Парная функция распределения

В заключение этого параграфа обсудим результаты, полученные для парной функции распределения системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса. На рис. 25 приведена зависимость р(т ), где г =г/о, для 0 =0/е=2,89 и значения плотности р =ра =0,85 (кривая /) и для 0 =2,б4, р = Л,55 (кривая 2). Из рисунка видно, что кривые принципиально не отличаются от аналогичных кривых, полученных для системы частиц с потенциалом взаимодействия твердых сфер. При увеличении плотности высота пиков возрастает, а также увеличивается крутизна первого подъема, максимум смещается влево, т. е. структура становится более выраженной. На рис. 26 приведена зависимость р,(/ ) при одной плотности р =0,85 и различных [c.209]

Н. Н. Боголюбов систематически ввел в статистическую физику функциональные методы [11], которые затем широко использовались различными авторами. Еще раньше функциональные методы в статистической физике применял Ивон для вычисления парной функции распределения [25]. [c.213]

На рис. 3.7,6 показано сравнение парных функций распределения g (г) аморфной железной пленки, изготовленной напылением при сверхнизких температурах [7], и жидкого железа при температуре непосредственно над гочкой плавления [8].. Положения первых пиков g(r) аморфной пленки и жидкого металла практически одинаковы, однако 1В первом случае пик значительно острее. Кроме того, в отличие от жидкого железа, второй пик g(r) аморфной пленки распадается на два, имеющих различную высоту. Что касается третьего и последующих пиков функции g(r) аморф- [c.62]

Рис. 3.6. Изменения парной функции распределения g r) в зависимости от температуры при охлаждении жидкого аргона со скоростями 10 2—10 з К/с

Рис. 3.7. Интерференционная функция S Q) и парная функция распределения g r) аморфной железной пленки (1 ) [7] и жидкого железа при 1560°С (2) [8]

Парная функция распределения И интерференционная функция [c.64]

Парная функция распределения для жидкого и аморфного металла g(r) может быть получена в экспериментах по дифракции рентгеновского, нейтронного или какого-либо другого излучения с [c.64]

Равенство (3.18) является основной формулой, связывающей измеряемую непосредственно в дифракционных экспериментах интерференционную функцию S(Q) с парной функцией распределения g(r). Функцию часто также называют структурным фактором. Реально сначала определяют функцию S(Q), по которой можно затем различным образом найти g(r) [c.66]

Что касается определения парциальных структурных факторов с применением комбинаций различных излучений, то можно указать на работу 1[18], где на аморфном сплаве Pd—19,87о (ат.) Si было опробовано сочетание рентгеновского, электронного и нейтронного рассеяния. Полученные парциальные интерференционные функции и парные функции распределения приведены на рис. 3.12, [c.71]

Определение парных функций распределения высокоразрешающими методами [c.71]

Идентификацию структуры химического ближнего порядка в аморфных сплавах металл — металлоид можно эффективно осуществлять путем определения парной функции распределения высокоразрешающими методами (см. 3.2.3). Эффективность данной методики обусловливается тем удачным обстоятельством, что различия между атомами металла и металлоида достаточно велики, а колебания межатомных расстояний относительно малы вследствие наличия сильных ковалентных связей между атомами металла и металлоида. [c.75]

Порядок укладки атомов, рассчитанный ЭВМ, если судить по парной функции распределения в модели СПУ-структуры, значительно изменяется в процессе релаксации, что следует из рис. 3.27. Видно, что высота плеча второго [c.83]

Рис. 3.41. Парные функции распределения g(r) с высоким разрешением для аморфного сплава Pd — 20% (ат.) Si [32] а — результаты эксперимента по упругому рассеянию импульсных нейтронов б — модель трехгранных призм

Авторами [61] установлена хорошая воспроизводимость особенностей парциальных парных функций распределения, полученных экспериментально с использованием аномального рентгеновского рассеяния. [c.95]

Парная функция распределения 62, 64, 180 [c.328]

Если бы, кроме Р ж Q, в.ь было других частиц, то плотность вероятности обнаружить Q на расстоянии г от Р, равная парной функции распределения га (г) [выражение (3.5.5)], поделенной на среднюю плотность частиц Р (т. е. га), в случае равновесия определялась бы больцмановским фактором [c.246]

Использованный там метод основан на несколько произвольном обрыве цепочки уравнений для равновесной парной функции распределения (см. разд. 7.4). [c.253]

Таким образом, мы нашли компактное выражение, связывающее внутреннюю энергию в расчете на одну частицу с парной функцией распределения (г). [c.258]

Это уравнение носит название уравнения Борна — Грина — Иво-на (или уравнение БГИ). Оно подробно изучено. Кроме этого уравнения, существует, однако, большое число других приближенных интегральных уравнений для парных функций распределения. Они представляют собой обобщения или улучшенные варианты уравнений БГИ и были выведены с целью получения разумных приближений для описания плотных газов и жидкостей. Мы не можем привести здесь все эти уравнения, но возвратимся к ним в разд. 8.3, где будут обсуждаться наиболее удачные из уравнений, а также экспериментальные результаты для плотных газов и жидкостей. [c.274]

Эта формула, в некотором смысле дополнительная к (7.2.12), будет использована в тех случаях, когда прямая корреляционная функция более проста, чем парная функция распределения, что часто имеет место. [c.281]

Имеется гораздо более важное соображение, говорящее в пользу изучения парной функции распределения, а не статистической суммы в случае плотных газов и жидкостей. Парную функцию распределения со всеми ее особенностями можно определить [c.283]

Разложение парной функции распределения в ряд по плотности [c.286]

Парную функцию распределения можно представить в виде формального разложения в ряд по степеням плотности [c.286]

РАЗЛОЖЕНИЕ ПАРНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 287 [c.287]

Диаграммы для разложения по плотности парной функции распределения щ (г) ежр (Р V (г)], учитываемые [c.293]

Несмотря на значительное развитие высокоразрешающих методов исследования и на первые обнадеживающие результаты, достигнутые с их помощью, получить надежную информацию о структуре аморфных сплавов, в первую очередь из-за недостаточной точности этих методов, пока не удается. Поэтому широкое распространение в настоящее время получили методы моделирования атомной структуры аморфных систем с помощью ЭВМ. Статистико-геометрический анализ моделей, например на основе многогранников Вороного, позволяет составить представление о трехмерной геометрической картине распределения атомов. Важнейшими критериями адекватности модели строению реальной системы является степень совпадения расчетных и опытных данных по структуре (например, парной функции распределения) и плотности. [c.14]

Рис. 3.8. Парная функция распределения g(r) [9] а —аморфная железная пленка (эксперимент) б —никелевая аморфная пленка (эксперимент) в—о. ц. к. г — г. ц. к. й —г. п. е —о. ц, т. ж —А-15 а и ц—СПУТС

Таблица 3.2. Координаты пиков Гп1п парной функции распределения g r) для жидкого, аморфного и кристаллического состояний и коэффициент заполнения Т)

Выходом из этого положения является построение и анализ различных моделей структуры аморфных металлов. Суть подхода состоит в том, что сначала составляется случайная плотная упаковка твердых сфер (СПУТС), затем определяется средняя плотность и парная функция распределения g r) такой СПУ-структуры, после чего с использованием подходящего парного потенциала или надлежащих геометрических усл овий, или и того, и другого вычисляются локальные смещения в атомных конфигурациях, в результате чего происходит стабилизация модели СПУ-структуры. [c.81]

Рис. 3.28. Парная функция распределения g r) и интер-фереициоиная функция S(Q) в модели СПУ-стр -ктуры Ямамото [10, 54] а, б —без релаксации в, г—после релаксации с использованием парного потенциала Пак-Дояма 1 — экспериментальные значения 2 — после релаксации

Судзуки и Фукунага [28], сравнив парные функции распределения g r), измеренные при высоком разрешении в жидком и аморфном сплаве Pd —19,8% (ат.) Si, показали, что эти функции хорошо совпадают для обоих состояний (рис. 3.38). В то же время структура ближнего порядка аморфного сплава Pd—19,8% Si близка к структуре химического соединения PdaSi цементитного типа, для которого характерно то, что атомы Pd расположены вокруг атомов Si. [c.92]

Рис. 3.38. Парные функции распределения с высоким разрешением для сплава PdaoSiro в жидком состоянии при 980°С (а) и в аморфном состоянии

Рис. 3.47. Изменения структуры, возникающие в результате 30-мин отжига при ЗбО С быстрозакаленного аморфного сплава Fe4oNi4oPuB6 [62j а — структурный фактор б — парная функция распределения

На рис. 3.48 показаны изменения парной функции распределения g r) и интерференционной функции S(Q) в модели СПУТС в [c.98]

Рис. 3.48. Изменение парной функции распределения (а — г) и интерференционно функции 1д — з) модельной структуры СПУТС в ходе геометрической структурной релаксации [63] а, <3 —до релаксации б, е — после одного цикла релаксации в, ж —после-10 циклов г, 3 —после 50 циклов

Авторы [60] построили модель ближнего порядка аморфного сплава Pd—Si, используя СПУ-структуру, составленную из жестких сфер двух разных диаметров, и показали, что анизотропия парциальной парной функции распределения, соответствующей связи Pd—Si, при структурной релаксации большей частью исчезает, и структура становится изотропной. Албен с сотр. 1[69], исходя из модели СПУ-структуры Беннета [70], в центральной части которой содержалось 890 атомов, рассчитали связь между интен- [c.106]

Это уравнение, иногда назьгааемое уравнением Пуассона — Больцмана, представляет собой центральный пункт теории Дебая — Хюккеля. С его помощью осуществляется программа самосогласованного определения эффективного потенциала и парной функции распределения. В нем же сосредоточена и слабость теории с фундаментальной точки зрения. Действительно, уравнение Пуассона справедливо в электростатике макроскопической непрерывной среды. Применение его к системе частиц фактически означает, что мы сглаживаем дискретное распределение частиц и заменяем их непрерывным распределением заряда. Такая процедура требует теоретического обоснования. Однако она позволяет успешно предсказывать результаты эксперимента, откуда следует, что подобные представления имеют глубокие основания. Мы можем качественно понять это, если представим себе, что внутри эффективного радиуса взаимодействия имеется очень большое число частиц. В таком случае (см. фиг. 6.5.4) на полевую частицу Q действует так много других частиц, что суммарный эффект может быть таким же, как и в случае непрерывного распределения заряда. Эти соображения будут уточнены ниже. [c.247]

Следовательно, парная функция распределения непосредственно связана со второй функциональной производной от свободной энергии, или, эквивалентно, с первой функциональной производной от одночастияной функции распределения. Очевидно, что этот процесс можно продолжить для всех высших функций распределения. [c.279]

Разложение в ряды можно провести также и для парной функции распределения, но по той же самой причине нельзя ожидать, что это приведет к успеху. Однако в случае парного распределения удается обойти трудности, делая более или менее сложные допущения относительно свойств частичных функций распределения. Обычный подход здесь заключался бы в использовании цепочки уравнений Ивона (разд. 7.4) и введении априорных допущений, позволяюш их оборвать эту цепочку на уровне парной функции распределения. Можно было бы также, исходя из формального разложения в ряд, выбрать определенный (бесконечный) класс диаграмм и показать, что соответствующая приближенная парная фунищя распределения подчиняется замкнутому уравнению. Следует подчеркнуть тот факт, что подобным процедурам никогда не удается дать вполне строгое обоснование — они всегда содержат элемент угадывания, результаты которого могут оказаться более или менее успешными. Тем не менее в последнее время некоторые приближенные процедуры такого типа дали поразительно хоропше результаты мы обсудим их в последуюпщх разделах. [c.283]

Диаграммы, ншользуеиые в разложении парной функции распределения П2 (г) ехр V (г)1 по плотности [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...