Построение плоскости касательной

При построении плоскостей, касательных к торсам и проходящих через точки, лежащие вне поверхности торса, а также плоскостей, параллельных данной прямой линии, можно пользоваться и другой схемой, основанной на применении вспомогательного (направляющего) конуса торса. [c.270]

Для построения плоскости, касательной к поверхности проходящей через [c.143]

Задача построения плоскости, касательной к конусу и параллельной заданной прямой (равно, как и аналогичная задача построения плоскости, касательной к цилиндру), встречается при нахождении теней тел. Если эти тела стоят на горизонтальной плоскости (земле), удобно пользоваться горизонтальными следами плоскостей (см. рис. 283). [c.186]

Плоскость вполне определяется двумя пересекающимися прямыми поэтому для построения плоскости, касательной к кривой поверхности в некоторой ее точке, достаточно через эту точку провести на поверхности две кривые и к каждой из них касательную в той же точке. Эти две прямые (касательные) определяют касательную плоскость. [c.225]

На рис. 353 показано построение плоскости, касательной к конической поверхности в ее точке А. Поверхность задана вершиной 5 и направляющей — эллипсом, лежащим на пл. Н. [c.227]

Через такую точку можно провести бесчисленное количество прямых, касательных к сфере. Геометрическое место касательных прямых представляет собой коническую поверхность с вершиной в заданной точке А. Эта коническая поверхность описана вокруг сферы и касается ее по окружности Е—К—Р—Е. Любая плоскость Р, касательная к конусу, будет вместе с тем касаться и сферы. Действительно, у плоскости Р, которая касается конуса по образующей АМ, и сферы имеется только одна общая точка К — точка касания. Задача, таким образом, допускает бесчисленное множество решений. Искомые плоскости легко построить, если прямая, соединяющая точку А и центр сферы 2, перпендикулярна к одной из плоскостей проекций. В случае, когда Л2 — прямая общего положения, необходимо преобразовать эпюр с таким расчетом, чтобы одна из проекций прямой Л2 оказалась точкой. Решение завершается построением плоскости, касательной к вспомогательному прямому круговому конусу. [c.206]

Рассмотрим теперь случай, когда полотно дороги прямолинейно, но не горизонтально. Предположим, что уклон полотна равен /, уклон откосов насыпи и выемки /=1 1,5, отметка оси в точке А равна 47 м (рис. 377). Для определения границы земляных работ по сооружению полотна железной дороги необходимо построить горизонтали откосов насыпи и выемки. Построение этих горизонталей связано с решением следуюш,ей задачи через данную прямую АВ провести плоскость Р, уклон которой равен i (рис. 378). Решение сводится к построению плоскости, касательной к конусу, вершина которого находится в одной из точек заданной пря.мой, [c.257]

Построение плоскостей, касательных к поверхностям [c.84]

Построение касательной плоскости. Рассмотрим некоторые примеры построения плоскостей, касательных к поверхностям. [c.226]

Ниже на конкретных примерах покажем построение плоскости, касательной к поверхности, с эллиптическими (пример 1), параболическими (пример 2) и гиперболическими (пример 3) точками. [c.178]

Для построения плоскости, касательной к поверхности, проходящей через точку, не принадлежащую поверхности, нужно исходить из следующих соображений через точку вне поверхности, состоящей из эллиптических точек, можно провести множество плоскостей, касательных к поверхности. Огибающей этих поверхностей будет некоторая коническая поверхность. Поэтому, если нет дополнительных указаний, то за- [c.178]

Плоскость, касательная к поверхности в данной точке, содержит касательные прямые, построенные к любой из кривых линий, намеченных на кинематической поверхности и проходящих через данную точку. Из этого следует, что касательную плоскость в данной точке поверхности можно определить как плоскость, образованную касательными к двум любым линиям, построенным на поверхности и пересекающимся в заданной на поверхности точке. [c.266]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

Итак, начинаем с построения линии пересечения плоскости основания конуса с плоскостью, касательной к конусу (рис. 216, в). Это делаем путем нахождения точек пересечения прямых АЗ и D с плоскостью треугольника EFG. Через АВ и D проведены вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости и Q. [c.165]

К построению плоскости, параллельной данной прямой (световому лучу) и касательной к конусу или цилиндру, приходится прибегать при определении контуров собственной и падающей тени. Если эти тела стоят на горизонтальной плоскости (земле), удобно пользоваться горизонтальными следами плоскостей (см. черт. 291). [c.132]

Так как радиус сферы, проведенный в точку касания, является нормалью сферической поверхности, то задача построения касательной плоскости сводится к построению плоскости, перпендикулярной радиусу СА. Эта плоскость может быть определена прямыми h и/, первая из которых горизонталь (й, С,/(,). а вторая— фронталь ( ЛСг г)- [c.134]

Касательная к основанию конуса, проведенная из точки В , в которой заданная прямая пересекает плоскость основания, представляет собой горизонталь искомой плоскости (на черт. 415, а показана одна из двух плоскостей, удовлетворяющих условию задачи). Линия касания (образующая А К) является линией наибольшего ската построенной плоскости, а ее градуированная проекция будет масштабом падения. На черт. 415,6 показано решение той же задачи в проекциях с числовыми отметками. [c.190]

Известно, что решение задачи о проведении плоскости, касательной к цилиндру и параллельной данной прямой (в нашем случае параллельной световому лучу), начинается с построения вспомогательной плоскости параллелизма. Плоскость параллелизма должна быть параллельна образующим цилиндра и данной прямой. [c.226]

Коническая поверхность относится к поверхностям с параболическими точками (см. рис. 207). Плоскость, касательная к конической поверхности, касается ее по прямолинейной образующей. Для ее построения необходимо [c.144]

При построении проекций линий пересечения поверхностей на эпюре в первую очередь необходимо определить опорные точки, которые получаются при сечении поверхностей а и (3 плоскостями, касательными к одной, в частном случае к двум, пересекающимся поверхностям. [c.149]

Для выполнения показанных на рис. 290 построений необходимо, чтобы плоскость, касательная к поверхности, касалась ее по прямой [c.196]

Плоскости, касательные к поверхностям. Поверхности, касательные к поверхностям. Построение очертаний поверхностей. [c.7]

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

В этом случае его можно получить, рассуждая таким образом. У всякой плоскости, касательной к круговому конусу с вертикальной осью, горизонтальный след и образующая касания взаимно перпендикулярны. Так как в этой плоскости должна лежать прямая РЗ в качестве горизонтали касательной плоскости, то она тоже перпендикулярна к образующей касания. Получившийся прямой угол имеет одну сторону, параллельную горизонтальной плоскости, поэтому на эту плоскость он должен спроектироваться без искажения. Отсюда получается простое построение, решающее задачу. [c.252]

Для построения двух касательных к поверхности вращения в точке М, определяющих искомую плоскость, целесообразно взять на поверхности параллель k ki, k ) и меридиан m(mi), проходящие через заданную точку. [c.253]

На фигуре 140 изображены гирационный эллипсоид, построенный для точки опоры О, и неизменная прямая А А , Qj и —неподвижные точки D—плоскость, касательна я к гирационному эллипсоиду в точке Qp ОВ — перпендикуляр, опущенный, из точки О на плоскость D (О — мгновенная угловая скорость тела, обратно пропорциональная отрезку ОВ. [c.528]

Ось вращения, как в предыдущей задаче, есть пересечение двух плоскостей, касательных к конусам постоянного удлинения, на которых лежат данные линии. Чтобы найти две другие не изменяющие направления линии, пользуемся началом, на котором основано вышеприведенное построение конуса постоянных направлений. Для этого строим поверхность удлинения и концентрическую с ней сферу, проходящую через точку, в которой ось вращения пересекает поверхность удлинения, и проводим через эту точку плоскость, перпендикулярную к данной нормали плоскость пересечет поверхность удлинения по кривой второго порядка, а сферу — по кругу из четырех точек А, В, С, В пересечения этих линий точка А будет лежать на оси вращения, точка В будет обладать тем свойством, что хорда АВ параллельна характеристике данной нормали, точки же С и В дадут нам хорды СА и СВ, параллельные искомым не изменяющим направления линиям. [c.54]

При изображении кривых поверхностей и при выполнении связанных с ними построений может оказаться необходимым проведение плоскости, касательной к поверхности. [c.224]

Общая схема построения плоскости, касательной к цилиндру и параллелыюй заданной прямой, показана на рис. 389. [c.269]

Подвижным аксоидом является плоскость, касательная к неподвижному аксоиду-цилиндру. Горизонтальной проекцией линии сужения поверхности являегся кривая линия ас — эвольвента горизонтальной проекции направляющей линии цилиндра-ак-соида. Горизонтальные проекции положений производящей прямой линии совпадают с касательными кривой линии ас. Соответствующими построениями определены фронтальные проекции ряда положений производящей прямой линии. [c.373]

Покажем построение спироидальных поверхностей с направляющей плоскостью, сохраняя, как и для ротативных поверхностей, в задании неподвижный аксоид-ци-линдр и производящую прямую линию в ее начальном положении. Производящая прямая линия поверхности располагается в плоскости, перпендикулярной одновременно к направляющей плоскости и плоскости, касательной к аксоиду-цилиндру. [c.375]

Касательные плоскости играют большую роль в геометрии. Построение касательных плоскостей в практическом отношении имеет важное значение, так как наличие их позволяет определить направление нормали к новерхносги в гочке касания. Эта задача находит широкое применение в инженерной практике. К помощи касательных плоскостей обращаютс я также для построения очерков геометрических фигур, ограниченных замкнутыми поверхностями. В теоретическом плане плоскости, касательные к поверхности, используются в дифференциальной геометрии при изучении свойств поверхности в районе точки касания. [c.140]

Так как тшоскость определяется двумя пересекающимися прямыми, то для задатжя плоскости, касательной к пове])хности в заданной точке, достаточно провести через эту точку две произвольные линии, принадлежащие поверхности (желательно простые по форме), и к каждой из них построить касательные в точке пе[)есечения этих линий. Построенные касательные однозначно опре деляют касательную плоскость. Наглядное представление о проведении плоскости а, кас-ательной к поверхности (j в заданной точке М, дает рис. 204. На этом рисунке показана также нормаль п к поверхности /3. [c.140]

Для этого в плоскости, касательной к рассматриваемой поверхности в точке М (рис. 205, 206), на касательных к нормальным сечениям по обе стороны от данной точки откладываются отрезки, равные корням квадратным из величин соответствующих радиусов кривизны этих сечений. Множество точек - концов отрезков задают кривую, называемую индикагрисой Дадпена. Алгоритм построения индикатрисы Дюпена (рис. 205) можно записать [c.141]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

В этом случае любой вектор д, построенный из точки Р и касательный к поверхности в этой точке, будет представлять o6oi возможную скорость. Соответствующее возможное перемещение rfr = о Л также лежит в плоскости, касательной к поверхности в точке Р. Разность br=d r—dr двух касательных векторов в свою очередь представляет собой вектор, касающийся поверхности В той же точке. Таким образом, любой вектор, построенный из [c.17]

На фиг. 140, в дано построение плоскости МВС касательной к пространственной поверхности на ортплоскости. Точка F m [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...