Распределение логарифмически нормальное

Предполагая, что распределение логарифмически нормальное, сделайте следующее [c.356]

Ситуация 4. Параметр У распределен логарифмически нормально и известны оценки М п У) и 5 1п У . Требуется определить вероятность определения задания в симметричном [c.200]

Если на оси ординат шкалу вероятностей сделать неравномерной, то результаты испытаний можно представить прямой линией. В этом случае ордината, например Р = 20 %, должна быть перенесена (показано стрелками новое место на шкале в скобках). Для законов распределения логарифмически нормального и Вейбулла имеются специальные вероятностные сетки с неравномерной разбивкой шкалы оси ординат. Если результаты испытаний строго соответствуют этим законам, то экспериментальные точки ложатся на прямые линии. [c.364]

Распределение логарифмически нормальное ч. 1. 397 [c.364]

Вероятностная бумага логарифмически нормального распределения. Логарифмически нормальное распределение описывает случайную величину, логарифм которой распределен по нормальному закону. [c.30]

Логарифмически нормальное распределение [c.15]

Это логарифмически нормальное распределение /,(5)=- [c.15]

Величина w = K q также будет иметь логарифмически нормальный закон распределения с такими же параметрами. [c.41]

Логарифмически нормальное распределение В этом случае по (1.9) для надежности имеем [c.46]

Логарифмически Нормальное распределение [c.109]

Неотрицательная случайная величина X распределена логарифмически нормально, если ее логарифм Z = ]gX подчиняется нормальному закону распределения (рис. 31). [c.109]

Рис. 31. Логарифмически нормальное распределение

При малых 0Z логарифмически нормальное распределение близко к нормальному. Поэтому при < <0,1. .. 0,13 возможна приближенная замена логарифмически нормального распределения нормальным с параметрами [c.110]

Подбор кривой для определения распределения по размера.м упрощается, если принять логарифмически нормальное распределение [243] [c.24]

По имевшим место к моменту исследования случаям обнаружения трещин на верхних поясах шпангоута № 18 хвостовых балок вертолетов Ми-6 была выполнена вероятностная оценка величины наработки, до которой появление подобных трещин на других вертолетах маловероятно [17]. Начиная с этой наработки, необходимо было вводить контроль стыка по шпангоуту № 18 в процессе ремонта для выявления в нем трещин. Оценка нижней границы разброса наработок при достижении предельного состояния стыка по шпангоуту № 18 проведена по методике, в которой использованы представления о линейном накоплении усталостных повреждений, логарифмически нормальном законе распределения усталостной долговечности [18], а кинетика развития усталостных трещин рассмотрена как линейная зависимость прироста усталостных трещин за полет по ее длине [19]. В результате было получено, что до наработки 10000 ч вероятность появления указанных трещин не превышает 5 %. [c.729]

Результаты испытаний для каждого из уровней напряжения располагают в вариационные ряды, а основании которых строят семейство кривых распределения долговечности в координатах Р—ЛГ на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Задаваясь значениями вероятности разрушения, на основании кривых распределения долговечности строят семейства кривых усталости равной вероятности. [c.53]

Подсчет среднего арифметического значения и среднеквадратичного отклонения результатов испытаний образцов на каждом отдельном уровне напряжений (по 5—20 образцов на точку ) при логарифмически нормальном законе распределения данных испытаний. [c.55]

Экспериментально установлено, что в большинстве случаев распределение логарифма чисел циклов хорошо аппроксимируется нормальным законом распределения. Поэтому укажем порядок расчета при логарифмически нормальном распределении. [c.57]

Построение кривых распределения долговечности (Р — М) производится на вероятностной бумаге, соответствующей логарифмически нормальному закону распределения. По оси абсцисс откладываются значения долговечности образцов N, а по оси ординат — значения вероятности разрушения образцов (накопленные частоты), вычисленные по формулам P=(i—Q )Jn при rt20, [c.57]

Исследования показали, что в подавляющем большинстве случаев для анализа результатов усталостных испытаний может быть использован логарифмически нормальный закон распределения экспериментальных данных. В некоторых случаях приходится использовать порог чувствительности по циклам No, вероятность разрушения до которого равна нулю. Если вместо случайной величины X= gN ввести величину Xi= g(Nt — No), то эта величина распределяется по логарифмически нормальному закону. Определение величины порога чувствительности по циклам может выполняться графически или аналитически [23]. [c.61]

При измерении затухания в тонкостенных изделиях наблюдают значительные изменения амплитуд сигналов на различных участках объекта контроля. Установлено, что распределение амплитуд, подчиняющееся логарифмически нормальному закону, характеризует параметры распределения величины зерен исследуемого материала. Числа зерен металла, встречающихся на [c.419]

Многими исследователями установлено, что характеристики прочности материалов подчиняются нормальному (логарифмически нормальному) закону распределения (см., например, [59]). В связи с тем, что критерии прочности предназначены для описания сопротивления разрушению, параметр и все коэффициенты уравнений должны подчиняться тому же закону распределения. Например, в уравнении типа (4.10) должны подчиняться логарифмически нормальному закону распределения [c.141]

Обработку результатов (рис. 4.2.6), усталостных испытаний материала (точки 1) и натурной конструкции — металлорукавов (точки 2), проводили с использованием логарифмически нормального закона распределения. В результате построения кривых распределения Р (Л ) определен порог чувствительности по циклам Л о в зависимости от деформации 8. Величины Л о материала и металлорукавов идентичны. [c.195]

Логарифмически нормальным распределением случайной величины X называется распределение, при котором 1 X распределен по нормальному закону. [c.203]

Расчетная функция распределения на среднем участке вполне удовлетворительно аппроксимируется логарифмически нормальным законом, однако на хвостах наблюдаются заметные расхождения, что вызывает необходимость постановки специальных исследований. [c.35]

Реальные импульсные помехи описываются логарифмически нормальным законом распределения. [c.275]

Логарифмически нормальное распределение. Неотрицательная случайная величина распределена логарифмически нормально,- если ее логарифм распределен нормально. Плотность такого распределения представляется в виде [c.29]

Третья область — усталостного разрушения — наблюдается при числе циклов N > 10 4-10 . С уменьшением напряжения число циклов до разрушения N растет, при этом результаты испытаний при фиксированных значениях амплитуды подвержены значительному разбросу и описываются асимметричными законами распределения (логарифмически нормальным, Вейбулла). На рис. 2.2 линия А А , называемая левой ветвью кривой усталости, соответствует средним значениям N. В точке с координатами Nq) для образцов из углеродистых сталей наблюдается точка перелома. Напряжение а — предел выносливости при испытании симметричным циклом нагрузки — характеризуется тем, что при а, < a i усталостное разрушение невозможно. (Речь идет, конечно, о средних значениях а , так как при Nq случайная величина j аппроксимируется законом )аспределения Вейбулла, усеченным нормальным законом и т. п. [47].) [c.37]

Плотность распределения логарифмически нормального закона Быра>хается формулой [c.30]

Иногда в логарифмически нормальном распределении используют натуральный логарифм спучайной величины X. В этом случае во всех формулах десятичные логарифмы меняют на натуральные, а величину Ml считают равной единице. Для логарифмического нормального распределения коэффициент вариации, асимметрия и эксцесс имеют вид [c.110]

Несколько лyчцJe, чем нормальное, описывают результаты усталостт,1х испытаний логарифмически-нормальное распределение, в котором по нормальному закону распределяется логарифм наработки, и распределение Вейбулла, которое может рассматриваться как обобщение экспоненциального распределения. Однако оперирование этими распределениями сложнее. [c.21]

Распределение пределов вынослипости наиболее точно подчиняется логарифмически нормальному закону. Правомерно результаты опытов, обработанные под это распределение, потом аппроксимировать для последующих расчетов нормальным. [c.330]

Нормальный закон в ряде случаев рекомендуют применять при износе и других постепенных отказах. Однако часто наблю даются асимметричные законы распределения. В этих случаях могут подойт и логарифмически-нормальное распределение, закон Вейбулла, гамма-распределение, распределение Релея. Они часто применяются, например, при оценке результатов испыта- ний на усталостную прочность. [c.127]

Спектры эксплуатационных нагрузок для различных машин и их элементов представляются обычно в виде кривых плотности вероятности для соответствующего фактора (см. примеры на рис. 30, б и г), Например, исследование распределения мош.ности на шпинделе токарных станков показывает большую неравномерность в загрузке станков и малое использование максимально допустимых нагрузок. Аналогичная картина, по данным ЭНИМС 152], наблюдается и при анализе распределения частоты враш,ения шпинделя универсальных станков. Эти зависимости могут быть во многих случаях описаны законом Релея, логарифмически-нормальным или другим асимметричным законом распределения. В ряде случаев рассеивание действующих факторов подчиняется нормальному закону распределения, например, распределение крутящих моментов на полуоси заднего моста самоходного комбайна [98 ] и раслределение напряжений в рамах железнодорожных вагонных тележек [34]. [c.524]

Трудность изучения усталостных кривых состоит в чрезвычайно большом разбросе циклической долговечности, затрудняющем четкое выявление хода кривой, поэтому для детального изучения ее характера наиболее правильно сделать статистический анализ экспериментальных данных. Авторам работы [99] был изучен закон распределения циклической долговечности на заданных уровнях амплитуды напряжений. На достаточно большом количестве экспериментального материала было показано существование логарифмически нормального закона распределения значений долговечности титановых сллавов при заданных циклических напряжениях, составляющих 1,1—1,5 от установленного предела выносливости на базе 10-10 —10-10 цикл. [c.138]

Проверка справедливости применения логарифмически нормального закона распределения для экспериментальных даннык просто и наглядно выполняется на логарифмически вероятностной бумаге. Логарифмически нормальный закон распределения на графике представляется прямой линией. Эта линия будет характеризовать эмпирическую функцию распределения и используется для построения диаграммы усталости. [c.61]

Для дальнейшего анализа функции распределения долговечности вычисленные значения долговечности целесообразно представить в виде вариационного ряда с иоследуюш,им построением на логарифмической нормальной вероятностной бумаге [51 графика функции распределения. [c.35]

На рис. 4 результаты экспериментов по эксплуатационной прочности, проведенных Хайбахом [3] на образцах из 41 Сг4 с надрезом при циклической изгибной нагрузке, сопоставлены с расчетами. Эксперименты и расчеты выполнены для заданных нормально распределенных и логарифмически нормально распределенных спектров с периодическими подпоследовательностями при количестве циклов вибрационной нагрузки в каждом случае 0,5 10 . Указанные Хайбахом ограничивающие линии соответствуют области разброса между вероятностями разрушения 10 и 90 %. Для расчета была использована исходная кривая усталости с Р = 50 %. Расчетные значения долговечности располагаются в пределах полос разброса линий продолжительности эксплуатации. Как видно, расчетным методом учитывается различный характер нагрузочного графика. Для упрощения для всех спектров была использована одинаковая точка поворота (800 10 ) в предположении отсутствия первоначального усталостного поврен<дения. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...