Метод начальных деформаций

После выбора метода решения уравнений, описывающих упругопластическое поведение материала, например метода касательного модуля или метода начальных деформаций, остается сформулировать краевую задачу для области, являющейся частью реальной конфигурации материала, выбранного для исследования. Данная задача подобна задаче, возникающей для линейно упругого материала (см. гл. 3). [c.219]

Метод конечных элементов в строгой форме (с использованием метода начальных деформаций) к исследованию упруго-пластического поведения композитов впервые применил Фойе [11] более подробно этот метод был изложен в последующей статье Фойе и Бейкера [12]. В сочетании с методом касательного модуля метод конечных элементов был применен Адамсом [1, 2] подробное изложение можно найти в статье Адамса [3]. [c.225]

С другой стороны, большая часть трудностей развития основ теории к настоящему времени преодолена, и подтверждается это тем, что развитые точные методы анализа могли быть последовательно использованы для изучения микромеханики упругопластического поведения композита. В настоящий момент лучше всего разработан метод конечных элементов, который в сочетании с двумя одинаково развитыми возможностями— методом начальных деформаций Фойе и Бейкера [12] и методом касательного модуля Адамса [1—3] — позволяет моделировать сложные области и граничные условия, возникающие в задачах механики композитов. Подходы Фойе —Бейкера и Адамса полностью описаны в их указанных выше работах, соответствующие программы для ЭВМ введены в библиотеки и при желании могут быть использованы. [c.238]

Последовательность вычислений по методу начальных деформаций аналогична изложенной вьпие процедуре для метода начальных напряжений. В начальном приближении считают [c.98]

Последующий расчет проводят так же, как по методу начальных напряжений. Однако вычисляют начальные деформации при достигнутом уровне напряжений, а не начальные напряжения при достигнутых деформациях. Процесс вычислений по методу начальных деформаций показан на рис. 2.3.4 цифрами без штрихов. Точка 2 лежит на линии, параллельной начальному упругому участку, но сдвинутой по оси абсцисс на величину приращения эквивалентной начальной деформации первого расчета. После определения точки 2 строят следующее приближение по изложенной методике (точка 3 и т.д.). [c.98]

Согласно методу начальных деформаций напряжения в упругопластическом теле будут одинаковыми с напряжениями в упругом теле, если на последнее действуют дополнительные [c.100]

Деформационные теории пластичности и ползучести. Расчет дисков в упругопластической области методом конечных элементов с применением итерационных процедур для решения нелинейных упругопластических задач не представляет принципиальных трудностей. Предложенные и развитые [13, 49] численные методы решения упругопластических задач, описанные в гл. 3, могут быть легко использованы и в случае конечно-элементного представления конструкции [14]. Принципиально близкие методы применяют в иностранных работах — метод начальных деформаций и др. [46]. [c.167]

В литературе, посвященной методу конечных элементов, для решения физически нелинейных задач упоминается метод начальных деформаций и начальных напряжений [47]. Эти методы аналогичны методу дополнительных деформаций во всех случаях в каждой итерации определяют дополнительный вектор правой части, а матрица жесткости ансамбля остается неизменной. [c.170]

В общем виде процедура метода начальных напряжений [46] совпадает с процедурой метода дополнительных напряжений, предложенного в отечественных работах [13] в 1951 г. Процедура метода начальных деформаций несколько отличается от метода дополнительных деформаций, также предложенного в работе [13]. Если представить вектор дополнительных нагрузок F на основании соотношений (5.42), (5.44) и (5.48) в виде [c.170]

После обсуждения, проведенного в предыдущем параграфе, очевидно, что соотношения прямого и непрямого МГЭ, полученные в гл. 6 и учитывающие внутреннее распределение объемных сил, начальных деформаций и начальных напряжений, могут быть непосредственно применены в рассматриваемом случае. Поэтому в зависимости от типа используемого соотношения алгоритмы МГЭ для нелинейных сред могут быть классифицированы так (а) алгоритм, основанный на введении модифицированных объемных сил и модифицированных усилий на поверхности, (б) алгоритм, основанный на введении начальных напряжений (метод начальных напряжений), и (в) алгоритм, основанный на введении начальных дй )ормаций (метод начальных деформаций). [c.343]

Вязкопластический алгоритм [11, 12] есть, в сущности, алгоритм метода начальных деформаций, и мы можем записать окончательную систему уравнений для (12.48) в форме, сходной с (12.52), т. е. [c.349]

Численный алгоритм расчета неупругого деформирования металлов, использующий модели, основанные на введении внутренних параметров, также опирается на метод начальных деформаций. Поэтому окончательная система может быть записана так [c.351]

Если при итерациях подбирается матрица [П, то приходим к известному методу переменной жесткости ). Если же подбираются ео или ао , то имеем так называемые методы начальных деформаций или начальных напряжений. [c.395]

Методы начальных деформаций [c.397]

Фиг. 18.1. Методы начальных деформаций и начальных напряжений. Размягчающийся (а) и затвердевающий (б) материалы.

В самых первых приложениях метода конечных элементов к задачам теории пластичности предпочтение отдавалось методам начальных деформаций (см., например, работы [10] и [11]). Однако эти методы совершенно неприменимы при рассмотрении идеальной пластичности (без упрочнения), поскольку в этом случае деформации при заданных напряжениях нельзя определить однозначно. По этой причине в последующих работах повысился интерес к методу переменной жесткости [12—16]. Некоторая экономия достигалась за счет того, что для решения систем уравнений использовался метод итераций и жесткость менялась в общем итерационном процессе. [c.406]

Явления ползучести характеризуются зависимостью деформации не только от напряжения, но и от времени. Деформации в данный момент времени определяются всей предысторией напряженного состояния. Таким образом, любой вычислительный процесс должен сводиться к расчету приращений для достаточно малых отрезков времени. Для каждого такого отрезка времени, используя заданный закон ползучести, средние для этого отрезка напряжения и при необходимости их предыдущие значения, можно определить приращения деформаций. Таким образом, в рассматриваемом случае естественно использовать описанный в подразд. 18.2.4 метод начальных деформаций. [c.420]

Поскольку прн ползучести удобнее измерять деформации, обычно рекомендуется применять метод начальных деформаций, который и будет использован в дальнейшем. [c.421]

При применении метода начальных деформаций к задачам теории ползучести обычно [30—34] [c.421]

Наконец, следует отметить, что описанные методы удобно использовать и для решения линейных задач, сформулированных первоначально с использованием других значений постоянных. Привлекательность такого подхода не очевидна до тех пор, пока мы не рассмотрим, например, решение задачи теории упругости для материала с коэффициентом Пуассона, равным 0,5. Ранее отмечалось, что в этом случае матрица [О] становится неопределенной и необходимо использовать специальные приемы (см., напрнмер, гл. 4, разд. 4.5). Можно, однако, решать задачу теории упругости с допустимым значением коэффициента Пуассона методом начальных деформаций, изменяя в процессе решения деформации так, чтобы удовлетворить условию несжимаемости [34, 36]. [c.432]

С целью проверки эффективности предложенного метода и выбора численного значения параметра d проведен расчет (при наличии специального слоя и без него) НДС пластин с симметричным и несимметричным распределением начальных деформаций (рис. 1.3). Вдоль оси х распределение начальных деформаций е в обоих случаях было однородно. Как видно из рис. 1.3, а в случае отсутствия специального слоя на торцах пластин распределение перемещений и (у) соответствует распределению е.°(у) (е =е =е =е и не является линейным [c.30]

Используя разработанный метод [см. формулы (5.12)], был проведен расчет реактивных напряжений, вызванных сваркой штуцеров различных диаметров в диск толщиной h = 40 мм [ 2 = 60 мм, 3 — = 25 мм (рис. 5.14,а)]. Начальные деформации рассчитывали по зависимостям (5.3). Их значения составили еее = —0,0017, 6°/- = —0,015. Необходимая информация для расчета по этим формулам была получена из ранее проведенного расчета соответствующей термодеформационной [c.303]

Альтернативным способом определения начальных деформаций является экспериментальный метод, базирующийся на измерении удлинения коллектора по образующей АНк и приращения диаметра ADk. В первом приближении оценку начальных деформаций можно сделать по следующим зависимостям [c.338]

Для определения перемещений в ступенчатом стержне можно или пользоваться общими методами, изложенными ниже (гл. 13), или применять видоизмененный метод начальных параметров. Суть последнего заключается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациям стержнем постоянной жесткости. Рассмотрим обоснование такой замены на примере произвольной многоступенчатой балки (рис. 289, а). Расчленим балку на части постоянного сечения (рис. 289, б), приложив в местах разрезов соответствующие внутренние силовые факторы — Q и М. [c.298]

Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8]

Задачу об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе можно решить способом последовательных приближений. При этом первоначально выясняют напряженное состояние в ряде. поперечных сечений при совместном действии изгибающего момента и продольной силы. Для выяснения внутренних усилий может быть, в частности, использован метод начальных параметров, сформулированный в задачах продольно-поперечного Изгиба Н. К. Снитко [77]. [c.182]

Метод устранения деформаций, описанный в 153, можно применить и к более общей задаче о начальных напряжениях. Представим себе тело, разделенное на малые элементы, и предположим, что каждый из элементов обладает некоторой остаточной пластической деформацией или формоизменением, вызываемыми металлографическими превращениями. Пусть эта деформация [c.468]

При расчете статически неопределимых балок и рам вначале отбрасываются "лишние" связи и их действие заменяется неизвестными усилиями. Заданная система таким образом превращается в статически определимую, называемую основной системой. Основная система должна быть геометрически неизменяемой. Для вычисления лишних неизвестных составляются уравнения деформации, смысл которых заключается в том, что основная система под действием заданной нагрузки и липших неизвестных деформируется так же, как и заданная статически неопределимая система. Число уравнений деформации равно степени статической неопределимости. Для составления уравнений деформаций могут быть использованы известные из предыдущего раздела методы вычисления перемещений (метод начальных параметров, интеграл Мора, правило Верещагина и др.). [c.60]

Традиционным подходом к решению задач упруговязкоплас-тичности (наличие мгновенной пластической деформации и деформации ползучести) при переменном во времени термосиловом нагружении является комбинация двух отдельных задач — упругопластической и вязкоупругой. Найденные из первой задачи пластические деформации являются начальными деформациями для задачи вязкоупругости, решение которой осуществляется численным интегрированием во времени уравнений ползучести с применением шагово-итерационной процедуры метода начальных деформаций [10]. Как видно, такой метод исключает возможность анализа НДС элемента конструкции, когда пластическое (неупругое) деформирование материала обеспечивается мгновенной пластической деформацией и деформацией ползучести одновременно. Для решения подобного рода задач можно использовать подход, разработанный в работах [43, 44]. Он основан на введении мгновенных поверхностей текучести, зависящих не только от неупругой деформации (неупругая деформация равна сумме мгновенной пластической деформации и деформации ползучести далее неупругую деформацию будем называть пластической), но и от скорости деформирования. В этом случае решение вязкопластической задачи сводится [c.13]

В 1968 г. Маркал 21] сравнил описанные выше методы, выведя уравнения метода начальных деформаций непосредственно из уравнений метода касательного модуля. Он показал, что метод начальных деформаций в частном случае упруго-идеально-пластического материала не сходится и, следовательно, неприменим к этому случаю. Сходимость оказывается очень медленной, когда поведение материала мало отличается от упруго-идеально-пластического, т. е. когда значительное возрастание деформаций за пределом упругости слабо влияет на величину напряжений этот факт был установлен Фойе и Бейкером [12]. С другой стороны, Адамс [1, 2] нашел, что метод касательного модуля в этом случае дает хорошие результаты. [c.218]

К исследованию упругопластических материалов впервые прямой метод жесткостей применили Галлагер с соавторами [13], одновременно использовавшие метод начальных деформаций. Хронологический перечень более поздних работ по применению прямого метода хлесткостей с одновременным применением метода начальных деформаций или же метода касательного модуля можно найти в труде Маркала [22]. В большинстве этих работ исследуется распределение напряжений около отверстий, вырезов и прочих разрывов в плоских пластинах, на которые действуют нагрузки, лежащие в плоскости пластины. Предполол<ив, что на месте такого разрыва находится включение той же формы (например, волокно), отличное по своим свойствам от исходного материала, приходим к рассмотрению композиционных материалов. Современное состояние метода конечных элементов описано в очень многих работах, в частности в работе Зенкевича [41]. [c.225]

В последнее время при решении нелинейных задач применяются методы начальных напряжений и методы начальных деформаций. Суш,ественное достоинство этих методов состоит в том, что они сходятся для любой зависимости между напряжениями и деформациями. Алгоритмы этих методов достаточно сложны, и поэтому здесь мы их рассматривать не будем. Их описание можно найти в специальной литературе, а программная реализация осуществлена в комплексах ГЕМЫВ-80, ПРОЧНОСТЬ-75 и др. [c.68]

Согласно методу начальных деформаций после каждого упругого решения определяют > ипываемые в (2.3.11) начальные деформации [c.98]

Различие методов начальных напряжений и начальных деформаций можно проследить с помощью рис. 2.3.5. Пусть точка 2 соответствует начальному приближению. Тогда, вьршсляя поправку к этому решению по пути 2-2, приходим к рассмотренному методу начальных деформаций, а вычисляя поправку по пути 2-2", прихо- [c.98]

По отмеченным причинам целесообразно использовать метод начальных деформаций в другой постановке. Согласно этому методу приращение эквивалентной начальной деформахщи на первом расчете считают равной не а [c.99]

Особенности МКЭ в физически нелинейных задачах рассмотрены в гл. 2.3. Поскольку в неустановившейся ползучести изменение деформаций состоит из приращений упругих деформаций и приращений деформаций ползучести, то наиболее оправданным является использование в каждый момент времени метода начальных деформаций, определяемых напряжениями в каждом конечном элементе. В результате решения задачи теории ушругости с начальными деформациями определяют напряженно-деформированное состояние в конце рассматриваемого интервала времени, после чего осуществ-ляется следующий шаг по времени. [c.125]

Поскольку, как отмечалось, функция f в неявной форме является нелинейной функцией от депланации w, решение можно получить методом итераций, положив сперва f = О и вычисляя уточненные значения при помощи соотношений (13), (15), (16), (17) и (11). после чего опять (13) и т7 д. Это метод последовательных упругих решений ) или метод начальных деформаций. С тем же успехом может быть применен метод касательного модуля, что также, возможно, поз-волит сэкономить машинное время. Описание подробностей проведенных здесь вычислений дано в [6]. [c.74]

НОГО металла. При расчете принимается, что распределение начальных деформаций однородно по зоне перфорации, вне зоны перфорации начальные деформации равны нулю (см. рис. 6.2). При решении плоской задачи необходимо отразить отсутствие искривления образующей коллектора АВ (см. рис. 6.2), по которой производится мысленная разрезка цилиндра. Для этого вводятся дополнительные граничные условия, обеспечивающие отсутствие искривления торцов развертки (искривление линий А В w А"В" рис. 6.2)]. Обеспечение таких граничных условий производится с помощью метода, изложенного в разделе 1.3. [c.336]

В связи с этим первое издание подверглось большой переработке и существенным дополнениям. Наряду с использованием значительной части задач предыдущего издания в сборник включено на основе опыта советской школы известное количество новых задач. Кроме того, авторы сочли необходимым пополнить сборник новыми разделами, отражающими развитие науки о сопротивлении материалов за последние годы. В частности, введены такие разделы расчет статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам расчет толкостенных стержней расчет элементов конструкций и машин на ползучесть определение деформаций и расчет статически неопределимых балок по методу начальных параметров. [c.5]

Для раскрытия уравнения деформации используем универсальные уравнения метода начальных параметров. Рационально расположитм начало координат в сечении А, т. к. в защемлении 0о=О, Уо 0. [c.16]

Рассмотрим теперь обратную задачу, когда начальные напряжения известны и требуется определить систему деформаций (а), которая вызывает эти напряжения. Для прозрачных материалов, таких, как стекло, начальные напряжения можно исследовать фотоупругим методом (глава 5). В других случаях эти напряжения можно определять, разрезая тело на малые элементы и замеряя деформации, которые происходят в результате освобождения эти> элементов от поверхностных сил, представляющих начальные напряжения в неразрезанном теле. Из приведенных рассуждений ясно, что начальная деформация вызывает начальные напряжения лишь в том случае, когда компоненты деформации не удовлетворяют условиям совместности в других случаях эти деформации могут существовать, и не вызывая напряжений. Отсюда следует, что для определения компонент деформации (а) знания начальных напряжений недостаточно. Если решение для этих компонент получено, можно наложить на это решение любую однородную систему деформаций, удовлетворяющих условиям ссвместности, не оказав влияния на начальные напряжения ). [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...