Метод градиента

При построении поисковых алгоритмов оптимизации следует учесть, что многообразие методов оптимального проектирования ЭМП требует их сравнительной оценки и выбора из них наиболее эффективных для решения конкретных задач. Однако достаточно полные критерии теоретической оценки методов пока не разработаны и поэтому оценка осуществляется обычно с помощью вычислительного эксперимента. Анализ работ по оптимальному проектированию ЭМП показывает, что все основные методы программирования получили практическую апробацию. Так, методы упорядоченного перебора использованы для проектирования асинхронных двигателей [42], методы случайного перебора — для проектирования асинхронных двигателей и синхронных генераторов [24], методы градиента, покоординатного поиска, динамического программирования— для проектирования синхронных машин [8], методы случайного направленного поиска —для проектирования асинхронных машин (22] и т. д. [c.144]

Если нелинейный оператор А дифференцируем по Фреше, то для нахождения приближенного решения Ах = у применяют метод градиентов и Ньютона-Канторовича метод. В противном случае применяют вариационные методы, наименьших квадратов метод, проекционные методы и проекционно-итеративные методы, сочетающие в себе идеи как проекционные, так и итеративных методов. Иногда можно применить двусторонних оценок метод. [c.50]

Схематично траектория движения изображающей точки в соответствии с методом градиента показана на рис. 5.20. [c.155]

Однако при определении условного экстремума функции цели в допустимой области изменения параметров, который, как правило, не совпадает с ее абсолютным экстремумом, как, например, на рис. 5.15, 5.16, неравенство (5.45) может не выполняться. Поэтому в качестве более универсального условия окончания поиска по методу градиента используется следующее если в выбранном направлении не удается по каждому параметру выполнить рабочий шаг, дающий улучшение функции цели и по значению превышающий (соответствующий, например, отрезку разбиения Ах. в ранее рассмотренных методах), то поиск считается законченным. Ьри этом величина е характеризует точность приближения к экстремуму Q в пространстве параметров [c.156]

Раньше отмечалось, что для математического описания ЭМУ характерно отсутствие явно выраженных зависимостей функции цели от параметров. Поэтому особенностью алгоритма, реализующего метод градиента применительно к оптимизации ЭМУ, является численное определение градиента, в соответствии с которым даются малые приращения дх. каждому параметру в отдельности и в результате расчетов п раз определяются соответствующие приращения функции цели 80 . Тогда выражение (5.43) преобразуется к виду [c.157]

При реализации метода градиента в виде соответствующего алгоритма важное значение приобретает выбор конкретного выражения для вычисления коэффициента Ь в (5.44). Преимущественно при оптимизации ЭМУ поиск внутри допустимой области изменения параметров производится с рабочим шагом к. При этом нормированные координаты очередной /с-й изображающей точки определяются как [c.157]

Успех в решении задачи оптимизации ЭМУ с помощью метода градиента во многом определяется заданием конкретных значений приращения и рабочего шага кх1 [c.158]

При использовании метода градиента для других классов ЭМУ следует предварительно провести аналогичные исследования для выбора приемлемых значений Их, и бх,-. [c.158]

В данном случае осуществлялся поиск минимального активного объёма машины Р 1 в пространстве параметров дискретного (числа эффективных проводников в пазу) и непрерьшного (индукции в воздушном зазоре) при ограничениях синхронного переходного реактивного сопротивления дЛ < 03, тока в обмотке якоря /д <5,11 А и в обмотке возбуждения 7 < 1,9 А. При дискретном изменении шаг по этому параметру кщ =2. Как видно из рисунка, метод покоординатного поиска, хотя и требует больших затрат на поиск экстремума по сравнению с методом градиента, позволяет в данных условиях установить более достоверно местоположение экстремума, поскольку реально параметр может быть равен в данном случае только 22. [c.162]

Рис. 5-27. Поиск экстремума методом градиента (///) и методом покоординатного поиска в пространстве смешанно-целочисленных (/) и непрерывных (//) переменных

Рис. 6.8. Метод градиента для двух факторов

Существуют модификации метода градиента, в которых, например, параметр рабочего шага а зависит от номера шага, и некоторые другие. Следует отметить, что если целевая функция ц сложная, то и градиентный метод приводит к значительным вычислительным трудностям. [c.130]

Типичным и наиболее известным примером детерминированных методов с использованием частных производных является градиентный метод. Градиентом функции / (X ) = / (х , Хз,. . х ) [c.171]

Достаточно быструю сходимость при определении решения (1) (менее 25 итераций) дает применение комбинации двух методов метода вторых производных (метод Ньютона) и метода градиента. При этом для / (X) осуществляется квадратичная аппроксимация [c.133]

Наиболее простой по логике метод градиента заключается в следующем [5.20, 5.21]. На каждом шаге вычисляется значение функции Ф(х) и вектора-градиента [c.197]

Усовершенствованным методом градиента является метод наискорейшего спуска, в котором на каждом шаге производится минимизация функции качества вдоль направления градиента [c.198]

Алгоритм поиска методом градиента с пропорциональ-"ным щагом имеет почти ту же схему, за исключением того, что новое приближение определяется по выражению [c.209]

Реже применяют метод градиента давлений. В этом случае осуществляют принудительную подачу рабочего газа во внутреннюю область заготовки, где происходит осаждение пироуглерода. Этот процесс по скорости осаждения превосходит изотермический. [c.53]

Существующие методы решения задачи экстремального регулирования (метод градиента, метод наискорейшего спуска, метод поочередного изменения параметров и др.) требуют проведения предварительного анализа объекта перед тем, как приступить к его настройке. Такая двойственность (дуальность [2 ]) управления (анализ и регулирование) характерна для экстремального регулирования многопараметрических объектов. Входной сигнал X (см. фиг. 1) имеет двойное назначение с одной стороны, он должен настраивать регулируемую систему, а с другой — анализировать объект, т. е. дать возможность [c.202]

Из классических методов оптимизации наиболее известны методы одновременного варьирования только одного параметра. Это—метод Зайделя — Гаусса, метод градиента и другие. [c.55]

Рис. 120. Оптимизация методами градиента (а) и наискорейшего спуска (б)

Пусть при заданной целевой функции Ф хх, х , х ), начальных значениях параметров (л , xf,. .., xf) необходимо найти min Ф и координаты точки минимума х, Хг,. .., х с помощью метода градиента. Последовательность действий при использовании метода градиента следующая. [c.210]

Поскольку малым отклонениям скорости VI/ вдоль свободной границы соответствуют значительные изменения формы свободной границы, для получения удовлетворительных результатов по указанным приближенным методам, градиенты следует вычислять не менее чем с двумя верными знаками. Это требование точности, по-видимому, ограничивает роль графического метода конформного отображения только получением картины течения в первом приближении. [c.283]

Метод градиента. В основе градиентных методов, как уже отмечалось, лежит организация движения изображающей точки в направлении градиента (антиградиента) функции цели [c.155]

При многоэкстремальном характере функции цели метод градиента, как и все методы направленного поиска, позволяет определить при-156 [c.156]

В качестве примера рассмотрим рис. 5.22, на котором показано изменение зффективности поиска (в данном случае она характеризуется количеством выполненных рабочих шагов Л р) при оптимизации асинхронного гиродвигателя на минимум времени его разгона методом градиента в зависимости от величин бх, и Их, Как видно из рисунка, для оптимизации данного класса ЭМУ наиболее приемлемы значения бх , = 0,01 -г 0,02, Их1 = 0,1 = 0,15. При Их >0,2 наблюдается периодический выход за пределы заданной области изменения параметров, что отражено на рис. 5.22 горизонтальными участками траектории поиска. Это, хотя и не изменяет конечного результата поиска, приводит к существенному росту времени его проведения. [c.158]

Метод градиента. При оптимизации процесса этим методом рабочее движение совершается в направлении быстрого возрастания выходного параметра, т. е. в направлении градиента целевой функции 1/(х). Причем направление движения корректируется после каждого рабочего шага, т. е. каждый раз заново вычисляется значение вектора grad /(х) по результатам специально спланированных пробных экспериментов. [c.129]

Были разработаны также электронные (типа 2-АО-12/5) и электроннорелейные (типа З-АО-10/5) многоканальные автоматические оптимизаторы, работаюш ие по методам градиента и наискорейшего спуска. Эти оптимизаторы позволяют находить минимум или максимум функции многих переменных при наличии дополнительных ограничений. Они вошли в состав комплекса аппаратуры для автоматического синтеза, а также находят самостоятельную область применения. Наряду с электронной аппаратурой автоматической оптимизации разработаны четыре типа пневматических автоматических оптимизаторов общепромышленного назначения, реализованных на основе аппаратуры УСЭППА [47]. [c.260]

Среди одноэкстремальных функций выделяют особый класс, который применительно к двумерному случаю имеет следующую особенность. Поверхность, соответствующую множеству возможных значений / х, у), пересекает полностью или частично, параллельно одной из координат или под углом к ней гребень (при поиске максимума) или долина (при поиске минимума), причем на гребне (на дне долины) лежит искомая точка экстремума (рис. 18). Если долина расположена под острым углом к оси абсцисс, возможна следующая ситуация. Очередная точка Хт = = (x ji, Хта), в которую привел поиск методом градиентов, находится в долине, причем не дальше от ее дна, чем расстояние между точкой Хщ и следующей точкой Пусть < о и [c.173]

Существует целый ряд модификаций градиентного метода, таких, как метод параллельных касательных, метод градиента с экстраполяцией [5.25] и др. Характерным для всех градиентных методов является то, что в процессе поиска используется информация о величине функции и значении градиента в точке. А. Н. Иоселиани разработал новый, более эффективный метод, в котором эта информация используется оптимальнее, так как одновременно учитывается информация от п предыдущих шагов. Суть этого метода, названного автором методом касательных плоскостей , заключается в следующем [5.26]. [c.198]

В реализованной на ЭЦВМ БЭСМ-4 программе [5.41] локальный поиск осуществляется методом градиента с постоянным, а также переменным щагом. В обоих случаях была введена дополнительная коррекция пропорционального множителя. Блок-схема поиска представлена на рис. 5.8. [c.209]

Процесс оптимизации по методу градиента заключается в определении направления иаискорейшего изменения функции цели и некоторого перемещения ио этому направлению. Направление наискорейшего изменения функции цели определяется направлением вектора-градиента оптимизируемой функции. Для определения вектора-градиента необходимо определить частные производные функции F по каждому переменному dF/dXj. Для поиска минимума движение осуществляется в направлении антиградиента. Для этого в каждой точке поиска определяется вектор-градиент и делается шаг по направлению антиградиента. [c.58]

Рыбашов М. В. Решение на модели методом градиента алгебраических и трансцендентных уравнений. — Автоматика и телемеханика , т. XXII, 1961, № 1, с. 77—88. [c.886]

Другой важнейшей задачей, достаточно часто встречающейся на этапе вторичной обработки информации, является задача оптимизации [5, 34], т е. нахождение такой комбинации влияющих факторов, при которой выбранный показатель оптимальности принимает экстремальное значение. При экспериментальном решении задачи оптимизации, когда экстремум находится при наличии случайных шумов, наибольшее распространение имеют поисковые процедуры как градиентные (методы градиента, наискорейшего спуска, сопряженных градиентов), так и неградиентные (прямой поиск, симплексный метод, метод Гаусса—Зейделя, случайный поиск, комплекс-метод). [c.458]

Метод ПФЭ целесообразно использовать, если количество исследуемых факторов не больше трех-Четырех. Оптимизацию в этом случае осу111ествляют по методам Гаусса — Зайделя, методу градиента или крутого восхождения. [c.219]

Нами применен метод Бокса — Уильсона — метод поиска оптимальных условий ведения процесса с последующим изучением околооптимальной области. Первая часть эксперимента сводилась к поиску околооптимальной области. Поиск осуществляется по методу градиента, но направление градиента выполняется не с помощью пробных шагов, а с помощью полного или дробного факторного эксперимента (ПФЭ, ДФЭ). Такое сочетание движения по градиенту с факторным экспериментом позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально и попутно получать информацию о взаимодействии факторов. [c.55]

Одной и ТОЙ же плоскости с координатами ху внутри толстой среды для записи, причем для различных голограмм опорный пучок имеет разные направления. Эти голограммы обнаруживают очень сильную угловую селективность, обусловленную их объемной природой [22] таким образом, для считывания голограммы необходимо, чтобы опорный пучок падал на нее внутри узкого углового коридора относительно угла Брэгга для данной голограммы. Освещение вне этого углового коридора вызывает быстрое падение интенсивности в восстановленном изображении. Кроме того, чем толще голограмма, тем уже становится угловой коридор, в котором возможно восстановление (см. п. 10.1.4.6). Суперпозиция многих голограмм в одном месте влечет за собой дополнительную проблему записи новых голограмм таким образом, чтобы последние не оказывали влияния на записанные ранее. Например, если в качестве трехмерной среды для записи голограммы использовать электроопти-ческий кристалл ниобата лития, то данную проблему можно решить с помощью внешнего электрического поля [2]. При этом значительно возрастает чувствительность при записи, тогда как чувствительность при стирании остается неизменной и составляет меньшую величину. Таким образом, когда записывается новая голограмма, другие голограммы, расположенные в том же месте, стираются лишь незначительно. Кроме того, осуществлялось хранение множества голограмм на ниобате лития с помощью метода градиента температуры [32]. При этом благодаря возникающей асимметрии свойств удалось получить селекцию по записи и стиранию, требуемую для хранения наложенной голограммы. Данный метод позволил записать на ниобате лития, легированном 0,01% железа, 500 голограмм, каждую с дифракционной эффективностью более чем 2,5%. Проблема селективного стирания отдельной голограммы среди множества наложенных голограмм была решена путем записи добавочной голограммы, в которой показатель преломления изменяется таким образом, что нейтрализует голограмму-оригинал [17]. [c.428]

В качестве иллюстрации работы алгоритма метода градиента использована однопараметрическая целевая функция (рис. 120, а). В этЪм случае значение последующей точки [c.210]

Известно несколько методов поиска оптимума метод сечений или метод Гаусса-Зайделя [56], метод градиента, релаксационные методы [33] и др. Однако для задач оптимизации прп наличии ошибок измерений наиболее рационален метод Бокса-Уплсона. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...