Правило суммирования

Правила суммирования. Соотношения (14), (15) и (16) могут быть записаны в очень краткой и компактной форме, если использовать тензорную символику записи, кратко изложенную в Математическом дополнении 2 к гл. 2. Повторим правила записи [c.253]

Правило суммирования. При решении следующих задач используйте Математическое дополнение 2 к гл. 2, а также параграф, посвященный правилу суммирования, приведенный в гл 8. [c.266]

По всей книге принято обычное правило суммирования по векторным и тензорным индексам по всем дважды повторяющимся в данном выражении ( немым ) индексам подразумевается суммирование по значениям 1, 2, 3. [c.8]

Если теперь разбить площадь, охватываемую произвольным контуром L, на элементарные площадки, образованные сеткой координатных линий (рис. 2.15), и использовать правило суммирования циркуляций, то получим [c.104]

Следует отметить существенное в этих двух случаях отклонение данных от линейного правила суммирования повреждений. [c.49]

Применяя правило суммирования повреждаемостей для двух последовательных постоянных нагрузок (Ат Ст ), относительное уменьшение долговечности тела записываем в виде [c.238]

Долговечность оценивают, используя правило суммирования повреждений в соответствии с деформационно-кинетическим критерием прочности. Базовые данные и расчетные характеристики получают при термомеханическом режиме нагружения, соответствующем эксплуатационному или эквивалентному ему по деформациям, температурам и длительностям. При этом определяют кривые малоцикловой усталости (при жестком нагружении) и располагаемой пластичности (при монотонном статическом разрыве или испытании на длительную прочность и пластичность). [c.23]

Правила суммирования погрешностей. [c.14]

Из правила суммирования случайных погрешностей, принимая, что б = 6а, можно получить уравнения (18) и (19) [c.61]

Учет веса влияющей величины. Если необходимо учесть вес av влияющей величины при оценке нормативных требований к ней в нормальных условиях, можно воспользоваться зависимостью, вытекающей из правила суммирования дисперсий a от N независимых влияющих величин, из которых одна имеет дисперсию влияния (ava) . При этом [c.42]

Кроме того, используется правило суммирования по повторяющемуся индексу, причем любой повторяющийся индекс изменяется от 1 до 3. Найдем, например, компонент тензора ец. При i = 1 и j = 1 из формулы (в.ЗО) получаем [c.16]

Здесь использовано правило суммирования по немым (повторяющимся) индек сам аир Это правило будет использоваться в дальнейшем (по греческим индексам суммирование от 1 до 2, по латинским — от 1 до 3) [c.136]

Используя правило суммирования по повторяющемуся индексу, это соотношение можно также записать в виде [c.246]

Линейное правило суммирования повреждений прн ползучести [c.616]

В дальнейшем было показано, что линейное правило суммирования повреждений (1.31) не всегда выполняется, и С. В. Серен-сеном было предложено суммирование повреждений осуществлять в виде (1.32), где V и р — постоянные, определяемые из эксперимента. [c.12]

В последнее время все большее распространение начинают получать критерии, основанные на представлении о процессе разрушения как о постепенном накоплении (линейном или нелинейном) повреждений в материале под действием нагрузки. При этом правило суммирования повреждений может быть линейным или нелинейным. Во многих случаях линейное правило суммирования повреждений не подтверждается экспериментом. [c.25]

Ранее было показано (см. разд. 4.2 и 4.3), что условия нагружения (форма цикла, частота, температура) влияют на циклические и статические деформационные свойства материалов, а правило суммирования всегда остается одним и тем же в случае отсутствия значительных структурных изменений накопленное повреждение (или долговечность) может быть оценено по зависимости (4.52) и (4.53), а при интенсивном протекании структурных изменений (деформационное старение, рекристаллизация, фазовые и аллотропические превращения и т. д.) в зависимости (4.52), (4.53) должны быть введены поправки в виде сомножителя Ор/ор (см. зависимости (4.25) и (4.26)). [c.191]

Для устранения влияния деформации формы законов распределения все суммируемые составляющие исходно представляются своими СКО и все операции расчетного суммирования проводятся только над ними. Учет взаимных корреляционных связей между суммируемыми составляющими производится путем использования различных правил суммирования для жестко и слабо коррелированных составляющих. Эти правила будут рассмотрены далее. [c.105]

При написании формул использована индексная запись и правило суммирования А. Эйнштейна, в связи с чем формулы рекомендуется записывать в развернутой форме, в том числе в прямоугольной декартовой системе координат. [c.5]

Принятые положения составляют правило суммирования. [c.20]

Что такое свободные и немые индексы В чем состоит правило суммирования [c.25]

Полученное выражение для скорости накопления усталостных повреждений (13.34) так же, как и в рассмотренном выше простейшем примере детерминированного нагружения (см. рис. 13. Ю) не может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от накопленного к данному моменту времени повреждения v, а другая — только от параметра интенсивности нагружения s. В этом случае процесс накопления усталостных повреждений также не будет автомодельным и правило суммирования относительных долговечностей также не будет выполняться. При этом результат расчета усталостной долговеч-ности будет зависеть от истории нагружения. Пусть, например, эта история состоит в том, что элемент конструкции нагружается в течение tii циклов с параметром интенсивности воздействий в течение циклов с параметром интенсивности воздействия и т. д., а принцип сильного перемешивания для режимов нагружения не выполняется (рис. 13.14, а). Тогда за k блоков нагружения суммарное усталостное повреждение [c.145]

Ковариантные и контравариантные компоненты различаются при написании позицией индексов первым присваиваются верхние индексы, а вторым — нижние. Для дальнейшего будет принято часто используемое правило суммирования. Оно состоит в том, что если один и тот же индекс встречается в явно одночленном выражении дважды — один раз как верхний, а другой как нижний, то предполагается суммирование соответствующих выражений при пробегании этим индексом значений 1, 2, 3. Такой повторяющийся индекс называется немым . [c.18]

Символы, определяемые выражениями (1-4.11) и (1-4.10), называются символами Кристоффеля первого и второго роДа соответственно. Как видно из этих соотношений, они являются комбинацией производных метрического тензора по координатам и обра-ш аются в нуль, если компоненты метрического тензора постоянны, как это имеет место в декартовой системе координат. Известное правило суммирования распространяется также и на эти символы. Индексы в символах Кристоффеля первого рода считаются нижними, а в символах Кристоффеля второго рода один из индексов считается верхним и два — нижними. [c.32]

В приводепных выражениях точка над символом означает полную производную по времени приняты обычные правила суммирования по повторяющимся индексам (папрпмер, M Wj = и + и +ul, Щ, к —duj/dx и т. д.) 6123 = 8231 = 6312=1, бцг = 6321 = 6213 ==—1, а все другие e,j>, равны нулю. [c.61]

В последнем равенстве подразумевается правило суммирования если в одном и том же члене индекс повторяется дважды, то по этому индексу подразумевается суммирование, и знак суммирования 2 не используется. При чистом вращении смещение любой точки перпендикулярно ее радиусу-вектору. Следовательно, duidxi = 0 (как для скалярного произведения) и [c.191]

В приведенных выражениях точка над символом означает полную производную по времени приняты обычные правила суммирования по повторяющимся индексам (например, = и + ul + и, h dUj/dXj и т. д.) , 6i23 В231 = бз12 = 1, 6132 = 8321 = 8213 —li а все другие равны нулю. [c.67]

Отмеченная выраженная зависимость накопленного повреждения от величины и изменения во времени располагаемой.пластичности может быть продемонстрирована и на примере стали Х18Н9Т (500, 600, 650° С). На рис. 1.2.14 приведены соответствующие данные, когда для расчета использовались величины i[i(i), фщах или фпнп материала. При этом также отмечается систематическое и значительное отклонение экспериментальных данных от линейного правила суммирования повреждений при использовании фтах или фтш. [c.37]

Аналогичная обработка данных по стали Х18Н9Т в терминах уравнения (1.2.13) также показала существенное в ряде с.лучаев отклонение зависимости от линейного правила суммирования повреждений (табл. 1.2.2 — 1.2,4). [c.41]

Таким образом, до возникновения трещины критического размера следует использовать соотношение (8.97), а затем оценивать возможность разрушения по соотношению (8.98). Применение билинейного правила суммирования повреждений дало результаты, достаточно хорошо согласующиеся с экспериментальными, которые были получены при испытаниях некоторых материалов с двумя разными амплитудами напряжений (131. На рис. 8.13 приведены экспериментальные данные для стали SAE 4130 и показаны результаты сравнения их с расчетами по правилу Мэнсона билинейного суммирования повреждений и по гипотезе Пальмгрена. [c.265]

Точно так же, как и в случае многоцикловой усталости, для оценки степени малоцикловой усталостной поврежденности в условиях действия спектра различных по величине амплитуды циклических деформаций требуется использовать какую-либо теорию накопления повреждений. Накопление повреждений при малоцикловой усталости изучалось многими исследователями. В результате установлено, что если по заданным нагрузкам можно достаточно точно определить локальное напряженно-деформированное состояние и если правильно подсчитывается число циклов, то правило Пальм-грена дает вполне удовлетворительные результаты. Если, например, для определения локальных напряжений и деформаций используется модифицированное применительно к усталости правило Нёйбе-ра, описанное в разд. 8.5, и если для анализа процесса локального деформирования используется метод стока, также описанный в разд. 8.5, то, как установлено, линейное правило суммирования повреждений Пальмгрена (8.4) дает возможность получать удовлетворительные оценки долговечности. Для различных материалов значения величины 2 пШ), соответствующие разрушениям в различных условиях нагружения, находятся в пределах от 0,6 до [c.388]

Наконец, для оценки поврежденности за каждый 5-секундный блок и после 72 повторений этого блока за 6 мин можно использовать линейное правило суммирования повреждений Пальмгрена.. Затем заданное значение площади должно быть подправлено, и описанный процесс повторяется до тех пор, пока в результате применения правила Пальмгрена не получим единицу после 6-минутного процесса нагружения. Лишь после этого следует воспользоваться заданным значением коэффициента безопасности. [c.393]

В тех случаях, когда циклы нагружения включают в себя временные выдержки и при этом проявляются эффекты ползучести, А. Фрейденталем было предложено линейное правило суммирования повреждений в виде (1.31), где Ту/ — время разрушения только от циклического нагружения с частотой /, Тр — время до разрушения при длительном статическом нагружении на уровне максимальной нагрузки в цикле, х — время нагружения с выдержками. В зависимости (1.31) первый член определяет усталостное, а второй — длительное статическое повреждение. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...