Теория плоской деформации

Теория плоской деформации является одним из наиболее разработанных разделов теории идеальной пластичности и имеет большое практическое применение для исследования технологических операций. Предполагается, что при плоской деформации [c.110]

В теории антиплоского напряженного состояния мы убедились, какие удобства связаны с представлением решения через функцию комплексной переменной. В теории плоской деформации применим аналогичный метод, но соотношения оказываются более сложными. Положим, как обычно, [c.324]

Различные варианты теории плоской деформации, представленные в разделе У,А, приводят к идентичным разрешающим уравнениям, и далее рассматриваются с единых позиций. Напряжения, деформации и упругие жесткости будут соответственно обозначаться через о,у, б /, и Сц. В качестве основных используются уравнения (131), (132) и (138). Массовые силы в дальнейшем принимаются равными нулю. [c.50]

Теория плоской деформации [c.75]

Область применимости теории плоских деформаций значи тельно расширяется, если в эту теорию включить случай, когда тело подвергается однородному растяжению в направлении, перпендикулярном плоскости деформации. Связь между начальными координатами X частицы и ее координатами х в конечном состоянии (после деформации) в этом случае определяется соотношениями [c.330]

Будем рассматривать деформацию как процесс, происходящий в два этапа на первом этапе происходит осевое растяжение, характеризуемое удлинением к, на втором — плоская деформация растянутого тела. Если в качестве состояния отсчета использовать состояние чистого растяжения, то всю развитую выше теорию плоской деформации можно применить здесь без каких-либо изменений. [c.333]

Мы установили, что в случае первоначально параллельных волокон существует состояние чистого натяжения, при котором все компоненты тензора напряжений равны нулю, за исключением осевой компоненты 5з(0, Я). Угол наклона волокна 0о для данной частицы в состоянии чистого натяжения связан с начальным углом наклона 0i равенством 0о = A,0i. Следовательно, если в условиях совместности (97) и (98) величину A0i заменить на 00, то эти условия примут точно такой же вид, как и для случая плоской деформации при отсутствии осевого растяжения, Таким образом, теория плоских деформаций, наложенных на состояние чистого натяжения, полностью идентична построенной ранее теории плоских деформаций без осевого растяжения, за исключением того, что величины 5 и 5з параметрически зависят от К. [c.335]

ТЕОРИЯ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.107]

Этот результат, конечно, очевиден. Построение разрывного кинематически возможного поля скоростей также несложно, но требует знания основных результатов теории плоской деформации. С рассмотренным примером связаны некоторые очевидные следствия, полезные для приложений. [c.95]

Легко убедиться непосредственной проверкой, что число Я, = О является собственным значением краевой задачи, а соответствующее ему решение зависит от четырех неопределенных действительных постоянных (при этом используется теорема существования и единственности в классических теориях плоской деформации, изгиба и кручения). Эти постоянные выражаются через величину суммарной растягивающей силы и три составляющих вектора-момента от нагрузок в поперечном сечении 5. Получается классическое решение Сен-Венана (растяжение, кручение и чистый изгиб стержня). Естественно, сюда не входит решение об изгибе поперечной силой стержня конечной длины. [c.69]

Д. Григорьев. К теории плоской деформации жесткопластического тела.— ПММ, 19(31, т. 25, вып. 5. [c.75]

Для примера предположим, что на некоторой поверхности, являющейся функцией времени и заданной уравнением г = г (ф, 2, ), где г, ф, 2 — цилиндрические координаты, непрерывна какая-либо величина такой величиной может быть, например, скорость перемещения Ь вдоль направления ф (аналогично тому, как в теории плоской деформации идеально пластического тела скорости непрерывны вдоль линии разрыва напряжений). [c.77]

Напомним основные уравнения теории плоской деформации упругих тел. Рис. 1.1, [c.15]

Если в первом уравнении этой системы величину дю /дг выразить через ду /дх, используя уравнение неразрывности (27), а затем соответственно левые и правые части первого и четвертого уравнений поделить друг на друга, то из полученного соотношения будет следовать уже использовавшееся известное в теории плоской деформации [77] выражение [c.68]

Рассматриваются линеаризованные соотношения теории плоской деформации анизотропно упрочняющегося материала [1-5] для случая малых деформаций, на основе которых дается обобщение решения Прандтля [6, 7] о сжатии полосы жесткими шероховатыми плитами. [c.328]

Основные соотношения теории плоской деформации анизотропно упрочняющегося жестко пластического материала могут быть записаны в виде [c.328]

Сопоставление формул настоящего параграфа с формулами 1 показывает идентичность вида уравнений теории плоской деформации и теории обобщенного плоского напряженного состояния. Единственным отличием является необходимость замены параметра X на другую константу X, что, разумеется, не может внести какие-либо различия в подход к решению обоих задач. Поэтому о задачах 1 и 4 можно говорить как о единой задаче — плоской задаче теории упругости. Излагая методы ее решения, мы будем исходить из формул 1, т. е. рассматривать плоскую деформацию. [c.303]

Согласно традиционной технике определения соотношений теории плоской деформации из третьего [c.41]

В случае плоского напряженного состояния при условии пластичности Треска для стороны РА (см. рис. 8) согласно (1.174) исходные соотношения совпадают с соотношениями теории плоской деформации. Для сторон АВ, ЕР условие пластичности согласно (1.167), (1.170) имеет вид [c.56]

Другие примеры применения теории плоской деформации для исследования технологических процессов обработки металлов приведены в книгах [1, 4, 12, 16, 17, 21—23, 26—28, 32]. [c.206]

Теория плоской деформации является одним из наиболее полно разработанных разделов теории пластичности. [c.240]

Теория плоской деформации является одним из наиболее полно разработанных разделов математической теории пластичности. Методы интегрирования уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности достаточно развиты и изложены, например, в монографиях [ ], [ [ ] Имеется широкий арсенал аналитических, приближенных и численных методов решения краевых задач, к которым приводит расчет плоской пластической деформации. [c.55]

Следовательно, в теории пластической деформации различают всего девять схем главных напряжений четыре объемные (трехосные), три плоские (двухосных), две линейные (одноосные). [c.17]

Рис. 7 иллюстрирует важное геометрическое свойство ортогональных кривых главных деформаций в поле с постоянными главными деформациями одинаковой величины и противоположных знаков. Пусть AB и DEF — две фиксированные кривые одного семейства. Угол а, образованный касательными к этим кривым в точках их пересечения с кривыми другого семейства, не должен зависеть от выбора последней кривой. В теории плоского пластического течения ортогональные семейства кривых, обладающих этим свойством, определяют направления максимальных касательных напряжений (линий скольжения). В этом контексте их обычно связывают с именами Генки [9] и Прандтля [10] свойства их подробно изучены (см., например, [11 — 13]). [c.97]

Условия неустойчивого распространения небольших расслоений (L < 0,5 , где i — толщина стенки конструкции, а высота раскрытия расслоения 5 = 0,5-2,0 мм) в [25] анализировали на основе решения плоской задачи теории упругости (плоская деформация) для пластин с внешними границами, свободными от нагрузок. Расчеты проводили методом конечных элементов для пластин, имеющих изолированное расслоение в виде прямоугольной щели, а также несколько водородных расслоений, расположенных на разных уровнях по высоте п.та-стины. Изолированными считали не взаимодействующие друг с другом водородные расслоения, расстояние между которыми в плане составляло более 2-12 мм в зависимости от длины расслоения L (табл. 12) при высоте сечения более (0,8-1,0)1.. [c.127]

Плоскими задачами теории упругости называют такие, в которых все неизвестные являются функциями только двух координат, например Xi, х . Различают два типа плоских задач плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.130]

Изложенный выше метод решения задач теории упругости обобщается на случай плоских и пространственных задач. Рассмотрим, для определенности, случай плоской деформации при = Ur = Urx xi, Х2), a.= l, 2. Область в плоскости (дгх, Х2), в которой происходит процесс деформации упругого тела, обозначим через Q, ее границу — через 5. Рассмотрим некоторую триангуляцию области Q —ее разбиение на треугольные подобласти подчиняющееся следующим предположениям [c.135]

Уравнение (II.8) называется бигармоническим. Решение задач плоской деформации теории упругости сводится во многих случаях к интегрированию бигармонического уравнения (П.6) при соответствующих граничных условиях и условиях однозначности для функции (р(х, у). [c.28]

Сравнивая это уравнение с уравнением (П.8), видим, что различные по существу задачи теории упругости (плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние) математически идентичны. [c.31]

Теория плоских деформаций композита, волокна которого расположены вдоль параллельных кривых, не являющихся прямыми, например вдоль концентрических окружностей, строится лримерно таким же образом, как и для случая первоначально [c.325]

Этот результат представляет собой аналог результата Эшелби (4.2) в теории плоской деформации в последующей работе с при.менение.м конструктивной. методики Фрёнда [39,40] был установлен также аналог формулы Кострова (4.1). Полученные общие результаты. можно су.ммировать в виде следующего утверждения коэффициент интенсивности напряжений при распространении трещины в виде полуплоскости в случае типа 1 [c.116]

Для удобства приведем здесь основные соотношения для плоского деформированного и плоского напряженного состояния идеально пластического тела. Компактное изложение теории обгцей плоской задачи (включая, как частные случаи, теорию плоской деформации и плоского наиряжеппого состояния) имеется в шестой главе монографии [ [c.203]

При развитом пластическом течении пластические дефома-ции велики по сравнению с упругими и последними можно пренебречь. Тогда, предполагая, что материал в достаточно широком диапазоне изменения деформаций не обладает свойством деформационного упрочнения, его можно идеализировать как жестко-идеально-пластическую среду, которая подвержена течению практически при постоянном напряжении к (при сдвиге) или У (при растяжении или сжатии). Теория плоской деформации таких сред хорошо разработана см., например, [1П, 171]. [c.180]

В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих больщое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...