Теорема центральная предельная

Теорема (центральная предельная). Если совокупность имеет среднее значение и конечную дисперсию a , то с ростом п распределение выборочного среднего приближается к нормальному с параметрами ц и 0 /п, т. е. распределение выборочного среднего асимптотически нормально. [c.184]

Тейлора ряд 147 Теорема центральная предельная 105 Теория линейных кодов 143 [c.203]

Рассмотрим решение задачи для частного случая, когда распределения нагрузки и несущей способности подчиняются нормальному закону. Этот случай имеет широкое применение и позволяет получить простое замкнутое решение. Применение нормального закона оправдано в случае совместного действия достаточно большого числа случайных-возмущений, подчиняющихся различным законам распределения если среди них нет превалирующего, то результирующее возмущающее воздействие согласно центральной предельной теореме теории вероятностей имеет распределение, близкое к нормальному. На практике распределения многих возмущений отличны от нормального хотя бы потому, что целый ряд параметров (предел прочности, размеры и т.п.) не могут быть величинами отрицательными. Но усечения законов распределения обычно невелики, что позволяет игнорировать теоретическую нестрого сть допущения нормального распределения. [c.8]

ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА утверждает, [c.85]

Если число составляющих погрешностей достаточно велико (практически т 5), то независимо от закона их распределения закон распределения суммарной погрешности можно считать нормальным. Этот вывод следует из так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, согласно которой сумма бесконечно большого числа бесконечно малых случайных величин с любыми распределениями дает нормальное распределение. [c.45]

Однако в пользу применения нормального распределения имеются очень серьезные основания. Его особое значение связано со следующими обстоятельствами в тех частых случаях, когда суммарная погрешность появляется в результате совместного действия ряда причин, каждая из которых вносит малую долю в общую погрешность, по какому бы закону ни были распределены погрешности, вызываемые каждой из причин, результат их суммарного действия приведет к гауссовому распределению погрешностей. Эта закономерность является следствием так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, [c.34]

Реальное распределение свойств металла в пределах переходной области испытывает влияние множества факторов, в том числе случайных и потому не поддающихся детерминированному учету. Статистическое распределение физико-механических свойств (а следовательно, и величины начального локального электродного потенциала) металла в переходной области может подчиняться различным законам распределения, которые, однако, в пределе при достаточно большом числе случайных факторов весьма быстро приближаются к нормальному закону распределения, как это установлено центральной предельной теоремой Ляпунова. [c.217]

Измерения вибрационного параметра случайного вибрационного процесса (вибрация транспортных машин, ручного инструмента) с помощью современных средств измерения всегда связаны с усреднением по времени величины этого параметра за время усреднения прибора. Поэтому полученный таким образом сколь угодно большой набор (ансамбль) значений вибрационного параметра, согласно центральной предельной теореме [44], будет подчиняться нормальному закону распределения. И действительно, как показывают экспериментальные исследования [10, 18, 21, 15, 31, 36], [c.42]

Однако вычисление вероятности безотказной работы по формуле (4.15) в больщинстве случаев приводит к серьезным аналитическим трудностям. Если число элементов достаточно велико, можно воспользоваться известной в теории вероятности центральной предельной теоремой. В соответствии с этой теоремой сумма достаточно большого числа случайных слагаемых имеет приближенно нормальное распределение (для практических задач уже 10-12 слагаемых обычно бывает достаточно). Если известны среднее значение величин , равное Г, и ее дисперсия о , то сумма п таких случайных величин будет иметь среднее значение пТ и дисперсию по , т.е. искомая вероятность приближенно может быть записана как t [c.155]

Теоретической основой метода статистических испытаний является широко известный в теории вероятностей закон больших чисел, устанавливающий при определенных условиях предельное равенство среднего арифметического случайной величины математическому ожиданию этой случайной величины при бесконечном увеличении числа опытов. На основании количественной формы закона больших чисел и центральной предельной теоремы Ляпунова можно оценить точность метода статистических испытаний. [c.15]

Так как предполагается, что элемент отказывает, когда величина трещины достигает значения то модель распределения ресурса элемента представляет собой распределение величины Хп- Полагая в формуле (2.31) i = п, получаем в виде произведения независимых положительных случайных величин. Логарифм Хп равен сумме логарифмов сомножителей. Согласно центральной предельной теореме, r Xn имеет асимптотически нормальное распределение, т. е. величина Хп распределена по логарифмически нормальному закону с плотностью [c.61]

Примечание. Если совокупности распределены по нормальному закону, то величина у также имеет нормальное распределение. Если совокупности не являются нормально распределенными, но объемы выборок достаточно велики, то может быть применена центральная предельная теорема. [c.184]

ГОСТ 12997—76). Отсюда -s/.. . 3. Тем самым определяется и требование к ограничению каждой некоррелированной влияющей величины, причем в нормальных условиях действие влияющих величин по уровню приближается к шуму. Шумы, встречающиеся в физике и технике, можно описать при помощи нормального распределения, что является следствием центральной предельной теоремы теории вероятностей. [c.43]

При таких условиях в теории вероятности доказывается центральная предельная теорема Ляпунова, в соответствии с которой распределение суммы большого числа независимых случайных величин (с произвольными законами распределения ) подчиняется нормальному закону. В практике нормальное распределение встречается очень часто погрешности изготовления и измерения деталей, рассеяние механических свойств материалов, распределение различного рода случайных воздействий и т. п. Нормальный закон распределения обладает устойчивостью, линейные функции нормальных случайных величин также следуют этому закону. Во многих задачах с помощью нормального закона или его модификаций можно приближенно представить другие распределения. Плотность распределения при нормальном законе выражается следующим равенством [c.218]

Формулы (2.2) и (2.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой [c.123]

Число реализаций при решении задач методом СИ определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть цель моделирования - вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е. Например, при исследовании точности механизмов практический интерес могут представлять вероятности выхода значений ошибок положения, скорости, ускорения ведомого звена за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимают частоту LjN наступления события Е при реализациях (ще L - число испытаний, при которых происходит событие Е). По центральной предельной теореме теории вероятностей частота L/N при достаточно больших значениях N имеет распределение, близкое к нормальному, с математическим ожиданием М LjN = р и дисперсией [c.482]

По центральной предельной теореме при больших значениях N среднее арифметическое [c.482]

Для выборочных распределений доказано еще много полезных теорем. Наиболее полезной и ценной теоремой статистики как с теоретической, так и с прикладной точки зрения является центральная предельная теорема. Исторически для формулировки и доказательства центральной предельной теоремы потребовалось более двух столетий. Вклад в ее развитие внесли многие выдающиеся математики. Основными вехами являются следующие результаты [c.325]

Математически центральная предельная теорема может быть сформулирована следующим образом [c.325]

Центральная предельная теорема 325, 338 Циклическое размягчение материала 275. 279, 379. 380 [c.619]

В обоих случаях необходимо знание закона распределения погрешностей. Упрощение методики суммирования состоит в том, чтобы сделать эти переходы по возможности более простыми. Один из вариантов состоит в следующем. Согласно центральной предельной теореме, если число суммируемых независимых составляющих достаточно велико (практически при т> 5) и если среди этих составляющих нет существенно преобладающих над остальными, то результирующий закон распределения близок к нормальному. Однако предположение о близости закона распределения к нормальному без соответствующего анализа достаточно рискованно даже и при большом числе суммируемых составляющих. Тем не менее Ьри [c.106]

Третий прием, упрош,ающий вычисления, заключается в переходе к асимптотическим оценкам при t оо. Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей сумма большого числа случайных величин, имеюш,их средние значения и дисперсию а , асимптотически нормальна и имеет среднее значение tii и дисперсию па" , где л —число слагаемых. То есть для любого t [c.110]

Свет же от обычной лампы можно рассматривать как суперпозицию некоррелированных световых волн, испущенных спонтанно атомами вещества. Заметим, что поскольку такое излучение происходит по существу в условиях теплового равновесия, его называют тепловым. В этом случае, поскольку число таких некоррелированных излучателей очень велико, согласно центральной предельной теореме статистики распределение амплитуды вещественной и мнимой частей величины Е должно подчиняться закону Гаусса. Таким образом, мы имеем р(Е) ехр—С—постоянная, которая, как нетрудно заметить, равна средней интенсивности пучка . Согласно определению интенсивности /, данному в выражении (7.7), можно [c.446]

Нахождение плотностей /о(Л) и /с(Л) при произвольных отношениях сигнал/шум представляет большие трудности. В ряде случаев можно использовать различные приближения. В случае обнаружения слабого сигнала, как уже указывалось, количество отсчетов в выборке должно быть достаточно большим. Поэтому законы распределения отношения правдоподобия /о(Л) и/с(Л) в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей близки к нормальному. Запишем плотность вероятности Л при отсутствии сигнала в виде [c.68]

Строгая формулировка этого результата следует из центральной предельной теоремы для интегралов от случайных процессов (формулировка теоремы содержит также условие типа Ляпунова—Линде-берга [38]). Если трактовать интеграл в правой части формулы (5.11) как предел римановой суммы, то последняя будет содержать большое число случайных слагаемых, которые станут практически независимыми при I 2—к > Тс. Таким образом, здесь имеем аналог центральной предельной теоремы теории вероятностей. [c.170]

При достаточно больших п, как известно, сумма независимых случайных величин распределена в соответствии с центральной предельной теоремой асимнотически нормально. [c.300]

ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА —одна из важнейших предельных теорем вероятностей теории, описывающая асимптотику при больших N распределения вероятностей суммы N случайных величин. [c.425]

При исследовании стохастичности ДС иногда удаётся обнаружить ф-ции /, к-рые порождают случайные процессы/ с достаточно быстрым, напр, экспоненциально быстрым, убыванием при с-юо ковариационной функции K t)=Ef,+,f,-Efi+,Efs (где Е—матем. ожидание, т. е. интеграл по мере J1, а черта означает комплексное сопряжение). Часто оказывается, что те же процессы f, удовлетворяют центральной предельной теореме [в случае дискретн. времени и веществен, ф-ции / последнее означает, что распределение случайной величины DS ) S —ES ), где 5 =/о +. ..+/ -1, а Z)5 = (S,- S ) —дисперсия, стремится при 1 >сс та нормальному распределению с нулевым матем. ожиданием и единичной дисперсией]. Ф-ции/с этими свойствами могут существовать даже в том случае, когда система обладает не очень явно выраженной стоха-стичностью, но наличие таких свойств у самых простых и естеств. ф-ций, определённых на фазовом пространстве,—достаточно надёжный признак стохастичности. [c.629]

Согласно центральной предельной теореме In х , имеем асимптотически нормальное распределение, как сумма ряда случайных равновеликих и взаимонезависимых величин, а сама величина х распределена по логарифмически нормальному закону (см. прил. 2). [c.40]

Согласно центральной предельной теореме распределение реализаций (60) при N оа стремится к гауссовскому. Кроме того, при N - оо реализации будут асимптотически эргоди гескимн по отношению к математическому ожиданию и корреляционной функции. [c.283]

Словами центральная предельная теорема может быть сформулирована следующим образом. Пусть х — среднее случайной выборки размера п из любой бесконечной совокупности со средним значением fx и стандартным отклонением о. Тогда для достаточнч) [c.325]

Предположение о нормальном распределении величины оправдывается результатами непосредственных измерений напряжений в рамах тележек локомотивов [33, 34], электровозов [52], в пол-уосях автомобилей [34] и некоторых других случаях. Нормальность распределения е можно объяснить на основе центральной предельной теоремы теории вероятностей, так как на [c.159]

Предположение о нормальном рас- пределёнии величины г оправдывается результатами непосредственных измерений напряжений в рамах тележек, локомотивов, электровозов, в полуосях автомобилей и в других случаях. Нормальное распределение е можно объяснить с помощью центральной предельной теоремы теории вероятностей, ибо на величину е оказывают влияние значительное количество случайных факторов, каждый из которых влияет незначительно., [c.290]

Пусть — критическое число элед ентарных отказов, после достижения которого эксплуатация объекта должна быть прекращена. Поскольку п (t) представляет собой кумулятивный процесс, введем функцию распределения ресурса объекта Fj- (Т) = Р п (Т)> > п . На основании центральной предельной теоремы для процесса п (t) получаем [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...