Метод касательных плоскостей

Метод построения касательных плоскостей к торсам при помощи их вспомогательных конусов достаточно простой в том случае, когда эти поверхности являются поверхностями одинакового ската, так как при этих условиях вспомогательными их конусами являются конусы вращения. [c.270]

Сущность метода вспомогательных поверхностей состоит в том, что удовлетворяющие поставленным условиям касательные плоскости к поверхностям вращения, проходящие через точку, расположенную вне по- [c.274]

Линию центров эквидистант, учитывая ротативный метод образования пространственных кривых линий, можно получить качением без скольжения касательной плоскости по указанному выше торсу с ребром возврата полярных торсов эквидистант. [c.353]

Ясно, что изложенный метод решения граничных задач для уравнения Лапласа является весьма общим. Функции f и g могут быть в достаточной степени произвольными, и поверхность дВ тела В может иметь весьма нерегулярную форму. В большинстве случаев рассмотрение разрывов функций или касательных плоскостей к дВ потребует, и то не всегда, лишь незначительного изменения описанной схемы. Однако для большинства представляющих практический интерес задач об аналитическом решении уравнения (4) не может быть и речи. В силу этого надлежит искать эффективные численные подходы, что может быть достигнуто различными методами. Один из таких методов, очевидно простейший и в то же время неожиданно хорошо работающий, описывается ниже. [c.13]

Под передним углом ут понимается угол между плоскостью, перпендикулярной к скорости резания, и касательной к передней поверхности, проведенной в направлении схода стружки. На фиг. 3 определен угол уг при известных углах удг и X. Изображена клиновидная режущая часть инструмента в системе плоскостей проекции Н и N. Плоскость Я является плоскостью резания, а плоскость Ж идет перпендикулярно к режущей кромке АВ. Проведена передняя плоскость П под углом Удг. В передней плоскости в направлении схода стружки проведена линия СЕ. Ее проекции найдены путем совмещения передней плоскости с плоскостью Н и вращением вокруг следа Я . В совмещенном положении угол X проектируется в истинную величину. Угол Уг определен методом перемены плоскостей проекций и последовательного перехода к системам Н/Ш и Плоскость соответствует основной плоскости и проведена перпендикулярно к скорости резания V. В плоскости Т лежат вектор скорости V и линия СЕ. Для вывода аналитической зависимости возьмем систему координат ХУ1. Проведем вектор Я, идущий по линии СЕ, и вектор V скорости [c.14]

Числовые коэффициенты в полученных формулах для напряжений несколько отличаются от коэффициентов в аналогичных формулах, приведенных в книге С. П. Тимошенко Пластинки и оболочки . Это различие, по-видимому, является следствием, во-первых, разных методов решения данной задачи и, во-вторых, разного подхода к выбору аппроксимирующих функций для перемещений в касательной плоскости к деформированной мембране. [c.41]

Движение вдоль границы ограничений будет продолжаться до тех пор, пока пе будет выполняться условие (УQ, УН) < О, т.е. пока искомый оптимум находится за пределами касательной плоскости, проведенной через рассматриваемую точку, расположенную на границе. Иллюстрация метода представлена парне. 3.14. [c.36]

Помимо пользы для искусства, рассмотрение касательных плоскостей и нормалей к кривым поверхностям является одним из самых плодотворных методов, которые применяются в начертательной геометрии для решения вопросов, трудно поддающихся другим способам приведем несколько таких примеров. [c.48]

В случае фиг. 12 след цилиндрической поверхности является окружностью круга, обладающей свойством иметь с прямой две точки пересечения таким образом, вертикаль, проведенная через точку С, должна два раза встречать поверхность сначала в первой точке, вертикальная проекция которой есть с и через которую проходит образующая, когда она опирается на точку О, и затем во второй точке, вертикальная проекция которой есть с и через которую проходит образующая, когда она опирается на точку Е следа. Хотя эти точки и имеют общую горизонтальную проекцию, они, тем не менее, совершенно различны, и каждой из них соответствует своя плоскость касания. Действительно, для каждой из двух точек касания надо найти вторую прямую, которая должна определить положение касательной плоскости. Если строго следовать общему методу, трактуя след как вторую образующую, нужно рассматривать ее последовательное прохождение через все точки касания и провести касательную к каждой из них но в частном случае цилиндрических поверхностей можно упростить задачу. Действительно, касательная плоскость в точке С, с касается поверхности на всем протяжении прямолинейной образующей, проходящей через эту точку следовательно, она касается ее в точке О, находящейся на образующей, и, следовательно, должна проходить через касательную к следу в точке О. Подобным же рассуждением находим, что плоскость, касательная в С с должна проходить через касательную к следу, проведенную через Е. Поэтому, если в двух точках О и Е провести к следу две касательные ОК, [c.51]

Мы ограничимся тремя рассмотренными примерами, так как их достаточно для всех поверхностей, происхождение которых мы описали. В дальнейшем в этой книге мы будем рассматривать бесконечно более разнообразные случаи образования семейств поверхностей и будем применять тот же метод нахождения их касательных поверхностей и их нормалей. Теперь же рассмотрим еще одну задачу, для решения которой с успехом может быть применено рассмотрение касательной плоскости. [c.56]

Для определения положений кулачкового механизма (рис. 6.6), у которого толкатель 2 оканчивается плоскостью d—d, всегда касательной к профилю р—р кулачка /, можно также применить метод обращения движения. Все построения в этом случае следует выполнять аналогично тем, которые мы применяли для кулачкового механизма, показанного на рис. 6.3, а. Здесь надо иметь в виду, что касание кулачка 1 с плоскостью [c.133]

Совместим плоскость Р вращением вокруг оси 12 с плоскостью Q. Этим методом определится истинная величина угла л между касательными к сфере прямыми линиями. При этом точка ai является сте географической проекцией точки А, а прямые lai и 2а —стереографическими проекциями заданных касательных. Поэтому угол между пересекающимися сферическими кривыми линиями равен углу между стереографическими проекциями этих кривых линий. [c.102]

Прогрессивные методы строительства каналов из сборных железобетонных конструкций позволяют придавать каналам форму лотков параболических (рис. 16-1,6), полукруглых, сегментных (рис. 16-1,в) или же состоящих из двух плоскостей, касательных к криволинейной (параболической или сегментной) вставке между ними (рис. 16-1,г). [c.160]

Подбирая углы аир, можно, не увеличивая расстояние от индуктирующего провода до точки удара струи в нагреваемую поверхность, уменьшить угол между плоскостью, касательной к нагреваемой поверхности в точке удара, и осью струи и таким образом избежать отражения струи в зону нагрева. Возникающие центробежные силы отбрасывают частицы жидкости от закаливаемой детали и не дают ей подтекать в зону нагрева. Основной недостаток- рассмотренных выше способов охлаждения закаливаемых деталей с помощью душевых устройств — неравномерность охлаждения. Области, в которые ударяют струи жидкости, охлаждаются гораздо быстрее, чем соседние. В результате возникают закалочные трещины [46]. Для выравнивания условий охлаждения закаливаемые детали приходится вращать. Из-за этого усложняются устройства. В некоторых случаях вращать деталь нельзя. Так, например, при термообработке шлицевых и зубчатых деталей вращение может даже усугубить неравномерность охлаждения из-за отражения струй воды выступами на обрабатываемой детали. Для обеспечения равномерного и интенсивного охлаждения на Московском автомобильном заводе имени И. А. Лихачева разработан новый метод охлаждения быстродвижущимся потоком воды. Охлаждающая жидкость подается в зазор между закаливаемой поверхностью и индуктирующим проводом (см. рис. 10-14) из специальной полости большого объема скорость жидкости в этом объеме незначительна, поэтому давление во всех точках выхода ее в зазор одинаково, а следовательно, одинакова и скорость прохождения жидкости вдоль охлаждаемой поверхности. У выхода площадь поперечного сечения потока жидкости несколько сужается, создает некоторый подпор, чтобы жидкость перемещалась сплошным потоком без разрыва. Рассматриваемые устройства не имеют большого количества отверстий малого диаметра, которые легко засоряются. Для повышения производительности установок закаливаемые изделия после окончания нагрева перемещают в охлаждающее устройство, установленное рядом с индуктором. Пока идет нагрев одной детали, вторая [c.101]

Для установления зависимостей, позволяющих определить нормальное и касательное напряжения в произвольной площадке, применяя метод сечений, рассечем элемент наклонной плоскостью (рис. 106, а). На рис. 106,6 отдельно изображена бесконечно малая трехгранная призма, отсеченная от выделенного элемента. На ее наклонной грани возникают напряжения сг и подлежащие определению. [c.137]

Уравнения связей линеаризованной схемы редуктора с учетом податливостей опор, валов и зубьев находим при помощи метода касательной плоскости (см. п. 2.1). Для общей касательной плоскости к поверхностям зацепляющихся зубьев k-vo и + 1)-го колес в прямоугольной системе координат oxyz запишем уравнение [c.50]

Существует целый ряд модификаций градиентного метода, таких, как метод параллельных касательных, метод градиента с экстраполяцией [5.25] и др. Характерным для всех градиентных методов является то, что в процессе поиска используется информация о величине функции и значении градиента в точке. А. Н. Иоселиани разработал новый, более эффективный метод, в котором эта информация используется оптимальнее, так как одновременно учитывается информация от п предыдущих шагов. Суть этого метода, названного автором методом касательных плоскостей , заключается в следующем [5.26]. [c.198]

На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Поверхность детали состоит из цилиндра вращения и поверхности вращения, производящей линией которой является дуга окружности радиусом R с центром в точке /с/с. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной повмхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [c.284]

На рис. 496 показан другой метод построения цилиндрической линейчатой спироидальной улитки. Производящая прямая линия поверхности находится в касательной плоскости к цилиндру с направляющей линией ей, е и и направлением образующих тп, т п -, она имеет постоянный угол наклона а к горизонтальной направляющей плоскости Qy. [c.377]

К исследованию упругопластических материалов впервые прямой метод жесткостей применили Галлагер с соавторами [13], одновременно использовавшие метод начальных деформаций. Хронологический перечень более поздних работ по применению прямого метода хлесткостей с одновременным применением метода начальных деформаций или же метода касательного модуля можно найти в труде Маркала [22]. В большинстве этих работ исследуется распределение напряжений около отверстий, вырезов и прочих разрывов в плоских пластинах, на которые действуют нагрузки, лежащие в плоскости пластины. Предполол<ив, что на месте такого разрыва находится включение той же формы (например, волокно), отличное по своим свойствам от исходного материала, приходим к рассмотрению композиционных материалов. Современное состояние метода конечных элементов описано в очень многих работах, в частности в работе Зенкевича [41]. [c.225]

В настоящей работе используется третий путь решения названной выше проблемы, т. е. в процессе оптимизации осуществляется постоянный учет ограничений [10, 12, 25—27]. В связи с этим остановимся подробнее на одном известном методе движения по границе области — методе Розена [И, 28]. Для его реализации необходимо, чтобы искомая точка, из которой начинается движение, оказалась некоторой граничной точкой области (что не всегда просто достигается на практике). Допустимым направлением движения, соответствующим наибольшей скорости убывания функции цели, является направление вектора, совпадающее с проекцией градиента целевой функции д31дХ 1) на соответствующую касательную плоскость, проведенную к одной из поверхностей ограничения/а (Х)(ае I,/"), либо 2) на пересечение гиперплоскостей, проведенных в этой точке ко всем поверхностям fp (X) = /р (р = 1, г), если среди направлений 1-го варианта не оказалось допустимых. Вычислительная схема метода для 2-го варианта довольно громоздка при этом решается система линейных алгебраических уравнений, которая может оказаться вырожденной в случае, если среди функций /р (X) (р = 1, г) найдутся несущественные. Кроме того, при движении из точки, находящейся на нелинейной поверхности ограничения, на шаг конечной длины в указанном направлении (1 или 2) следующая точка поиска может оказаться вне области Л. В этом случае возвратить точку на поверхность ограничения можно, применяя [c.19]

Применение метода Ритца при расчете колебаний лопаток на основе теории оболочек. Принципиальные основы метода Ритца остаются прежними, но кроме прогиба по нормали w аппроксимируются н смещения и, v в касательной плоскости. Выражение для потенциальной энергии содержит члены, связанные с изгибом и растяжением срединной поверхности, для упрощения иногда принимаются некоторые дополнительные гипотезы (например, отсутствие сдвига в срединной поверхности)-Расчет проводится на ЭВМ, причем при сохранении в уравнении (93) порядка пт = 30-н50 удовлетнорнтельная точность получается до частот (5-н 10)10 Гц. [c.248]

Метод обкатки. Сущностью нарезания зубьев по методу обкатки является процесс воспроизводства фрезой и заготовкой относительных перемещений элементов червячной передачи. Схема нарезания цилиндрического зубчатого колеса с прямыми зубьями по методу обкатки дана на фиг. 140. Фрезу необходимо повернуть в вертикальной плоскости на угол с таким расчетом, чтобы касательные плоскости в лесте соприкосновения с винтовыми поверхностями фрезы были оы также касательными к винтовым поверхностям образуемых зубьев, т. е. фреза должна быть повернута на угол а наклона витков. Фрезе сообщается вращательное движение и движение подачи по направлению стрелки, а нарезаемому зубчатому колесу — вращательное движение. Вращательные движения фрезы и нарезаемого колеса должны быть между собой точно согласованы. [c.166]

В 1697 г. И. Бернулли поставил еще одну задачу на минимум провести кратчайшую линию между двумя заданными точками на произвольной поверхности. Первые исследования этой задачи выполнены Лейбницем и Я. Бернулли, но наиболее важный результат найден самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к касательной плоскости к поверхности, что, как известно, является основньш свойством геодезических линий. Понимая всю важность задачи о геодезических линиях, И. Бернулли, хотя и не опубликовал сразу найденный результат (он сообщил его в конце 1728 г. Упсальскому профессору Клингенштерну, а напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь в 1742 г.), но предложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер, которому тогда был 21 год, нашел (в 1728 г.) общее решение поставленной задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мемуар, в котором изопериметрическая задача была сформулирована в общем виде Затем во втором томе своей Механики , вышедшем в 1736 г., Эйлер снова занялся исследованием геодезических линий и решил изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины. В 1741 г. Д. Бернулли поставил перед Эйлером проблему определить движение тела (материальной точки) под действием центральных сил методом изопериметров. Эйлер опубликовал найденное им решение в 1744 г. в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Именно Эйлеру принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых [c.197]

В качестве фиктивных нагрузок , как отмечалось выше, можно выбирать не только сосредоточенные силы, но и другие силовые особенности. Например, в [39] при рассмотрении задач о тонких включениях и трещинах используются наряду с сосредоточенными силами особен ности типа диполя. Описанный способ приводит, вообще говоря, к сингулярным ИУ. Метод особенностей позволяет получить и регулярные ИУ. Для этого можно поступить следующим образом. Рассмотрим со вокупность плоскостей, касающихся данного тела. Пусть Лм — та из них, которая касается тела в произвольной точке М. Поместим в точке М сосредоточенную силу Рм и вычислим напряжения и (или) смещения, возникающие при этом на месте границы 5 тела в полупространстве, ограниченном плоскостью Лл -. Проделав аналогичные вычисления при перемещении точки М по поверхности S и просуммировав вклады, соответствующие различным положениям касательной плоскости, придем, используя граничные условия, к регулярным ИУ по границе S тела относительно распределения сосредоточенных сил. Описанный прием применительно к задачам теории упругости предложен в [36]. Там же показано, что в двумерном случае возникают регулярные ИУ, эквивалентные ИУ Лаурйчеллы — Шермана [41], Подобный способ применяется при сведении к регулярным ИУ краевых задач для систем эллиптических дифференциальных уравнений общего вида и называется обычно методом полуплоскостей или методом замораживания. [c.191]

Считая невязкое течение в каждой из плоскостей z = onst плоским ( теория полос ), что справедливо с принятой относительной погрешностью О(в ), можно получить уравнения, связывающие L (t) иФ (t). Следуя работе [Ладыженский М.Д., 1964], используем для определения этой связи приближенный метод касательных клиньев, согласно которому [c.220]

Канд. техн. наук К. М. Писмаником разработан следующий метод нарезания гипоидных колес с равновысокими зубьями. Нарезание колес производится по методу обката, при этом плоскость производящего колеса совпадает с общей касательной плоскостью к делительным конусам малого и большого колес гипоидной передачи. Поверхность, описываемая режущими кромками инструмента в их движении резания, связана с производящим колесом, а поверхности зубьев при этом образуются как огибающие поверхности, описываемые режущими кромками инструмента в относительном движении между производящим колесом и каждым из нарезаемых колес. Касание полученных поверхностей зубьев друг с другом при зацеплении в каждый момент времени теоретически происходит в одной точке. Геометрическое место этих точек в различные моменты зацепления образует линию зацепления гипоидной пары. [c.401]

Эта задача была впервые (1900) решена Дж. Мичеллом полуобрат-Hbiw методом Сен-Венана. Предполагается, что, как и при кручении круглого бруса постоянного диаметра, перемещения произвольной точки К бруса в радиальном направлении ы, и в осевом направлении равны нулю. Перемещение же по касательной к окружности радиуса г в плоскости поперечного сечения есть некоторая искомая функция [c.191]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Решение задачи о выпучивании пластинки под действием касательных сил в ее срединной плоскости в конечном виде очень сложно, поэтому воспользуемся одним из вариационных методов— методом Ритца—Тимошенко. Согласно этому методу уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки при ее выпучивании следует искать в виде ряда, каждый член которого должен удовлетворять хотя бы геометрическим граничным условиям. [c.197]

Эксперименты показывают, что использование метода мыльной пленки дает возможность добиться удовлетворительной точности при определении напряжения. Результаты, полученные для двутаврового сечения ), показаны на рис. 200. Из него можно видеть, что обычные допущения элементарной теории изгиба о том, что стенка двутавровой балки воспринимает большую часть поперечной силы и что касательные напряжения по толщине стенки постоянны, полностью подтверждается. Максимальное касательйое напряжение в нейтральной плоскости хорошо согласуется с тем, которое дает элементарная теория. Компонента в стенке [c.379]

Ниже излагается метод определения суммарной силы давления жидкости, действующего на криволинейные поверхности. На рис. 49 представлена криволинейная поверхность фигуры AB D, погруженной в жидкость. Выделим на криволинейной поверхности фигуры Л5С/) бесконечно малую площадку, центр тяжести которой погружен в жидкость на глубину h (рис. 49). Проведем касательную к площадке d o до пересечения с уровнем жидкости в точке О, которую примем за начало координат. При этом ось X расположим в плоскости уровня свободной поверх- [c.69]

В том случае, когда разрез является частью плоскости симметрии задачи, ставятся смешанные граничные условия на поверхности разреза — условия для вектора напряжений, а на про-должепии его — нулевые касательные напряжения и нулевые нормальные перемещения. В такой постановке решен ряд пространственных модельных задач по определению коэффициента интенсивности напряжений [92]. Интегральное уравнение решалось методом механических квадратур [231, 271]. В таблице 14.3 [c.106]

Напряжения. Воспользуемся методом сечений. Мысленно отбросим часть бруса, лежащую слева от сечения а Ьх и рассмотрим равновесие оставшейся правой части (рис. 2.24, в). По сечению ахЬх будет действовать напряжение, которое можно разложить на нормальную и касательную составляющие. По элементарной площадке действует нормальная сила момент которой относительно нейтральной оси будет о уо Р = = с1М. Поскольку поперечная сила, являющаяся проекцией на плоскость сечения главного вектора внутренних сил упругости, действующих по сечению, при чистом изгибе равна нулю, и, принимая во внимание, что сила, лежащая в плоскости сечения, не может дать момента относительно любой оси, лежащей в этой же плоскости, касательное напряжение х у должно быть равно нулю и в дальнейшем при рассмотрении чистого изгиба не должно учитываться. Запишем уравнения равновесия для правой части бруса [c.150]

Рассмотрим вывод формулы для расчета модуля сдвига 633. Сечения куба плоскостями, перпендикулярными осям 23 и проходящими через граничные точки отрезков Рц и Рз, разбивают на девять параллелепипедов (см. рис. 5.2, их порядковая нумет рация показана на фронтальной грани куба, перпендикулярной оси I). При действии на грани куба касательного напряжения < Тзз > = 1 получим, согласно методу Рейсса, следующее выражение для средней деформации [c.135]

Общие сведения. В рассмотренной выше задаче чистого изгиба балки (работа 26, п. 5) одно из главных напряжений равно нулю, что облегчило решение задачи оптическим методом. Такое же напряженное состояние всегда имеется вблизи свободного края пластинки, нагруженной только в срединной плоскости. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим бесконечно малый элемент вблизи свободного края пластинки (рис. 91). Касательные напряжения на всех гранях элемента вследствие закона парности должны быть одинаковыми по абсолютной величине. Но на свободной грани они равны нулк следоват льнд, на дСТаЛЬНЫ- ГраНЯ беСКОНбЧНО малого элемента касательные напряжения можно считать равными нулю. Из равновесия элемента заключаем также, что на грани, противоположной свободной, нет нормальных напряжений, т. е. возможны только нормальные напряжения, параллельные свободной [c.140]

Развитие усталостных трещин в эксплуатации имело место в дисках III ступени турбины двигателя НК-8-2у на самолетах Ту-154Б в зонах высокой концентрации нагрузки по отверстиям крепления дисков к валу двигателя. Расчеты методом конечных элементов показали наличие сложного напряженного состояния в тех местах диска, в которых обычными традиционными методами расчета оценивали напряженное состояние как линейное [1, 2]. При применении решения на основе обобщенного представления о плосконапряженном состоянии в ряде сечений не учитывается наличие касательных напряжений и неполностью учитывается объемно-наиряженное состояние дисков в ободной части, в том числе и в местах лабиринтных уплотнений. Тем более погрешности в оценке реального напряженного состояния возникают в местах концентрации нагрузок у отверстий под болты, соединяющие диск с валом турбины. Как показала практика эксплуатации таких дисков, именно у крепежных отверстий возникают усталостные трещины, которые в последующем распространяются в направлении ступичной части диска к валу. Реализуемое напряженное состояние материала диска по сечениям отличалось от расчетного, поскольку максимальная интенсивность напряженного состояния по расчету соответствовала сечению, расположенному перпендикулярно к плоскости роста трещины [2]. [c.542]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Пек и Гёртман рассматривали полубесконечную среду, ограниченную плоскостью Xi = 0 и нагружаемую равномерно распределенным по границе нормальным давлением. Зависимость внешнего давления от времени выбиралась в форме ступеньки— единичной функции Хевисайда. Касательные напряжения на границе не задавались вместо этого при Х = 0 было наложено требование равенства нулю перемещений, параллельных осям Xi и лгз. Подобные смешанные граничные условия обычны для задач о механических волноводах, поскольку они позволяют построить решение путем наложения бесконечных синусоидальных волновых пакетов. Было найдено точное решение для компоненты dujdxi тензора деформаций в виде суперпозиции синусоидальных мод — бесконечной суммы интегралов Фурье по бесконечным интервалам. Асимптотическое приближение к точному решению для больших значений времени и больших расстояний было построено при помощи метода перевала. [c.372]

В литературе имеются описания нескольких микрофотоупру-гих исследований, проведенных с различными целями. Одно из первых исследований выполнено Шустером и Скала [63], изучав-щими напряжения вокруг высокопрочных сапфировых (а-АЬОз) усов. В этой работе описан метод, при помощи которого по среднему значению разности главных напряжений на толщине образца вычисляется разность главных напряжений в плоскости, проходящей через ось уса. Предполагалось, что между границей раздела и областью, в которой доминируют условия свободного поля, эта разность линейно меняется с расстоянием. Максимальный коэффициент концентрации касательных напряжений, равный 2,5, был получен для уса с прямоугольным концом, что хорошо согласуется с результатами двумерных фото-упругих исследований [6, 66]. Для усов с заостренными концами концентрация напряжений оказалась значительно ниже. Умень-щение напряжений в матрице наблюдалось на расстоянии до 5 диаметров от конца уса. Наибольшая концентрация напряжений наблюдалась в точках разрушения уса, происшедшего после его заделки. Эта концентрация вызывает поперечное растрескивание матрицы. Количественный анализ напряженного состояния в окрестности разрыва волокна не проводился. [c.521]

Если предполагать, что межслойное сдвиговое разрушение возникает в плоскости, в которой касательные напряжения достигают максимума, а остальные напряжения пренебрежимо малы по сравнению с касательными, то вид разрушения можно считать идентичным разрушению от внутрислойных касательных напряжений. Тогда для предсказания межслойной сдвиговой прочности можно использовать уравнения разд. IV, относящиеся к внутри-слойной прочности пластика. В полуэмпирическом методе поправочные коэффициенты уравнения (29) следует выбирать из экспериментов на поперечный изгиб коротйой балки. [c.154]

Разработанная квазигетерогенная модель позволила прогнозировать распространение трещины в направлении нагружения и в поперечном направлении (устойчивое и неустойчивое). Появилась также возможность учесть зоны повреждения в области концентрации нормальных и касательных напряжений у кончика надреза. Изложены основные моменты рас-суждений, приводящих к необходимости рассмотрения этих областей. Влияние нормальных напряжений в направлении, перпендикулярном армированию, учтено в анализе путем введения эффективных касательных напряжений в плоскости армирования в критерий прочности. Кроме того, выведена модифицированная форма выражения для подсчета модуля сдвига в плоскости армирования вблизи надреза, учитывающая локальный изгиб волокон, ориентированных перпендикулярно направлению нагружения. Для анализа влияния на поведение композита дефектов поверхности и дефектов во внутренних слоях, возникающих либо в результате эксплуатации изделия, либо от начальных повреждений, использованы приближенные методы. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...