Задача Мичелла

Из сказанного здесь и в п. 5.1 видно, что задача Мичелла распадается на три задачи. Две из них автономны в том смысле, что построение их решений не требует решений прочих задач. [c.448]

Но эта поверхность не нагружена поэтому на взятое частное решение следует наложить решение задачи Мичелла, в которой [c.457]

С неоправданной сложностью задача Мичелла изложена в [1]. Принятое в пп. 5.1—5.6 изложение основано на статье [c.922]

О центре изгиба в задаче Мичелла см. статью [c.922]

Далее, рассмотрим иное очертание L, которое можно получить из L путем смещения его узлов, сохраняя при этом симметрию и устраняя любое пересечение стержней. Для каждого стержня очертания L мы определим скорость удлинения Я, как интеграл по скоростям удлинения его элементов в рассматриваемом поле разрушения. Очертание L является оптимальным, если <( г + о) о каждого стержня очертания L и для всех возможных положений его узлов. Очевидно, что такая проверка явится чрезвычайно трудной задачей. Взамен отыскания истинного оптимального очертания мы будем рассматривать очертания, близкие к оптимальному, получаемые при соответствующей дискретизации очертания Мичелла. [c.59]

Шесть уравнений (6.31) называются уравнениями совместности Бельтрами—Мичелла. Решение задач этого типа (постановка задачи теории упругости в напряжениях) состоит в определении напряжений aij, которые удовлетворяют уравнениям равновесия [c.118]

Теория толстых плит, основанная на уравнениях равновесия н неразрывности изотропного тела, на которое действуют только поверхностные силы, была построена Мичеллом [59] и подробно рассмотрена Ляном (20], 299. С помощью ее были решены только некоторые частные задачи, а поэтому встала необходимость создания технических теорий расчета. Большинство этих теорий связано с учетом касательных напряжений Yz и Xz и использованием трех граничных условий Пуассона для каждого края. Укажем некоторые из этих теорий. [c.199]

Таким образом, при решении прямой задачи в напряжениях первоначально находятся шесть функций oij Xk), которые должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия (4.3), уравнениям Бельтрами—Мичелла (4.51) или (4.54) и граничным усло- [c.80]

Сущность полуобратного метода Сен-Венана состоит в том, что при решении конкретной задачи, например, в напряжениях задаются из соображений физического характера задачи некоторыми компонентами тензора напряжений и затем определяют остальные компоненты Oij (xti) из уравнений равновесия (4.3) при выполнении условий совместности Бельтрами—Мичелла (4.51) или (4.54) и граничных условий [c.81]

Задача изгиба бруса нагрузкой, распределенной по его длине, в частности под действием собственного веса, впервые (1901) рассмотрена Мичеллом 13, 41. Было показано, что в этом случае кривизна оси бруса вообще не пропорциональна изгибающему моменту, а длина оси бруса несколько изменяется. Эта последняя характерная особенность будет показана на примере изгиба равномерно распределенной нагрузкой бруса узкого прямоугольного поперечного сечения (см. гл. IX, 9) [c.223]

При использовании деформационной теории, согласно которой связь между напряжениями и деформациями является конечной нелинейной, полная система уравнений может быть приведена к разрешающим уравнениям в перемещениях или напряжениях, аналогичным уравнениям Ламе или Бельтрами — Мичелла в теории упругости. Для решения конкретных задач с успехом применяются различные варианты метода последовательных приближений. Возможна, например, следующая схема этого метода (метод дополнительных нагрузок). Напряжения, выраженные через деформации по формуле (10.15) [c.745]

Поэтому представляют особый интерес решения задачи в замкнутой форме. Для заделанной по контуру пластины, нагруженной сосредоточенной силой, такое, решение получено Мичеллом. [c.93]

Таким образом, для решения задачи теории упругости з напряжениях приходится интегрировать девять уравнений (4.1) и (4,12), Наличие трех лишних уравнений необходимо для получения однозначного решения, что обсуждалось при выводе уравнений неразрывности деформаций (2.8), следствием которых являются уравнения Бельтрами—Мичелла, [c.46]

К 3. Решение задачи о сосредоточенно силе в упругой плоскости (п. 3.1) дано Мичеллом в статье [c.924]

Свою творческую работу в теории упругости Ляв начал с теории оболочек. Основываясь на полученных Рэлеем результатах изучения их колебаний (о которых мы упоминали выше), Ляв, пользуясь методом Кирхгоффа, провел полное исследование изгиба оболочек ) и указал, что допущения Рэлея относительно изгиб-ных колебаний не удовлетворяют в точности краевым условиям. В последующих изданиях своей книги Ляв значительно расширил строгую теорию пластинок, использовав решение двумерной задачи теории упругости, предложенное Мичеллом ). Ляв занимался также и решением задачи об упругом равновесии [c.408]

Сжатие симметричного клина силой, приложенной к его вершине (задача Мичелла). К вершине клина (рис. 9.27), толщина которого равна единице, приложена сжимг1ющая сила Р по оси симметрии Oxi. Вследствие симметрии задачи функцию Эри примем четной относительно отсчитываемого от оси Ох полярного угла 0 в следующем виде [c.273]

Действия некоторых нагрузок на прямолинейную кромку оэ-лубесконечной пластины. Первоначально рассмотрим действие силы Р, приложенной в плоскости полубесконечной пластины перпендикулярно ее прямолинейной кромке (рис. 9.32, а). Решение этой задачи Фламана (1892) получим, рассматривая ее как частный случай задачи Мичелла (см. с. 273), в которой надо принять а = я/2. В этом случае, исходя из (9.187), получим [c.278]

Плоская деформация реализуется в призматическом теле, теоретически бесконечной длины, нагруженном поверхностными и объемными силами, перпендикулярными оси г, интенсивность которых не зависит от г. Тогда все поперечные сечения тела находятся в одинаковых условиях, чем оправдывается задание перемещений в форме (1.1.1). Приближенно плоская деформация осуществляется в удаленной от торцов средней части тела конечного протяжения по оси г. Зависимость напряженного состояния от г учитывается в постановке задач Мичелла и Аль-манзи ( 5 гл. VI), сводящихся к наложению задач Сен-Венана и плоской. [c.463]

Действие боковой полиномиальной нагрузки на трансверсально-изот-ропный цилиндр, приводящее к его кручению и к осесимметричной деформации, изучалось С. Г. Лехницким (1961). А. С. Космодамианский (1956, 1961) рассмотрел задачи Мичелла и Альманзи для анизотропной балки. Г. Ю. Джанелидзе (1961) распространил предложенный им метод решения задачи Альманзи на случай анизотропного стержня. Подробнее эта задача рассматривалась Г. М. Хатиашвили, который исследовал задачу Мичелла для составных ортотропных и анизотропных стержней (1962), а также дал обобщение способа Джанелидзе на случай задачи Альманзи для составного ортотропного стержня (1964). [c.33]

В тех случаях, когда массовые силы /< можно считать равными нулю, условия совместности Бельтрами—Мичелла (4.54) при линейных функциях aij (хц) удовлеторяются тождественно. Следовательно, если эти функции не будут противоречить уравнениям равновесия (4.3), то они представляют точное решение рассматриваемой задачи при выполнении ее граничных условий (4.6). При этом в силу теоремы о единственности (см. гл. V) это решение будет однозначным. [c.83]

Эта задача была впервые (1900) решена Дж. Мичеллом полуобрат-Hbiw методом Сен-Венана. Предполагается, что, как и при кручении круглого бруса постоянного диаметра, перемещения произвольной точки К бруса в радиальном направлении ы, и в осевом направлении равны нулю. Перемещение же по касательной к окружности радиуса г в плоскости поперечного сечения есть некоторая искомая функция [c.191]

Решение данной задачи получено в 1902 г. Мичеллом. Оно является точным при условии, что на закрепленном конце клин яспытыва-ет усилия, распределенные по закону (9.190). При невыполнении этого условия решение будет точным только для точек, отстояш,их на достаточном расстоянии от закрепленного конца. [c.276]

Используя формулы (9.399) и (9.400), аналогично можно получить решение для многих других случаев загружения круглой пластины самоуравновешенной системой сосредоточенных сил, приложенных к ее контуру. Впервые эти и подобные задачи были решены другими способами Герцем (1883) и Мичеллом (1901). [c.319]

Эти выводы, сделанные для случая круглого кольца, сохраняют силу также в самом общем случае двумерной задачи для многосвязного тела. Из общего исследования, которое провел Мичелл ), следует, что для многосвязных тел (рис. 84) уравнения, аналогичные уравнениям (81) и выражающие условие однозначности перемещений, нужно вывести для каждого контура в отдельности, такого, как контура А м В на рисунке. Распределение напряжений в таких телах в общем случае зависит от упругих констант материала. Оно не зависит от эгих констант только в том случае, когда результирующие усилий на каждом контуре обращаются в нуль ). Количественно влияние [c.148]

Это уравнение является условием совместности напряжений в плоской задаче для линейно-упругого тела и в этом случае MOHteT заменить собой уравнения Бельтрами—Мичелла. [c.484]

В постановке и решении ряда задач аэродинамики, в частности для схематизации движения воздуха и его действия на тела, немаловажную роль ыграли различные гидродинамические модели [26] При этом большую роль сыграли ударная теория сопротивления И. Ньютона (1686 г.), теория идеальной несжимаемой жидкости, разработанная Д. Бернулли (1738 г.) л Л. Эйлером (1769 г.), теория вязкой несжимаемой жидкости, созданная А. Навье (1822 г.) и Дж. Г. Стоксом (1845 г.), теория струйного обтекания тел, развитая Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом (1869 г.), а в дальнейшем Рэлеем (1876 г.), Д. К. Бобылевым (1881 г.), Н. Е. Жуковским (1890 г.), Дж. Мичеллом (1890 г.), А. Лявом (1891 г.). Особое значение для становления аэродинамики имели работы Г. Гельмгольца, заложившего основы теории вихревого движения жидкости (1858 г.). В начале XIX в. появились понятия подъемной силы (Дж. Кейли) и центра давления. Дж. Кейли впервые попытался сформулировать основную задачу расчета полета аппарата тяжелее воздуха как определение размеров несуш,ей поверхности для заданной подъемной силы [27, с. 8]. В его статье О воздушном плавании (1809 г.) предложена схема работы плоского крыла в потоке воздуха, установлена связь между углом атаки, подъемной силой и сопротивлением, отмечена роль профиля крыла и хвостового оперения в обеспечении продольной устойчивости летательного аппарата я т. п. [28]. Кейли также занимался экспериментами на ротативной маши-де. Однако его исследования не были замечены современниками и не получили практического использования. [c.283]

Исходные уравнения задачи о кручении тел вращения, рассмотренной в этой книге только применительно к случаям цилиндра, гипербо-лоида и области со сферической полостью, впервые (1899), по-видимому, указаны Мичеллом в статье [c.917]

Ценное дополнение в теорию двумерных задач было внесено Дж. Мичеллом ) (J. Н. Mi hell, 1863—1940). Исследуя задачи ) такого рода, он показывает, что распределение напряжений не зависит от упругих констант изотропной пластинки, если 1) объемные силы отсутствуют, 2) контур пластинки односвязный. Если контур многосвязный, как это имеет место, например, в пластинках с отверстиями, напряжения получатся не зависящими от модулей [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...