Стереографическая проекция

На рис. 141 показаны построения стереографической проекции ah кривой линии АВ, расположенной на сфере радиусом R. Рассматривая касательную к кривой линии как предельное положение секущей, можно легко [c.101]

Совместим плоскость Р вращением вокруг оси 12 с плоскостью Q. Этим методом определится истинная величина угла л между касательными к сфере прямыми линиями. При этом точка ai является сте географической проекцией точки А, а прямые lai и 2а —стереографическими проекциями заданных касательных. Поэтому угол между пересекающимися сферическими кривыми линиями равен углу между стереографическими проекциями этих кривых линий. [c.102]

На рис. 143 показаны построения стереографических проекций заданных касательных на чертеже. [c.102]

Сферическую локсодромию очень удобно строить, применяя стереографические проекции. Из способа образования локсодромии следует, что касательные к ее стереографической проекции должны составлять постоян- [c.163]

ГЕОМЕТРИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ Г. Ц. К. И Г. П. У. КРИСТАЛЛОВ. Ось монокристаллического образца обычно не совпадает с рациональной кристаллографической осью, т. е. направлением с малыми индексами. Общепринятым способом изображения ориентировки кристалла являются стереографические проекции. Нормали от различных плоскостей кристалла проводятся до [c.115]

Каждый из элементарных треугольников на стереографической проекции-определяет область, в которой действует какая-либо определенная система скольжения (см. рис. 63,6). Имеются четыре полюса <111> (обозначаются буквами А, В, С, D), которые соответствуют выходам нормалей к октаэдрическим плоскостям скольжения, и шесть направлений скольжения — от / до V/. Если, взять обычный стандартный треугольник WAI, то видно, что в пределах его границ действует система BIV это означает, что при деформации растяжения, когда ось растяжения лежит в данном треугольнике, плоскостью скольжения является плоскость В, т. е. (111), а направлением скольжения — направление IV, т. е. [101]. [c.116]

Стереографическая проекция позволяет проследить за поворотом кристалла, происходящим во время деформации. При испытаниях на растяжение имеется тенденция к повороту направления скольжения к оси растяжения, или, что эквивалентно, ось растяжения / [т. е. (011) в данном примере] поворачивается к направлению скольжения IV. [c.116]

Определение ориентировок по построенным полюсным фигурам производят с помощью стандартных проекций (сеток Закса), на которых изображены стереографические проекции полюсов плоскостей монокристалла с разными индексами hkl) при данной ориентировке кристалла относительно круга проекции. [c.270]

Для того чтобы представить себе это яснее, можно воспользоваться стереографической проекцией и перейти от комплексной плоскости к сфере Римана. Тогда началу координат плоскости г будет соответствовать южный полюс этой сферы, а точке оо — ее северный полюс. (Вещественной оси будет соответствовать один из меридианов.) Любая замкнутая кривая С делит поверхность этой сферы на две части, и поэтому кривую С можно рассматривать как охватывающую любую из этих частей в зависимости от направления движения вдоль С.- [c.331]

Если учесть, что сферическое движение можно отобразить (с помощью хотя бы стереографической проекции) на плоскости, т. е. поставить во взаимно однозначное соответствие с некоторым плоским движением, то можно придти к выводу, что любой задаче [c.71]

Из северного полюса Oi сферы (рис. 8) через заданную на ней точку Р проведем луч OjP до пересечения с плоскостью в точке М, которая и является стереографической проекцией точки Р на плоскость Ю. ц. Из подобия треугольников О Р Р. и а также треугольников О Р Р и следует [c.52]

Рис. 8. Стереографическая проекция точки на плоскость

Стереографическая проекция. Проекция полюсов полярной сферы (с определенными углами) на экваториальную плоскость этой сферы, в которой полюса верхней части сферы закономерно связаны с южным полюсом полярной сферы (а соответственно в нижней части — с северным полюсом). Точки пересечения с экваториальной плоскостью является стереографическими проекциями полюсов соответствующих плоскостей решетки (рис. 1.8 [13]). [c.15]

Этот меридиан — стереографическая проекция плоскости, в которой лежат оба рассматриваемых направления (Л и й — на рис. 7). [c.109]

Текстуру обычно анализируют с помощью прямых и обратных полюсных фигур. Прямой полюсной фигурой (ППФ) называется стереографическая проекция нормалей к определенным плоскостям (кЫ) для всех кристаллитов данного материала. ППФ строят в координатах самого образца (рис. 5.32). Для текстуры прокатки плоскость проекции обычно устанавливается параллельно плоскости прокатного листа, а центр ППФ совпадает с направлением нормали к плоскости листа (НН). [c.136]

На рис. 9, а представлены результаты кристаллографической расшифровки петли, изображенной на фото 9, а. На стереографической проекции с центром [001] показаны выход нормали п к длинной стороне петли (лежит между [111] и [110]), выход вектора [c.44]

На стереографической проекции (рис. 9, в) дан результат расшифровки полосы, состоящей из шести перемычек. Центр проекции имеет направление [110]. Сплошная и штриховая линии изображают пересечение плоскости залегания полосы с верхней и нижней полусферами. Эта плоскость имеет выход нормали п вблизи [1121, т. е. прямолинейный участок полосы залегает в плоскости [112]. Векторы разориентации между матричной частью 1 кристалла и каждым из участков, ограниченных поперечными ветвлениями [c.46]

Каждый из тридцати двух кристаллографических классов является представлением некоторой абстрактной математической группы. Порядок этой группы равен числу эквивалентных точек на стереографической проекции соответствующего класса. Например, класс 2/т представляет группу четвертого порядка, класс 4/т —группу восьмого порядка. [c.11]

Рис. 1,3.3. Стереографическая проекция гексагонального кристалла.

Затем возникла проблема интерпретации и промера треков. Водород со своей изолирующей вакуумной системой всегда помещается в сильное маг иитное поле, изгибающее траектории заряженных частиц. Измеряя кривизну треков, можно вычислять импульс частиц. Однако даже самые сильные достижимые магнитные поля способны загибать треки частиц высоких энергий лишь на углы порядка 10°. Для достаточно высокого разрешения импулбсов (и, следовательно, энергий) необходимо измерять эти малые кривизны с точностью до нескольких процентов. Это означает, что мы должны измерять координаты точек фотографического изображения трека с точностью до нескольких микрон на пленке шириной в несколько сантиметров. Требуется, следовательно, точность, соответствующая относительной ошибке в одну десятитысячную. Измерения должны быть быстрыми и надежными, так как каждая камера диаметром в несколько футов способна выявить до 100 000 интересных событий в год. Каждое событие (превращение) может потребовать промера до пяти треков в двух-трех стереографических проекциях в сумме это составляет до миллиона промеров треков в год. Старомодный микроскоп должен быть автоматизирован, и его работа должна быть ускорена. [c.446]

ПОЛЮСНЫЕ ФИГУРЫ. Под полюсными фигурами поликристалла понимают стереографические проекции (см. гл. П) нормалей (полюсов) к определенным атомным плоскостям hikili , построенные для всех кристал- [c.266]

Найти длину кривой, описываемую сферическим маятником в горизонтальной проекции и в стереографической проекции в случае Гринхилла (п. 280) (Гринхилл). [c.446]

Стереографическая проекция ) и параметры Кэли—Клейна. Спроектируем сферу + г/ + = 1 из точки (О, О, 1) на плоскость 2 = 0 (стереографическая [c.50]

Рис. 5, Стереографические проекции 32 кристаллографических и 2 иносаэдрических групп. Группы расположены в колонки по семействам, символы которых даны в верхнем ряду. В нижнем ряду указана предельная группа каждого семейства и изображены фигуры, иллюстрирующие преде.тьмую группу.

Два решения при одном соответствии решеток обозначают знаками (+) и (—), тогда габитусные плоскости 24-х вариантов можно представить на стереографической проекции так, как показано [9] на рис. 1.16. Из этого рисунка ясно, что образуются 6 групп по четыре габитусных плоскости вокруг полюсов 011 д . Разновидности кристаллов мартенсита, имеющие четыре указанные габитусные плоскости, возникают по соседству друг с другом, образуя структуру типа алмаза [9] (рис. 1.17). Этот рисунок иллюстрирует соответствие вариантов группы II, сосредоточенных вокруг полюса (101) дд структуре типа [c.29]

Рис. 1.16. Положение габитусных плоскостей 24-х вариантов кристаллов мартенсита на стереографической проекции, определенное с помощью расчета на основе феноменологической теории

Стеклообразное состояние 25 Стереографическая проекция 15 Стереометаллрграфия 181 Структура, виды 161 Структурные составляющие 161 Сульфаты 362—365 Сульфидирование избирательное 348 Сульфиды 356—359 Сульфурация 334 [c.478]

Микродифракционный фазовый анализ существенно облегчается, если кристаллик или система одинаково ориентированных кристалликов анализируемой фазы (с известной структурой) дают на МДК правильную сетку рефлексов, отвечающую в масштабе ЯЕ какому-либо плоскому сечению обратной решетки. Тогда следует отобрать по темнопольным изображениям рефлексы, принадлежащие одному кристаллику или группе одинаково ориентированных кристалликов исследуемой фазы, измерить радиусы-векторы этих рефлексов в углы между ними и отыскать из числа предполагаемых в данном случае фаз ту обратную решетку, плоское сечение которой представляет собой МДК. Последняя стадия описанной процедуры практически состоит в сравнении экспериментальной электронограммы с различными сечениями ряда обратных решеток. Поэтому необходимо иметь такие сечения для всех возможных фаз или уметь быстро их строить аналитически или с помощью стандартных стереографических проекций решеток этих фаз. Методы построения обратных решеток и их сечений подробно изложены в работах [6-8]. [c.54]

При точном определении ориентировки соседних зерен или субзерен можно найти их угловую разориентировку. В случае зерен угловая разориентировка велика и соседним зернам отвечают различные дифракционные картины, После однозначного и возможно более точного (с помощью кикучи-линий или по наличию сильных рефлексов [7]) установления ориентировок полученные направления помещают в центр одной и той же стереографической проекции. Затем находят полюсы осевых направлений решеток обоих зерен и вектор разориентировки, определяющий ось наклона и величину угла, на который необходимо повернуть решетку одного из зерен до совмещения ее с решеткой второго зерна. Возможно и аналитическое решение этой задачи. Существуют программы для ЭВМ, позволяющие быстро и с заданной точностью найти вектор разориен- [c.55]

Точное определение кристаллографической ориентировки фольги при ее исследовании з электронном микроскопе позволяет устанавливать ориентационные соотношения кристаллов разных фаз. Если ориентационное соотношение между фазами известно, то задача сводится к нахождению конкретного варианта этого соотношения (такие задачи приходится решать, например, при исследовании кристаллоструктурных особенностей мартенситных превращений). Для решения указанной задачи достаточно установить.точную ориентировку одной пары соседствующих кристаллов обеих фаз (в простейшем случае получить одну МДК с двумя сетками рефлексов от обеих фаз. После этого отыскивают пары взаимно параллельных плоскостей и лежащих в них направлений, входящих в ориентационное соотношение и описывающих найденную взаимную ориентировку кристаллов. Для этого можно использовать стандартные стереографические проекции, отвечающие данному ориентационному соотношению, или матрицы размерного и структурного соответствия, вычисленные для различных конкретных вариантов этого соотношения [7]. [c.55]

Если же ориентационное соотношение между фазами неизвестно, то устанавливают точную взаимную ориентировку трех-четырех пар кристаллов исследуемых фаз. Эти ориентировки наносят на стереографическую проекцию и отыскивают однотипные взаимно параллельные плоскости и направления решеток обеих фаз по возможности с малыми индексами. Если такие плоскости и направления найти не удается, то, следовательно, ориентационной связи между решетками фаз нет. На рис, 2.3 приведена структура отпущенной стали, в которой выделение цементита из мартенсита произошло в соответствии с ориентационным соотношением Исайчева (Багаряц-кого). [c.55]

Рис. 5.6, Сферические и стереографические проекции а—напраалений (ОК н ОМ) 6—плоскости (Я) О — центр комплекса, сферы сферической проекции и круга стереографэтеской проекции N,8 — точки зре-

Кристаллографические проекции (КП) используют для наглядного представления и анализа элементов симметрии и для решения задач, связанных с анализом ориентировки кристалла. В основу построения КП положен кристаллографический (или точечный) комплекс (КК), который получается параллельным переносом направлений (узловых прямых) и плоскостей до пересечения в одной точке (в любом узле ПР). Сферическая проекция получается при пересечении элементов КК с поверхностью сферы, центр которой совмещен с центром комплекса. Для построения стереографической проекции (СтП) выбирают одну из плоскостей, проходящих через центр сферической проекции (О на рис. 5.6). Сферическая проекция служит лишь промежуточным этапом в построении стереографической проекции, которая изображается на плоской поверхности и вмещает проекции всех элементов КК в ограниченной площади — внутри круга проекции (Q на рис. 5.6). В СтП направления изображаются точками ( ", М" на рис, 6, а), плое- [c.106]

Рис. 5.7. Сетка Вульфа (на схеме показано определение угла между направлениями /Ч и В в стереографической проекции и построение полюса Р) плоскости, в которой лежат направлеаия Л и В]

Измерение углов между направлениями и между плоскостями — одна из самых важных задач, решаемых с помощью СтП (и ГСтП). С этой целью применяют сетку Вульфа (рис. 5.7), которая представляет собой стереографическую проекцию сетки меридианов и широтных линий (параллелей) на поверхности сферы, проведенных с интервалами 2 ° (тонкие [c.109]

При работе со СтП (или ГСтП) используют стандартные сетки (СС)—гномостереографические проекции разных плоскостей или стереографические проекции разных направлений при определенных (стандартных) ориентировках кристалла (рис. 5.8 и 5.9). В случае кубических кристаллов эти два вида СС совпадают (см. рис. 5.8). Для кристаллов других син-гоний эти проекции различны. Из эксперимен- [c.109]

Спектрометрия ионного рассеяния 154 Стандартные сетки 109 Статистическая реконструкция 73 Стереографические проекции 106 Стереологическая реконструкция распределение размеров частиц 81 формы частиц 85 [c.351]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...