Двухчастичное взаимодействие

Идея метода недостающей массы заключается в определении импульса р и массы резонанса М (недостающая масса), удовлетворяющих законам сохранения энергии и импульса двухчастичного процесса. С этой целью строится распределение числа событий N, по импульсу нейтрона (протона) в с. ц. и. Если на фоне фазовой кривой (которая вычисляется на основе законов сохранения в предположении статистически равновероятного распределения всех трех частиц реакций) выявляется максимум, то это означает, что часть событий соответствует схеме двухчастичного взаимодействия [c.281]

Чтобы быть последовательными, необходимо принять ограничение а <С сго [18]. Именно малость отклонений позволяет использовать бинарный анализ, так как можно применить принцип суперпозиции и описать результат многочастичного взаимодействия как линейную комбинацию результатов нескольких двухчастичных взаимодействий. [c.111]

Идея, лежащая в основе такой замены, состоит в том, что многие детали двухчастичного взаимодействия (отраженные в столкновительном члене) вряд ли существенно влияют на значения многих экспериментально измеряемых величин. Иначе говоря, если речь идет не об очень тонких экспериментах, то следует ожидать, что тонкую структуру оператора Q f,f) можно заменить смазанным изображением, основанным на более простом операторе /(/), который сохраняет только качественные и средние свойства истинного оператора столкновений. [c.112]

Давление 11, 98, 305 Движение жесткое 170 Движения случайные Двойной -метод 393 Двухчастичное взаимодействие 75 Действия сфера 29, 75, 76 [c.488]

Первое слагаемое отвечает связной диаграмме рис. 1 и описывает акт взаимодействия с участием всех трех частиц. Второе слагаемое соответствует несвязной диаграмме и описывает свободный пролет частицы номера г плюс двухчастичное взаимодействие [c.263]

Для случая двухчастичного взаимодействия теорию возмущений можно представить в несколько другой, более симметричной форме. Она оказывается удобнее, когда взаимодействие зависит от спинов. Гамильтониан такого взаимодействия имеет вид [c.106]

При нахождении гриновских функций необходимо учитывать только четные члены разложения 5 (оо) по Поскольку усреднение электронных и фононных операторов происходит независимо, диаграммы для электронной функции Грина оказываются теми же, что и в случае двухчастичного взаимодействия фермионов между собой. Единственное, что надо сделать, — это заменить везде волнистые линии на пунктирные, соответствующие гриновской функции фононов. а в соответствующих выражениях произвести замену [c.111]

Начнем, прежде всего, с двухчастичного взаимодействия. [c.114]

А. Двухчастичное взаимодействие ферми-частиц. Рассмотрим выражение, соответствующее диаграмме на рис. 4, б [c.114]

Рассмотрим теперь другой, симметризованный вариант диаграммной техники для двухчастичного взаимодействия. [c.117]

А. Двухчастичное взаимодействие. В этом случае удобнее всего воспользоваться симметризованной формой теории. Член первого порядка в Е соответствует диаграмме на рис. 9, без краевых 0( )-линий. Из членов следующих порядков выделим, прежде всего, все диаграммы, в которых собственно энергетическая часть связывается с основной 0-линией посредством одного заштрихованного квадрата Г >. Примером может служить рис. 10, а. Совершенно очевидно, что совокупность всех таких диаграмм для Е может быть получена из диаграммы первого порядка добавлением всевозможных собственно энергетических частей к внутренней 0<о)-линии. При этом последняя преобразуется в полную линию О. Таким образом, совокупность всех диаграмм для Е, связанных с основной 0-линией одним квадратом Г(о), равна [c.122]

А. Двухчастичное взаимодействие. Оператор определяется формулой (9.2). Производя вычисления и приведя результат к симметричной форме (подобно тому как это было сделано при выводе (9.3)), получим выражение для последнего члена в (10.11) [c.127]

Все изложенное о вычислении вершинной части для двухчастичного взаимодействия остается справедливым и в данном случае. Для вычисления Г надо изобразить все компактные диаграммы и сопоставить им аналитические формулы по тем же правилам, что и при вычислении О. При этом каждая сплошная линия будет означать полную 0-функцию, каждая пунктирная— полную О-функцию. Примеры приведены на рис. 31. [c.132]

А. Двухчастичное взаимодействие. Пусть между частицами системы действуют парные силы, описываемые потенциалом U (г,—г ). Гамильтониан // t в представлении взаимодействия имеет вид [c.156]

Теории возмущений для случая двухчастичного взаимодействия МОЖНО придать другую, более симметричную форму, которая оказывается особенно удобной, когда действующие между частицами силы зависят не только от расстояния, но и от спинов. Гамильтониан такого взаимодействия имеет вид [c.161]

Легко убедиться, что отличны от нуля лишь поправки к гриновским функциям частиц и фононов 5D в четных порядках теории возмущений. (Выражения для поправок в нечетных порядках содержат нечетное число фононных операторов ср.) Вычисляя выражения для поправок к гриновской функции частиц можно убедиться, что они в точности совпадают с выражениями для поправок к в первой формулировке теории возмущений для двухчастичного взаимодействия, если в последних заменить потенциал 23 (г — на [c.165]

А. Двухчастичное взаимодействие. Рассмотрим поправку к гриновской функции, даваемую диаграммой IV рис. 33. В 13 мы получили для нее выражение [c.171]

Из предыдущего очевидно, что диаграммы, которыми описывается ряд теории возмущений для 2, имеют вид замкнутых петель. Типичные диаграммы для обоих вариантов двухчастичного взаимодействия представлены на рис. 48, а и б, для взаимодействия с фононами — на рис. 49 (фактически диаграмма на рис. 49, I равна нулю). [c.181]

Поглощение фотона свободным электроном возможно только при обязательном участии какой-либо третьей частицы (квазичастицы), в качестве которой могут выступать различные несовершенства кристаллической решетки фононы, примесные атомы, вакансии и т. д. Вклад импульса третьей частицы позволяет выполнить закон сохранения импульса. Такой оптический переход называют непрямым. Коэффициент поглощения при непрямых переходах значительно меньше, чем при прямых, так как, вообще говоря, вероятность одновременного взаимодействия трех частиц меньше, чем вероятность двухчастичного взаимодействия. [c.42]

Ядро [] — Иа V уравнения Липпмана — Швингера не сводится к ядру Гильберта — Шмидта даже тогда, когда двухчастичное взаимодействие достаточно хорощее. [c.258]

Здесь переменные для ионов мы обозначили заглавными буквами. При этом ион-ионное взаимодействие мы пока записали в общем виде, предположив только, что оно может быть записано в виде суммы двухчастичных взаимодействий, которые сами зависят только от разности координат ионов [c.18]

И все же такой подход не может сказать ничего сколько-нибудь определенного об атомных свойствах полупроводников. Однако он учитывает одну важную черту полупроводников, которая остается за пределами досягаемости теории простых металлов. Это подчеркивали также Хейне и Джонс. Учет в матричных элементах членов второго порядка привел бы к вкладу в энергию четвертого порядка. В теории металлов такие члены опускаются, но они, по-видимому, существенны в полупроводниках. Их присутствие не позволяет уже определить характеристическую функцию как функцию, не зависящую от конфигурации ионов, а следовательно, выразить энергию через двухчастичные взаимодействия. Тем не менее вполне возможно, что имеет смысл осуществить такого рода расчет, удерживая в энергии эти члены четвертого порядка. Другие члены четвертого порядка, может быть, можно опустить. Такой анализ еще не был проведен, но он представляется весьма многообещающим, к тому же он является довольно непосредственным обобщением метода псевдопотенциалов для простых металлов на случай валентных кристаллов. Обычно ковалентность связывают как раз с наличием поправок более высокого порядка, которые отсутствуют в теории простых металлов. Таким образом, описанная процедура и означала бы учет в этой теории эффектов ковалентности. [c.501]

Отметим, что диагональные матричные элементы по состояниям и Фа, которые соответствуют двум электронам на одном протоне, включают также и кулоновское отталкивание и. Кулоновское отталкивание отсутствует в диагональном матричном элементе по состоянию ф , поскольку электроны в этом состоянии находятся на различных протонах. Появление и связано только с членом 2 в гамильтониане, который описывает электрон-электронное взаимодействие. Отметим также, что одноэлектронный матричный элемент туннельного перехода г связывает только состояния, которые отличаются переносом одного электрона с протона на протон (для того чтобы имелись неравные нулю матричные элементы перехода между состояниями, отличающимися изменением положения двух электронов, потребовалось бы ввести дополнительное двухчастичное взаимодействие). Убедитесь в том, что в (32.38) множитель при г действительно имеет значение, равное — /2. [c.306]

Перейдем от изучения структуры жидкости ( 2.11 и 2.12) к расчету соответствующих термодинамических характеристик. Казалось бы, путь ясен зная статистическую сумму (2.33), надо вычислить свободную энергию и все другие термодинамические величины. Однако хотя общая формула (2.33) и служила отправной точкой при выводе различных соотношений типа (2.40), содержащих потенциальную энергию взаимодействия атомов (1, 2) и последовательные функции распределения g (1, 2), g (1, 2, 3) и т. д., сама функция Z в явном виде не вычислялась. Это вычисление (см. 6.4) оказывается значительно более трудным и менее надежным, чем работа с некоторыми тождествами, которые легко получить из выражений (2.34) и (2.35), дифференцируя по макроскопическим переменным Г и F (см., например, [4. 5]). Если, как в формуле (2.32), учесть лишь двухчастичные взаимодействия, то во все [c.253]

Приближение двухчастичных взаимодействий [c.415]

Приближение двухчастичных взаимодействий 417 [c.417]

Приближение двухчастичных взаимодействий 423 [c.423]

Приближение двухчастичных взаимодействий 42S [c.425]

Полезно сделать несколько замечаний в связи с фиг. 9.4. Процесс на фиг. 9.4, а является единственным, который может начаться из вакуумного, или основного, состояния. Интерпретация его такова рождаются электрон и дырка, разность импульсов которых О передается вдоль пунктирной линии, и рождается другая электронно-дырочная пара с таким импульсом, что полный импульс сохраняется. В общем случае каждое соединение на диаграмме представляет двухчастичное взаимодействие, сохраняющее импульс. Другой пример—диаграмма на фиг. 9.4, в— описывает аннигиляцию одного электрона и рождение двух электронов (с разными импульсами) и дырки. [c.294]

В соответствии с этим механизмом взаимодействие быстрого нуклона с ядром следует рассматривать как двухчастичное [c.456]

Вычисления уравнения состояния, проведенные для аргона методом молекулярной динамики, показали хорошее совпадение с экспериментом практически для любых плотностей вплоть до тройной точки. Вместе с тем при увеличении плотности согласие с экспериментальными данными ухудшается. Обычно это рассматривается как указание на существенность вклада многочастичных взаимодействий. Для эффективного их учета считают двухчастичный потенциал зависящим от плотности. В связи с этим встает вопрос о правомерности использования двухчастичного потенциала для описания взаимодействия в реальной системе многих частиц. В ряде работ было показано, что даже не зависящий от плотности двухчастичный потенциал является эффективным, учитывающим многочастичные взаимодействия. Действительно, например, параметры потенциала Леннард—Джонса определяются на основе тех или иных экспериментальных данных, которые отражают все взаимодействия, существующие в системе, а поэтому и эти параметры эффективно зависят от всех видов взаимодействий в системе. График истинного (двухчастичного) потенциала взаимодействия будет несколько глубже используемого на практике потенциала Леннард—Джонса >. [c.206]

С помощью введенных выше графических элементов можно дать наглядное диаграммное представление любого члена в разложении одночастичной функции Грина по степеням возмущения S в операторе энтропии. Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. Итак, в импульсном представлении правила построения диаграммного разложения одночастичной термодинамической функции Грина состоят в следующем [c.23]

Мы не будем останавливаться на анализе всего ряда теории возмущений для одночастичной термодинамической функции Грина, так как он фактически повторяет анализ ряда теории возмущений для равновесной мацубаровской функции Г рина в случае двухчастичного взаимодействия [1, 64]. Можно показать, что точная функция Грина записывается через полную собственно энергетическую часть в [c.25]

Видно, что все сложные детали двухчастичного взаимодействия концентрируются в функции В(0, У) (или ij(0. У)), представляющей (ненормированную) плотность вероятности относительного отклонения к — 20 для пары молекул с относительной скоростью У. Функция Б(0, У) не может быть выражена в элементарных функциях даже для таких простых потенциалов как стспенные U = п 2,3) случаи обратного квад- [c.83]

Эти соображения полезно также сравнить с данными о свойствах разреженного газа, в котором имеются только двухчастичные взаимодействия [38]. Здесь действительно обнаруживается жесткий потенциал — нечто вроде потенциала Кихары с большей глубиной и большей средней кривизной, чем у потенциала Леннарда-Джонса (12, 6). [c.215]

А. Двухчастичное взаимодействие. Наиболее простые диаграммы Файнмана при таком взаимодействии уже были рассмотрены нами выше (рис. 4) с целью объяснения соответствия между формулами и диаграммами. Как уже выяснено, несвязанные диаграммы следует отбросить вместе с множителем (5(со)) . Таким образом, в первом порядке остаются только диаграммы 4, а, 4, б, 4. а и 4, б. Однако [c.103]

Примеры. Как мы убедились, вычисление температурных гриновских функций может производиться по диаграммной технике Файнмана в импульсном пространстве. При этом каждой линии файнмановской диаграммы сопоставляется нулевая гриновская функция частиц ш,) или фононов (О,), а каждой вершине—. выражающие законы сохранения импульса и дискретной частоты 0) . По всем внутренним линиям производится интегрирование по импульсам и суммирование по частотам Фактический вид диаграмм и сопоставляемых им выражений зависит от вида взаимодействия. Мы начнем с двухчастичного взаимодействия. [c.171]

Перейдем теперь ко второму варианту диаграммной техники для случая двухчастичного взаимодействия. При переходе к фурье-представлению в соответствующих выражениях удобно применить следующий формальный прием. Выше была введена величина с/вд ТзТ4 1 2 > 4)- Величина зависит от четырех времен т., причем каждое изменяется в интервале от О до IjT. Продолжим функцию [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...