Обобщения на случай анизотропных тел

При обобщении построений Гюйгенса на случай анизотропной одноосной среды для вторичных волн нужно использовать найденные в 4.2 поверхности лучевых скоростей. Касательная к ним плоскость дает положение фронта (т. е. поверхности равных фаз) преломленной волны, а прямая, проведенная из центра вторичной волны в точку касания, — направление преломленного луча. Так как лучевая поверхность состоит из сферы и эллипсоида, то построение Гюйгенса дает два луча обыкновенный, направление которого совпадает с нормалью к фронту, как и в изотропной среде, и необыкновенный, направление которого в общем случае отклоняется от нормали к фронту необыкновенной волны. Для строгого обоснования построений Гюйгенса (которое здесь не приводится) требуется показать, что распространение света от точечного источ ника по некоторому направлению в анизотропной среде происходит так же, как и рассмотренных в 4.2 плоских волн, скорости кото рых по разным направлениям характеризуются лучевыми поверхностями. [c.189]

Таким образом, показано, что обобщение соотношений теории идеальной пластичности, предложенное в [4], позволяет распространить качественные особенности решений теории идеального пластического тела на случай анизотропно упрочняющегося материала. В определенной мере это обстоятельство соответствует экспериментальным данным образование линий Людерса, поверхностей скольжения. [c.257]

Обобщения на случай анизотропных тел. Изложенные в настоящей главе методы решения могут быть с успехом обобщены на случай однородных анизотропных тел, обладающих определенным видом упругой симметрии. И в этом случае, как показал С. Г. Лехницкий, можно дать комплексное представление решения, разумеется более сложное, чем для изотропного тела. При помощи комплексного представления и надлежащего обобщения изложенных выше методов был решен ряд задач, как общих, так и частных. Рамки этой книги не позволяют нам [c.380]

В настоящем параграфе мы дадим обобщение основной энергетической теоремы на случай анизотропных сред. Будем исходить при этом из соотношения (6) 1.9 [c.220]

В настоящее время рэлеевские волны в изотропных твердых телах изучены весьма основательно [7]. Очень важным моментом явилось обобщение рэлеевских волн на случай анизотропной среды. Рассмотрим здесь кратко схему расчета и основные соотношения, которые имеют место при распространении плоской гармонической рэлеевской волны вдоль свободной границы кристалла произвольной симметрии, занимающего полупространство Хз > 0. Как известно [3], для уравнения движения анизотропной однородной идеально упругой среды при отсутствии пьезоэффекта мы вместо (1.1) имеем более сложную форму [c.16]

Естественное обобщение этой теории на случай анизотропных диспергирующих волн, скорость которых с зависит и от направления распространения, и от длины волны, будет дано в гл. 4. Существенную роль снова будет играть групповая скорость, которая будет отличаться теперь от скорости гребней и впадин как по величине, так и по направлению. Это понятие вектора групповой скорости оказывается основным в обобщенной теории трубок лучей и их свойств, которая позволяет распространить результаты, полученные в гл. 1 и 2 в пределе геометрической акустики, на случай общих линейных систем и сделать их более обоснованными. [c.255]

Уравнение (6.7) представляет собой обобщение закона Гука на случай анизотропных тел. [c.95]

Развиваемый здесь подход является, практически, обобщением модели [24, 85] на случай анизотропных сред при учете пространственной дисперсии (см. [54], а также [84]). [c.245]

Ознакомившись с введением к книге, легко убедиться, что на самом деле предлагаемая монография состоит из двух частей. Первую часть составляют главы I, II, где излагаются общие методы редукции трехмерных задач равновесия упругих оболочек к двумерным задачам. В этих главах мы ограничиваемся рассмотрением случая изотропных однородных оболочек подчиненных обобщенному (физическому и геометрическому) линейному закону Гука. Однако полученные результаты нетрудно обобщить на случай анизотропных оболочек. [c.7]

Обобщение на анизотропный случай [c.293]

Это уравнение выражает закон Гука, обобщенный для анизотропной среды. Можно заметить, что для изотропного случая [c.17]

Эти уравнения и являются необходимым для нас обобщением уравнений (2. 2. 3) на случай анизотропного пьезоэлектрического тела, каковым и является в действительности всякий пьезокристалл. [c.111]

Обобщение этих результатов на случай анизотропного расположения трещин в пространстве проведено в работах [32-36]. [c.14]

Обобщение связи (1.1) на случай анизотропных сред имеет вид [1] к - (1.2) [c.137]

Запишем для простоты одномерные соотношения между напряжением а и деформацией е (обобщение на трехмерный анизотропный случай не составит труда) [c.25]

Теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению длительной прочности анизотропных конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии, в литературе известно сравнительно мало [4], [48], [76] и др. Как правило, авторы этих исследований идут по пути обобщения и распространения на длительную прочность уже известных критериев кратко-.временной прочности. При этом почти во всех работах рассматривается лишь один частный случай нагружения тел — кратковременное простое нагружение с последующей, постоянной во времени, нагрузкой. В ряде работ на такой случай нагружения обобщается критерий кратковременной прочности (5.28), однако подход в них иной, чем рассмотренный выше в п. 5 и 6. Так, авторы работы [76], рассматривая возможность применения для оценки длительной прочности к различным анизотропным материалам (стеклопластики, углепластики, боропластики и др.) тех или иных вариантов критериев прочности, останавливаются на критерии [c.170]

Обобщение пирамидального условия текучести на уплотняемые ортотропные материалы [И]. Условие текучести анизотропного материала в общем случае записывается в осях координат, Сйя занных с характерными направлениями анизотропии, для произвольных напряжений Так как пирамидальное условие текучести выражается через главные напряжения, то его формулировка для произвольного напряженного состояния затруднительна. В работе [17] предложено обобщение условия текучести Треска на несжимаемые анизотропные тела. Запись этого условия в общем случае требует знания пределов текучести на растяжение и сжатие любого волокна, исходящего из рассматриваемой точки. Чтобы избежать этих трудностей, ограничимся рассмотрением ортотропных материалов и притом только случаем, когда главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями анизотропии. [c.29]

В континуальной форме обобщение статической теоремы о приспособляемости на материал, обладающий анизотропным (трансляционным) упрочнением, было предложено в работе Понтера [199]. Подробно рассмотрен частный случай линейного закона упрочнения при поверхности текучести, заданной в виде [c.28]

Обобщение метода [54], предложенного первоначально для решения краевых задач для анизотропных упругих сред с дислокациями и трещинами, приводится в работе [50] для случая пьезоэлектрической среды общего вида анизотропии. Развитый авторами метод позволил свести задачу [c.594]

Рассматриваются линеаризованные соотношения теории плоской деформации анизотропно упрочняющегося материала [1-5] для случая малых деформаций, на основе которых дается обобщение решения Прандтля [6, 7] о сжатии полосы жесткими шероховатыми плитами. [c.328]

Пусть однородное анизотропное тело имеет в каждой точке плоскость упругой симметрии, параллельную данной плоскости, которую мы примем за плоскость Оху. Если тело подвергается плоской деформации, параллельной плоскости Оху, то функция напряжений (функция Эйри) удовлетворяет обобщенному бигармоническому уравнению (имеется в виду случай отсутствия объемных сил) [c.67]

Д. Д. Ивлев (1958, 1966), исходя из принципа максимума скорости диссипации механической энергии, предложил вывод ассоциированного закона течения и дал анализ уравнений для наиболее распространенных вариантов теории пластичности. При этом были исследованы сильны е и слабые разрывы в смещениях и напряжениях для произвольного трехмерного случая. Им были предложены и изучены также различные модели сложных сред. В 1958 г. Д. Д. Ивлев выдвинул теорию анизотропной идеальной пластичности на основе обобщения условия пластичности Треска. [c.393]

Соотношение (5.41) называется основной энергетической теоремой термоупругости [86]. В данном случае эта теорема обобщена на случай, когда учтена конечная скорость распространения тепла. В работе [89] основное энергетическое соотнощение получено для обобщенных задач термоупругости анизотропных сред. Как и в работе [86], энергетическая теорема термоупругости может быть использована для доказательства единственности решения связанной линейной задачи термоупругости с учетом конечности скорости распространения тепла. [c.129]

II от ее длины в таких анизотропных системах групповая скорость должна рассматриваться как вектор 11 и не должна быть обязательно перпендикулярной гребням волн. Вторая цель состоит в иллюстрации общей теории, главным образом на примере внутренних волн в стратифицированной среде это случай, важный в океанографии и метеорологии (разд. 4.3) и совершенно отличный от изотропных случаев в нем волновая энергия распространяется с групповой скоростью 11 параллельно гребням Третья цель заключается в том, чтобы придать единство содержанию книги в целом путем использования общего анализа для обоснования и обобщения (1) идей геометрической акустики, изложенных в гл. 1 и гл. 2, а также ( 1) некоторых подходов, используемых для расчета волн на воде и описанных в гл. 3. [c.347]

В заключение следует указать, что поскольку для следующих закону Гука анизотропных тел самого произвольного типа удельная энергия деформации является однородной квадратичной формой от компонентов деформации, для них остается справедливым ряд положений, доказанных ранее для линейно упругих изотропных тел. В частности, остается справедливой формула (12.6) и вытекающая из нее теорема Клапейрона (13.4), а также обобщение этой теоремы (13.3). Остается справедливой и теорема взаимности работ (что было показано в 15) и сохраняются в силе рассуждения при доказательстве теоремы единственности. Рассмотрение задач теории упругости анизотропных тел (в классической постановке) производится аналогично случаю изотропных тел, только при выражении напряжений через деформации приходится пользоваться не формулами (6.2) или (6.6), а более сложными линейными зависимостями (19.2), причем в последних (оставаясь в рамках допущений классической теории упругости) надо положить В дальнейшем заниматься [c.227]

Рассмотрим элементарный макрообьем композиционного материала со случайный расположением плоских изотропных слоев (обобщение на случай анизотропных слоев дано в [137]), ортогональных оси х . Описываемое с помощью эффективных материальных функций поведение представительного объема определяется процессами деформирования и разрушения коллективно взаимодействующих элементов [c.157]

Возможен также другой путь получения определяющих уравнений. Пользуясь принципами термодинамики, можно написать дифференциальные уравнения для базисных инвариантов тензора напряжений, рассматриваемых/Как функции базисных инвариантов тензора деформации и температуры. Экспериментальное получение условий Коши для таких уравнений проще, чем в случае дифференциальных уравнений для-термодинамических потенциалов. Вместе с тем в упомянутой работе показано, что если известны зависимости базисных инвариантов тензора напряжений от инвариантов тензора деформации и температуры, то в случае изотропных сред могут быть автоматически написаны определяющие уравнения, связывающие тензор напряжений тензор деформации и тёмпературу. Этот метод может быть обобщен и на случай анизотропных сред. [c.57]

Изложенный вариант теории длительной прочности позднее был обобщен В. П. Тамужем на случай анизотропных сред. Из полученных формул для случая кратковременного простого нагружения при соответствующем выборе сферических инвариантов вытекает критерий (5,34) и другие. [c.206]

Действие боковой полиномиальной нагрузки на трансверсально-изот-ропный цилиндр, приводящее к его кручению и к осесимметричной деформации, изучалось С. Г. Лехницким (1961). А. С. Космодамианский (1956, 1961) рассмотрел задачи Мичелла и Альманзи для анизотропной балки. Г. Ю. Джанелидзе (1961) распространил предложенный им метод решения задачи Альманзи на случай анизотропного стержня. Подробнее эта задача рассматривалась Г. М. Хатиашвили, который исследовал задачу Мичелла для составных ортотропных и анизотропных стержней (1962), а также дал обобщение способа Джанелидзе на случай задачи Альманзи для составного ортотропного стержня (1964). [c.33]

Теперь благодаря матричным уравнениям (4.14) и (4.15) в нашем распоряжении имеется достаточно общее представление механических свойств материала. Проводя обобщения на шестимерные векторы а и е, можно охватить все разнообразие задач трехмерной теории упругости. Полностью заполненная матрица [ ) размерностью бхб определяет общий случай анизотропного материала, который обладает различными свойствами в различных направлениях. Много частных случаев поведения материала находится в диапазоне между изотропией и полной анизотропией. Так, в частности, сюда можно отнести ортотропные материалы, имеющие три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В последующих главах будет подробно представлен ряд матриц [Е и [Е1 специального вида, отвечающих требованияхм соответствующей конечно-элементной модели. Важным свойством всех матриц жесткости и податливости для рассматриваемых здесь материалов является их симметричность (см. соотношения (4.12) и (4.13)). [c.118]

Исторически и в развитии самой линейной теории имело место аналогичное отставание во времени между развитием методов для изотропных задач без дисперсии и построением соответствующих обобщений на случай анизотропных волн с дисперсией. Разумеется, даже в изотропном случае точные аналитические методы позволяют провести, вычисления до конца только тогда, когда формы границ и другие характеристики задач достаточно просты. В более сложных условиях для определения Т1ормальных мод и сечений рассеяния целесообразнее применять численные и вариационные методы, но эти методы эффективны только для относительно низких частот. [c.8]

Ограничимся в дальнейшем рассмотрением изотропной наследственноупругой среды, чтобы избежать излишнего усложнения математических выражений. Методы, которые при этом будут развиты, допускают обобщение на случай анизотропных сред. [c.154]

Проблема обобщения классических моделей теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей, использующих тензоры коэффициентов фазовых проницаемостей, на случай анизотропных фильтрационных свойств относится к числу актуальных, поскольку реальные пористые и трещиноватые среды, коллекторы углеводородного сырья, как правило, проявляют анизотропию. В работах [1-3] была установлена структура связей для тензоров коэффициентов абсолютных, фазовых и относительных проницаемостей для сред, проявляющих анизотропные фильтрационные свойства, вьшисаны и проанализированы тензоры фазовых и относительных проницаемостей, установлен общий вид функций относительных фазовых проницаемостей. Однако были рассмотрены только наиболее простые типы анизотропии обобщенные законы Дарси для сред с трансверсально-изотропными и ортотропными фильтрационными свойствами. В то же время при задании материальных свойств тензорами четвертого ранга (в рассматриваемом случае относительных фазовых проницаемостей) число различных вариантов значительно больше [4], поэтому рассмотрим и проанализируем обобщенный закон Дарси для всех возможных типов анизотропных сред. [c.136]

Проблема воздействия импульсных сил, распределенных вдоль линии, на анизотропное полупространство была рассмотрена для трансверсально изотропного упругого материала в работе Краута [88]. В частности, если поверхность полупространства нормальна к оси симметрии, линейный источник вызывает появление двух волновых поверхностей (рис. 22). Обобщение этого решения на случай соударения с упругим телом к настоящему времени не получено. Волны, образующиеся при сосредоточенном ударном нагружении изотропного полупространства, изучались Пекерисом [135 ], который показал, что большие поверхностные напряжения распространяются со скоростью поверхностных волн Релея. Однако решение динамической задачи об ударе упругой сферы по упругому полупространству до настоящего времени не известно. [c.316]

Это уравнение дает обобщенное представление ПМГЭ для случая неоднородной анизотропной области, в которой направления главных осей проницаемости постоянны. [c.465]

В своём выводе основных уравнений теории упругости Навье (см. стр. 129) исходил из предположения, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают силы взаимодействия. При этом принималось, что силы эти пропорциональны изменениям расстояний между молекулами и действуют по направлениям соединяющих их прямых линий. Таким путем Навье удалось установить соотношения между деформациями и упругими силами для изотропных тел с введением лишь одной упругой константы. Коши (см. стр. 135) первоначально ввел две константы в зависимости между напряжением и деформацией в случае изотропии. В самом же общем случае анизотропного тела Пуассон и Коши допускали, что каждая из шести компонент напряжения может быть представлена однородной линейной функцией шести компонент деформации (обобщенный закон Гука). В эти функции входило 36 постоянных. Положив в основу физического истолкования явления упомянутую выше молекулярнуро теорию, они снизили число постоянных для общего случая до 15. Они показали, что изотропия допускает дальнейшее снижение этого числа, так что окончательно для записи соотношений между компонентами напряжения и деформации необходима лишь одна постоянная, которую и ввел Навье. [c.262]

Структуры с изолированными включениями. Для таких структур можно ввести обобщенную модель параллелепипеда в параллелепипеде, рассмотренную в 2.1 при определении теплопроводности МНМ с изотропными компонентами. Ниже рассматривается более обший случай, когда компоненты обладают анизотропными свойствами [53]. Пусть изолированные вытянутые включения одинаково ориентированы и обладают ортотропными свойствами. Включения произвольной вытянутой формы заменяются прямоугольными параллелепипедами равного им объема, сохраняя при этом соотношение трех основных размеров. Будем считать, что оси симметрии включений и матрицы совпадают между собой и с осями координат. Если данное условие не выполняется, то этого можно добиться путем преофазования систем координат. Элементарная ячейка такой структурной модели изображена на рис. 9.8, а. [c.194]

Обобщение результатов (6) на случай однородного произвольно анизотропного полупространства при различных условиях контакта дано в работах А. В. Вестяка и Д. В. Тарлаковского [13], А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [34, 35]. Эти же вопросы в части определения вертикальной составляющей действующей на ударник контактной силы исследованы Ф. М. Бородичем [5-8], F. М. Borodi h eM [73] с использованием решения вспомогательной автомодельной плоской задачи. При этом кроме упругого полупространства рассмотрены также вязкоупругие, неоднородные по глубине и предварительно напряженные среды. [c.382]

Содержание книги составляют статьи автора, посвященные теории идеальной пластичности и ее приложениям. Статьи содержат изложение построения и исследование общих соотношений теории идеальной пластичности на основе статически определимой системы уравнений гиперболического типа, адекватно описывающих сдивиговый характер пластического деформирования. Излагаются обобщения теории на случай сжимаемых и анизотропных сред, приведены решения о вдавливании жестких штампов, внедрении жестких тел, о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами и т.д. [c.2]

Один из основных вариационных принципов аналитической механики дискретных систем — принцип Даламбера — Лагранжа успешно применяется для изучения общих закономерностей сплошной среды и полей различной физической природы [18, 40, 76, 78]. Для описания движения термоупругих сред, в частности для линейных связанных задач термоупругости этот принцип впервые был установлен Био [8] в 1965 г. Обобщение этого принципа на случай связанных задач термоупругостп с тепловыми источниками дано в работе [5]. В монографии [86] подробно изложена последовательность применения вариационного принципа Даламбера — Лагранжа к анизотропным термоупругим средам. [c.124]

Приближенное решение смешанной задачи для анизотропного тела. Теорема существования, полученная в предыдущем параграфе для смешанной задачи анизотропного тела, позволяет найти приближенные значения этого решения в произвольной внутренней точке тела. Это можно сделать как способом канонических уравнений, так и способом разложения в обобщенные ряды Фурье. При этом схема доказательства остается без всяких изменений по сравнению с аналогичным доказательством для изотропного случая, что было подробно изложено в 35. Поэтому здесь мы приведем лишь окончательный результат в любой точке внутри тела к точному значению решения можно приблизиться, в смысле метрит С, с произвольн ой точностью при помощи частичных сумм [c.461]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...