Шредингеровское представление

В шредингеровском представлении дело обстоит как раз наоборот. Операторы не зависят от времени (если речь не идет о переменном внешнем поле), а волновая функция зависит от времени. Для самого гамильтониана, как видно из (6.9), оба представления совпадают. [c.67]

Рассмотрим, например, систему невзаимодействующих частиц без спина. В качестве срД ) выберем функции свободных частиц у е Р (у — объем). Оператор ф в шредингеровском представлении будет иметь вид [c.67]

С помощью формулы (6.4) находим, что гамильтониан в шредингеровском представлении имеет вид (3.13), т. е. Я=2 о(Р)"р> где % р) — энергия свободных частиц. [c.67]

Квантовомеханический гамильтониан в шредингеровском представлении получается заменой в (112.2) и (112.3) динамических переменных на соответствующие операторы [c.354]

Обычно в квантовой электродинамике используется описание поля с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов а , 0]с, независящих от времени (шредингеровское представление). При этом конечным результатом квантовой теории рассеяния, который сравнивается с экспериментом, является вероятность перехода в единицу времени или сечение рассеяния. В 6.1 будет использован этот традиционный для квантовой механики путь, на основании которого в 6.2 и 6.3 будут рассчитаны основные энергетические характеристики ПР. Рассмотрение общих статистических свойств рассеянного поля будет проведено в 6.4 с помощью уравнений Гейзенберга для (t) и эффективно трехфотонного гамильтониана. В результате моменты поля рассеяния будут определены через квадратичную матрицу рассеяния (МР) в духе обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК). [c.175]

В шредингеровском представлении волновые функции являются матричными элементами основной непрерывной серии унитарных представлений некомпактных вещественных форм комплексных полупростых групп Ли, взятыми между состояниями с определенными квантовыми числами (обобщенными векторами Уиттекера). В тр же время наличие гамильтонова формализма для рассматриваемых систем (V. 3.1) позволяет, как и в классическом случае (см. V. 3), применить обычные методы теории возмущений. При этом первый член в гамильтониане (III. 2.14) играет роль свободной части, тогда как второй, снабженный множителем л, описывает взаимодействие в системе с постоянной X. В полной аналогии с классическим рассмотрением ряды теории возмущений также оказываются конечными полиномами по X и воспроизводят точное решение соответствующей системы. Используемые построения существенным образом основываются на теории представлений алгебр и групп Ли и для одномерного случая окончательные результаты формулируются полностью в их терминах. [c.229]

ИЗМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ СОСТОЯНИЙ ВО ВРЕМЕНИ В ШРЕДИНГЕРОВСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ [c.145]

Здесь оператор Н взят в шредингеровском представлении. В гейзенберговском представлении Но обычно зависит от времени. Полный гамильтониан Н в обоих представлениях одинаков. Можно установить соответствие между представлениями Шредингера и Гейзенберга, потребовав, чтобы при 1 = t все операторы в обоих представлениях были одинаковы. Тогда (6.71) будет эквивалентно (6.57). Как видно из (6.72), Ао (<) является, очевидно, оператором, взятым в представлении взаимодействия. [c.160]

В соответствии с физическими требованиями ин- и аут-операторы полного гамильтониана совпадают с гамильтонианом свободных частиц (в шредингеровском представлении). Это выражает тот факт, что при /-> + схэ частицы движутся как свободные. [c.161]

Сходимость в шредингеровском представлении [c.166]

Гамильтониан, выраженный через полевые операторы, обычно не используют в шредингеровском представлении, но нетрудно убедиться в том, что это вполне возможно. Собственные состояния одноэлектронного гамильтониана (4.34) можно представить в форме (4.31), причем сумма содержит лишь члены, соответствующие единственному значению п, а индексы к обозначают собственные состояния одного электрона. Можно проверить, что функция равна функции умноженной на константу, равную сумме энергий всех занятых состояний. Если включить взаимодействие между электронами (4.35), то собственные состояния гамильтониана будут определяться выражением (4.31) с бесконечным числом членов [c.454]

В шредингеровском представлении Рд = (Л/С) д/дид. Однако здесь нам понадобятся лишь коммутационные соотношения.) [c.458]

Во избежание недоразумений сразу отметим, что оно является уравнением движения для оператора pk t) в шредингеровском представлении, хотя внешне и напоминает [c.285]

Эволюция системы в том же шредингеровском представлении определяется (мы считаем величины Wk не зависящими от <) эволюцией каждого из операторов р [c.286]

Мы опять получили описание, в котором зависимость от времени полностью сосредоточена в операторе (матрице) плотности, а не в динамических операторах. Такое представление может быть названо шредингеровским для статистической механики. [c.66]

В этой главе мы будем рассматривать системы при Г— О, т. е. в основном состоянии. Для простоты мы будем обозначать соответствующие средние просто как (...) и операторы в представлении взаимодействия писать обычным шрифтом. Там, где будут нужны шредингеровские операторы, мы будем подчеркивать их зависимость только от координат (например, ф(г)) и особо оговорим эти случаи. [c.74]

Другие представления. Можно, наоборот, перенести тривиальную зависимость от времени на вектор состояния. Такое представление образуется из шредингеровского с помощью унитарного оператора [c.61]

Как отмечалось в предыдущей главе, равенства, связывающие операторы в один и тот же момент времени, сохраняют свой вид в различных представлениях, поэтому операторы в коммутаторах (7) и (9) можно полагать шредингеровскими или гейзенберговскими при г = 1. Таким образом, нам известны одновременные коммутаторы операторов поля. Чтобы из них определить перестановочные соотношения для разновременных операторов (которые согласно (2.4.17) или (2.4.25) определяют функции корреляции и спектр равновесного поля), надо найти закон изменения [c.88]

Настоящая глава посвящена изучению квантовых систем, описываемых уравнениями (1И.2.8). Динамические системы на квантовом уровне могут рассматриваться в различных представлениях, в частности, в шредингеровской и гейзенберговской картинах. Для обсуждаемых систем в одномерном случае решение этой задачи удается найти в обеих картинах. [c.229]

В основе развиваемой в этой главе процедуры квантования систем вида (III. 2.8) как в шредингеровском, так и гейзенберговском представлении лежит гамильтонов формализм. Прн этом для построения явных выражений для гейзенберговских операторов соответствующих динамических величин используются методы теории возмущений. Как уже отмечалось выше, речь идет не о каких-либо приближенных результатах, а о точных выражениях, возникающих в результате суммирования рядов теории возмущений по постоянной взаимодействия %, введенной явным образом в уравнение (III. 2.8) в виде множителя перед его правой частью. (В дальнейшем, ссылаясь на. (III. 2.8) и (III. 2.13), будем подразумевать наличие X в них.) [c.230]

Шредингеровская картина (представление) квантовой механики. [c.165]

Р1,. .., Рп, то в шредингеровском представлении квантовой механики аналогичная система описывается уравнением Шредингера для волновой функции г1з( 1,. .., д , Рь . Рп, t). Установление соответствия между кваптовыми и классическими уравнениями на основе этого представления является затруднительным. Традиционным приемом в этом случае является рассмотрение квазиклассического приблиячепия, которое связывает волновую функцию с квазиклассическими траекториями. Однако эта связь является простой лишь для полностью интегрируемых систем, для которых осуществляется независимое квантование функций действия, соответствующих разделяющимся переменным, по правилам, отвечающим квантованию стационарных орбит по Бору — Зоммерфельду [247]. В случае - же систем, в которых в классическом пределе возможны стохастические движения, простого соответствия между стационарными волновыми функциями и классическими траекториями не существует. [c.384]

Формулы (6.16) и (6.18) устанавливают связь между шредингеровским представлением и представлением взаимодействия. Соотношение (6.20) дает возможность найти связь между представлением взаимодействия и гайзенберговским представлением. Предположим, что преобразование волновых функций выражается соотношением [c.71]

Электромагнитное поле в квантовой механике обычно описывается шредиигеровскими операторами вектор-потенциала А (г) и скалярного потенциала ср(г). Мы будем пользоваться для этих операторов четырехмерными обозначениями i) А — А, ср) а=1, 2, 3, 0. Наряду с оператором в шредингеровском представлении мы будем пользоваться гайзенберговскими операторами А г, t), определяемыми, как обычно, [c.326]

В этом формализме автоморфизмы йордановой алгебры, по-видимому, позволяют дать строгое математическое выражение физическому понятию симметрии. Мы продемонстрируем это, обобщив теорему Вигнера и подробно проанализировав двойственность между гейзенберговским и шредингеровским представлениями. [c.195]

Заметим, что по такой же причине изложенная в IX, 12, 13, диаграммная техника, вообш,е говоря, неприменима даже при Т =0 в случае наличия внешних переменных полей (т. е. когда оператор V зависит явно от времени уже в шредингеровском представлении) переменные поля возбуждают основное состояние системы. Подчеркнем в то же время, что развиваемая здесь техника пригодна и при наличии переменного поля. [c.475]

Это означает переход к новому представлению, которое называется гайзенберговским. Рассмотренное ранее представление, в котором операторы Г не зависят от времени (например, ф(/") и ф (г)), называется шредингеровским. Наиболее существенным свойством гайзенберговского представления является то, что волновые функции не зависят от времени. Временная зависимость переносится на операторы из (6.9) находим [c.67]

Не зависящие от времени состояния а), которые рассматривались до сих пор являются характерными состояниями для гейзенберговского представления квантовой механики. Для шредин-геровского же представления, наоборот, необходимо использовать зависящие от времени состояния ехр (—iHtIh) а). Если из гамильтониана осциллятора исключить энергию нулевых колебаний поля ( /г) и записать его в виде Н = Тша а, то, как легко видеть из разложения (3.7) для а), соответствующие шредингеровские состояния принимают такой же вид, если а заменить на ае- . Следовательно, шредингеровское состояние можно записать как I Заменяя в соотнощениях (3.26а) и (3.266) а на ае- , [c.77]

Теперь мы можем выразить операторы и векторы в любом временном представлении — гейзенберговском, дираковском и т. д.— через шредингеровские операторы а+, а и начальный (гейзенберговский) вектор состояния [c.99]

В этой связи представляется полезным упомянуть об интересной аналогии между данным методом и потенциальной теорией рассеяния. Хорошо известно (см., например, [3]), что вся необходимая информация динамического характера потенциальной теории заложена в 5-матрице, которая является отношением функций Поста — предэкспоненциальных множителей в асимптотическом выражении для шредингеровской волновой функции. Реджевское поведение амплитуды потенциального рассеяния является следствием степенной (экспоненциальной) асимптотики функций Лежандра (матричных элементов некомпактной группы SIУ(1, 1)) по энергии. В теории представлений некомпактных полупростых групп Ли имеет место аналогичная ситуация, причем роль функций Иоста играют коэффициенты при главных членах асимптотического разложения матричного элемента соответствующего представления, имеющих экспоненциальный характер в области бесконечно больших значений некомпактных параметров. (Более подробно, см. П.З, 11.4.) [c.81]

В то же время физику-теоретику полезно иметь общие представления об основных идеях и методах теории групп, применяемых в физике. Мы стремились к тому, чтобы наш курс способствовал этому. Кроме того, мы сочли целесообразным включить в книгу ряд вопросов, которые не рассматриваются в известных нам монофафиях или излагаются там недостаточно подробно. Это в первую очередь относится к исследованию симметрии шредингеровской волновой функции, к объяснению (дополнительного) вырождения в кулоновском поле и к некоторым вопросам теории твердого тела. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...