Стохастические модели оптимизации

Стохастические модели оптимизации. Учитывая изложенное в 4.4, ограничимся рассмотрением скалярных моделей оптимизации. Считая характеристики распределений стохастических директивных параметров проекта известными, можем дать следующую общую формулировку стохастической модели оптимизации [c.212]

Поскольку в зависимости от конкретной постановки задачи оптимизации по крайней мере одна из вероятностей Р е и Р может интерпретироваться как надежность проекта конструкции, то стохастическую модель оптимизации (4.126) можно рассматривать как нелинейный аналог Р-модели линейного стохастического программирования [150]. Заметим также, что сформулированная модель не является единственно возможной. При проектировании. [c.212]

В том случае, когда вероятности Рк и Pif могут быть выражены через соответствующие аналитически заданные функции плотности вероятностей, модель (4.126) имеет детерминированный аналог. Например пусть множество определяется требованием на величину критической нагрузки потери устойчивости М хх и функции плотности вероятности распределений р(Е) и р Ы хх) известны. Тогда стохастической модели оптимизации эквивалентна детерминированная модель оптимизации вида [c.214]

Если целевая функция модели оптимизации не зависит от случайных реализаций то для детерминированного вектора х при тех же условиях относительно р(Л хх), что указаны для предыдущего примера, имеем детерминированный аналог исходной стохастической модели оптимизации следующего вида [c.215]

В случае стохастического вектора х детерминированный аналог стохастической модели оптимизации, по-видимому, не существует. Численная реализация рассматриваемых моделей осуществляется методом статистических испытаний. При этом результатом ее является смоделированное на ЭВМ распределение параметров оптимального стохастического проекта. Необходимо заметить, что исследования по разработке эффективных алгоритмов численной реализации стохастических моделей оптимизации этого класса еще далеки от заверщения. [c.215]

Таким образом, детерминированный аналог стохастической модели оптимизации (5.31) имеет следующую формулировку [c.235]

Интерпретация значений параметров проекта в детерминированной модели оптимизации как некоторых средних не снижает степени условности ее оптимума, поскольку оценка надежности полученного результата без привлечения достаточно полной статистической информации еще на стадии постановки задачи в принципе невозможна. Таким образом, следует сделать вывод, что задачи ОПК объективно принадлежат классу задач принятия рещений в стохастических ситуациях с неполной и недостоверной информацией. Постановка и рещение задач ОПК на языке задач [c.211]

При стохастическом подходе все параметры конструкции или часть их моделируются случайными величинами. Для конструкций из композитов это позволяет наиболее полно учесть в модели оптимизации особенности технологии изготовления конструкции. Известное объективное несовершенство любого технологического процесса и, следовательно, принципиальная невозможность создания материалов и конструкций с идеальными (строго заданными) свойствами проявляются в случайных отклонениях характеристик изделий от некоторых средних значений. С позиций моделирования проектной ситуации важным представляется то, что эти отклонения, как правило, подчиняются некоторым статистически устойчивым законам распределения, которые обладают достаточно строго определенными средними, дисперсией и другими характеристиками. Это позволяет строить строгие математические модели стохастических проектных ситуаций и создавать достаточно эффективные алгоритмы их численной реализации. [c.212]

Пусть средние квадратические отклонения директивных и оптимизируемых параметров проекта, за исключением характеристик поля начальных прогибов оболочки Vz°, много меньше их математических ожиданий. Тогда, очевидно, стохастическим обобщением модели оптимизации (5.30) будет модель оптимизации с детерминированным вектором X, формулируемая следующим образом [c.233]

Значительная часть книги посвящена описанию управляющих алгоритмов с параметрической оптимизацией, с компенсацией нулей и полюсов и конечным временем установления переходных процессов, синтез которых осуществляется в рамках классических методов, а также алгоритмов управления по состоянию и алгоритмов с минимальной дисперсией, полученных с помощью современных методов, основанных на представлении систем в пространстве состояний и использующих параметрические стохастические модели сигналов и объектов управления. С целью демонстрации свойств различных алгоритмов в цепях прямых и обратных связей замкнутых контуров управления проводилось их математическое моделирование на универсальных ЭВМ. Кроме того, многие алгоритмы были реализованы на управляющих ЭВМ, оснащенных пакетами прикладных программ. Работоспособность этих алгоритмов оценивалась по результатам практических экспериментов, в которых к управляющим ЭВМ подключались аналоговые модели, а также тестовые и реальные технологические объекты. [c.9]

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

Оптимизация стохастических колебательных систем. При рассмотрении нелинейных и сложных систем виброизоляции чаще всего критерий эффективности н ограничения, наложенные на переменные, характеризующие функционирование системы, либо функционалы от них, в явной форме неизвестны информацию о них мы получаем при численных расчетах на ЦВМ математической модели. При случайных возмущениях, действующих на систему виброизоляции, случайных начальных условиях и учете случайных отклонений параметров от расчетных значений критерии эффективности и ограничения получаются в виде реализации случайных чисел или процессов. Для решения задач оптимизации при недостатке априорной информации применяется адаптивный подход, при котором в отличие от обычною подхода для пополнения недостающей информации активно используется текущая информация. [c.310]

Стохастические математические модели учитывают сложные связи переменных параметров и показателей качества отливок. Их получают обычно путем обработки статистических данных методами корреляционного и регрессионного анализов. Эти модели носят частный характер и могут быть использованы для оптимизации режимов литья отливки, при изготовлении которой были получены статистические данные. [c.186]

На схеме выделены две основные группы параметрически и структурно оптимизируемые системы управления. Системы, структура которых, т. е. вид и порядок описывающих их уравнений, задана, а свободные параметры подстраиваются под управляемый объект с использованием критерия оптимизации или определенных правил настройки, называются параметрически оптимизируемыми. Системы управления называются структурно оптимизируемыми, если и структура, и параметры регулятора оптимально подстраиваются под структуру и параметры модели объекта. В каждой из рассмотренных двух основных групп регуляторов можно выделить несколько подгрупп для параметрически оптимизируемых регуляторов это различные типы ПИД-регуляторов невысокого порядка. Структурно оптимизируемые регуляторы подразделяются на компенсационные регуляторы и регуляторы с управлением по состоянию (регуляторы состояния). Обычно при проектировании используют правила настройки, критерии качества или задают расположение полюсов замкнутой системы. На рис. 4.3 приведены также названия наиболее важных регуляторов и указана возможность их использования для детерминированных и стохастических возмущений. [c.76]

Подавляющее большинство известных решений задач оптимизации конструкций из композитов получено в детерминированной постановке. При этом стохастический характер моделей оптимизации, обусловленный стохастичностью физико-механических свойств композита, учитывается посредством интерпретации описывающих эти свойства параметров модели как статистически усредненных величин. В отношении деформативных характеристик конструкций такой подход представляется достаточно правомерным, поскольку указанные характеристики получаются в результате усреднения большого числа элементов конструкционного композита (представительных объемов, монослоев и т. д.). Однако такие факторы, как, например, геометрические несовершенства, индивидуальны на уровне конструкции и поэтому в модели оптимизации, вообще говоря, усреднены быть не могут. Один из разделов главы посвящен анализу стохастических моделей оптимизации и методам де-терминизации некоторых частных случаев таких моделей. [c.7]

Таким образом, надежность проекта оболочки в рассматриваемой задаче оптимизации определяется вероятностью того, что на множестве 2 случайных реализаций векторов из (5.32) критическая нагрузка потери устойчивости оболочки N xx прияимает значения не меньшие, чем директивное значение Л д. В предположении справедливости для слоистого пакета кинематической гипотезы Кирхгофа—Лява Ь1 хх приближенно выражается формулой (3.82), что позволяет аналитически выразить вероятность Р(1 %ж Л д) и сформулировать для стохастической модели оптимизации (5.31) эквивалентный детерминированный аналог. [c.233]

Перспективными и важными работами в области теории гидродинамической и контактно-гидродинамической (эластогидродинамической) смазки являются исследования, учитывающие неизотермичность, нестационар-ность контакта, неньютоновское поведение смазочного материала, влияние турбулентности, многофазных течений. Для учета влияния шероховатости поверхностей необходимо использование стохастических моделей. Подлежат дальнейшему развитию методы оптимизации и моделирования при разработке узлов трения машин, смазочных материалов и присадок к ним. [c.197]

Простые критериальные модели дают возможность оперативно провести сравнительный анализ вариантов и выбор конечного варианта (вариантов) с помощью известных методов многокритериальной оптимизации, предназначенных для реализации на ЭВМ. При этом, чтобы учесть неполноту и неточность исходной информации, необходимо оценивать варианты стохастически (по вероятностным оценкам) или по наихудшему случаю (гарантированные минимаксные оценки). [c.43]

В данном случае автоматизация смещает акценты, существующие при неавтоматизированном проектировании, например, в направлении комплексного рещения задач оптимизации, что стало возможным только благадаря применению ЭВМ. Кроме того, существенно изменяются место и содержание отдельных проектных работ. Так, оценка качества принимаемых проектных рещений все в большей степени может быть выполнена с применением развитых математических моделей вместо дорогостоящих натурных испытаний. Здесь весьма перспективно использование имитационных моделей, под которыми в данном случае понимаются математические модели, позволяющие вос"производить реальные стохастические условия производства и эксплуатации. Существенные изменения претерпевает также документирование проектного процесса. Большие преимущества имеют машинные способы хранения документации, что, в частности, позволяет вносить необходимые корректировки одновреме шо во все документы, в которые входит корректируемый параметр (например, марка материала, размер, допуск и Т.П.). В ряде случаев традиционная форма проектного документа (чертеж, описание технологических операций) может быть заменена программой действий автоматических станков или линий. [c.19]

В качестве объекта статистических испытаний и стохастической оптимизации при определении допусков на параметры применяются детерминированная математическая модель гиродвигателя и соответствующие алгоритмы анализа его рабочих показателей. [c.265]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

Поскольку при проектировании систем управления почти всегда следует учитывать изменения параметров объекта, в гл. 10 исследуется чувствительность различных алгоритмов управления и даются рекомендации для ее уменьшения. В гл. 11 проведено подробное сравнение наиболее важных алгоритмов управления для детерминированных сигналов. Оцениваются расположение полюсов и нулей замкнутых систем, качество процессов и затраты на управление. Исследование свойств алгоритмов завершается приведением рекомендаций по их использованию. После краткого описания математических моделей дискретных стохастических сигналов (гл. 12) в гл. 13 рассмотрены среди прочего вопросы выбора оптимальных параметров параметрически оптимизируемых алгоритмов управления при наличии стохастических возмущающих сигналов. Регуляторы с минимальной дисперсией, синтезируемые на основе параметрических моделей объектов и сигналов, выводятся и анализируются в гл. 14. Для применения в адаптивных системах управления предложены модифицированные регуляторы с минимальной дисперсией. В гл. 15 описаны регуляторы состояния для стохастических воздействий и приведены иллюстративные понятия оценки состояний. На нескольких примерах показана методика синтеза связных систем-. каскадных систем управления (гл. 16) и систем управления с прямой связью (гл. 17). Различные методы синтеза алгоритмов управления с прямой связью, например основанные на параметрической оптимизации или принципе минимальной дисперсии, допол- няют описанные ранее методы синтеза алгоритмов управления с об- Оратной связью. [c.17]

В монографии изложены теоретико-вероятностные методы опти мизащи терминальных систем, описываемых стохастическими диффе ренциальными уравнениями. Рассмотрены задачи с детерминирован ными и случайными потоками отказов, предложены алгоритмы реше ния задач оптимизации. Модели, представленные в книге, применимы в управлении летательными аппаратами, технологическими процессами, манипуляторами, в некоторых измерительных системах неразрушающе-го контроля. Приведены примеры решения задач. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...