Закон распределения гауссовский

Из выражения (1.20) видно что не при всех значениях/4и возможно спроектировать конструкцию с заданной надежностью. В частности, при Ar > 1/7 не существует конструкции, имеющей гауссовский уровень надежности 7 Графики, показывающие зависимость относительных размеров поперечного сечения F/F от гауссовского уровня надежности и изменчивости несущей способности и нагрузки приведены на рис. 1 и 2. Здесь F — площадь поперечного сечения, подсчитанная при значениях нагрузки и несущей способности, равных их математическим ожиданиям. Анализ показывает, что изменение А сильнее влияет на F/F, чем изменение Aq. Поэтому особо важно уменьшать величину Один из возможных путей — усечение закона распределения несущей способности путем отбраковки материала конструкции. Так, усечение нормального закона распределения на уровне 2а дает = 0,9Af , а усечение на уровне а дает уже А = 0,54Л . Если значения коэффици- [c.10]

Нормальное распределение (рис. 28) (часто называемое гауссовским) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающееся на практике распределение. Даже в тех случаях, когда распределение заведомо не является нормальным (например, для механических характеристик материала, которые всегда положительны), им нередко пользуются для приближенной замены реальных законов распределения, так как усечения обычно невелики. Кроме зтого, если случайная величина распределена нормально, то распределение остается нормальным и после линейного преобразования случайной величины (включая операции дифференцирования и интегрирования). [c.107]

Определить необходимую силу Q затяжки болта, соединяющего две детали, находящиеся под действием растягивающей силы Р, исходя из того, что вероятность проскальзывания должна быть 5-10 . Сила Р и коэффициент трения f между деталями могут принимать различные значения предполагается, что их можно считать независимыми случайными величинами с гауссовским законом распределения, причем их математические ожидания соответственно равны HJp = 2000 Н, т/=0,1, а средние квадратические отклонения ор = 200 Н, а/ = 0,02. [c.443]

Число мест поражения коррозией увеличивается с течением времени, но наибольшая скорость проникновения остается почти постоянной. Скорость проникновения коррозий соответствует гауссовской кривой — нормальному закону распределения [11]. [c.419]

Закон Вейбулла не является единственным для описания распределения прочности хрупких волокон. Если коэффициент вариации прочности меньше 25%, то с достаточной для практики степенью точности можно воспользоваться и нормальным (гауссовским) законом распределения. [c.21]

Увеличение нелинейности системы (пластических свойств) приводит к возрастанию отклонения закона распределения от гауссовского и к уменьшению сейсмических сил. При этом эффект нелинейности увеличивается с возрастанием массы системы, жесткости или интенсивности внешнего воздействия. [c.317]

Для примера вычислим среднее число выбросов для случая, когда процесс задан в виде суммы гауссовского процесса Xi (t) и линейной функции (t) = ао + с нормально распределенными статистически независимыми коэффициентами и Oi, Уровень X будем считать случайной величиной с нормальным законом распределения. Среднее значение этого уровня обозначим через X, а дисперсию через si. Тогда среднее число выбросов рассматриваемого процесса за уровень х [c.111]

Возможность представления гауссовского стационарного процесса с энергетическим спектром типа импульсной б-функции на одной частоте в виде простого гармонического нагружения со случайной амплитудой позволяет предположить возможность расширения такого представления на процессы с произвольными энергетическими спектрами. Если в соотношении (11.54) частоту а считать случайной, то вид распределения выходной величины у не изменится. В частности, если величина а будет распределена по закону Релея (11.67), то распределение у останется гауссовским при любом законе распределения величины м. [c.117]

Сопоставив соотношения (11.72) и (11.61), приходим к выводу, что если в качестве [ (со) принять нормированный энергетический спектр заданного процесса S ( ) = S ( o)/s , а величину а считать случайной с произвольным законом распределения и вторым моментом М [с ] 2s то квазислучайный процесс (11.54), определяемый двумя случайными величинами а и со, можно будет считать построенным с точностью до воспроизведения его корреляционной функции. Свободу выбора вида распределения величины а можно использовать для получения, например, гауссовского одномерного распределения процесса у (t). Для этого достаточно распределение амплитуды а принять релеевским (это характерно для узкополосных гауссовских стационарных процессов), при котором второй момент М [а ] 2s . Таким образом, сформированный квазислучайный процесс (11.54) можно считать эквивалентным заданному гауссовскому случайному процессу с точностью до воспроизведения корреляционной функции и одномерной гауссовской плотности его распределения. Построенный квазислучайный процесс (11.54) нельзя считать полностью совпадающим (по определению) с гауссовским стационарным процессом. Для этого необходимо, чтобы не только одномерная плотность распределения была гауссовской, но и распределения любой кратности (п-мерные распределения) также были гауссовскими. Вместе с тем представление случайного процесса в виде простого соотношения ( 1.54) открывает большие возможности для приближенного изучения поведения динамических систем при случайных воздействиях, так кяк при этом могут быть широко ис- [c.117]

Неоднозначность определения закона распределения амплитуды квазислучайного процесса (11.34) и неполное соответствие его гауссовскому стационарному процессу могут приводить при его использовании вместо гауссовского стационарного процесса к определенным погрешностям. Так, для гауссовского стационарного процесса среднее значение частоты [c.118]

Неравенство (6.37) выполняется, если флуктуации коэффициента упругости основания не слишком велики. Указанное ограничение связано с предположением о гауссовском характере распределения коэффициента постели с (л ). При увеличении дисперсии Ос гауссовский закон распределения приводит к возрастанию вероятности отрицательных значений параметра с, что противоречит механическому смыслу модели Винклера. Поэтому применимость гауссовской модели ограничена условием (6.37). [c.180]

Гауссовский закон распределения вероятностей [c.10]

Так как основной задачей книги является исследование методов определения характеристик надежности изделий по результатам многофакторных испытаний, то в гл. 3 и 4 рассматриваются две модели постепенных отказов. В гл. 3 излагается метод определения характеристик надежности с использованием модели параметр изделия — поле допуска . Дается вывод аналитических зависимостей для определения характеристик надежности при гауссовском законе распределения параметров работоспособности изделий в сечении случайного процесса и различном виде аппроксимирующих функций математического ожидания и дисперсии во времени. [c.5]

Сведения об этом дает гауссовский закон распределения ошибок — уравнение (10). Если признак 1 является известной функцией двух независимых признаков X и К, 7 = /г (X, У) и имеются средние значения х, г/ и средние ошибки 5 и то среднее арифметическое 1 рассчитывается по г = к х, у) и средним ошибкам из 2 по формуле [c.13]

Из обш их свойств распределения Пуассона известно, что оно полностью характеризуется единственным параметром — интенсивностью процесса Пуассона, а следовательно, при высоких уровнях I Я 1 (Je, согласно выражениям (3) и (5), для записи закона распределения случайной величины тг (Я, Т) достаточно определить лишь среднее число выбросов (Я) или N- (Я). На практике необходимое условие (4) для гауссовских процессов (i) приближенно начинает выполняться при Я j 2q . [c.120]

Для гауссовского закона распределения [c.175]

Проведенный в предыдущем параграфе анализ относится к частному случаю, когда закон распределения вероятностей для был гауссовским. Сейчас мы рассмотрим более общий случай и установим его связь с развитым выше методом. [c.465]

Заметим, что если мы имеем не осциллятор с одной степенью свободы, а квазиупругую систему с любым числом степеней свободы, то распределение координат для нее также гауссовское. Действительно, введем нормальные координаты. Нормальные координаты статистически независимы между собой, и вероятность будет равна произведению выражении (37.8), относящихся ко всем нормальным координатам, т. е. выражается распределением Гаусса. Переходя к первоначальным координатам путем линейного преобразования, мы получим для этих координат также распределение Гаусса, но эти координаты, уже, конечно, не будут статистически независимы между собой. Их средние квадраты и средние произведения могут быть получены путем, аналогичным только что изложенному для осциллятора, и, таким образом, закон распределения по координатам будет полностью определен. [c.292]

Для программ типа хора с оркестром, эстрадных композиций, джазовой музыки (см. рис. 2.10,6, кривая 2) наблюдается приближение к гауссовскому закону распределения. В этих случаях [c.39]

Гораздо сложнее получить пространственно-частотный спектр источника со случайной пространственной структурой, например так называемого пестрого фона, у которого яркость изменяется по площади случайным образом. Статистическая модель в этом случае зависит от характера корреляционной связи между яркостями соседних участков. Для описания таких фонов используются многомерные законы распределения. При разнородных структурах (например, облачность с разрывами, участки горизонта) аппроксимация одним законом (например, гауссовским) неприменима, так как каждая из макроструктур фона (облачность и небо, участок неба и поверхность Земли и т. д.) имеет свой максимум плотности распределения. [c.47]

Вертикальная подпорная стенка высоты Л = 5 м постоян- ного сечения толщины а == 1,1 м нагружена гидростатическим давлением воды, уровень которой может быть различным. Плотность материала стены составляет 2,2 т/м . Считая высоту Н уровня воды от основания стенки случайной величиной с гауссовским законом распределения, с математическим ожиданием шн = 3,0 м и средним квадратическим отклонением сгн = 0,5 м, определить вероятность опрокидывания стенки. Определить также минимально допустимую толщину стенки, исходя из требования, что вероятность ее опрокидывания не должна превышать 3-10 [c.443]

Для практики важно рассмотреть дей твие на нелинейные системы случайных стационарных сигналов с гауссовским законом распределения плотности вероятности. Для вычисления центральных и-мерных моментов гауссовского стационарного случайного троцесса существует следующая рекуррентная формула [ 16] [c.113]

Рассмотрение формулы (27") показывает, что первая собственная функция представляет собой гауссовский закон распределения вероятностей , вторая собственная функция в начале координат обращается в нуль и совпадает при положительных х с двумерным максвелловым законом распределения по скоростям, который продолжается в сторону отрицательных х нечетным образом. Третья собственная функция вновь является четной, кроме того, она отрицательна в начале координат и имеет два симметричных нуля в [c.696]

Отклонение закона распределения случайного процесса ма выходе кусочно-линейной системы от гауссовского в целом незначительно, и соответствующие показатели асимметрии и эксцесса малы по величине. Для линейной системы KJKi = 1 они равны нулю. С течением времени график плотности вероятности становится более пологим, а показатели асимметрии и эксцесса еще более уменьшаются. [c.317]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

В практических случаях приема и обнаружения сигнального излучения может иметь место ситуация, когда выделяется ослабленное широкополосное излучение твердотельного ОКГ (например, полоса полупроводниковых ОКГ или ОКГ на стекле с примесью неодимия может достигать нескольких десятков ангстрем) на фоне теплового шума. В этом случае интервал наблюдения много больше времени когерентности сигнальной составляющей лоля. Статистические свойства такого излучения совпадают со свойствами быстро флуктуирующего шума и имеют практически пуассонов-ское распределение вероятностей отсчетов. Поскольку и тепловое излучение (при очень слабой интенсивности) может характеризоваться также нуассоновским распределением, суперпозиционное поле, состоящее из сигнальной и шумовой компонент, будет иметь закон распределения Пуассона. Аналитическое выражение распределения вероятности отсчетов фотоэлектронов для многомодового излучения, являющегося суперпозицией ряда когерентных и шумовых мод при статистической связи между ними, в настоящее время в общем виде еще не получено весовая и производящая функции, а также моменты распределения приведены в (11 табл. 1.1). Из выражения для весовой функции следует, что излучение является многомерным гауссовским процессом в комплемсном [c.49]

Задача обнаружения некогерентного сигнала на фоне медленно флуктуирующего шумового поля возникает в случае применения в качестве источника излучения ОКГ, работающего в многомодовом режиме. Амплитуда излучения такого источника распределена по гауссовскому закону, следовательно, распределение числа фотонов (фотоэлектронов) на временном интервале будет подчинено геометрическому закону (закону Бозе—Эйнштейна). Кроме того, этим законом распределения можно характеризовать монохроматическое когерентное излучение после прохождения неоднородной турбулентной атмосферы, когда временная н пространственная когерентности полностью нарушаются. В световой локации излучение тавогО рода наблюдается при диффузном отражении когерентного сигнала оптически шероховатой поверхностью. [c.62]

Следует отметить, что описанный способ всегда целесообразно применять для получения псевдослучайных чисел с гарантированным стандартным распределением. В данном случае это гауссовское распределение, высокое качество которого обеспечивается при достаточно произвольном распределенип исходных чисел. Имея псевдослучайные числа с гауссовским распределением, М0ЖНО с помощью нелинейных преобразований получать из них числа, имеющие другие законы распределения. Так, суммируя квадраты пар чисел и извлекая квадратный корень, можно получить числа, распределенные по закону Рэлея, и т. д. [c.192]

Начальные значения ВПИ изделий непосредственно после их изготовления и установленной приработки при нормальных климатических условиях, отсутствии механических воздействий в нормальных режимах работы имеют обычно гауссовское (нормальное), усеченное нормальное или близкие к ним распределения [36, 56]. Эти начальные значения ВПИ можно опреде-литьупо результатам заводских контрольных и приемо-сдаточных испытаний. Под влиянием внешних факторов, режимов работы, вследствие старения и износа, а также разрегулирования вид закона распределения и его параметры подвергаются изменениям. На основании исследований [9, 20, 27, 36] можно предполагать, что при эксплуатации изд е./1ий [c.104]

Для вычисления (36) сделаем предположение, что четвертные моменты иоля ё1 связаны со вторыми таким же соотношением, как при нормальном законе распроделения (так называемая гипотеза Миллионщикова). Если а , а. , а , — случайные величины подчиненные четырехмерному гауссовскому закону распределения [c.171]

Рассеянное иоле (в приближепии однократного рассеяния, которое мы здесь рассматриваем) яв. яется интегралом от произведения детерминированной функции и случайной функции б1 (г ). Размеры рассеивающего объема значительно превосходят радиус корреляции флуктуаций ех. В этом случае закон распределения рассеянного поля близок к нормальному в силу предельной теоремы теории вероятностей ). Более того, можно считать, что случайное ноле Е,(г) является гауссовским. [c.189]

Формально преимущество метода плавных возмущений заключается в том, что условие малости наклаТцывается не на флуктуации поля, а на флуктуации его логарифма, что является значительно более слабым ограничением. Однако имеется еще одно существенное обстоятельство. В методе малых возмущений рассеянное поле является случайной комплексной величиной с гауссовским (в силу центральной предельной теоремы) законом распределения. Отсюда следует, что закон распределения вероятностей для амплитуды является в общем случае смещенным законом Релея. Но для этого закона распределения отношение <[у1—<у1>] >/<Л> [c.332]

Необходимо отметить еще одно обстоятельство. При выводе выражения (26а) нам не потребовалось предполагать, что случайное поле Е1 является гауссовским, поскольку отличие от гауссовского поля, описываемое функцией Р (г, р1, Рг), никак не сказалось на решении. Однако условия применямости решения (26), которые будут исследованы ниже, завися от того, насколько закон распределения близок к гауссовскому. [c.470]

При выводе уравнений (2.3), (2.3 ) было ипользовано свойство дельта-корредированпости функции е (ж, р) вдоль направления распространения волны, а закон распределения не конкретизировался. Рассмотрим теперь частный случай гауссовских флуктуаций поля 8 х, р). В этом случае статистические характеристики в полностью описываются корреляционной функцией [c.261]

На рис. 11-1 схематично изображен процесс анализа газовой смеси с применением проявительной газоадсорбционной хроматографии. Поток газа-носителя (подвижная фаза) непрерывно, с постоянной скоростью пропускается через разделительную колонку, содержащую неподвижную фазу с большой поверхностью. Проба исследуемой смеси (для простоты считаем, что в пробе содержатся компоненты А, Б я В) в какой-то момент времени через дозирующее устройство вводится в лоток газа-носителя. Различие в физико-хи-мических свойствах отдельных газов, входящих в состав пробы, вызывает различие в скоростях их передвижения через разделительную колонку. Первоначально зоны, занятые компонентами А, Б и В, взаимно перекрываются, затем по мере их продвижения вдоль разделительной колонки процесс завершается разделением компонентов на ряд отдельных полос, представляющих собой бинарные смеси каждого из компонентов с газом-носителем, разделенные между собой зонами чистого газа-носителя. Первым покидает колонку газ, имеющий наименьшие сорбционные способности, в связи с чем он первым десорбируется с поверхности сорбента, последним— газ, наиболее хорошо сорбирующийся в данной неподвижной фазе. Вследствие диффузии, конвекции и замедленного обмена между фазами каждый движущийся компонент образует концентрационный профиль, который в хорошем приближении может быть описан гауссовским законом распределения. Этот профиль фиксируется детектором в виде функции времени и представляет собой хроматографический пик. [c.204]

Мы можем предвидеть до всяких вычислений, что гауссовский тип предельного закона, обнаруженный нами в 22 гл. V при исследовании энергии большой компоненты (представляющей собой одну из простейших сумматорных функций), будет здесь фигурировать в качестве общего правила. В самом деле, всякая сумматорная функция представляет собой с точки зрения теории вероятностей сумму безгранично возрастающего числа случайных величин взаимная зависимость этих величин целиком сводится к требованию, чтобы сумма энергий всех молекул была равна данному значению Е полной энергии системы. При большом числе молекул зависимость между динамическими координатами каких-либо двух из них должна поэтому становиться весьма слабой так, мы видели, что коэффициенты корреляции, связывающей молекулы попарно, при та оо стремятся к нулю. Отсюда в силу известных общих теорем теории вероятностей можно предвидеть, что законы распределения сумматорных функций при большом числе молекул, как правило, будут иметь тип, близкий к гауссовскому. Мы кратко наметим расчеты, приводящие к доказательству этого предположения заметим еще только, что так как средние значения и дисперсии сумматорных функций в их предельном поведении нами [c.105]

Рассеяние размеров деталей подчиняется в большинстве случаев гауссовскому закону распределения [17]. Тогда при совпадении центра пруппирования раамеров с серединой поля допуска размера, а иоля рассеяния размеров с полем допусжа (т. е. цри (гз = 8ац), что может быть при серийном изготовлении деталей на хорошо настроенных станках, коэффициент относительного рассеяния [c.37]

Для большей наглядности предположим, что прс а газа состоит только из трех горючих компонентов — Хц Х2 и Хз (например, Нз, СО и СН4). Эти компоненты, имеющие различные физикохимические свойства, обладают неодинаковой адсорбционной способностью, что и обусловливает различие в скоростях их перемещения через разделительную колонку. На начальном участке разделительной колонки зоны, занятые компонентами х х и д з в потоке газа-носителя, взаимно перекрываются. При дальнейшем их продрижении через слой адсорбента разделительной колонки процесс заканчивается полным разделением компонентов. При этом каждый компонент образует перемещающийся концентрационный профиль, представляющий собой колоколообразную кривую, которая с достаточным приближением может быть описана гауссовским законом распределения. Профили каждого компонента, разобщенные между собой зонами чистого газа-носителя ГИ, представляют собой бинарные смеси Хх + ТИ, х + ТВ и Жд -Ь ГН. [c.608]

Как известно из теории вероятностей, исчерпывающей характеристикой системы случайных величии является закон их совместного распределения. В рассматриваемом случае нас интересует закон совмеспюго распределения случайных величин и ДВ. Опыт многоч ис-леиных экспериментальных пусков МБР различных поколений, как и исключительно богатый опыт артиллерийских стрельб н пр гменения других видов оружия, показывает, что закон распределения отклонении точек попадания при стрельбе близок к нормальному (гауссовскому) закону. Это обстоятельство служит экспериментальным обоснованием применимости допущения о нормальности закона распределения точек падения ГЧ как при теоретическом анализе характеристик точности БР, так и при оценке этих характеристик по результатам опытных пусков БР при летных испытаниях. [c.141]

Распределение уровней во времени реальных вещательных сигналов (как речевых, так и музыкальных) зависит не только от типа программы и длительности времени анализа, но и весьма существенно от выбранной весовой функции (2.19) усредняющего устройства. При относительно малой длительности памяти Т эти зависимости близки к уже рассмотренным. Увеличение Т должно вызывать приближение закона распределения уровня к гауссовскому. И, наконец, при Т- оо понятие о законе распределения вообще теряет смыс , ибо вместо совокупности случайных величин будет получено одно значение. [c.39]

Вт-см-2 а рассеянного солнечного пзлучения — 5-10— ВтХ Хсм-2.ср-1, распределения амплитуд яркости городского ландшафта и неба подчиняются закону Пуассона. В области 8... 14 мкм, где тепловое излучение неба при Г=300 К составляет 4Х Х10- Вт см-2-ср-, а рассеянное солнечное, излучение — 2Х ХЮ 5 Вт-см 2-ср- , закон распределения амплитуд является гауссовским. По закону Гаусса распределены также амплитуды яркости ландшафта во всем диапазоне 2.. 14 мкм. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...