Модели аппроксимационные

В работе рассматривается способ построения аппроксимационных функций методом ЛП-поиска с использованием ЭЦВМ [1—3, 9]. Пусть х (1)—желательное поведение динамической модели. Требуется найти такую модель, возможное решение которой у Ц] а) наилучшим образом воспроизводило бы процесс. Здесь а =( 1, а )— п-мерный вектор, при помощи которого осу- [c.57]

Аппроксимационные модели. Аналитическая модель может строиться с целью приближенного описания процесса совокупностью конечного (обычно малого) числа величин. Аппроксимационная модель представляет собой выражение G (с,,. .., с , t), зависящее от I постоянных с,-. Вид функции G задается исходя из требований сходства или близости в известном смысле к процессу х ((). Коэффициенты находят из условий наилучшей аппроксимации. Аппроксимационную модель чаще используют при описании процессов, простых по форме (в частности, одиночных импульсов и периодических процессов). Некоторые коэффициенты j входят в выражение G ( j,. .. [c.83]

Недостатки такой модели процесса очевидны. Основная сложность -ряд параметров выведены эмпирически и имеют аппроксимационную зави- [c.299]

Сходные результаты по модификации схемы С. К. Годунова с целью уменьшения ее схемной вязкости, но основанные на других соображениях, приведены в [3]. Способы уменьшения схемной вязкости рассмотрены в работах [3, 59, 119, 172], где анализируются вопросы повышения аппроксимации по пространственным координатам до второго порядка, применения специальных гибридных схем с введением дополнительных диффузионных потоков в ячейках, а также использования дополнительного разрыва в ячейках. В [3] отмечается, что при числе Куранта, меньшем единицы, область зависимости решения при построении формул распада — разрыва значительно меньше шага h и при вычислении больших величин предлагается линейно интерполировать значения функций на меньшем внутреннем интервале Л по значениям на краях интервала h. Тем самым в схеме вводится параметр Л//г, с помош ью которого можно локально управлять аппроксимационной вязкостью аналогично введенному выше параметру q. Рассмотренная модификация схемы распада — разрыва и управление схемной вязкостью могут быть полезны при получении решений волновых задач для длительных времен. Классическая схема С. К. Годунова приводит к быстрому расширению области размазывания крутых фронтов решения. Число ячеек области размазывания возрастает пропорционально Yn, где п — число шагов по времени [192]. Схемы и дискретные модели, об- [c.119]

Мы показали, что некоторые задачи движения многокомпонентных газовых смесей в атмосфере, для которых важны процессы конвективного и диффузионного переноса турбулентности, могут быть решены с помощью моделей второго порядка замыкания, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса для вторых корреляционных моментов и ряд механизмов, ответственных за генерацию этих моментов, учитывается достаточно точно. Система модельных уравнений для корреляций <Л"В >, получаемая из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, не замкнута и должна быть дополнена одним или несколькими дифференциальными уравнениями для статистических характеристик турбулентного движения, в известной мере эквивалентных пространственному масштабу турбулентности Ь. При таком подходе в этих последние уравнения необходимо вводить дополнительные модельные выражения для некоторых членов высокого порядка. Используемые для этих целей аппроксимационные выражения, в виде градиентных соотношений с некоторыми универсальными (для данного класса задач) константами пропорциональности, часто не имеют достаточной точности. Это приводит, в конечном счете, к тому, что соответствующие модели второго порядка, несмотря на свою математическую сложность, оказываются не лучше более простых моделей первого порядка, рассмотренных в 3.3. [c.209]

Подходы к моделированию линз были изложены в разд. 7.2. В случае магнитных линз мы находимся в более выгодном положении, чем в случае электростатических линз существует несколько хороших аналитических моделей для их описания. Мы собираемся в деталях обсудить их, особенно колоколообразную модель, но сначала кратко рассмотрим существующие кусочно-аппроксимационные модели. [c.481]

Совокупность векторов а, компоненты которых пробегают в совокупности область Qm, далее будем считать принадлежащими векторному пространству Ч т. При определении конкретных значений параметров а/ по измерениям aj, =1,. . ., п решают аппроксимационную задачу путем минимизации нормы ll a(A-) — — (X, а) в 2(A) или в дискретном варианте a — Р( )11 в k, где модельный вектор (a) имеет компоненты (Xi, ai,. .., a ,. .., am). Напомним, что последняя норма обычно называется оптической невязкой и обозначается через рфа )- В рассматриваемом случае можно просто писать р(а). В качестве решения обратной задачи выбирается вектор а, минимизирующий эту невязку при условии, конечно, что р(а ) а. Это условие указывает на то, что для измеренного вектора a мы подобрали вполне приемлемую аппроксимацию из параметрического семейства оптических моделей Вт, порождаемых вектором а и соответствующим параметрическим полидисперсным интегралом. С учетом (1.88) можно надеяться, что полученное распределение s(r, а ) будет близким к действительному распределению 5о(г). Характер этой близости требует особого рассмотрения, и к нему мы вернемся несколько позже. Очевидно, нет надобности доказывать, что модельные характеристики (А, а), используемые для аппроксимации измеренной функции a( ), образуют компактное множество. [c.54]

Однако в этой аналитической модели гарантировать положительность аппроксимационной модели 5(г, 8) всюду в области уже не представляется возможным. Положительность чисел з/, /=1,. . ., т выступает лишь как необходимое условие положительности модели 5 (г, 8), но его явно недостаточно. В пределах данной работы не будем касаться подробно этих вопросов (ранее они рассматривались в работе [21]). [c.125]

Поскольку функция s(r) в правой части (2.56) представлена системой равноотстоящих отсчетов sk = s r = rk), то вместо функционала bm[s, г] можно писать 6т (г, s), понимая под этим, как и ранее, функцию s(r, si,. .. Sm). Выражение, стоящее справа от Sky будем обозначать через pmk r). При —1,. . ., m pmk r) образуют систему базисных функций в рассматриваемом подходе к конструированию аппроксимационной модели. При т- оо bm[s,r] сходится равномерно в интервале R к функции s(r). В этом смысле и понимается утверждение, что каждой функции соответствует единственный многочлен Бернштейна. Для тех задач, которые мы здесь рассматриваем, важным является обратное утверждение, а именно каждому вектору s через 6т(г, s) соответствует единственное распределение s r). Кстати, в предыдущем примере связь модели s r, s) с вектором s не была столь однозначной, как в данном случае. В этом отношении bm r,s) является вполне корректной аналитической моделью. В частности, из положительности чисел Si следует положительность 6т(/, s), а значит, и распределения s r), к которому сходятся указанные многочлены при возрастании степени т. [c.127]

Многочлены Бернштейна обладают и рядом других замечательных свойств, которых будем касаться ниже при построении на их основе алгоритмов обращения оптических данных. Сейчас приведем два важных аналитических свойства аппроксимационной модели 6ш(г, s). Во-первых, известно [16], что если функция, скажем s(r), имеет в области своего определения R ограниченную [c.127]

Прежде всего следует заметить, что в ряде случаев можно заметно упростить методики интерпретации, несущественно теряя в достоверности определения аэрозольных характеристик. Так,, например, для рабочей длины волны лидара Я=10,6 мкм показатель преломления водных капель близок к значению т= 1,179. 0,0718 [27]. Нетрудно видеть, что т несущественно отличается от единицы, а величина т" принимает достаточно большое значение (по сравнению, скажем, с т" 0,005 для атмосферных дымок в видимом диапазоне). В этих условиях факторы эффективности Кп гп,х) и Кех in, х) становятся весьма гладкими функциями, и для них с использованием теории Ми можно построить простые аппроксимационные аналоги. Учитывая при этом, что спектр размеров облачных частиц вполне приемлемо описывается гамма-распределением, удается построить простые и вполне достоверные оценки значений так называемого лидарного отношения. В результате с помощью одночастотного СОг-лидара можно определять профили водности в облаках. Если учесть при этом, что отношение интенсивности двукратно рассеянного света к однократному для типичных моделей облаков на порядок меньше соответствующего отношения для длин волн видимого диапазона [24], то ИК-лидары следует считать вполне эффективным инструментом оптической диагностики облаков. В ряде случаев с их помощью можно изучать внутреннюю структуру облаков и их динамику. Появление когерентных СОг-лидаров, позволяющих измерять поляризационные характеристики принимаемых локационных сигналов, делает доступным идентификацию и изучение кристаллических облаков. Подобная возможность была продемонстрирована в работе [25]. [c.146]

Как известно, основная цель, преследуемая асимптотическими методами, — замена одной модели другой, более простой по описанию, но качественно идентичной исходной по ряду признаков, характеризующих ее динамическое поведение. Тот факт, что модели должны быть похожими, на языке теории динамических систем означает, что они должны обладать близкими инвариантами движения, которые несут всю информацию относительно внутренних свойств симметрии, ответственных за динамическую индивидуальность. Отсюда следует оптимальная аппроксимационная стратегия — применение приближенных методов не должно приводить к искажению внутренних симметрий модели. [c.180]

ЧИСТО геометрических рассуждений. Это — локальные уравнения движения, получаемые из уравнений количества двин ения и момента количества движения, и динамические краевые условия, формулируемые на основе понятия напряжения ). В последующих главах при рассмотрении конечноэлементных моделей будет требоваться, чтобы эти уравнения движения и динамические краевые условия удовлетворялись только в некотором осреднен-ном смысле для некоторого конечного объема среды. Таким образом, речь будет идти об удовлетворении глобальных уравнений движения для конечных объемов материала и о выполнении динамических краевых условий только в отдельных точках. В связи с этим динамические соотношения не играют столь важной роли в построении дискретных моделей сплошных сред, как изложенные в предыдущем параграфе кинематические соотношения. Тем не менее они являются фундаментальными не только для механики вообще, но и для нашего приближенного анализа, поскольку при построении любой аппроксимационной теории необходимо ясное понимание явления, описываемого приближенно. [c.24]

Чтобы продемонстрировать особенности сопряженно-аппроксимационных функций для какого-либо конкретного конечноэлементного представления, рассмотрим модель, изображенную на рис. 9.5Ь. В этом случае в силу (9.142) имеем [c.99]

Для завершения построения конечной модели поля перемещений и нужно построить соответствующие аппроксимационные функции для каждого конечного элемента. Ради простоты рассмотрим лишь представления первого порядка. Построение представлений высших порядков хотя и более громоздко, но осуществляется непосредственным применением метода, описанного в 8. Итак, для элемента имеем [c.201]

При вычислениях применение осредненных условий несжимаемости (16.62) удобнее, чем (16.54), поскольку связывание дискретной модели для h (х) осуществляется с помощью (16.58) точно так же, как и связывание модели поля перемещений. К тому же (16.56) позволяет, как правило, точнее определить гидростатическую часть тензора напряжений, а использование рассмотренных в 9 сопряженных аппроксимационных функций позволяет преодолеть многие трудности, связанные с расчетом напряжений в конечных элементах. [c.267]

Получение аппроксимационной формулы дает возможность перейти от дискретного задания к непрерывному аналитическому описанию поверхности детали уравнением, являющимся ее математической моделью. [c.73]

Первая модель рассматривает распространение непрерывного излучения или длинного импульса СОг-лазера с интенсивностью 10 —10 Вт-см-2 [1, 10, 23, 36] в капельных средах при широкой вариации размеров частиц. Существенной стороной модели является представление о пороге взрыва капель. Здесь порог взрыва определен по мгновенной интенсивности. Физически это возможно при умеренных энерговыделениях в капле, когда в балансе энергии участвует отток тепла за счет поверхностного испарения, происходит перераспределение источников тепла за счет теплопроводности и термокапиллярной конвекции внутри капли [21, 49]. Последний фактор выравнивает неоднородности тепловых источников и делает возможным использование соотношений, полученных для изотропно поглоп аюш их капель (ао<1) на случай крупных частиц ао Х). Данный тип взрыва характеризуется малой степенью взрывного испарения (Хвз 0,1). В модели вводится понятие критического радиуса капли акр такого, что капли с аСйкр не разрушаются, а капли с а>акр взрываются. Таким образом, в результате взрыва капли с ао>акр сформируется спектр осколков с радиусами <3к<акр. Ясно, что данная модель не описывает длительности временного интервала разрушения. В [23] установлены аппроксимационные зависимости для пороговой интенсивности и кр. [c.129]

П4.5.2. Аппроксимационный механизм деления. При помо-ш и капельной модели ядра (в частности, полуэмпирической формулы Вайцзеккера) можно довольно точно описать механизм деления ядра. При соединении нейтрона с внешним ядром образуется составное ядро с энергией возбуждения, равной сумме кинетической энергии и высвобождаюш ейся энергии связи нейтронов. Составное ядро за счет получаемой избыточной энергии начинает испытывать значительные колебания, результатом которых может стать гантелеобразная форма составного ядра. [c.515]

Нетрудно видеть, что в основу данной методики интерпретации данных многоуглового зондирования положен аппроксимационный подход, при котором измеренная функция 5 (7) аппроксимируется параметрической моделью 5(Рл, т, 7). Роль параметров играют искомые величины Ря и т. Аналитический вид аппроксимирующей функции 5(Ря, т, 7) строго соответствует предположению о горизонтальной однородности. Если это предположение не выполняется, то величина miпp2(Sa, характеризующая ошибку [c.119]

С точки зрения практики микроструктурного анализа вполне достаточно ограничиться той информацией о реальных спектрах размеров частиц, которая заключена в векторе 8. Резонно при обращении оптических данных величины рассматривать как средние значения действительного распределения Зо(г) в локальных интервалах покрытия А/ и в соответствии с этим перейти к величинам Аг(5) =5гДг(г). Подобный переход оправдан тем обстоятельством, что в микроструктурном анализе фиксировать отсчеты искомых распределений в системе узловых точек не имеет смысла. Доминантой в этом анализе являются система А и соответствующая ее последовательность А (5), /=1,. . ., т). Этого правила мы будем придерживаться и в обратной задаче светорассеяния, что вновь нас приводит к уравнениям типа (1.110) и соответствующей алгоритмической схеме обращения аэрозольных оптических характеристик, описанной в п. 1.4. Естественно, можно не учитывать специфику микроструктурного анализа дисперсных сред и рассматривать аппроксимационную модель 5 (г, 8) как средство формальной алгебраизации интегральных уравнений. С этой точки зрения кусочно-квадратичная аппроксимация позволяет строить весьма эффективные квадратуры для полидисперсных интегралов с ядрами теории Ми. [c.125]

Поскольку исходное уравнение (3.15) представлено в форме интеграла Стилтьеса и его решение т(г) принадлежит множеству ограниченных, нигде не убывающих функций Ф , то естественно вычислительный алгоритм строить так же, как это делалось ранее для уравнений (1.105). Роль исходного минимизируемого функционала на векторном пространстве играет, как и ранее, норма 11 Лт—1а1 /2, которую в дальнейшем будем обозначать через р(т). Вольтерровость исходного интегрального оператора А не вызывает каких-либо особых затруднений при использовании аппроксимационного подхода и неявном построении обратного оператора. Действительно, интегральное представление (3.13) можно рассматривать как некоторую аналитическую модель/(/1,т) для измеряемой в эксперименте функции 1о Ь). Напомним, что если модель соответствует данному эксперименту, 1о(Ь) есть а-приближение для точной функции /о(/1) =/(/1, То), и тогда [c.160]

Метод аппроксимации искомого решения по отдельным координатам, излагаемый в главе Ш, в значительной мере является аналитическим. Приближенное решение точно поставленной задачи о методологической точки зрения целесообразно рассматривать как точное решение приближенно поставленной задачи. Исследование поотановки задачи на аппроксимационном уровне оказывается очень полезным для открытия аналитическшс моделей. Выделяются три этапа выбор аппроксимации, выбор уравнений для новых функций и выбор граничных условий для этих уравнений. [c.8]

Широкие возможности использования метода конечных элементов обусловлены тем, что можно подробно исследовать аппроксимацию заданной функции Р (X) в пределах некоторой малой подобласти области ее определения независимо от поведения функции в других подобластях. Это, например, означает, что при использовании концепции конечного элемента для исследования поведения твердого тела можно выделить типичный конечный элемент тела, аппроксимировать различные поля локально на элементе и полностью описать поведение элемента с помощью этих аппроксимаций независимо от его положения в модели, характера связей с примыкающими к нему элементами и поведения других элементов модели. После получения локальных аппроксимацион-ных полей на типичных конечных элементах полная модель поля получается с помощью отображений (7.17) и (7.19). [c.51]

Для проводимых в работе исследований использовалась однотемпературная 11-компонентная модель диссоциированного и частично ионизованного воздуха с учетом 49 химических реакций в газовой фазе [14]. Аппроксимация констант равновесия для восьми независимых в стехиометрическом отношении реакций, а также термодинамических функций воздуха в диапазоне температур 800 К Г 20000 К проведена по данным работы [15]. Коэффициенты вязкости И и теплопроводности X вычислялись по аппроксимационным формулам, предложенным в [16, 17] для смесей неравновесного состава, образованных частичной диссоциацией и ионизацией молекул О2, N2. [c.181]

Мартинес-Солер и Черняк (1974) для многоуровневых систем моделей различают три типа информационно-алгоритмических схем агрегационные, декомпозиционные и аппроксимационные. В первом случае укрупненные и детализированные показатели согласуются так, что при заданном способе укрупнения последних [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...