Множество пустое

Вместо допустимого множества векторов можно рассматривать допустимые множества точек Dx, Dy, D , Ьц в пространстве координат соответствующих векторов. Если хотя бы одно из этих множеств пустое, то задача синтеза вообще неразрешима, так как уравнения обобщенной модели имеют тривиальные решения. В нетривиальных случаях существует множество решений, удовлетворяющих условиям (3.41), за исключением единственного случая, когда все допустимые множества Dx, Dy, D преобразуются одновременно в точки. Множество возможных решений позволяет в принципе выбрать любое из них. Таким образом, в общем случае задача проектирования решается неоднозначно. [c.71]

Доказательство теоремы 10.8. Предположим, вопреки утверждению теоремы, что Р не заполняет весь нулевой меридиан, т. е. представляет собой совершенное нигде не плотное множество. Пусть Xq—какой-нибудь смежный для множества Р интервал, а Э-ц — точка иа этом интервале. Как уже отмечалось, множество Р инвариантно относительно преобразования Т. Следовательно, любой интервал вида Г 0(, является смежным для Р. Отсюда вытекает, что интервалы вида Г Оо и "Р IФ к не пересекаются. [c.166]

Распознавание с помощью функции расстояния. Рассмотрим М множеств. Пусть эти множества — классы (R i — I, 2,. .., М) допускают представление с помощью опорных векторов — образов А1, AL А . Вектор А, полученный в результате измерения для оценки технического состояния, приписываем к классу если gi (А) > ДА) для всех / Ф . [c.720]

Не исключается случай, когда одно или два из этих множеств—пустое множество. Если, например, 2 = S — 8 = 0, то 5 = и пятая задача сводится к первой. [c.55]

В) а В). Вследствие минимальности А это множество пусто или совпадает с А если оио совпадает с А, то, очевидно, В = Л если оно пусто, то из свойства убывающей последовательности компактных множеств получаем В = 0. Второе утверждение является частным случаем первого. [c.102]

Можио считать, что область определения функции содержит множество ,п (2е) + (2е) обозначим через график ограничения функции 1 иа это множество. Пусть [c.175]

Теорема 5.2 (об устойчивости гиперболического множества).- Пусть А — гиперболическое множество диффеоморфизма Ai->Ai. Для любой окрестности множества А [c.211]

Доказательство. Замыкание глобально минимальной орбиты — упорядоченное множество, так что мы должны только показать, что любые две такие орбиты правильно сплетены, т. е. их объединение также является упорядоченным множеством. Пусть ж и у — рекуррентные точки с глобально минимальными орбитами и рациональным числом вращения а. Тогда они периодические с одним и тем же периодом, так что если орбиты вообще пересекаются, то они пересекаются бесконечно часто. Но по предложению 13.3.7 они могут пересекаться не более одного раза. Таким образом, их объединения является упорядоченным множеством. [c.441]

Теорема 18.2.1 (сильная структурная устойчивость гиперболических множеств). Пусть АсМ — гиперболическое множество диффеоморфизма / и М. Тогда для любой открытой окрестности V с С и множества А и любого 5 >0 существует такое е >О, что если / и М и (/ у,/ ) < е, то найдется гиперболическое множество А = / (Л) с V диффеоморфизма / и такой гомеоморфизм Н Л — А, до(1(1, й) - - 0о(1(1, /г ) < 5, что к о/ д =/ л о к. Такой гомеоморфизм к единствен, если 5 достаточно мало. [c.572]

За доказательством этой теоремы мы отсылаем читателя к теореме С из раздела 41 [111]. Каждая мера канонически продолжается до полной меры на пополнении 5. Например, отметим, что 7--алгебра измеримых по Лебегу множеств представляет собой пополнение относительно меры Лебега сг-алгебры борелевских множеств. Пусть (Х,5,ц) и (Y,T,v) — пространства с мерами. Тогда отображение f X - У (определенное п. в) называется изоморфизмом пространств с мерами X и У, если / индуцирует изоморфизм S - Т пополнений S и Т. Пространства с мерами могут быть, таким образом, классифицированы с точностью до изоморфизма, и они изоморфны тогда и только тогда, когда их измеримые сг-алгебры изоморфны. [c.715]

Следствие ([106]). При 1 т п объединение т-1-1 выпуклых открытых подмножеств п—1)-мерной сферы, каждые т из которых имеют непустое пересечение, а пересечение всех т-[-1 множеств пусто, гомеоморфно прямому произведению (т—1)-мерной сферы и (п—т)-мерного диска. [c.194]

Теорема i[199]). Пусть f — росток голоморфной функции и кривая уса ветвями — его критическое множество. Пусть трансверсальный тип f на —Ль Тогда f — основа степе- [c.75]

Рассмотрим теперь множество = Пусть [c.122]

Понятие состояния с нулевой дисперсией тесно связано с понятием одновременной наблюдаемости. Прежде всего заметим, что две наблюдаемые Л и В допускают одновременное измерение со сколь угодно высокой точностью, если система находится в состоянии ф, принадлежащем подмножеству д <2 . Если же это подмножество множества пусто, то измерить наблюдаемые Л и В одновременно со сколь угодно высокой точностью невозможно. С противоположной ситуацией связано понятие совместности наблюдаемых, к определению которого мы подойдем следующим образом [c.57]

Исключение составляет, конечно, случай, когда коп(Р) +оо или коп(Р) —оо. Легко видеть, однако, что для суммируемой функции эти соотношения могут иметь место лишь на множестве меры нуль. В самом деле, если бы, например, мы имели коп Р) +оо на множестве положительной меры, то прежде всего мы могли бы в силу известной теоремы Егорова утверждать равномерность этого процесса на некотором другом множестве. Пусть А > О произвольно велико и пусть при п > по = по(А) коп(Р) > А всюду на множестве N. Интеграция по множеству N дает при п > по в силу формулы (6) стр. 16 [c.18]

Найдем точку дсо из У и Л и С с наименьшей величиной телесного угла. Причем поиск по каждому последующему множеству ведется только тогда, когда предыдущие множества пусты. Поэтому если в У,, имеется одна точка, то она и будет взята в качестве дСо. [c.75]

Область Ш приближенно представляется другой областью которая содержит все узловые точки М- Разность будем обозначать через е и называть областью отклонения. Если множество пусто, то и равны. Очевидно, что Йх % [c.44]

Решение вопроса о принадлежности начала координат множеству Пусть, множество индексов состоит из q точек тогда любая точка множества (лг ) может быть представлена в виде линейной комбинации градиентов ы ) [c.211]

Построение правильного и-уголь-ника по данной стороне о. Пусть задан отрезок АВ — сторона правильного п-угольника (рис. 3.19). Из концов отрезка А В проводят дуги окружностей радиусом R — = АВ жо взаимного пересечения в точках О и О, (а). Прямая, проходящая через точки О я 0 — множество центров всех п-угольников с заданной стороной. [c.36]

Дифференциальные уравнения (1-37)— (1-41) приближенно описывают течение дисперсного потока в общем виде и могут иметь множество решений. Для того чтобы в конкретной задаче получить однозначное решение, необходимо наложить дополнительные связи, описывающие все характерные частные особенности рассматриваемого случая. Перечень этих связей, которые необходимо знать наперед, называют условиями однозначности или расширенными краевыми условиями. Пусть, например, рассматривается осесимметричный поток газовзвеси в вертикальном канале постоянного сечения. В этом случае [c.116]

Пусть Q — некоторое множество, определенное в пространстве Е Множество Q называют выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки этого множества, целиком принадлежит этому множеству. Другими словами, Q — выпуклое множество, если для любых х( ), x<-()eQ и любого справедливо [c.23]

Пусть Л = А< ),. ... А( >) — конечное множество точек в пространстве Конечное множество точек (рис. 1.3, а) не является выпуклым. [c.23]

Пусть задано множество X= j i, Ха..... Хп). Тогда расплывчатое множество АеХ есть совокупность кортежей [c.197]

Например, пусть Х = 2, 4, 6. .. —множество неотрицательных четных чисел. Тогда расплывчатое множество А можно, например, определить как набор кортежей вида [c.197]

Пусть Х=(1, 2, 3, 4) постройте пример расплывчатого множества А на X. [c.221]

Пусть X к у — случайные величины, характеризующие параметры некоторого изделия, причем упорядоченная пара (j , у) характеризует параметры одного варианта изделия и может быть изображена точкой на плоскости. Полная совокупность вариантов изображается множеством точек, показанных на рис, 6.8. Математические ожидания случайных величин х а у равны соответственно М(х) и и среднеквадратичные отклонения а и Оу характеризуют рассеивание величин хну относительно их математических ожиданий. [c.300]

Дадим описание правила отсева. Пусть задано некоторое базовое множество X. Обозначим множество конечных последовательностей вида [c.321]

Более общий метод состоит в том, что из бесконечного множества сочетаний параметров выбирают конечное, но достаточно представительное множество. Пусть векторы Si,. .., заданы с точностью до п параметров Si, s , которые считаются независимыми функ-234 [c.234]

Обозначим через (и X) мно-Д С жество точек / Д°, удовлетворяющих условиям = и и / Й (5 — вековое множество). Пусть Р принадлежит некоторому Вп, а на-г+Т / чальные фазы = (<р°, (р ) = О-Рассмотрим на комплексной плоскости i С замкнутый контур Г — границу прямоугольника АВСВ (см. рис. 13). Здесь а = тгК /К, Т = 27г/о 1. Число т выберем так, чтобы мероморфные функции [c.116]

Пусть G — конечное множество объектов оптимизации, х е. G — элементы этого множества. Пусть x) — целевая функция (критерий оптимизации), которую необходимо минимизировать, Хо т — элемент множества С, на котором функция x) достигает минимума /(Хопт) = min f x). [c.368]

Доказательство. Во-первых, договоримся о некоторых обозначениях, относящихся к канторовым множествам. Пусть /— некоторый отрезок и tn > О — последовательность чисел, для [c.178]

Все эти рассуждения приводят к полулокальному подходу, который находится между локальным анализом и глобальным изучением системы в целом. А именно, пусть М — гладкое многообразие (не обязательно компактное), и а М — открытое подмножество многообразия М и Ас и — компактное множество. Пусть, кроме того, и - М — гладкое отображение, которое оставляет множество Л инвариантным. Нас может интересовать поведение орбит системы на самом множестве Л или вблизи него. Локальный инструмент этого анализа—дифференциал П/, суженный на ограничение касательного расслоения Т М = у Т М. [c.29]

Для доказательства утверждения (Ь) предполож им сначала, что множество Q выпукло (в силу теоремы 4.7-1, Q также является выпуклым множеством). Пусть xi и Х2 — произвольные точки из Q. Применяя теорему о среднем значении (теорема 1.2-2) к функции ц> — id и, получаем [c.252]

Имеет место следующая общая теорема о структуре ми-амальных множеств Пусть / — минимальная ДС с компактным фазовым прост-анством М, являющаяся расширением ДС g (необходимо инимальной) при отображечии к М- Ы. Тогда существуют анонически определенные минимальные ДС / , с неко-орыми компактными пространствами Л1 , и гомоморфизмы М -уМ, такие, что 1) Аот=ооА [c.225]

Интегральные многообразия, области возможности движения и бифуркационные множества. Пусть (М, Я, С) — гамильтонова система с пуассоиовской группой симметрий О. Поскольку гамильтониан Н являетч я первым интегралом, то эту функцию естественно присоединить к интегралам момента Р и рассмотреть гладкое отображение энергии-момен- [c.116]

Пусть f—функция п переменных с (п—т)-мерным полныв пересечением у в качестве критического множества. Пусть /-идеал, задающий у. Так как / из Р, то f= Lhijg gj=ghg , гд [c.80]

Рассмотрим теперь бифуркационные множества. Пусть кривая г фиксирована, а плоскость Ь меняется. Тогда кривая ф-тоже меняется. Параметр такого семейства кривых лежит в грассманиане й-мерных плоскостей пространства Р . При каждом t сопровождающий флаг кривой г в точке r t) делит многообразие Грассмана на клетки Шуберта. Назовем к-разверткой кривой г объединение по 1 клеток Шуберта коразмерности 2 —с диаграммами Юнга (2) и (1,1). Легко видеть, что А-развертка — бифуркационное множество указанного выше семейства кривых. Таким образом, типичные особенности бифуркационных множеств — это особенности разверток неуплощающихся кривых в грассманиане. И в заключение отметим, что теорема двойственности на языке разверток кри- [c.159]

Пусть А — ограниченная область в Л , граница дА которого, являющаяся гиперповерхностью Ляпунова, распадается на две открытые гиперповерхности 2i и с общей границей O2i = OS2, ие имеющие никаких других общих точек. Мы будем рассматривать 2г (< = 1, 2) как открытие в дА множества. Пусть существует область А, ограниченная гиперповерхностью Ляпунова А, такай, что i4 =>i4, дА П = 2i, и пусть — подпространство в Я] (Л), полученное замыканием линейного многообразия всех действе тельных функций о е С (А) с supp о П 2i => 0. Пусть б — некоторая функция, удовлетворяющая условию Гёльдера на Sj, Мы хотим доказать, что существует одна и только одна функция и, такая, что [c.146]

Нечеткое множество. Пусть X — универсальное множество, элементы которого обозначены через х, и пусть А является подмножеством множества X. В классической математике принадлежность элементов подмножества А к множеству X, как правило, определяется с помощью ее характеристической функции ц(х). Функция ц(х) называется характёристиче-ской функцией подмножества А множества X, если ц(х) = 1 при X е А, ц(х) = О при х г Л, т.е. [c.95]

Пусть полный /-процесс обработки этой заготовки есть упорядоченное Л/-множество -подпроцессов. Каждый i-гюдпроцесс можно соотнести снятию i -rb элемента припуска под обработку. Весь объем припуска под обработку расчленен в общей сложности на 22 элемента. Из данного Л -множества подпроцессов образуется область возможных вариантов процесса обработки на АЛ с различной степенью дифференциации и концентрации. [c.102]

Пусть ЭВМ ориентирована на решение множества задач (заявок) С= С ,..., Сп , причем каждая задача ds встречается с относительной частотой gi, и пусть на множестве С задано его разбиение на подмножества l, 1=1, и, (икп), так что в подмножество t z входят только те задачи e i, которые имеют 1-й приоритет, причем чем меньше I, тем выше приоритет. [c.317]

Пусть имеются множество W— w вариантов решения и множество опытов П = па . Каждый вариант we.W описывается некоторым множеством признаков. Задача состоит в определении подмножества W W, инвариантного относительно любого ла и содержащего оптимальное решение auoslF. Для определения подмножества W необходимо поставить опыты по анализу и оценке свойств элементов w W. Исходы опытов позволяют отбросить неперспективные варианты w, которые не имеют общих частей с элементами подмножества W, и сделать заключение о целесообразности постановки последующих опытов с целью определения элементов, входящих в подмножество W. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...