Сферические кривые линии

Совместим плоскость Р вращением вокруг оси 12 с плоскостью Q. Этим методом определится истинная величина угла л между касательными к сфере прямыми линиями. При этом точка ai является сте географической проекцией точки А, а прямые lai и 2а —стереографическими проекциями заданных касательных. Поэтому угол между пересекающимися сферическими кривыми линиями равен углу между стереографическими проекциями этих кривых линий. [c.102]

Сферические кривые линии [c.351]

Имея задание кривой линии и график ее уравнения a- f(s) в естественных координатах, применяя известные методы, можно построить в проекциях заданную сферическую кривую линию и все сопровождающие ее поверхности. [c.351]

Таким образом, сферическая индикатриса образующих линейчатой поверхности является одной из кривых линий на вспомогательном конусе поверхнос . Эта кривая составляет с соответствующими образующими конуса прямые углы. [c.287]

Для конических и цилиндрических поверхностей сферические индикатрисы их образующих строят на самих поверхностях как кривые линии, перпендикулярные образующим. [c.287]

Из вершины S конуса, как из центра, проводим сферу радиусом R. Определяем линию 12 3... пересечения конуса сферой. Эта линия строится по точкам пересечения образующих конуса (выбранных произвольно) со сферой. Затем строим сферическую индикатрису образующих в преобразовании и намечаем положения преобразований выбранных на конусе образующих. Для этого из произвольно выбранной точки S проводим дугу окружности радиусом R. На дуге окружности откладываем отрезки / 2,2 3,. .., равные соответствующим отрезкам сферической кривой. Через вершину S и через точки I, 2, 3,. .. проводим прямые SI, S2, S3,. .., [c.288]

Точки, лежащие на ребре возврата полярного торса, называют центрами сферической кривизны кривой линии в соответствующих ее точках, а отрезки, соединяющие точки пространственной кривой линии с центрами сферической кривизны,—радиусами сферической кривизны кривой линии в данных ее точках. Величина радиуса Лсф сфе- [c.343]

Сферу с центром и радиусом сферической кривизны называют соприкасающейся сферой пространственной кривой линии в данной ее точке. [c.344]

Пользуясь сферическими индикатрисами образующих вспомогательных конусов касательного и спрямляющего торсов, определяем для ряда точек кривой линии величины углов а и й. Тогда на основе графика урав- [c.344]

Геометрическим местом центров сферической кривизны пространственной кривой линии является, как известно, ребро возврата ее полярного торса. Рассматривая (рис. 467) развертку полярного торса пространственной кривой линии, устанавливаем, что у кри- [c.351]

В рассматриваемой кривой линии радиус сферической кривизны остается для всех точек ее постоянным и равным радиусу R кривизны кривой линии и, следовательно, центр кривизны кривой всегда совпадает с центром сферической кривизны. [c.352]

Что называют сферической кривизной пространственной кривой линии в данной точке [c.358]

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхностей 1. Изобразите общую схему построения линий пересечения поверхностей. 2. Изложите принципы построения точек пересечения кривых линий с-поверхностями. 3. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 4. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей. [c.29]

Линейчатая поверхность образуется движением прямой линии — образуюш,ей поверхности. При движении точки по сферической кривой образуется поверхность, описываемая радиусом-вектором точки из центра сферы. Но эта поверхность коническая, и для характеристики кривой достаточно проследить только за угловыми перемещениями естественного трехгранника. При движении же по линейчатой поверхности единичный винт образующей совершает пространственное движение, и для характеристики движения единичного винта и связанного с ним трехгранника [c.141]

Так как здесь в есть полярный угол точки Н, а 2<р ее долгота, то найденное уравнение представляет нам сферическую кривую, по которой конус вертикальной линии пересекает сферу радиуса единицы. Входящий в формулу постоянный угол г следует считать положительным, если дуга НР откладывается от точки Н вверх, и отрицательным в обратном случае. [c.105]

Если движение тела началось так, что вертикальная линия проходит через слившиеся точки Н3 и Н , то она в течение всего времени движения будет сохранять в теле неизменное место и, следовательно, явится перманентной осью вращения. Это вращение будет устойчивым по отношению к весьма малому изменению постоянных i я к, так как всякое изменение обращает рассматриваемую нами отдельную точку сферической кривой в некоторый весьма малый замкнутый контур. Что касается случая, в котором вертикальная линия проходит в начальный момент через слившиеся точки Н2 VI Нз, то он соответствует тоже вращению около перманентной оси (что будет выяснено ниже) только это вращение неустойчиво, так как малое изменение г и Л заставляет сферическую кривую разложиться на две конечные ветви, и вертикальная линия начинает свое движение в теле по той или другой полости конуса, соответствующего этим ветвям. [c.109]

На этой Южной полусфере мы открываем скрытое лицо задачи Кеплера . Гиперболические траектории плоской выглядят как усеченные траектории на экваторе. Все траектории новой системы описывают сферические кривые второго порядка , в общем случае — некруговые эллипсы, если не считать горизонтальных кругов или дуг вертикальных кругов. Теория сферических кривых второго порядка очень близка к теории обычных кривых второго порядка. У нас есть проективное определение это пересечение квадратического конуса со сферой. Но их также можно начертить, зафиксировав нить в двух их фокусах и расположив ее на сфере, а затем провести линию мелом, как обычно. [c.29]

На рис. 46, е показано, что правильно изображенные кривые ли НИИ (линии среза), полученные от сечения сферических элементов детали плоскостями, значительно помогают уяснить форму детали. [c.63]

Рис. 4.5.8. Распределение приведенной плотности дисперсной фазы (капель воды) при ее разгоне сферической (v = 3) взрывной волной в различные моменты времени t (мс), указанные цифрами на кривых. Условия те же, что и на рис. 4.5.6. Сплошные линии соответствуют случаю, когда облако капель а = = 30 мкм, р2о/рю = 1Д, L = 0,2 м) имеет начальную скорость гго = = 340 м/с и находится за фронтом волны (схема (Ь)). Штриховые ли-нин соответствуют случаю, когда такое же, но неподвижное (Уго = 0) облако капель в исходном состоянии находится перед фронтом ударной волны (схема (а))

Подобным способом можно найти и кратчайшую кривую между двумя точками сферы, для чего длину дуги на поверхности сферы нужно выразить через угловые сферические координаты. Кривые, реализующие кратчайшее расстояние между двумя точками заданной поверхности, называются геодезическими линиями этой поверхности. [c.47]

Положение свободной частицы в пространстве можно определить с помощью сферических координат (г, 0, ф). Если принять эти величины за прямоугольные координаты точки, то построенное таким образом пространство будет сильно отличаться по своим геометрическим свойствам от реального пространства. Прямые линии перейдут в кривые, углы и расстояния изменятся. Однако ряд важных характеристик пространства при этом преобразовании сохранится. Точка перейдет в точку, окрестность точки преобразуется в окрестность, кривая останется кривой, смежные кривые останутся смежными. Непрерывность и дифференцируемость кривых также сохранятся. Для операций вариационного исчисления важны именно такие топологические свойства пространства, в то время как метрические свойства — расстояния, углы, площади и т. п. — не играют роли. Поэтому даже упрощенная картина пространства конфигура- [c.35]

На рис. 2.49 и 2.50 для сферического и цилиндрического корпусов приведены результаты сравнительного анализа эффективности интерполяционного соотношения (2.130) при указанных выше значениях показателя п. Сопоставление кривых показывает, что приближенный расчет (штриховые линии) с использованием модифицированного интерполяционного соотношения (2.130) дает приемлемую погрешность упругопластических деформаций, в то время как расчет на основании исходного соотношения Нейбера (штрихпунктирные линии) приводит для цилиндрического корпуса к заниженным результатам. [c.105]

Часто на чертежах различных деталей (отливок, поковок) требуется строить проекции кривых линий, по которым плоскости пересекаются с различными телами вращения. Такие кривые линии называются линиями среза и строятся но точкам. Лштиями среза являются, например, линия плоского сечения дегали, ограничеп1юй сферической, цилиндрической и конической поверхностями (рис. [c.102]

Сферической индикатрисой образующих цилиндра является плоская кривая линия. Здесь сфера имеет бесконечно больщой радиус. Она преобразуется в плоскость, перпендикулярную к направлению образующих цилиндра. [c.287]

Определяем натуральную величину сферической индикатрисы методом развертывания ее горизонтально-проецирующего ци-лиидра —кривую линию АоВо, на которой т мечаем ряд точек, соответствующих точкам, намеченным на индикатрисе. [c.288]

Проводим из точки S дугу окружности радиусом R и откладываем на ней кривую, длина которой равна длине дуги найденной кривой линии АоВо. На кривой линии АоВо отмечаем ряд точек, соответствующих точкам пересечения сферической кривой ряда образующих конуса. [c.288]

Пространственную кривую линию можно рассматривать состоящей из бесконечно большого числа бесконечно мальк дуг, опи-санньк из центров сферической кривизны ее радиусами. [c.344]

Сферическую пространственную кривую линию можно построить, если известны радиус Ясф сферической кривизны ее точек, вспомогательный конус спрямляющего ее торса, положение начальной точки, радиус кривизны R в начальной точке, ход и направление полукасательной в начальной точке. [c.351]

Площадь поверхности торса можно определить, пользуясь разверткой этой поверхности. Такую задачу можно рещить и без построения развертки поверхности торса. Пусть требуется определить площадь торса, заданного ребром возврата тп, т п (рис. 500). Торс пересекается плоскостью Qv по кривой линии аЬ, а Ь. На поверхности торса имеется вырезанный контур. Строим сначала вспомогательный конус торса. Применяя сферическую индикатрису образующих вспомогательного конуса, строим его развертку. Развертка вспомогательного конуса торса представлена контуром S DS. [c.383]

Решение. Рассмотрим поверхность шара произвольного радиуса с центром, совпадающим с вершиной конуса, и построим, как мы это сделали в предыдущем случае, проекции линии сечения обеих поверхностей. Очевидно, что, так как все точки сферического сечения лежат на одинаковом расстоянии от вершины, они должны находиться на том же расстоянии от нее и на развернутой поверхности, и, следовательно, будут лежать на дуге круга, описанного из вершины как из центра, радиусом, равным радиусу шара. Полагая, что точка / (фиг. 33) — вершина развернутой поверхности, охшшем из нее как из центра, радиусом, равным ат (фиг. 31) дугу неопределенного круга ЗТЩ все точки сечения сферы расположатся на этой дуге таким образ эм, что ее части буд)гг равны соответственным частям сечения сферы. Следовательно, надо, выбрав на этом сечении произвольную исходную точку, напр. <5 проекциями Ы, п (фиг. 31), и точку <5 (фиг. 33), соответствующую ей на развернутой поверхности, развернуть различные дуги Сферического сечения и нанести их последовательно на дугу круга 8Ти от точки 5 до точки Т. Ввиду того что сферическая кривая обладает двоякой кривизной, надо предварительно избавиться от двоякой кривизны, не изменяя ее длины, следующим образом. [c.122]

В этом ггримере, где срезаются сферическая, ци- гиндрическая и коническая поверхности (рис. 181,6), фpoнтaJгьнaя проекция линии состоит из трех участков первый- окружность радиуса R, гго которой плоскость пересекает сферическую поверхность второй-прямая (образующая), полученная от пересечения плоскостью цилиндрической поверхности, и третий-кривая (часть гиперболы), полученная от пересечения плоскости с конической поверхностью. [c.102]

При пересекающихся осях вращения звеньев, вращающихся с постоянным передаточным отношением, в качестве сопряженных поверхностей выбирают конические эвольвентные поверхности. Они образуются линиями, расположенными на производящей плоскости Q (рис. 12.2, а), перекатывающейся без скольжения по основному конусу. Прямая М — М, проходящая через вершину основного конуса, описывает теоретическую поверхность прямого конического зуба (рис. 12.2, б), прямая Л1р — УИр, не проходящая через вершину конуса, описывает теоретическую поверхность косого (рис. 12.2, в), ломаная линия Л1рЛ1рЛ1р — шевронного (рис. 12.2, г), кривая — Мц — теоретическую поверхность криволинейных конических зубьев (рис. 12.2, б). Линия В — В касания производящей плоскости с основным конусом является мгновенной осью вращения этой плоскости относительно основного конуса и осью кривизны производимой поверхности. Плоскость Q нормальна к этой поверхности. Точки линий Л4 — М, УИр — УИр п УИ — описывают сферические эвольвенты. Если обкатать производящую, плоскость вокруг всей поверхности основного конуса, то сферическая эвольвентная поверхность будет состоять из зубцов , симметричных плоскости М, перпендикулярной его оси (рис. 12.3). Кривизна эвольвентной конической поверхности при пересечении С этой плоскостью меняет знак, т. е. поверхность имеет перегиб [c.130]

Соотношение (8.53) позволяет определить постоянную Планка из измерения наклона прямых, выражающих зависимость потенциала задержки от час готы падающего на фотокатод излучения. Весьма точное определение h таким методом было выполнено П. И. Лукирским и С. С. Прилежаевым в 1930 г. Для измерений использовали сферический конденсатор, внутренний шарик которого был изготовлен из никеля и освещгится светом ртутной лампы. Спектральные линии ртути, возбуждавшие фотоэффект, выделялись монохроматором с кварцевой призмой. В этих опытах наблюдался относительно крутой спад кривых, характеризующих зависимость силы фототока от приложенного [c.434]

Из точки О2 проведём перпендикуляр к очерковой образующей конуса. Его основание L2 будет принадлежать параллели касания сферического посредника радиуса Rmm [O2L2] с конусом, а с цилиндром эта сфера пересечется по параллелям m(m2) и m (m 2), пересечение которых с параллелью конуса определит точки р2 и Е2 линии пересечения. Цилиндр дважды пересекает коническую поверхность. Линии пересечения симметричны относительно общей плоскости симметрии, образованной осями /flq, и на фронтальную плоскость проецируются кривыми второго порядка (гиперболами). [c.209]

Зависимость величины предельного перепада давлений р - q) на стенке сферической оболочки от относительных параметров оболочки Т и прослойки к представлена на рис. 4.16 Здесь же тнктирными линиями показаны кривые, полл ченные для тонкостенных сферических оболочек на основании решения Лапласа /98/. Как видно, с увеличением параметра толстостенности оболочки Т наблюдается с>тцественное расхождение в оценках (р - q) , что свидетельствует о некорректности применения решений, базир>тощихся на теории Лапласа, для анализа несущей способности толстостенных сферических оболочек, ослабленных мягкими прослойками. [c.235]

Здесь же пунктирными линиями показаны кривые, отвечающие предельному перепаду на стенке сферических оболочек, ослабленных прослойками, расположенными пара.ллельно нормали к поверхности оболочки (см. рис. 3.56,л). Как видно, с ростом толстостенности оболочек (увеличением параметра Т) контактное упрочнение наклонных прослоек по отношению к прослойкам, расположенным в радиальных алоско-стях, проявляется в более значительной степени, чем в тонкостенных сферических оболочках. [c.243]

Практика применения этого метода к расчету плоских, цилиндрических и сферических тел, а также к расчету двумерного температурного поля впервые была разработана Э. Шмидтом. Рассмотрим этот метод в применении к плоской стенке. Разделим стенку на слои одинаковой толщины Аде (рис. 7-14), которые будем обозначать номерами (л—1), п, (п + 1). . . Время также разобьем на интервалы Ат, которые будем обозначать номерами k, (й + 1) . . В таком случае обозначаепг температуру в середине п-го слоя в течение всего k-TO промежутка времени температурная кривая представляется ломаной линией. [c.234]

Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает = onst. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. Таким образом, главная нормаль к траектории в каждой ее точке есть в то же время нормаль к поверхности. Кривые, обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Можно доказать, что геодезические линии являются кратчайшими из всех линий, которые можно провести на поверхности между двумя точками, если только эти две точки находятся достаточно близко одна от другой. Таким образом, если при движении точки по абсолютно гладкой поверхности движущая сила равна нулю, то траекторией точки будет геодезическая линия. В частности, если поверхность сферическая, то траекторией точки будет дуга большого круга этой сферы. [c.195]

Уравнение относительно i и ф дает время, затрачиваемое маятником на то, чтобы описать в вертикальной плоскости угол ф уравнение для ф и ф дает кривую, описываемую телом, образующим маятник эта кривая представляет собою некоторый вид сферической спирали. Положив 7-з1пф = р, мы получим уравнение, которое будет уравнением проекции этой спирали на горизонтальную плоскость это будет уравнение между радиусом-вектором р и углом ф, описанным этим радиусом вокруг вертикальной линии. [c.211]

Применим только что полученные формулы (60) к сл чаю, когда за лагранжевы координаты точки берутся ее полярные (сферические) координаты р (радиус-вектор), ср (долгота) и 6 (полярный угол). Здесь координатными линиями р являются лучи, выходящие из полюса, линиями <р — параллели (т. е. окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к оси z, и имеющие центры на этой оси), линиями 6 — меридигны (т. е. полуокружности с центром в полюсе, имеющие диаметр на оси z). В совокупности они составят триортогональную систему (т. е. кривые трех различных систем, проходящие через любую точку пространства, будут попарно взаимно ортогональны). [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...