Касательная к поверхности

Следы Pq секущих плоскостей (касательных к поверхностям) показывают, что поверхности цилиндра и пирамиды не полностью участвуют в пересечении и, следовательно, пересечение неполное, т. е. получается одна замкнутая линия пересечения. [c.239]

Проведем из некоторой точки вне поверхности три произвольные касательные к поверхности. Точки касания определяют плоскость, которая пересекает поверхность по кривой второго порядка. [c.265]

Плоскость, касательная к поверхности в данной точке, содержит касательные прямые, построенные к любой из кривых линий, намеченных на кинематической поверхности и проходящих через данную точку. Из этого следует, что касательную плоскость в данной точке поверхности можно определить как плоскость, образованную касательными к двум любым линиям, построенным на поверхности и пересекающимся в заданной на поверхности точке. [c.266]

Плоскости, касательные к поверхностям с параболическими точками [c.267]

Прямую линию, проходящую через точку касания и перпендикулярную к касательной плоскости, называют нормалью поверхности в данной точке. Нормаль поверхности в данной точке определяет, следовательно, направление плоскости, касательной к поверхности в этой точке. [c.267]

Глава XI. Плоскости, касательные к поверхностям [c.270]

Плоскость, касательная к поверхности конуса, как известно, касается конуса вдоль производящей (образующей) его линии. Вершина конуса при всяком положении производящей находится в касательной плоскости. Через вершину конуса проходит бесконечно большое число касательных плоскостей, так как производящая прямая занимает на конусе бесчисленное множество положений. [c.270]

На рис. 397 показано решение такой задачи для поверхности вращения, заданной очерками. Касательная к поверхности вращения плоскость проходит через прямую линию аЬ, а Ь. [c.275]

ПЛОСКОСТИ, КАСАТЕЛЬНЫЕ К ПОВЕРХНОСТЯМ С ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ТОЧКАМИ [c.276]

Если провести на поверхности какую-либо кривую линию, то касательная к ней 1к является также предельным положением секущей, проходящей через точки пересечения Кк К этой кривой линии с бесконечно близкими положениями MN и Mi/Vi производящей линии. Поэтому всякая прямая линия, которая пересекает бесконечно близкие положения производящей линии, в пределе переходит в касательную к поверхности. [c.277]

Какую плоскость называют касательной к поверхности в данной точке [c.285]

Докажите, что плоскость, касательная к поверхности вращения в точке, расположенной на главном меридиане, является проецирующей, [c.285]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

Угол между прямой и поверхностью измеряется углом между прямой и плоскостью, касательной к поверхности в точке пересечения этой прямой с поверхностью решение таких задач рассматривается в специальной литературе. [c.91]

Следовательно, положение плоскости а, касательной к поверхности в данной точке А. можно определить двумя прямыми аиЬ, каждая из которых является касательной к кривой, проведенной по поверхности через точку А. На черт. 284 прямые а и Ь — касательные к кривым f и /. [c.130]

Задание касательной к поверхности плоскости на эпюре демонстрируется на черт. 247. Касательная плоскость проведена в данной точке Г, принадлежащей поверхности тора. [c.70]

При первом сферу разбивают меридианами на ряд равных долей /, //, III,... (черт. 347, а, б). Каждую из долей заменяют цилиндрической поверхностью, касательной к поверхности сферы. Длины образующи)( 1—1, 2—2,... цилиндрической поверхности убывают от экватора к полюсам. Долю цилиндра развертывают (черт. 347, в) способом нормального сечения , при котором таким сечением является меридиан сферы. [c.121]

Пример 1. Построить плоскость 0, касательную к поверхности вращения в ее точке М (рис. 185). [c.171]

ГЛАВА 12. ПЛОСКОСТЬ, КАСАТЕЛЬНАЯ К ПОВЕРХНОСТИ. [c.131]

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ, КАСАТЕЛЬНЫЕ К ПОВЕРХНОСТЯМ [c.131]

Касательной к поверхности в некоторой ее точке называют прямую, касательную к какой-либо кривой на поверхности, проходящей через данную точку. [c.131]

Кривую ЛИ1ТИЮ соприкасания гюйерхнос-зей следует рассматривать как геометрическое место ючек касания новерхности нра-[цсния касательными плоскостями, проходящими через заданную точку. Касательных к поверхности вращения плоскосзей, параллельных заданному направлению, можно провести также множество. Это семейство плоскостей огибает цилиндрическая поверх- [c.272]

Прямые, перпендикулярные к прямой a l Ь и касательные к фронтальному очерку поверхности, являются следами Mi смещенных касательных к поверхности вращения плоскостей, а точки ас, и к,к — сме-щеш1ыми проекциями точек касания поверхности вращения этими плоскостями. [c.275]

Работа метода заключается в следующем. После определения градиента критерия оптимальности в точке X движутся вдоль направления антиградиента до точки, в которой достигается минимальное значение функции. Затем в этой точке снова определяют градиент и движутся по прямой согласно направлению нового антиградиента и т. д., пока не достигнут точки, имеющей наименьшее значение функции F(X). На рис. 6.4, в приведен пример движения при поиске методом наискорейшего спуска оптимума для критерия оптимальности, зависящего от двух переменных. Направление grad F(X, i) является касательным к поверхности уровня в точке Х, и, следовательно, gradF(Xft) в точке Х +1 ортогонален grad F(X,4 i). [c.286]

Абсолютно гладкая поверхность, или абсолютно гладкая линия, является идеальной связью для точки. Возможные перемещения точки с такими связями направлены по касательным к поверхности или линии. Силы реакции в этих случаях направлены по нормалям к ним, т. е. перпендикулярны силам. Так, например, все шарниры (поверхности) без трения, подвижные и неподвижные, являю1ся связями, идеальными для тел, соединенных такими связями. Шарниры без трения, как связи идеальные, эквивалетттны связям между точками в твердом теле. [c.386]

Общие касательные к поверхностям тел качения и колец, проведенные через середину их площадок контакта, должны пересекаться в одной точке на оси вала или в бесконечности, иначе имеет место дополнительное скольжение. В конических ро-ликонодши[ никах значительное трение [c.361]

Задача имеет два решения через точку М проходят к конической поверхности Ф две касательные плоскости 2( 1 П S ) и 2( П SD), которые, очевидно, касаются с Ф вдоль образующих S , SD. Действительно, эти плоскости будут касательными к поверхности конуса Ф соответственно в точках С и D, так как они определяются пересекающимися прямыми, касательными к двум линиям ш, S и т, SD, принадлежащим поверхности Ф и проходящим через точки касания С и D. Так как образующие S и SD — прямые, то касательные, проведенные к ним, совпадают с этими прямь мн. [c.134]

В задачах механики часто встречаются случаи, когда совершенно различные по физической сущности задачи сводятся к одним и тем же дифференциальным уравнениям. Тогда между задачами может быть установлена аналогия. Можно, не решая уравнения, сказать, например, что между переменными Хх и ух одной задачи существует та же зависимость, что и между переменными х , и у другой задачи. Тогда говорят, что переменная дгд является аналогом переменной ЛГ], д. у — аналогом переменной ух. Часто бывает так, что в первой задаче, не решая уравнений, трудно представить себе связь между переменными Хх и Ух, а физическое содержание второй задачи допускает простое и наглядное толкование зависимости от у.х. В та1гом случае установленная аналогия дает возможность наглядно представить себе закономерности, существующие в первой задаче. Так, в частности, обстоит дело с задачей о кручении. Оказывается, что, независимо от формы исследуемого сечения, задача о кручении бруса сводится к тому же дифференциальному уравнению, что и задача о равновесии пленки, натянутой по 7<онтуру того же очертания и нагруженной равномерно распределенным давлением. Аналогом напряжения является угол, который составляет касательная к поверхности пленки с плоскостью контура, а аналогом крутящего момента — объем, заключенный между плоскостью контура и поверхностью пленки. [c.95]

При помощи пленочной аналогии можно получить не только качественные, но и количественные соотношения. Для этого используется специальный несложный прибор, показанный на рис. 99. Он состоит из подвижного столика /, на котором расположена плоская коробка 2 с натянутой тонкой резиновой пленкой 3. Сверху пленка вплотную накрывается крышкой 4 с отверстием по форме исследуемого сечения. На рис, 99 это отверстие, как видно, имеет форму прямоугольника. К нижней части коробки подведена трубка 5, сообщающаяся со стеклянным манометро.м 6. Поднимая трубку, повышаем давление под резиновой пленкой, и последняя деформируется. Легко провести обмер пленки. Это делается посредством вертикально установленного микрометра 7. Координаты точки на пленке устанавливаются продольным и поперечным перемещениями столика. После того как определены перемещения, могут быть найдены и утлы наклона касательной к поверхности пленки. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...