Сферы касающиеся

Возьмем сферу, касающуюся заданной поверхности по параллели се, с е. [c.284]

Из точки пересечения оси /2 с межцентровой прямой [0 0з] проведём сферу, касающуюся поверхности по параллели 6 точки сопряжения, и эту 2ке сферу строим в аксонометрии, умножив радиус на т = 1,06. [c.179]

В данном примере сферой минимального радиуса будет сфера, касающаяся цилиндрической поверхности. Эта сфера касается цилиндрической поверхности по окружности 1—2 коническую поверхность она пересекает по двум окружностям 3—4 и 5—6. Точки Е, Р и О, Н пересечения этих окружностей будут точками искомой линии пересечения. [c.191]

Применение нормативного документа — использование его в производстве, торговле или других сферах, касающихся продукции, процессов, услуг. [c.650]

Отступление Дж параболоида от сферы, касающейся его в вершине [c.264]

Пример 1. Построить плоскость Т, касающуюся сферы Ф(0, Я) в точке А е Ф (рис. 4.46). [c.136]

Пример 2. Определить величину радиуса Я сферы Ф с центром О, касающейся данной плоскости Т(й п Ь) (рис. 5.21). Построить очерковые линии сферы. [c.161]

Пример 2. Построить плоскость, касающуюся сферы в точке А на ее поверхности (черт. 296). [c.134]

Для решения задачи используем способ вписанных сфер. Впишем в поверхность Ф сферы 0 и отметим окружности касания, например Ь(Ь . В каждой точке этой окружности поверхность и вписанная в нее сфера имеют общую касательную плоскость. Из множества таких плоскостей можно выбрать две фронтальные плоскости уровня, касающиеся поверхности в точках линии видимого контура. Такие плоскости должны касаться экватора сферы А(А>2, з) и, следовательно, искомые точки линии очертания будут точками пересечения окружностей касания, перпендикулярных фронтальной проекции оси поверх- [c.89]

Радиус максимальной сферы равен расстоянию от фронтальной проекции центра сферы О" до наиболее удаленной проекции точки, принадлежащей линии пересечения — точки D". Величина минимального радиуса вспомогательной секущей сферы равна радиусу окружности, касающейся цилиндра /3". На рис. 229 показано построение точек К, Кf и L, Li с помощью вспомогательной сферы Jj. [c.160]

Возьмём произвольную точку 5 и из центра 0 проведём через неё прямую до пересечения с осью ь в точке Сг, которую примем за центр вписываемой сферы. Из центра Сг радиусом [С2-5] проведём окружность, которая изображает сферу, вписанную в поверхность и касающуюся с ней по параллели 5 (окружности сфер построены не полностью). По координате z отмечаем точку С и из неё строим изображение этой сферы - окружность радиуса т[С2-5]. Для удобства катет натуральных радиусов масштабного треугольника совмещен с осью 12 вращения, а масштабные прямые помечены коэффициентами прямоугольной диметрии, начало отсчёта в точке Ст. Это ещё один вариант использования масштабного треугольника. [c.197]

Пример 59. Две концентрические сферические поверхности радиусов а и Ь вращаются с угловыми скоростями 1 и Ма вокруг диаметров, составляющих между собой угол а. Между сферами помещен шар, касающийся обеих поверхностей в точках Л и В и катящийся без скольжения. Определим скорость центра С катящегося шара и его угловую скорость ш. [c.286]

Таким образом, во всех точках сферы диаметром d, касающейся точки О, полное напряжение р на горизонтальной площадке одинаково и определяется соотношением (5.29). С уменьшением диаметра [c.140]

Преобразование сферического движения в плоское. Даны сфера (5) радиуса 1 и касающаяся ее плоскость (Я) каждой точке Mi на сфере ставится в соответствие проекция М этой точки на плоскость (Я) при помощи радиуса, идущего от центра к Мр, это хорошо известная в теории географических карт так называемая центральная проекция, она ставит в соответствие любой прямой плоскости (Р) большие круги на сфере (5) и наоборот. С точки зрения аналитической, если точку касания плоскости (Я) и сферы (S) принять за полюс полярных координат на плоскости и иа сфере, то, обозначая [c.445]

Вообразим некоторую вспомогательную плоскость П, касающуюся сферы в точке С, н спроектируем всю рассматриваемую конфигурацию из точки О на плоскость П. [c.164]

Если начертить сферу диаметром d, проходящую через точку М и касающуюся границы плоскости в начале координат (рис. 49), то [c.115]

В дальнейшем ИСО планирует расширить сферу предоставляемых технических услуг. Ею определены три приоритетные возможности содействие принятию широко используемых промышленных стандартов, разработанных за рамками ИСО, в качестве международных нормативных документов выявление первоочередных потребностей в стандартизации, касающейся специальных областей повышение гибкости планирования работ по созданию стандартов в ответ на изменяющиеся условия рынка и государств. [c.212]

Планируется подготовка ряда постановлений Правительства РФ, касающихся, к примеру, основных направлений государственного регулирования в области обеспечения безопасности потребительских товаров и услуг, порядка образования и деятельности экспертных комиссий в сфере технического регулирования. [c.129]

Положения федеральных законов и иных нормативных правовых актов Российской Федерации, касающиеся сферы применения настоящего Федерального закона (в том числе прямо или косвенно предусматривающие осуществление контроля (надзора) за соблюдением требований технических регламентов), применяются в части, не противоречащей настоящему Федеральному закону. [c.287]

Для случая касающихся сфер, т. е. когда s = I, дело сводится к прибавлению 1/6 к величине, полученной Далем, что дает [c.298]

Точечное каналовое зацепление можно получить, если вместо одной сферы задаться парой исходных сфер, касающихся одна другой в точке, через которую проходят их характеристики в относительных движениях. Сферой большего диаметра будет образована боковая поверхность вогнутого зуба, сферой меньшего диаметра — боковая поверхность выпуклого зуба. Для образования каналового зацепления вместо сферы можно взять любую поверхность вращения, ось которой будет параллельна осям колес. Такие зацепления (линейчатые и точечные) отличаются от только что описанного тем, что профилем зуба в сечении плоскостью зацепления вместо окружности является меридиан выбранной поверхности вращения. Благодаря этому для получения точечного зацепления можно исказить одну из эБольвентных каналовых поверхностей, имея в виду, что эта искаженная поверхность тоже может быть без труда обработана комплектом инструментов (цилиндр, семейство поверхностей вращения). [c.57]

Кинч отмечает, что общее решение может быть получено путем комбинации указанных двух решений. При получении своих численных результатов Кинч использует приближение, позволяющее аналитически просуммировать возникающие ряды. Его окончательные результаты хорошо подтверждают выводы, полученные здесь на основе аналогичной процедуры. Так, для двух равных сфер, касающихся друг друга и падающих вдоль линии центров, формулы Кинча дают Ti = X = 0,642, что хорошо совпадает с величиной 0,647, полученной из (6.3.56), и с 0,645, полученной из точного решения (6.4.15). Для двух сфер, падающих перпендикулярно линии центров, результаты Кинча дают Гз = 0,710 соответствующее значение из (6.3.101) равно 0,694. Предпочтение изложенному здесь методу отдано потому, что полученные рекуррентные формулы обеспечивают относительно простую процедуру вычислений, при помощи которой можно продолжить решение далее вплоть до любой желаемой точности, предпочтительно используя ЭВМ. [c.309]

Траектории частиц расположены на сферах, касающихся плоскости Оху в начале координат вывести уравнение неразрывности. (Рамсей) [c.30]

Решение. Рассмотрим поток вектора ри через элементарную ячейку, построенную следующим образом. Проведем две сферы, касающиеся плоскости Оху, с центрами С и С на оси Ог и с радиусами г и r- -dr (рис. 12), пересечем обе сферы вертикальной плоскостью гОК, образующей угол с плоскостью хОг, и отложим на окружностях пересечения дуги Оа и Od, соответствующие одинаковым центральным углам й, и дуги аЬ и d, соответствующие одинаковым приращениям 0 проведя отрезки Ьс и ad, получим элементарную площадку abed, эквивалентную параллелограмму с точностью до малых величин второго порядка повернув затем плоскость гОК на угол d , получим ячейку, эквивалентную прямому параллелепипеду с основанием abed и высотой г sin 0 d h. Площадь элементарного параллг- [c.30]

На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Поверхность детали состоит из цилиндра вращения и поверхности вращения, производящей линией которой является дуга окружности радиусом R с центром в точке /с/с. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной повмхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [c.284]

На прямой линии откладываем длину экватора и отмечаем точки А, С,. .. пересечения экватора меридиональными плоскостями. Из середины полученных отрезков проводим перпендикуляры к ним и на перпендикулярах откладываем спрямленные меридиональные сечения, отметив точки их пересечения с параллелями. На чертеже делим меридиан на некоторое число равных частей и строим параллели, проходяп1ие через точки деления. Затем определяем величины J s i, 2 s2,. .. образующих конусов, касающихся по намеченным параллелям сферы. [c.299]

Сначала через точку А проводим касательную плоскость Т к данной сфере Ф (см. п. 4.10.2, пример 1). Плоскость Т определяется горизонталью Л(Л], 2) и фроиталью/(/), Д), касающимися в точке А соответственно окружностей а, Ь — сч чений п,оверхнос-ти Ф плоскостями уровня, проходящими через точку А. Затем в точке А восставляем перпендикуляр п(п Лр 2 3- /2) к плоскости 1. Прямая п является искомой нормалью. [c.151]

Образом прямой одното пеля в другом поле будет эллипс, касающийся соотвегстпующей очерковой линии сферы 3 двух точках, расположенных на одной ЗИНИИ свя.зи на рис. 6.14 прямой а, соответстчедуг )л ип. а . [c.201]

Покажем, что в преобразовании прямой одного поля всегда соответсву-ст окружность второго поля. На самом деле, проецирующая коническая поверхность 0(52, а) пересекается со сферой Ф по пространственной кривой четвертого порядка ( 2-2 = 4), которая распадается на окружность а и еще на одну кривую второго порядка (4—2 = = 2). Последняя, как принадлежащая сфере Ф, является также окружностью. Эта окружность "стянулась в точку 52 (ее радиус равен нулю), точнее, она распалась на две мнимые прямые, пересекающиеся в действительной точке 52. Другими словами, эта распавшаяся окружность представляет собой общее сечение сферы Ф и конической поверхности 6 плоскостью Т, касающейся сферы Ф в точке 52. Плоскость Т параллельна П, так как П. с 5 52- Поэтому сечение конической поверхности 0 любой плоскостью, параллельной Т, в том числе и плоскостью изображения П, является окружностью. Таким образом, произвольной прямой однот поля в преобразовании соответствует в другом поле окружность, проходящая через центр О преобразования (0 -> 5 5 2, 5,52 П = 0). [c.207]

При определенной объемной доле наполнителя в композиционном материале формируется каркас, в котором гранулы чередуются с пленочной фазой матрицы или находятся в контакте между собой, то есть возникает образование иа касающихся и перекрывающихся сфер, описание которого может быть прон 1ведсно с позиции теории кластеров. Соглосно этой теории существуют два краевых решения протекание только по касающимся или только по перекрь/вающимся сферам [1]. Согласно первому из них критическая объемная доля сфер составляет К = 0,16, во втором — К = 0,34. По известному диаметру частиц оценивается средняя оптимальная толщина пленочной матрицы, необходимая для образования первичного каркаса композитам [c.229]

Если представить себе пространственные образы линий и точек, проектируемых на плоскость чертежа (см. рис. 15.9), то нетрудно заметить, что прямая Р, проведенная касательно к основному цилиндру плоскости АВ параллельно линиям касания Л и В, каждой своей точкой описывает плоские эвольвенты, образующие эвольвентную цилиндрическую поверхность при перекатывании плоскости АВ без скольжения по основному цилиндру. Подобно этому при перекатывании без скольжения круга по основным конусам конических колес 1 м 2 каждая его точка описывает сферические эвольвенты. При этом эвольвент-ный профиль внешнего торца зуба образуется на сфере радиуса Re (см. рис. 15.6, б). Ввиду сложности построения профиля зубьев на сферической поверхности прибегают к приближенному профилированию зубьев на поверхгюстп дополнительных конусов и OiB с вершинами 0 и О2, касающихся сферы радиуса L (см. рис. 15.6, б) и развертывающихся на плоскость. [c.291]

Кангдой системе значений этих параметров отвечает вполне определенное положение сферы в ее соприкосновении с плоскостью (конфигурация системы) если ясе 5 координат положить равными произвольно взятым функциям времени и сверх того припомнить, что Y = Д то мы получим конечные уравнения движения сферы -S, постоянно касающейся плоскости С = О. Но это движение, вообще говоря, не будет чистым качением напротив того, оно будет сопровоясдаться некоторым скольнсеняем сферы по плоскости. [c.282]

MQpaS a) элементарная сфера площадки, касающиеся ее, и составляющие напряжений на этих площадках б) построение [c.432]

Практически для каждой из кинематических пар легко установить число неизвестных параметров вектора результирующей относительной скорости. Действительно, если два звена соединяются шаровым шарниром (см. рис. 2.40, 2.41) или шаровым шарниром с двумя степенями свободы (см. рис. 2.38), то вектор скорости относительного движения всегда будет располагаться в плоскости, касающейся сферы, радиус которой равен расстояшю между центром шарнира и рассматриваемой точкой. [c.32]

Это поле скоростей в окрестности частицы а определено с точностью О ( lP), Процесс отражений можно продолжить настолько далеко, насколько это необходимо для удовлетворения граничных условий с желаемой точностью. Если не считать работы по составлению простых программ, проведение численных расчетов намного легче, чем представление результатов в общем аналитическом виде. Необходимо, чтобы поле в окрестности каждой частицы могло быть представлено в виде рядов по возрастающим степеням отношения L Это представляется возможным, так как взаимодействие двух соприкасающихся сфер может быть в конечном итоге выражено в виде такого ряда, а эмпирические результаты, касающиеся концентрированных систем частиц, могут быть пред-ставлецы несколькими членами рядов такого типа. [c.274]

Он полагает, что достаточно ограничиться членами до седьмой степени включительно по величинам all и b/Z, представляющим отношения радиусов частиц к расстоянию между ними, и устанавливает, что следующие три степени дают малую поправку, даже когда сферы близки друг к другу. Численные расчеты коэффициента сопротивления Tq = X для двух равных касающихся сфер, движущихся перпендикулярно линии центров, которые выполнены по итоговым формулам Хокинга, находятся в хорошем согласии с другими результатами. Однако для двух равных касающихся сфер, падающих вдоль линии центров, коэффициент сопротивления Ti = X равен лишь 0,256, в то время как точное значение, данное Стимсоном и Джеффри, равно 0,645. Кинч [23] и Хокинг [20] указывают, что точность можно было бы улучшить, учитывая дополнительные отражения. Как мы уже видели, для обеспечения сходимости задачи о двух касающихся сферах, следующих друг за другом, необходимо было бы учитывать очень большое число членов (см. (6.3.52) и (6.3.54)). [c.311]

Аналогичное сопоставленйе данных Барта с теоретическими соотношениями Вакии для двух сфер, падающих перпендикулярно линии центров, дано на рис. 6.5.2, где представлены как случаи, когда сферы жестко закреплены, так и случаи, когда они могут свободно вращаться (см. также рис. 6.3.3). При условии свободного вращения сфер получено хорошее согласие всюду, за исключением предельного случая, когда сферы касаются. В последнем случае экспериментальное значение X равно 0,707, в то время как теоретическое значение равно 0,694 для свободно вращающихся сфер и 0,716 для сфер, лишенных возможности вращаться. Таким образом, с учетом ошибки эксперимента согласие с теорией снова оказывается хорошим. Однако проводимое сопоставление данных показывает, что реальный контакт двух касающихся сфер действует так, как если бы он ограничивал их свободное вращение. Данные Ивсона для этого случая соответствуют X = 0,73 X 0,98 = = 0,716, что снова находится в хорошем согласии с теорией. Дополнительные данные, полученные Бартом для более удаленных сфер, демонстрируют хорошее согласие с теорией вплоть до значения отношения lid, равного 25. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...