Метод касательных

Графическое дифференцирование рассмотренным методом касательных имеет относительно низкую точность. [c.110]

Остальные построения аналогичны ранее описанным при графическом дифференцировании методом касательных. Выбирают отрезок 00 = k (мм) проводят лучи, наклоненные под углами 3 , [c.111]

Масштабы по осям координат при этом методе построения связаны таким же соотношением (3.89), которое было выведено для случая графического дифференцирования методом касательных. [c.111]

Исаак Ньютон (1642—1727) по праву считается основателем классической механики. Он Создал стройную систему механики, четко сформулировал ее аксиомы, ввел понятие массы и решил целый ряд проблем механики. Замечательно, что большинство открытий Ньютон сделал в течение двух лет, когда он был еще совсем юным. Об этих годах своей жизни Ньютон пишет, что в начале 1665 г. он открыл свой бином, в мае — метод касательных, в ноябре — прямой метод флюксий (дифференциальное исчисление), в январе 1666 г. — теорию цветов, в мае приступил к обратному методу флюксий (интегральное исчисление), в августе открыл закон всемирного тяготения. [c.11]

Метод касательных клиньев (конусов) менее удобен, чем формула Ньютона, так как в общем случае зависимость давления на клине от его угла представляется в неявной форме, а на конусе она определяется лишь численными методами. [c.120]

В свою очередь изменение давления, вызванное отклонением внешнего потока под воздействием тела увеличенной вследствие нарастания пограничного слоя толщины, можно вычислить с помощью уточненной формулы Ньютона (46) пли по методу касательных клиньев пли конусов. [c.129]

Приближенный расчет, основанный па использовании метода касательных клиньев, дает для давления в ударном слое при сильном взаимодействии линейную зависимость [c.131]

Метод касательных клиньев при расчете гиперзвукового обтекания заостренного тепа 119 [c.299]

Остается подобрать такой вид функции Ф (д ), чтобы процесс итераций сходился. Для этой цели существуют стандартные приемы. Один из них носит название метода Ньютона или метода касательных. Он пригоден для отыскания простых корней, т. е. для того случая, когда F х) в районе корня отлично от нуля. [c.77]

При Xi равном значению корня эта дробь равна нулю, и в силу непрерывности существует такая окрестность корня, в которой I/ I < 1 и, следовательно, метод итерации будет сходиться. Таким образом, излагаемый метод обязательно приведет к успеху., если нулевое приближение взять достаточно близко к корню. Метод Ньютона, как правило, порождает монотонную последовательность приближений. Действительно, если F" в районе корня знака не меняет, то / по разные стороны от корня имеет разные знаки. Если Хд взять в той части отрезка, где / > О, то и все последующие приближения будут находиться в той же части отрезка. Если же Хо взять там, где / < О, то Xi окажется с другой стороны от корня, т. е. там, где / > О и все последующие члены последовательности будут расположены в той же части отрезка. Итак, все члены последовательности в этом случае будут принадлежать области, где FF" > 0. Этот метод имеет название метод касательных , так как в нем за (k + 1)-е приближение принимается точка пересечения оси х с касательной к графику функции F (х), построенной в точке с абсциссой Xk (рис. 2.4). [c.77]

Так как в соотношение (2.21) разница между приближениями входит в квадрате, метод Ньютона называется методом второго порядка. Следует отметить, что оценка (2.21) практически никогда не используется, так как вычислить F и F" и исследовать на экстремум их модули — задача для сколько-нибудь сложной функции F по своей трудоемкости неадекватная той цели, ради которой ее следует решать. Вообще, метод Ньютона — это достаточно громоздкий в реализации метод, так как он требует вычисления двух функций F к F. Его можно рекомендовать для решения сравнительно простых уравнений, когда F может быть вычислена относительно просто. На практике, когда вычисление F сложно, прибегают к ее приближенному вычислению, т. е. берется Ф л MF (см. (2.20)). При этом получается сходящийся итерационный процесс первого порядка, близкий по своему геометрическому истолкованию к методу касательных. Примером может служить решение уравнения теплового баланса поверхности ЛА. Для стационарного состояния справедливо следующее уравнение [c.78]

Используя метод касательных клиньев, определите производные устойчивости для крыльев прямоугольной и треугольной формы. Число Моо = 1,28, удлинение крыльев = 2,5. Сравните полученные значения с точными результатами для треугольного крыла (см.решение задач 9.103 и 9.104). [c.260]

Из сопоставления производных, полученных в задаче 9.106, следует, что и для треугольного крыла, и для прямоугольной пластины конечного размаха метод касательных клиньев дает результаты, значительно отличающиеся от точных решений. Рассмотрите условия обтекания, при которых этот метод совпадает с точными решениями или дает результаты, близкие к таким решениям, [c.260]

В скобках для сравнения приведены результаты по методу касательных клиньев. Другие производные с = 3,242(5,0) = — 0,24 (—0,417). [c.456]

Здесь в скобках приведены производные, рассчитанные по методу касательных клиньев. Для треугольного крыла (в данном случае имеющего дозвуковую переднюю кромку) и для прямоугольного крыла этот метод дает результаты, существенно отличающиеся от точных. [c.456]

В скобках приведены результаты, полученные по методу касательных клиньев (см. решение задачи 9.106). Рассмотрим треугольное крыло (а Я-кр =°о). Из табл. 27.4 [3] имеем [c.457]

Как видно, для крыльев бесконечного размаха метод касательных клиньев практически совпадает сточным решением. [c.457]

Таким образом, метод касательных клиньев совпадает с точным решением для крыльев со сверхзвуковыми передними кромками. [c.457]

Используя метод касательных клиньев, находим [c.459]

Метод касательной. Сущность этого метода заключается в следующем. Если построить по опытным р, V, Т -данным в состоянии насыщения зависимость функции е=(/ 7 р)//э от плотности р, где е=1/2, 2 — коэффициент сжимаемости, то она представит кривую, [c.101]

Рис. 5-11. Определение критической плотности методом касательной.

При криволинейном движении точки диаграмма, построенная на основе этой зависимости методом касательных, будет представлять собой диаграмму а тангенциальных ускорений. Применение этого метода основано на том, что в соответствии с формулами [c.63]

На рис. i98, а выполнена разметка траектории точки В ползуна, а на рис. 98, б построена диаграмма перемещений точки В в зависимости от времени (s—t). Затем методом касательных построены дифференциальные кривые v—t) (рис. 98, в) и а—t) (рис. 98, г). [c.67]

Проектирование маховика заключается в определении величины его момента инерции, при которой обеспечивается заданный коэффициент неравномерности движения [б], а также основных размеров маховика. Существует ряд методов определения момента инерции маховика, например метод касательных усилий, метод приведенных масс и работ и др. [c.178]

Определение момента инерции маховика по методу касательных усилий рассматривается в следующем параграфе. [c.178]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА ПО МЕТОДУ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ [c.179]

Метод касательных сил дает приближенное решение задачи определения момента инерции маховика, так как при расчетах не учитываются добавочные силы инерции, возникающие вследствие неравномерности вращения ведущего звена. Этот метод находит широкое применение при расчете маховиков для тихоходных машин. [c.179]

Для практической реализации процедуры пошагового нагружения используются два основных метода. Один из них называется методом начальных напряжений ), другой — методом касательного модуля ). [c.216]

В отечественной литературе метод, основанный на той же идее, что н метод касательного модуля, называют методом переменных параметров упругости (см. Биргер И. А., Прикл. матем. и мех., XV, вып. 6 (1951)).— -Прим. ред. [c.216]

Метод касательного модуля [c.218]

После выбора метода решения уравнений, описывающих упругопластическое поведение материала, например метода касательного модуля или метода начальных деформаций, остается сформулировать краевую задачу для области, являющейся частью реальной конфигурации материала, выбранного для исследования. Данная задача подобна задаче, возникающей для линейно упругого материала (см. гл. 3). [c.219]

Метод конечных элементов в строгой форме (с использованием метода начальных деформаций) к исследованию упруго-пластического поведения композитов впервые применил Фойе [11] более подробно этот метод был изложен в последующей статье Фойе и Бейкера [12]. В сочетании с методом касательного модуля метод конечных элементов был применен Адамсом [1, 2] подробное изложение можно найти в статье Адамса [3]. [c.225]

Наряду с методом источников, а таюсе вихревой теорией, относящихся к точным, в практических исследованиях достаточно широк з используются приближенные методы оценки аэродинамических производных несущих поверхностей. В их числе методы, основанные па гипотезах гармоничности и стационарности, а также метод касательных клиньев, дающие удовлетворительные результаты для достаточно широкого класса крыльев, обтекаемых дозвуковыми и сверхзвуковыми неустановившимися потоками при иебольш их числах Струхаля, характеризующих эти потоки. [c.242]

Описанный метод касательных на практике не совсем удобен, так как для точного проведения касательных к кривым произвольного вида необходимо пользоваться зеркальной линейкой. Поэтому на практике часто пользуются методом приближенного графического диф4)еренцирования, известного под названием метода хорд. Этот метод основан на известной теореме о конечном приращении функции. Если функция и ее первая производная непрерывны, то на любом интервале а Ь [c.65]

Определение необходимого момента инерции маховика методом касательных сил сводится к определению наибольшей избыточной работы ДЛщах [см. формулу (8.5) ]. С этой целью должны быть построены графики изменения работы сил сопротивлений (Лс) и работы движущих сил (Лд), приведенных к ведущему звену, в зависимости от угла поворота его ф. [c.179]

Метод начальных напряжений (Мендельсон и Менсон [25]) был создан раньше и, видимо, используется чаще, нежели метод касательного модуля. При составлении систем матричных уравнений упругая и пластическая части приращений деформаций, представленных формулой (22), записываются раздельно для того, чтобы матрица жесткостей включала только упругие части приращений деформаций, т. е. содержала лишь упругие модули Е и V. Так как эти модули не меняются при переходе от одного шага нагружения к другому, матрицу жесткостей требуется обратить лишь однажды. Приращения же пластических частей деформаций, представленные последним слагаемым правой части уравнения (22), считаются неизвестными постоянными. [c.217]

Метод касательного модуля (Маркал и Тёрнер [23]) позволяет использовать процедуры, созданные ранее для решения задач линейной упругости. Вместо обобщенного закона Гука (8) применяются определяющие уравнения (22) упругопластической среды при этом полная история нагружения получается как сумма отдельных линейных (но не упругих) решений. Величины Sij, То и тИт, входящие в уравнение (22), вычисляются в начале каждого шага нагружения, а затем считаются постоянными, что приводит к линейному соотношению между переменными гц и dij — полными скоростями изменения деформаций и напряжений — в каждой точке внутри материала. Таким образом, на каждом шаге приращения нагрузки решение может быть получено сразу, без привлечения итерационных процедур. [c.218]

Как будет указано в разд. IV, Г, для построения точных методов необходимо использовать обсуждаемые здесь численные, а не замкнутые аналитические формы решения. При этом обычно приходится решать некоторую систему линейных алгебраических уравнений, находя значения a,j или ijj в каждой точке материала иначе говоря, необходимо построить и обратить матрицу жесткости системы. В методе касательного модуля эту матрицу нужно строить и обращать на каждом шаге приращения нагрузки, так как в начале каждого очередного дикла необходимо вводить новые значения величин 8ц, То и Мт. [c.218]

В 1968 г. Маркал 21] сравнил описанные выше методы, выведя уравнения метода начальных деформаций непосредственно из уравнений метода касательного модуля. Он показал, что метод начальных деформаций в частном случае упруго-идеально-пластического материала не сходится и, следовательно, неприменим к этому случаю. Сходимость оказывается очень медленной, когда поведение материала мало отличается от упруго-идеально-пластического, т. е. когда значительное возрастание деформаций за пределом упругости слабо влияет на величину напряжений этот факт был установлен Фойе и Бейкером [12]. С другой стороны, Адамс [1, 2] нашел, что метод касательного модуля в этом случае дает хорошие результаты. [c.218]

Маркал [21] на одном специально подобранном примере показал, что при использовании метода касательного модуля время вычислений оказывается несколько меньшим. Ясно, однако, что результаты такого сравнения зависят от конфигурации рассматриваемой области и от вида кривой напряжение — деформация. Обоснованное сравнение применительно к микроме- [c.218]

К исследованию упругопластических материалов впервые прямой метод жесткостей применили Галлагер с соавторами [13], одновременно использовавшие метод начальных деформаций. Хронологический перечень более поздних работ по применению прямого метода хлесткостей с одновременным применением метода начальных деформаций или же метода касательного модуля можно найти в труде Маркала [22]. В большинстве этих работ исследуется распределение напряжений около отверстий, вырезов и прочих разрывов в плоских пластинах, на которые действуют нагрузки, лежащие в плоскости пластины. Предполол<ив, что на месте такого разрыва находится включение той же формы (например, волокно), отличное по своим свойствам от исходного материала, приходим к рассмотрению композиционных материалов. Современное состояние метода конечных элементов описано в очень многих работах, в частности в работе Зенкевича [41]. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...