Метод параллельных касательных

Если в задаче оптимального проектирования поверхность отклика ограничена концентрическими эллипсоидами, то точное местоположение оптимума не более чем за (2п—1) одномерных итераций позволяет получить метод параллельных касательных. Идея этого метода для п—2 иллюстрируется на рис. 6.4, б. Метод заключается в поиске центра системы концентрических эллипсов. Первоначально определяют направление касательной ло из точки- [c.284]

Метод параллельных касательных пригоден для поиска оптимума на любой унимодальной функции, требует небольшого количества информации, но сопряжен с громоздкими вычислениями. [c.285]

Если критерий оптимальности представлен квадратичной функцией, то минимум функции достигается ровно за п шагов (рис. 6.4, г). В случае критерия оптимальности произвольного вида метод позволяет для заданной погрешности получить приближенное решение быстрее, чем это позволяют сделать методы наискорейшего спуска и параллельных касательных. [c.287]

Метод обкатки основан на воспроизведении зацепления зубчатой пары. Одной из зубчатых деталей является обрабатываемая заготовка, а второй — режущий инструмент, например инструментальная рейка. В процесс нарезания заготовка 1 (рис. 3.85) вращается вокруг своей оси, а рейка 2 совершает возвратно-поступательное движение по вертикали и поступательное движение параллельно касательной к заготовке. В качестве режущего инструмента применяют червячные фрезы, и.меющие в осевом сечении форму рейки (рис. 3.86), зуборезные долбяки (рис. 3.87) и др. Этот метод обеспечивает [c.337]

Метод обкатки основан на воспроизведении зацепления зубчатой пары. Одной из зубчатых деталей является обрабатываемая заготовка, а второй — режущий инструмент, например инструментальная рейка. В процессе нарезания заготовка 1 (рис. 9.10) вращается вокруг своей оси, а рейка 2 совершает возвратно-поступательное движение по вертикали и поступательное движение параллельно касательной заготовке. [c.161]

Метод приращения касательных напряжений. По данным оптических измерений (по картине полос) определяется приращение касательных напряжений (Дт) между двумя параллельными прямыми (при плоской задаче), расположенными по обе стороны от прямой, в точках которой должны быть найдены главные напряжения. Это легко может быть сделано по формуле [c.273]

Все входящие в уравнение (96) величины определяются на двух срезах, вырезанных по координатным плоскостям хоу и XOZ. Оптические замеры производятся по точкам, лежащим па оси ох с интервалами Лх и но вспомогательным линиям, параллельным оси ох, в плоскостях хоу и XOZ. Величина определяется также, как и в плоской задаче, методом разности касательных напряжений. [c.73]

Необходимо отметить, что значения производных графически получаются не очень точно, поскольку имеются два источника ошибок это проведение касательной к кривой и лучей, параллельных касательным. Особенно неточна операция проведения касательной. Для уточнения рекомендуется сперва проводить касательные заданного направления и лишь после этого определять их точки касания. Этот прием значительно точнее, чем проведение касательных в заданных точках кривой. Наиболее точным методом проведения касательных является проведение ряда параллельных хорд с последующим делением их пополам. Кривая, соединяющая середины хорд, пересечет исходную кривую в точке касания касательной, параллельной хордам. Это показано на фиг. 15-16. [c.195]

При помощи любого из известных методов строим развертку вспомогательного конуса (см. рис. 5.11,6). Полученную линию конформно преобразуем в кривую линию 1- 5 (см. рис. 5.11,в)—след пересечения торса плоскостью 2, который развернут на плоскость. Линию 1- 5 (см. рис. 5.11,в) необходимо строить с сохранением значений углов ф,-, т. е. касательные в точках h, 2h,..., 5ft должны быть параллельны касательным в соответствующих точках 1, 2,..., 5 развертки торса. Расстояния Sij между точками /Ч-5 на развертке торса, которые откладываются вдоль соответствующего направления, должны быть равны длинам дуг кривой пересечения торса с плоскостью 2. [c.133]

Для решения дифференциального уравнения (2) на ЦВМ выберем метод Эйлера, Суть этого численного метода заключается в том, что решение дифференциального уравнения разбивается на п равных участков — шаг интегрирования). На каждом Таком участке интегральная кривая (решение) заменяется отрезком, параллельным касательной, построенной в начале участка интегрирования (рис. 16). [c.33]

Тд и параллельны оси у, а с осью у совпадает. Чисто физические соображения подсказывают, что между точками А и С, С и В касательные напряжения сильно отклоняться от вертикали не могут, а также распределение их по линии АВ не может сильно отличаться от равномерного. Для таких сечений формула (У.29) должна давать достаточную для практических целей точность. Чтобы убедиться в этом, найдем значение в прямоугольном сечении (рис. У.15, а) и сравним его с точными значениями, которые получаются решением той же задачи методом теории упругости. [c.155]

При исследовании напряженного состояния в окрестности исследуемой точки тела обычно выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда (рис. 104). В соответствии с методом селений к его граням прикладывают напряжения, заменяющие действие отброшенной части бруса. Нормальные и касательные составляющие принято обозначать системой индексов. Касательным напряжениям присваивают два индекса первый указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке действия рассматриваемого напряжения, второй — какой оси это напряжение параллельно. Нормальное напряжение имеет один индекс, [c.135]

Теплообмен в кольцевых каналах и в канале между параллельными пластинами (предельный случай кольцевого канала) представляет особенно интересную задачу конвекции, так как появляется возможность несимметричного обогрева стенок канала. Метод расчета теплообмена при ламинарном течении в кольцевых каналах обсуждался в гл. 8. В той же главе рассмотрено применение метода суперпозиции для расчета теплообмена при несимметричном обогреве. Задача расчета теплообмена при турбулентном течении в кольцевом канале может быть решена с помощью описанных методов решения аналогичной задачи для круглой трубы. Появляется только одна новая трудность, связанная с определением отношения касательных напряжений на стенках канала и радиуса, при котором касательное напряжение равно нулю. Эти величины необходимы для определения коэффициентов турбулентного переноса и градиентов скорости на стенках канала. Если задача для ламинарного течения была полностью решена исходя из основных законов сохранения, то аналитические методы решения аналогичной задачи при турбулентном течении являются полуэмпирическими и опираются на опытные данные. Отношение касательных напряжений на стенках кольцевого канала при турбулентном течении можно установить путем экспериментального определения радиуса, соответствующего максимальной скорости в кольцевом канале. Из простого баланса сил, приложенных к контрольному объему, легко показать, что радиус, соответствующий нулевому касательному напряжению и максимуму скорости, однозначно связан с отношением касательных напряжений на стенках канала. [c.214]

Краткое содержание. Разностный метод применен для расчета касательного напряжения и температуры пограничного слоя в функции координаты X и скорости и, параллельной стенки. Градиент давления и распределение температур вдоль стенки принимались как непрерывные конечные функции координаты х. Плотность и коэффициент вязкости определялись по локальной температуре пограничного слоя. [c.337]

Итак, показано, что расчет сжимаемого ламинарного пограничного слоя можно проводить методом конечных разностей. Касательное напряжение "С и энтальпия i = pT могут быть вычислены как функции продольной координаты х и скорости и, параллельной стенке. Градиент давления и температура стенки могут приниматься произвольными. В уравнениях пограничного слоя сохраняются все члены. [c.348]

В изделиях, полученных методом намотки, стеклопластик может иметь взаимно перпендикулярное, или неортогональное, расположение волокон, причем каждому элементарному объему можно приписать ортогональную симметрию механических свойств. Обычно три оси симметрии материала труб, изготовленных намоткой, совпадают с направлениями, параллельными образующей цилиндра, радиусу кругового сечения трубы и касательной к окружности сечения. [c.18]

Методы шевингования. В зависимости от направления продольной подачи различают три метода шевингования (рис. 23) параллельный (рис. 23, а), диагональный (рис. 23, б) и касательный (рис. 23, в). При [c.535]

Поток касательных напряжений, действующих вдоль стенки параллельно Q, растекается по полкам в противоположные стороны (рис. а). В точках перехода от стенки к полкам и Гу имеют характер местных напряжений и методами сопротивления материалов не могут быть определены. [c.160]

Графический метод пригоден только в тех случаях, если масштаб диаграммы по оси деформации не менее 50 1 и по оси нагрузки — не более 10 МПа/мм. При определении Оцц графическим методом проводят прямую ОМ (рис. 15.5), совпадающую с условно прямолинейным участком диаграммы. На этой прямой откидывают отрезок Кп, равный половине отрезка ТК- Точки п и О соединяют прямой и параллельно этой прямой проводят касательную D к кривой растяжения. Точка касания прямой D с диаграммой растяжения и есть Рщ. [c.214]

В качестве иллюстрации метода разрывных смещений для связанных полуплоскостей рассмотрим задачу о прямолинейной трещине под внутренним давлением длиной 2Ь трещина расположена на глубине -—у = Ь от поверхности контакта и параллельно ему, как показано на рис. 7.21. Если упругие постоянные этих полуплоскостей одинаковы, задача симметрична относительно линии -—у = й и распределение (нормальных) разрывов смещений вдоль трещины дается формулой (5.3.2). При произвольных значениях упругих постоянных линия —у = й не является линией симметрии, и разрыв смещений в любой точке вдоль трещины будет иметь как нормальную (у), так и касательную (д ) составляющие. Во всех случаях энергия деформации, связанная с трещиной, дается выражением [c.185]

С помощью поляризационно-оптического метода получают систему изохром, представляющих собой линии равных величин главных касательных напряжений, наблюдаемых в белом свете, и изоклин, представляющих собой геометрическое место точек, направления главных напряжений в которых параллельны. Однако поле изоклин и картина изохром не дают возможности раздельного определения величин и Oj. Подобная задача может быть решена при совместном использовании поляризованного и интерферометрического методов. [c.215]

В последнем разделе авторы переходят к более сложным проблемам. Они начинают с задачи о бесконечном теле, ограниченном плоскостью, по которой распределены заданные нормально к ней направленные силы. Авторам удается, представив зти силы с помощью интеграла Фурье, получить выражение для компонент перемещения в виде интегралов четвертого порядка. Аналогичный метод они применяют к телу, ограниченному двумя бесконечными параллельными плоскостями. В заключение ставится задача о круговом цилиндре бесконечной длины. Здесь впервые вводятся цилиндрические координаты. В качестве примера исследуется кручение цилиндра, вызванное касательными силами, распределенными по поверхности цилиндра и перпендикулярными к его оси. При этом предполагается, что интенсивность зтих сил является [c.142]

В случае внецентренного сжатия параллельно образующим или чистого изгиба в диаметральной плоскости напряжение a po увеличивается в 1-f 0,1 (1 — aJ/oj) раз, где aj[ — на1/меньшее по алгебраическому значению напряжение (положительным считается напряжение сжатия, а растягивающие напряжения считаются отрицательными). Указанный метод можно применять при изгибе с поперечной силой, если касательные напряжения в месте наибольшего момента не превышают величины 0,07 у1Щ . [c.399]

Метод касательного шевингования обладает рядом преимуществ. При работе все режущие кромки загружены равномерно и поэтому изнашиваются они тоже равномерно. Это обеспечивает до 50% повышения стойкости по сравнению с обычными шеверами. Значительно уменьшается длина рабочего хода стола. Для шеверов средних размеров она равна 3—5 мм вместо 20—30. мм, необходимых при параллельной подаче. Благодаря простоте кинематического процесса возможно производить обработку на универсальном оборудовании, например на горизонтально-фрезерном станке. [c.799]

Определим, какую точку профиля детали обрабатывает последняя точка профиля зуба фрезы —точка (фиг. 494, а). Эта точка лежит на линии, касательной к внутренней окружности детали радиуса Ri и параллельной начальной прямой. Траектория движения точки 04 параллельна начальной прямой и пересекает линию профилирования в точке С4. Дуга окружности, проходящей через эту точку, определяет на профиле детали границу правильной обработки профиля детали по методу огибания —точку 64. Профиль выше точки при обработке образуется в результате огибания его последовательными положениями профиля режущей кромки зуба фрезы (фиг. 494, б). Ниже точки 64 зуб фрезы в процессе обработки отходит от прямолинейного профиля детали —этот участок профиля (переходная кривая) обрабатывается только одной точкой —вершиной профиля зуба фрезы. Форма этого участка —удлиненная эвольвента, так как он образуется точкой, отстоящей от прямой на некотором расстоянии (равном Н и — высоте головки зуба фрезы) при качении этой прямой по окружности. Переходная кривая в большинстве случаев плавно [c.824]

Рис. 6.4. Поиск экстремума квадратичной функции методом покоординатного спуска (а), методом параллельных касательных (б), методом нанскорейшего спуска (в) и методом сопряженных градиентов (г)

Существует целый ряд модификаций градиентного метода, таких, как метод параллельных касательных, метод градиента с экстраполяцией [5.25] и др. Характерным для всех градиентных методов является то, что в процессе поиска используется информация о величине функции и значении градиента в точке. А. Н. Иоселиани разработал новый, более эффективный метод, в котором эта информация используется оптимальнее, так как одновременно учитывается информация от п предыдущих шагов. Суть этого метода, названного автором методом касательных плоскостей , заключается в следующем [5.26]. [c.198]

На той же идее основаны методы параллельных касательных, или ПАРТАН-методы (от слов PAR allel TAN gents —параллельные касательные). В этих методах делается два шага в направлении, противоположном градиенту, так же как в МБС, затем шаг [c.222]

Точки пересечения первых лучей с осью А зб обозначены через а и Ь, а точки пересечения параллельных касательных — через а и Ь. Отрезок а 6, выраженный в единицах работы,будет соответствовать Аизвтах фигурирующей В мстоде касательных усилий, а отрезок ab — величине избыточной работы в методе масс и работ. На рис. 158 видно, что при большой равномерности хода лучи aKi и bKi становятся достаточно параллельными и приближаются к ка- [c.240]

Зацепление эвольвентного зубчатого колеса с рейкой положено в основу нарезания зубчатых колес методом обкатки при этом рейка используется в качестве режущего инструмента. Чтобы прямолинейная режущая кромка зуба инструментальной рейки I (рис. 8.12) могла обрабатывать эвольвентный профиль зуба, нужно ее положение в отношении нарезаемого зуба все время изменять. Такое движение называется движением обкатки, а процесс нарезания зуба — нарезанием по методу обкаткй. В процессе нарезания (рис. 8.13) заготовка вращается вокруг своей оси, а инструментальная рейка 1 совершает возвратно-поступательное движение параллельно оси заготовки 2 по принципу долбяка и поступательное движение параллельно касательной к ободу заготовки. Начальная окружность нарезаемого колеса (см. рис. 8.11) делится шагом рейки на 2 равных частей, благодаря чему она получила название делительной окружности. На делительной окружности шаг р и угол зацепления нарезаемого колеса равны шагу и углу профиля а инструментальной рейки. [c.67]

На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Поверхность детали состоит из цилиндра вращения и поверхности вращения, производящей линией которой является дуга окружности радиусом R с центром в точке /с/с. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной повмхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [c.284]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Общие сведения. В рассмотренной выше задаче чистого изгиба балки (работа 26, п. 5) одно из главных напряжений равно нулю, что облегчило решение задачи оптическим методом. Такое же напряженное состояние всегда имеется вблизи свободного края пластинки, нагруженной только в срединной плоскости. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим бесконечно малый элемент вблизи свободного края пластинки (рис. 91). Касательные напряжения на всех гранях элемента вследствие закона парности должны быть одинаковыми по абсолютной величине. Но на свободной грани они равны нулк следоват льнд, на дСТаЛЬНЫ- ГраНЯ беСКОНбЧНО малого элемента касательные напряжения можно считать равными нулю. Из равновесия элемента заключаем также, что на грани, противоположной свободной, нет нормальных напряжений, т. е. возможны только нормальные напряжения, параллельные свободной [c.140]

Пек и Гёртман рассматривали полубесконечную среду, ограниченную плоскостью Xi = 0 и нагружаемую равномерно распределенным по границе нормальным давлением. Зависимость внешнего давления от времени выбиралась в форме ступеньки— единичной функции Хевисайда. Касательные напряжения на границе не задавались вместо этого при Х = 0 было наложено требование равенства нулю перемещений, параллельных осям Xi и лгз. Подобные смешанные граничные условия обычны для задач о механических волноводах, поскольку они позволяют построить решение путем наложения бесконечных синусоидальных волновых пакетов. Было найдено точное решение для компоненты dujdxi тензора деформаций в виде суперпозиции синусоидальных мод — бесконечной суммы интегралов Фурье по бесконечным интервалам. Асимптотическое приближение к точному решению для больших значений времени и больших расстояний было построено при помощи метода перевала. [c.372]

Исследования проводили на образцах в виде пластинок ориентации [111], полученных выпиливанием и шлифованием из природных кристаллов, а также на сколах алмазов. Все образцы принадлежали к типу 1а, G содержанием азота 5 10 —3 10 см . Используемые образцы были достаточно совершенны, имели зональное распределение азота, плотность дислокаций составляла не более 10 Эксперименты по деформации алмаза в области его стабильности проводили в камерах типа наковальни с лункой сферической и тороидальной формы. Образцы размещали внутри цилиндрического нагревателя параллельно его образующей в зонах максимального градиента касательных напряжений. В качестве упруго-пластической среды, передающей давление и одновременно являющейся химически инертной по отношению к алмазу, использовали технический карбонитрид бора. Градуировка давления в камерах выполнялась по общепринятой методике [И], а температуры — с помощью термопары ПП-1 и по температуре плавления платины (2050° С) при давлении 50 кбар. Время выдержки при Т = onst и р onst составляло 1—10 мин, времена нагрева и нагружения 5—10 мин, скорость охлаждения равна 200 град сек. Образцы до и после деформации изучали методами рентгенографии и оптической микроскопии. [c.151]

Второй прием, названный Ассуром методом приводящей окружности, заключается в следующем проводим окружность произвольным радиусом, с центром в полюсе жесткого рычага. Затем через конечные точки сил, приложенных к рычагу, проводим линии, параллельные их радиусам-векторам, до пересечения с окружностью. Линии, соединяющие начальные точки векторов с найденными точками на окружности, являются эквивалентными силами проектируем их на касательные к тем н е точкам на окружности. При таком двойном проектировании сил результирующая сила определяется простым графическим построением. [c.158]

Как при диагональном, так и при касательном методе шевингова-иия длина рабочего хода стола значительно меньше, чем при обычном (продольная подача направлена параллельно оси заготовки), что определяет их большую производительность. [c.612]

По направлению иодачи различают три метода шевингования (см. табл. 3) параллельный, диагональный и касательный. Диагональный и касательный методы требуют меньшей длины рабочего хода ширины шевера которая зависит от ширины В обрабатываемого зубчатого венца, и поэтому могут применяться для колес со сравнительно небольшой шириной зубчатого венца. [c.555]

Измерение колебания длины общей нормали. Длиной общей нормали называется расстояние между двумя параллельными охватывающими губками, касательными к двум разноименным профилям зубьев. При этом между губками располагается примерно z/9 зубьев. Колебание длины общей нормали в пределах одного колеса характеризует составляющую кинематической погрешности колеса, зависящую от неточностей цепи обката зубообрабатывающего станка. Второй составляющей кинематической потрешности колеса является радиальное биение зубчатого венца. Колебание длины общей нормали не зависит от радиального биения зубчатого венца колеса [23] и измеряется с помшцью нормалемеров, имеющих неподвижную координирующую плоскую и параллельную ей подвижную измерительные губки. Различие в длине общ й нормали в различных участках колеса воздействует на стрелку отсчетного устройства рис. 9.11) или же отсчитывается по шкале в микрометрических нормалемерах (рис. 9.12). Методы и средства поверки нормалемеров изложены в ГОСТ 8.169—75. [c.247]

В настоящей главе рассматриваются следующие статические задачи термоуп ругостж пространственная для бесконечной среды с конечным числом включений, имеющих форму параллелепипеда, при постоянной температуре одномерная для многослойного цилиндра, поверхность которого поддерживается при постоянной температуре для полого цилиндра, материал которого представляет собой композит, состоящий из двух чередующихся между собой концентрически расположенных слоев с различными-фнзико-механнческимн характеристиками, а внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при различных температурах двумерная для кусочно-однородного полупространства, нагреваемого действующими на некотором расстоянии от краевой поверхности источниками тепла, плотность которых периодически изменяется по координате двумерная для полубесконечной пластинки с тонким инородным пластинчатым включением, параллельным ее боковым поверхностям, нагреваемой движущимся по краевой поверхности линейным источником тепла, При этом используются метод возмущений и метод, основанный на использовании аппарата асимметричных и симметричных обобщенных функций. Для пространственной задачи построено приближенное решение, на основе которого показано, что внутри включения напряжения изменяются незначительно, касательные напряжения везде, кроме близких окрестностей вершин параллелепипеда, в которых они имеют логарифмическую особенность, незначительны по сравнению с нормальными напряжениями. Для кусочно-однородного цилиндра находятся замкнутые решения, единые для всей области их определения. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...