Вязкоупругость цилиндра

Исследована задача о напряженно-деформированном состоянии наращиваемого вязкоупругого клина, конечной полосы, полого шара, задача о наращивании вязкоупругого полого цилиндра, находящегося под действием внутреннего давления и подверженного неоднородному старению, а также задача о наращивании вязкоупругого цилиндра при сжатии и кручении. Приводится постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с изменяющейся гра ницей. Для каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, даны методы их решения и проанализированы результаты численных расчетов. , [c.9]

В этой главе вопрос определения напряженно-деформированного состояния исследован в задаче дискретного и непрерывного наращивания призматического тела, в задаче о наращивании клина, полосы и шара, а также в задаче о кручении наращиваемого вязкоупругого цилиндра. Наряду с этим дается постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для наращиваемых тел. В каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, приведен метод их решения и сформулированы результаты численных расчетов. [c.78]

Кручение наращиваемого вязкоупругого цилиндра [c.90]

Исследована задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. [c.154]

Рис. 10.1. Полый вязкоупругий цилиндр.

Рис. 10.2. Зависимость напряжений а, и в вязкоупругом цилиндре от времени.

Заметим, что соотношения (3.51), (3.53) и (3.54) применимы также для расчёта контактных характеристик в задаче о скольжении вязкоупругого цилиндра с механическими характеристиками Та по вязкоупругому основанию с механическими характеристиками Е2, V2i Те, Тд-, если заменить в этих соотношениях и на параметры жЕ и определённые в (3.18) и С3.19). [c.159]

Рассмотрим качение с постоянными линейной V и угловой ш скоростями вязкоупругого цилиндра (1) радиуса R по основанию (2) из того же материала (см. рис. 3.7). Задачу будем исследовать в плоской квазистатической постановке. Как и в 3.3, введём подвижную систему координат х,у), связанную с движущимся цилиндром. [c.163]

В [34] показано, что выражения для длины площадки контакта / = 6 + а и её смещения е = Ь — а)/ Ь + а) совпадают с выражениями (3.58) и (3.59), имеющими место в задаче о скольжении вязкоупругого цилиндра по границе вязкоупругой полуплоскости из того же материала. Графики зависимости длины площадки контакта и её смещения от скорости и механических свойств взаимодействующих тел приведены на рис. 3.8. [c.169]

Рис. 3.10. Коэффициент трения качения вязкоупругого цилиндра по вязкоупругому основанию (одинаковые материалы, ц = 0) при разных значениях параметра а = Т /Т а = 1,5 (1), а = 5 (2), а = 10 (3), а = 100 (4)

Рис. 3.12. Кривые проскальзывания при качении вязкоупругого цилиндра по вязкоупругому основанию (одинаковые материалы, а = 10) при различных значениях параметра Со = 1о1 Т У) Со = (1), Со = 10-1 (2), Со = 10- (3)

Интересно отметить, что механическая составляющая (3.78) коэффициента трения скольжения совпадает с коэффициентом трения качения при свободном качении вязкоупругого цилиндра по вязкоупругому основанию. Это заключение следует из того, что выражение (3.79) подобно соотношению (3.73), делённому на Поэтому кривые на рис. 3.10 иллюстрируют также зависимость механической составляющей коэффициента трения от параметра Со- Эта зависимость не является монотонной и имеет максимум при ( о 1) т.е. когда время прохождения элементом половины длины площадки контакта приблизительно равно времени последействия. Механическая составляющая силы трения стремится к нулю при малых и больших значениях параметра Со- [c.177]

Пример. На рис. 9.4.1 и 9.4.2 приведены результаты решения на основе изложенного подхода осесимметричной задачи о внедрении жесткого цилиндрического штампа в торец вязкоупругого цилиндра [176]. [c.253]

В работе [416] приведено описание испытательного комплекса, предназначенного для анализа динамических вязкоупругих свойств слоистого элемента корпуса двигателя ракеты. На основе метода конечных элементов исследован общий класс случайных колебаний многослойного вязкоупругого цилиндра. [c.16]

Рис. 2. Полый вязкоупругий цилиндр, подкрепленный тонким упругим

На рис. 4.36 приведены кривые проскальзывания при разных значениях параметра, полученные при решении задачи о качении вязкоупругого цилиндра радиуса / по основанию из того же материала при наличии час- [c.127]

Тем же автором в работе [77] рассмотрены задачи о контакте качения между вязкоупругими цилиндрами, между вязкоупругим цилиндром и жесткой полуплоскостью, между жестким цилиндром и вязкоупругой полуплоскостью. Исследование проводилось в предположении установившегося качения, равных нулю касательных усилий в зоне контакта, а также отсутствия инерционных эффектов. Рассматриваемые задачи свелись к решению соответствующих сингулярных интегральных уравнений относительно распределения контактного давления, ядра которых обладают как сильной, так и слабой сингулярностью. Введение малого геометрического параметра позволило упростить полученные интегральные уравнения, метод решения которых основан в дальнейшем на применении конечного преобразования Гильберта. Контактное давление получалось использованием обычного обратного преобразования. Предложенный способ решения сингулярных интегральных уравнений применим к весьма общей модели вязкоупругого тела с конечным спектром характерных времен. В одном из разделов данной работы наиболее подробно рассмотрен случай, когда материал характеризуется единым временем памяти. Определяя величину у как отношение времени движения частицы в зоне контакта к мере памяти, исследованы возможные случаи поведения материала. В частности, малой величине у соответствует быстрое качение цилиндра и в основном упругое поведение мате- [c.402]

Фнг, 18 15. Решение задачи о нагруженном внутренним давлением подкрепленном вязкоупругом цилиндре как двумерной задачи. [c.424]

Наращивание вязкоупругого полого цилиндра. Пусть в момент времени i = О изготовляется полый круговой цилиндр [c.114]

Постановка задачи. Определение крутки при заданном крутящем моменте. Пусть имеется вязкоупругий неоднородно-ста-реющий полый цилиндр длины I внутреннего радиуса а и внеш- [c.151]

Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757]

Ф II г. 5.1. Идеализированная модель и.з пружин и цилиндров с поршнями, применяющаяся для описания механического поведения вязкоупругих [c.115]

Рис. 3.7. Схема контакта при скольжении цилиндра по вязкоупругому основанию

Как следует из уравнения (3.53), длина I площадки контакта в рассматриваемой задаче зависит не только от вязкоупругих характеристик материала, вертикальной силы Р, приложенной к цилиндру, его радиуса R, но и от коэффициента трения fi, с которым связана величина т]. Так как второе слагаемое в (3.53) отрицательно (а>1, т7 <1/2), то первое должно быть положительным и, следовательно, [c.158]

Если положить в приведённых выше соотношениях т] = О, то получим решения задачи о скольжении без трения ц = 0) цилиндра по границе вязкоупругого основания или контактной задачи с трением для одинаковых вязкоупругих материалов д = 0). [c.159]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

К вопросу об оптимальном расположении поверхности сопряжения вязкоупругих цилиндров.— Мех. композитн. материалов, 1981, № 4, [c.325]

Этот анализ был проведен для жесткого цилиндра, катящегося по вязкоупругому полупространству. Так же как и в теории упругости, это справедливо и при качении вязкоупругого цилиндра по жесткому основанию. Подобный анализ может быть проведен для двух вязкоупругих тел, если эквивалентная функция релаксации выражается рядом из комбинаций материальных элементов каждого из тел. Подходящее значение отношения K/h для основания может быть получено сравнением статических деформаций с герцевскими, как это обсуждалось в- 4.3. [c.348]

О кручении неоднородно-стареюн его вязкоупругого полого цилиндра [c.151]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Это уравнение получается из следующих соображений. Как и ранее, при рассмотрении упругого материала, представим себе конструкционный элемент машины или соорун<ения, состоящий из множества малых единичных кубиков, плотно прилегающих друг к другу. Внутри каждого кубика можно представить себе два соединенных последовательно элемента один элемент обладает упругим сопротивлением, другой — вязким (рис. 22.1). В качестве упругого элемента обычно изображают пружину, в качестве вязкого — цилиндр, заполненный вязкой жидкостью, внутри которого с некоторым зазором может двигаться поршень. Вязкое сопротивление при движении поршня относительно цилиндра возникает вследствие перетекания жидкости через зазор из одной полости в другую. Единичный кубик с описанным здесь внутренним устройством принято называть моделью вязкоупругого материала Максвелла. [c.395]

Единственный пример приведен Риццо и Шиппи [20,39], которые рассмотрели задачу о толстостенном полом цилиндре,заключенном внутри тонкого упругого кольца, как показано на рис, 10.1. Предполагается, что вязкоупругий материал ведет себя как упругий по отношению к радиальному давлению (объемный модуль К) и как линейное вязкоупругое тело при сдвиге, т. е. [c.281]

Вследствие малости деформаций уравнение контура цилиндра приближённо заменим параболой /(ж) = ж /(2Д), а граничные условия на поверхности вязкоупругой полуплоскости отнесём к недеформированной границе (у = 0). Из условия контакта следует, что для всех точек площадки контакта (—а, Ь) для перемещений Uy по нормали к поверхности (у = 0) выполняется соотношение Uy — f[x) + onst, или [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...