Изгиб балки чистый

Предварительные замечания. Рассмотрим изгиб балки (чистый и отдельно поперечный), при котором в части ее объема материал испытывает чисто упругую деформацию, а в остальной — упругопластическую, в частности, чисто пластическую. Как и в случае упругой работы балки при изгибе, будем считать, что зависимость продольных деформаций волокон от их расстояния до нейтрального слоя линейна Ег = У/Р- В частности, такая зависимость получается при использовании гипотезы плоских сечений. [c.257]

Изгиб называется чистым, если н сечении балки возникает только изгибающий момент Му 2, [c.28]

Рассмотрим случай чистого плоского изгиба балки (рис. 235, а). Из шести внутренних силовых факторов, которые могут действовать в ее поперечных сечениях в общем случае изгиба, при чистом изгибе отличен от нуля только изгибающий момент М. Ось балки деформируется в плоскости, совпадающей с силовой (на рис. 235 — в плоскости чертежа). В 17 были указаны условия, необходимые для того, чтобы изгиб был плоским. Настоящий параграф посвятим выводу формулы для вычисления напряжений в любой точке сечения. Пока не будем вводить никаких ограничений в отношении формы и расположения силовой плос- [c.240]

Это и есть искомая формула, дающая возможность вычислять нормальные напряжения при чистом изгибе балки в любой точке ее сечения. [c.243]

Если подвергнуть чистому плоскому изгибу балку (образец) с нанесенной на ее поверхности сеткой, то обнаружится следующее (рис. VI.16) [c.146]

Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, изгиб называют чистым изгибом. Если в поперечном сечении действуют также поперечные силы, напряженное состояние называют поперечным изгибом. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки, то ось балки после деформации остается в плоскости действия момента и изгиб называется плоским изгибом. [c.134]

Следовательно, строго говоря, при чистом изгибе балка изгибается по дуге окружности, которая в пределах малых перемещении с весьма большой точностью может быть представлена параболой [c.166]

Это уравнение параболоида вращения. Искривленная пластина в этом случае представляет часть сферы, так как радиусы кривизны одинаковы во всех плоскостях и во всех точках пластины. Это следует из того, что Ма = тпо формуле (6.24) при любом а. Параболоид (6.34), очень близкий к сфере, получился как результат использования приближенных линейных уравнений (точно так же при чистом изгибе балки из линейного уравнения ее упругая линия получается очерченной по квадратной параболе вместо окружности). [c.166]

При чистом изгибе балки прямоугольного поперечного сечения и последующей разгрузке возникли остаточные напряжения (рис. а). Проверить, что после нагружения балки с указанными остаточными напряжениями такими же моментами противополож- [c.143]

При чистом изгибе балкой равного сопротивления является балка постоянного сечения. В общем случае изгиба балка равного сопротивления имеет переменное сечение, изменяющееся соответственно уравнению [c.158]

С помощью алгебраических полиномов можно решить ряд простых задач чистый изгиб балки, изгиб балки на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки, задача о треугольной подпорной стенке. [c.58]

Для упругой зоны деформирования воспользуемся решением задачи о чистом изгибе балки (5.23), которое для принятой системы осей примет вид [c.272]

При плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают поперечная сила Qy и изгибающий момент М . Если Qy = 0, Ф 0, изгиб называется чистым. [c.40]

При чистом изгибе балки постоянного сечения изгибающие моменты и жесткости сечений EJ постоянны по ее длине. В этом случае радиус р кривизны изогнутой оси балки имеет постоянное значение [см. выражение (7.16), т. е. балка изгибается по дуге окружности]. [c.247]

Изгиб балки называется чистым, если в ее поперечных сечениях действуют только нормальные силы упругости, приводящиеся к изгибающему моменту. Чистый изгиб называется прямым, если плоскость упругой линии балки параллельна силовой плоскости. [c.149]

Прямой плоский изгиб имеет место при совпадении силовой плоскости с одной из главных плоскостей инерции. Изгиб называется чистым, если в поперечных сечениях балки возникает только изгибаюш,ий момент, а поперечная сила равна нулю. [c.194]

При чистом изгибе балки с симметричным относительно плоскости изгиба сечением возникают нормальные напряжения, достигающие наибольшей величины в крайних волокнах [c.555]

При изгибе балки в одной из главных плоскостей (такой изгиб, как известно, называют прямым -или простым изгибом) в ее поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Это общий случай прямого изгиба, называемый поперечным прямым изгибом. В частных случаях, когда поперечные силы равны нулю, изгиб называют чистым. [c.213]

В 6 подробно изучена задача о чистом Чистый изгиб , изгиб изгибе балки, т. е. изгибе, который про- [c.377]

Рис. 90. Зона чистого изгиба балки представляется в полярископе равномерным полем параллельных полос — изохром этой зоне соответствует прямолинейная эпюра напряжений (справа).

Рис. 178. Настольная установка для испытаний па чистый изгиб балки / — станина. 2 — испытываемая балка, 3 — трос. 4 — стяжная муфта, 5 — динамометр.

Плоский изгиб называется поперечным, если в данном поперечном сечении балки действуют два внутренних силовых фактора изгибающий момент М(х) и поперечная сила Q(x). Если поперечная сила в рассматриваемом сечении равна нулю, то плоский изгиб называется чистым. [c.172]

Выявленные на начальном этапе исследований, эти распределения напряжений показали, что использование классических методик проектирования, основанных на использовании таких критериев, как МС/1 и VQ/J, может привести к значительным ошибкам даже для столь простого случая, как чистый изгиб балки коробчатого сечения. [c.140]

В главе XII, кроме оценки результатов теории чистого изгиба призм, получе ных средствами элементарной теории, рассматриваются такие задачи (изгиб консоли сосредоточенной силой, приложенной к торцу, изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой— обе на уровне плоской задачи теории упругости), которые позволили подтвердить правомочность применения формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, выведенной для чистого ее изгиба, при построении теории поперечного изгиба. [c.7]

Рис, 12.1. Чистый изгиб балки а) чистый изгиб и в смысле сопротивления материалов, и в смысле теории упругости б) чистый изгиб лишь в смысле технической теории (сопротивления материалов). [c.98]

Рис. 12.5. Чистый изгиб балки а) балка и действующие на нее внешние моменты б) часть балки, отделенная разрезом, проведенным в плоскости поперечного сечения.

Рис. 12.33. К обоснованию допустимости использования формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, находящейся в условиях чистого изгиба, при выводе формулы для касательного напряжения при поперечном изгибе несмотря на искривление поперечных сечений при поперечном изгибе балки, относительные удлинения волокон подчиняются линейному или близкому к нему закону, вследствие чего формула (12.5) для остается такою же как и при чистом изгибе, где сечения сохраняются плоскими. В этой иллюстрации для простоты пояснения сдвиг полосок не показан.

Еще о гипотезах элементарной теории балок. Анализ чистого изгиба балки, выполненный в 12.5 при помощи аппарата теории упругости, полностью подтвердил правомочность гипотез, принятых в 12.3, на основе которых была построена элементарная теория чистого изгиба балки. На самом деле то, что постулировались этими гипотезами в случае чистого изгиба представляет собой закон. [c.165]

Рассмотрим задачу о чистом изгибе балки с поперечным сечением, имеющим две оси симметрии (рис. 14.10, а). При установившейся ползучести e=Da" = onst, откуда а elDy/ Поэтому [c.309]

Положим, что балка изгибается двумя приложенными к ее концам парами сил (рис. 296), действующими в плоскости, проходящей через ее ось. При этом в поперечных сечениях балки возникнут только изгибающие моменты M , численно равные внешним моментам УИ, т. е. М =М. Как известно из предыдущего, такой изгиб называют чистым в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Установим зависимость между величинами этих нормальных напряжений и изгибающего момента. Выделим из балки по рис. 296 элемент abed, имеющий весьма малую длину в увеличенном масштабе этот элемент после деформации показан на рис. 297. Под действием приложенных парсил балка изогнется при этом первоначально прямая линия еп, представляющая собой проекцию нейтрального слоя на плоскость чертежа, обратится в некоторую кривую. [c.285]

Здесь обнаруживается противоречие с изложенным выше утверждением, что при чистом изгибе кривизна постоянна k= /[s = = M/ / = onst) и балка изгибается по дуге окружности. Причина этого кроется в приближенности дифференциального уравнения упругой линии, которым мы пользуемся для вывода уравнения (10.72). Строго говоря, при чистом изгибе балка изгибается по дуге окружности, которая в пределах малых деформаций с весьма большой точностью может быть представлена квадратичной параболой. [c.299]

Задача о прямом изгибе может быть подразделена на две задачи чистый изгиб и поперечный изгиб. Прямым чистым изгибом называется деформирование балки (или ее части) под действием моментов Мх ф О, не зависящих от продольной координаты (рис. 12.1). При таком де(1юрмировании балки плоские до деформирования поперечные сечения остаются плоскими и после деформирования, а касательные напряжения в поперечных сечеяиях равны нулю (т = 0). [c.246]

Чистый изгиб балки имеет место при постоянном по длине изгибающем моменте Мх и нулевой поперечной силе Qy. При достижении моментом значения М(, = 2a Jxlh н крайних волокнах у = hl2 достигается предел текучести (рис. 12.39, а). Дальнейшее увеличение момента ведет к распространению пластической зоны и при отсутствии упрочнения (схема идеального упругопластического материала, см. рис. 1.9, в) получим эпюру а , показанную на рис. 12.39, б. Зона —т) < г/ < т) представляет собой упругое ядро, где I I < ст , а за пределами упругого ядра о = и имеет место состояние пластического течения. Принимая гипотезу плоских сечений, как и в чисто упругой задаче изгиба, получаем [c.278]

При прямом чистом упругопластическом изгибе балки справедливы гипотезы Бернулли и ненадавливаемости волокон. Поэтому для участка балки (рис. У.21,д) остается справедливой зависимость (У.16) [c.400]

Мы достаточно много времени уделили определению напряжений, возникающих при чистом, поперечном и косом изгибе балки, но пока еще ничего не говорили о возникающих перемещениях и о той форме, которую прини- [c.47]

В поперечных сечениях балок при изгибе возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Однако возможен такой частный случай, когда в поперечных сечениях балки возникает только один силовой фактор — изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. В этом случае изгиб называют чистым. Он возникает, в частности, когда балка изгибается двумя противопололшо направленными парами сил, приложенными к ее торцам (рис. 84, а). Чистый изгиб возникает при некоторых нагружениях сосредоточенными силами или распределенной нагрузкой. Например, чистый изгиб будет испытывать средний участок балки, симметрично нагруженной двумя [c.96]

Очевидно, что напряжения во всех остальных сечениях призматической балкп будут меньше допускаемого и только при чистом изгибе напряжения во всех сечениях призматической балки одинаковы. В последнем случае все сечения балки равноопасны. Таким образом, при изгибе балки постоянного сечения, исключая случай чистого изгиба, все сечения балки, кроме опасного, имеют, лишний запас прочности, что указывает йа нерациональное использование в них материала. [c.271]

Общие сведения. В рассмотренной выше задаче чистого изгиба балки (работа 26, п. 5) одно из главных напряжений равно нулю, что облегчило решение задачи оптическим методом. Такое же напряженное состояние всегда имеется вблизи свободного края пластинки, нагруженной только в срединной плоскости. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим бесконечно малый элемент вблизи свободного края пластинки (рис. 91). Касательные напряжения на всех гранях элемента вследствие закона парности должны быть одинаковыми по абсолютной величине. Но на свободной грани они равны нулк следоват льнд, на дСТаЛЬНЫ- ГраНЯ беСКОНбЧНО малого элемента касательные напряжения можно считать равными нулю. Из равновесия элемента заключаем также, что на грани, противоположной свободной, нет нормальных напряжений, т. е. возможны только нормальные напряжения, параллельные свободной [c.140]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

В главе XII, посвященной изгибу, будут более точно указаны условия его возникиовеиия. Приведенные здесь условия возникновения изгиба без одновременного кручения справедливы для балки, поперечное сечение которой имеет две оси симметрии. Изгиб обычно сопровождается и сдвигом, различным у разных элементов балки. Исключение составляет изгиб стержня моментами, приложенными к его концам. В этом случае сдвига нет, а изгиб называется чистым (рис. 1.8,з). Чистым сдвигом называется деформация, которую испытывает прямоугольный параллелепипед, по четырем граням которого, перпендикулярным одной и той же плоскости, действуют касательные силы, равномерно распределенные по граням, имеющие одинаковую интенсивность и направленные так, как это показано на рис. 1.8, U. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...