Термоупругая среда

Перейдем теперь к постановке задач для усложненных сред и в первую очередь рассмотрим термоупругую среду. В 5 гл. II было показано, что для смещений получаются уравнения, отличающиеся от ур авнения Ламе слагаемыми, пропорциональными градиенту температур [c.254]

Распространение плоских волн в полупространстве для связанной термоупругой среды описывается следующей системой уравнений [3] [c.125]

Для рассматриваемой термоупругой среды диссипативное неравенство (3.47) с учетом закона теплопроводности Фурье (4.6) приобретает вид [c.94]

В частном случае изотропной среды из соотношения (4.21) следуют выражения для скоростей распространения продольных и поперечных волн в термоупругой среде [c.97]

Термоупругая среда с внутренними параметрами состояния 103 [c.103]

Условия на поверхности разрыва для рассматриваемой термоупругой среды с внутренними параметрами состояния могут быть получены аналогично тому, как это было сделано ранее в п. 4.1. Тогда из уравнений движения [c.107]

Дальнейшая конкретизация уравнений рассматриваемого варианта термоупругой среды связана с выбором вида функций pA eki,T,T, ii)k) и Ф(Г, Г). Зададим их как [c.111]

Поскольку для классической линейной термоупругой среды dA d i = [c.113]

В пределе, когда Vij O, соотношения (6.1) должны совпадать с выражениями для определяющих термодинамических функций линейной термоупругой среды. Следовательно, можно записать [c.126]

Пусть в неограниченной термоупругой среде возникают плоские гармонические волны расширения с круговой частотой 0). Предполагая в связи с этим, что в решении (7.1.6) фу являются функциями только координаты X, т. е. фу=ф/ (л ), получаем вместо (7.1.7) уравнение [c.192]

Термоупругая среда есть область D трехмерного евклидова пространства и набор чисел р, [х, 7, п, и, удовлетворяющих условиям [c.46]

Термоупругость. Рассмотрим термоупругую среду О (р, Я, х, 7, т], к). Напряжение среды в точке х в момент времени 1 вычисляется по формуле (2.1). Применяя закон Дюамеля—Неймана (см. (8.12 )), получим [c.52]

Вопрос сводится к изучению задач с граничными и начальными условиями для уравнения движения термоупругой среды, которое имеет вид [c.373]

Уравнение второго закона термодинамики для термоупругой среды имеет вид Tds= dq, т. е. [c.222]

Используя соотношения (6.13) и (6.70), получить плотность энергии деформации для термоупругой среды. [c.222]

Исключая из уравнений (4) и (5) функцию 0, получаем следующее волновое уравнение, определяющее распространение волны расширения в термоупругой среде [c.25]

Рассмотрим сначала распространение волн в неограниченной термоупругой среде. [c.26]

Решение уравнений (10) и (11) существенно упрощается в случае неограниченной термоупругой среды. Здесь нет краевых условий в точном смысле этого слова вместо них выдвигается постулат обращения в нуль напряжений и температуры на бесконечности, если массовые силы и тепловые источники действуют в ограниченной области. [c.34]

Частные интегралы этих уравнений для неограниченного пространства имеют весьма простой вид. Если в термоупругой среде действуют только тепловые источники, то ф = 0, а температура и перемещения равны [c.37]

Во многих стационарных задачах с краевыми условиями в напряжениях удобно использовать уравнения Бельтрами—Митчелла. Такие уравнения для термоупругой среды были нами выведены в 1.5. Для рассматриваемого случая производные по времени равны нулю и, следовательно, уравнения (48) и (49) 1.5 запишутся в виде [c.43]

Принимая во внимание (20), получим конечную форму закона сохранения энергии для термоупругой среды [c.46]

Для неограниченной термоупругой среды с массовыми силами и тепловыми источниками в ограниченной области в уравнении (26) не будет поверхностных интегралов. [c.60]

Рассмотрим далее случай, когда в неограниченной термоупругой среде действуют только тепловые источники, [c.61]

Рассмотрим некоторые другие эффекты сопряжения механических и тепловых явлений, связанные с движением сил и тепловых источников в неограниченной термоупругой среде. Отправной точкой рассуждений будет здесь уравнение (23) [c.63]

Рассмотрим следующую задачу требуется определить температуру и перемещения неограниченной термоупругой среды из-за действия сосредоточенной силы, направленной по оси х и движущейся в направлении оси хз. Для определения вызванной этим воздействием температуры используем следующую систему величин [c.64]

В качестве второй штрихованной системы величин возьмем сосредоточенный мгновенный источник Q = 8(x — )б(/), действующий в точке ( ) неограниченной термоупругой среды и вызывающий перемещения u = Wг(x, t) и температуру [c.67]

ГАРМОНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ТЕРМОУПРУГОЙ СРЕДЕ [c.98]

Плоские гармонические волны в неограниченной термоупругой среде [c.98]

Это позволяет свести задачу для термоупругой среды (если решать саму задачу в смещениях) к случаю отсутствия температур следующим образом. Рассмотрим вспомогательную задачу для ненагретой среды, заполняюпхей ту же область, что и исходная, и имеющей те же смещения, что и в поставленной задаче. Из (5.4) гл. II следует, что во вспомогательном теле должны существовать массовые силы, равные у grad Т. Обратимся к краевым условиям. На тех частях поверхности, где заданы смещения, краевые условия не изменятся (по смыслу перехода к вспомогательной задаче смещения всюду, в частности на поверхности, должны быть одинаковы). На той же части, где заданы напряжения из (5.3) гл, И, получаем, что к заданным (силовым) условиям должно быть добавлено слагаемое уТ, т. е. вектор, направленный по нормали к поверхности и равный по величине уТ (так называемый температурный потенциал). [c.254]

Основные уравнения линейной теории термоупругостн сводятся к уравнениям движения термоупругой среды [c.39]

В обоих случаях мы имеем дело с взаимосопряженными процессами поля деформации и техмпературы сопряжены между собой. Описанную нами среду, в которой возможен обратимый упругий процесс и необратимый тепловой процесс, будем называть в дальнейшем термоупругой средой. [c.23]

Этот способ используется в классической эластокинетике для разложения волн на продольные и поперечные. Потенциал Ф соответствует там продольным волнам, связанным с изменением объема тела в этом случае направление движения частиц совпадает С направлением распространения волны. Вектор я]) описывает распространение поперечных волн, вызывающих только изменение формы. Точно так же представления (7) и (8) приводят к выделению продольных и поперечных волн в термоупругой среде. В самом деле, подставляя (7) и (8) в (1) и (2), получаем уравнения [c.25]

Рассмотрим распространение волн в неограниченной термоупругой среде. Если тепловые источники отсутствуют (Q = 0) и Х = рто1%, 0 = 0, то получим Ф = 0 и 5 = 0. Из уравнения 9 = = Р(5 — следует, что и 0=0. В среде возникают только [c.28]

Особенно просто обстоит дело с нахождением частного интеграла уравнений (1) и (2) для неограниченной термоупругой среды с тепловыми источниками и массовыми силами потенциального типа X = pgrad 0. В этом случае ищется решение уравнений [c.35]

Запишем теперь этот закон с учетом специфики термоупругой среды. Умножим выражение Дюамеля—Нейлтана [c.44]

Пусть в неограниченной термоупругой среде в направлении оси XI движется плоская волна, меняющаяся во времени по гармоническому закону. Эта волна может быть вызвана механическим воздействием (например, массовыми силами, равномерно заспределенными на плоскости, ортогональной оси Х1) или тепловым воздействием (плоскими тепловыми источниками). Плоская волна определяется следующим образом в данный момент времени на любой плоскости, ортогональной оси Х перемещения и температура постоянны. Поэтому функции 9 зависят только от пространственной переменной Х1 и времени 1, Уравнения термоупругости значительно упрощаются [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...