Анизотропия общего вида

Агрегат поликристаллический 259 Аналоги механические реологическим телам 515 Анизотропия общего вида 231 [c.821]

В случае анизотропии общего вида тензор С можно изобразить в виде симметричной матрицы 6X6, составленной из его независимых компонент [c.17]

Свойства материалов кусочно-однородных подобластей S,-, составляющих конструкцию, предполагаются различными и могут быть изотропными, ортотропными или обладающими в плоскости гг анизотропией общего вида. Связь между упругими напряжениями и деформациями определяется соотношениями [c.18]

Приведенные в первой главе формулы и уравнения справедливы для любой сплошной среды, независимо от того, является она упругой, пластической или находится в любом другом физическом состоянии. Для различных физических состояний сплошной среды физические уравнения различны. Рассмотрим среды или тела, для которых зависимости между деформациями и напряжениями носят линейный характер, т. е. подчиняются обобщенному закону Гука. По упругим свойствам тела разделяются, с одной стороны, на однородные и неоднородные, а с другой — на изотропные и анизотропные. Тела, в которых упругие свойства во всех точках одинаковы, называются однородными, а тела с различными упругими свойствами в различных точках тела — неоднородными. Неоднородность непрерывная, когда упругие свойства тела от точки к точке изменяются непрерывно, и дискретная, когда упругие свойства тела от точки к точке испытывают разрывы или скачки. Тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, одинаковы, называют изотропными, а тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, различны,— анизотропными. В зависимости от структуры тело может быть изотропным или анизотропным и одновременно однородным или неоднородным [91]. В случае однородного упругого тела, обладающего анизотропией общего вида, зависимость между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в точке линейная [c.68]

Наличие даже малой анизотропии общего вида, в том числе анизотропии, вызванной предварительной деформацией (например, прошедшей ранее волной другой ориентации), снимает упомянутое выше вырождение, в результате чего поведение нелинейных волн становится более многообразным и интересным. Этому вопросу посвящена в основном предлагаемая книга. Наиболее содержателен случай, когда проявления нелинейности и анизотропии имеют одинаковый порядок величины и сложным образом взаимодействуют между собой. Случай волновой изотропии рассматривается подробно, в том числе и путем соответствующего предельного перехода. [c.8]

Пусть тело обладает анизотропией общего вида (21 или, точнее, 18 инвариантных упругих констант). Обозначим, как и раньше, через а упругие постоянные, отнесенные к [c.41]

Прямоугольная пластинка постоянной толщины, изготовленная из однородного материала с анизотропией общего вида, деформируется усилиями, распределенными по сторонам при этом на каждом элементе края с высотой, равной толщине пластинки, усилия приводятся к изгибающим и крутящим моментам, которые не меняются по длине стороны. [c.90]

Несмотря на это, для пластинки с анизотропией общего вида, изгибаемой равномерно распределенными моментами, сохраняют силу формулы приближенной теории изгиба тонких плит, основанной на гипотезе прямых нормалей, а именно [c.92]

В главе 3 рассматривается названная общая задача для однородного тела, обладающего анизотропией общего вида, прямолинейной или цилиндрической [уравнения [c.96]

Однородное тело с анизотропией общего вида испытывает заведомо упругие деформации и находится в устойчивом равновесии, если все составляющие напряжений не превосходят по абсолютной величине некоторого числа 8 0. [c.111]

Рассмотрим теперь упругое равновесие однородного тела, обладающего цилиндрической анизотропией общего вида. Предполагается, что тело ограничено какой-нибудь цилиндрической поверхностью и плоскостями торцов или является бесконечным или полубесконечным с телом связана прямая g, ось анизотропии, параллельная образующей, проходящая вне его или внутри полости (если таковая имеется), или же проходящая по телу или по его поверхности ). Если принять g за ось z цилиндрической системы координат и направить ось х, от которой отсчитываются полярные углы 0, параллельно одной из главных осей инерции, то уравнения обобщенного закона Гука запишутся в виде (10.2), где — величины постоянные. Обозначим через О центр тяжести торца и рассмотрим вторую систему координат х у, z с осью z параллельной g и осями л , у, совпадающими с главными осями инерции. На тело действуют усилия, поверхностные, распределенные по цилиндрической поверхности и нормальные к оси анизотропии, и объемные силы и те, и другие не [c.121]

Рассмотрим однородное тело, обладающее прямолинейной анизотропией общего вида (уравнения (18.3)), ограниченное какой-либо цилиндрической поверхностью. [c.131]

Рассмотрим частный случай нормальная нагрузка распределена равномерно по бесконечной прямой х = О, г/ = 0. Предполагается, что полупространство однородно, но обладает анизотропией общего вида. Для того, [c.147]

Рассмотрим бесконечное упругое пространство, заполненное однородным материалом с анизотропией общего вида, имеющее полость в виде бесконечного цилиндра эллиптического сечения. Пусть по поверхности полости распределены усилия, нормальные к образующей цилиндра и не меняющиеся вдоль образующей, а объемные силы отсутствуют. [c.157]

В анизотропном стержне, обладающем анизотропией общего вида, этого не будет скручивающие моменты вызывают кручение и изгиб, а изгибающие — изгиб, сопровождающийся закручиванием. В случае, когда боковая поверхность не нагружена и не закреплена, в стержне с прямолинейной анизотропией и однородном имеем [c.263]

Рассмотрим упругое равновесие цилиндра эллиптического сечения, обладающего прямолинейной анизотропией общего вида (21 или 18 упругих констант), у которого один торец закреплен, а на другом действуют усилия, приводящиеся к скручивающему моменту и к изгибающим моментам в плоскостях, проходящих через геометрическую ось и главные оси эллипса. Поместим начало координат в центре незакрепленного сечения, ось 2 направим по геометрической оси, а оси X и у — по главным осям эллипса (рис. 82). Введем обозначения I — длина стержня, а, Ъ —длины главных полуосей эллипса, М — [c.271]

Под действием поперечной силы Р консоль, обладающая анизотропией общего вида, испытывает деформацию более сложную, чем изотропная консоль тех же размеров, а именно 1) к напряжениям о г характерным [c.314]

Таким образом, в общем случае анизотропии задача об обобщенном изгибе консоли поперечной силой по трудности оказывается такой же, как задачи об обобщенных плоской деформации и кручении. Поэтому три задачи о равновесии тела, ограниченного цилиндрической поверхностью, столь различные для изотропного тела, для тела с анизотропией общего вида сводятся к одной и той же математической задаче—граничной задаче для трех функций трех раз- [c.316]

Если у консоли плоскость поперечного сечения является плоскостью упругой симметрии, то задача изгиба ее поперечной силой значительно упрощается. Значительно упростится картина напряженно-деформированного состояния и, по существу, будет мало отличаться от таковой в изотропной консоли упрощаются и все общие уравнения и методы их решения. В противоположность консоли с анизотропией общего вида, в данном частном случае напряженно-деформированное состояние можно назвать изгибом консоли поперечной силой или простым изгибом поперечной силой . Задача об изгибе консоли изотропной и обладающей анизотропией частного вида была изучена Сен-Венаном [122]. Дальнейшие исследования этого вопроса имеются в работах Л. С. Лейбензона [17] и [19] и др. [c.317]

Из сказанного следует, что хотя любой объем среды обладает, в принципе, анизотропией общего вида, логично ограничиться рассмотрением простейших моделей анизотропии - ВТИ и ГТИ, а также их комбинации - модели с орторомбической (ортотропной) симметрией. Ниже более подробно рассмотрены именно эти модели в качестве варианта ВТИ рассмотрен также случай трансверсально изотропной среды с наклонной осью симметрии. [c.84]

Для сред с сильной анизотропией общего вида и резко контрастной границей явные выражения для коэффициентов отражения/преломления пока не получены. [c.104]

Вычисление модулей изотропного поликристалла по моно-кристаллическим модулям может быть произведено со значительной точностью лишь в случае слабой анизотропии упругих свойств монокристалла ). В первом приближении модули упругости поликристалла можно положить равными просто изотропной части упругих модулей монокристалла. Тогда в следующем приближении появляются члены, квадратичные по малой анизотропной части этих модулей. Оказывается, что эти поправочные члены не зависят от формы кристаллитов и от корреляции их ориентаций и могут быть вычислены в общем виде. [c.57]

При анизотропии более общего вида, когда указать плоскости симметрии нельзя или когда они не параллельны оси растяжения, деформация может иметь более сложный характер, растяжение может сопровождаться перекашиванием стержня, как показано на рис. 2.2.3. Это легко представить себе, если выбрать образец, состоящий из набора жестких пластин, наклонных но отношению к оси и соединенных между собой прослойками из податливого материала, как показано на том же рисунке. [c.48]

Упругие свойства изотропного тела характеризуются двумя постоянными (Е и х). Упругие же свойства анизотропных тел (монокристаллов) характеризуются большим числом постоянных — от 3 в простейшем случае до 21 в случае самого общего вида анизотропии. [c.230]

Основная цель работы — разработать такие определяющие соотношения, которые позволят с приемлемой для практики точностью описать все перечисленные течения. Для достижения этой цели, в частности, требуется учесть дополнительно анизотропию напряжений Рейнольдса, связанную только с наличием твердой поверхности (при отсутствии градиентов средней скорости). Кроме того, предлагается устранить один из недостатков, характерный для большинства известных определяющих соотношений и связанный с отсутствием анизотропных линейных слагаемых. Подобные слагаемые должны играть существенную роль при описании анизотропии турбулентности, по крайней мере в пристеночных течениях. Причем в этих слагаемых градиенты средней скорости могут или совсем не быть связаны с тензором напряжений Рейнольдса или быть связаны с ним соотношением более общего вида, чем (1.1). Что касается нелинейных слагаемых, то они должны играть стабилизирующую роль, предотвращая возможные нарушения принципа реализуемости [8] в областях с большими градиентами скорости. Наконец, необходимо проверить качество новой модели путем сравнения расчетов с экспериментом для всех перечисленных течений. [c.579]

Каждая группа непараллельных сторон создает в структуре голограммы луч, перпендикулярный к ним. Это отчетливо видно на голограмме треугольника. Наличие рассеивателя полностью меняет структуру голограммы, делая ее более однородной, однако смещение объекта относительно начала координат проявляется и в ней в виде анизотропии. Для фигур, имеющих центральную симметрию, выражение информационного члена уравнения голограммы может быть получено в более общем виде и расчет по ним дает возможность спрогнозировать ожидаемую структуру голограммы. [c.94]

Следует иметь в виду, что корректно метод может быть применен только для исследования анизотропных поверхностей, причем в сечениях, перпендикулярных направлению максимальной анизотропии. Данное обстоятельство вызвано тем, что угол характеризует наклон не профиля, а поверхности. Для исследования поверхностей более общего вида необходимо применение методически более сложных приемов. [c.176]

Обобщение метода [54], предложенного первоначально для решения краевых задач для анизотропных упругих сред с дислокациями и трещинами, приводится в работе [50] для случая пьезоэлектрической среды общего вида анизотропии. Развитый авторами метод позволил свести задачу [c.594]

И, таким образом, всего остается 21 независимая упругая постоянная. Закон Гука в этом наиболее общем случае упругой анизотропии имеет вид [c.205]

Пусть теперь среда обладает малой естественной анизотропией произвольного вида. Тогда в выражении (2.24) для упругого потенциала второе слагаемое, содержащее волновую анизотропию, может быть представлено степенным многочленом по и,-общего вида. Поскольку волновая анизотропия предполагается малой, его коэффициенты будут предполагаться также малыми < д), а, потому можно ограничиться членами не более чем третьей степени [c.138]

В общем случае анизотропии каждая составляющая деформации является линейной функцией всех шести составляющих напряжений. Рассмотрим однородное тело, обладающее анизотропией самого общего вида. Отнеся его к декартовой системе координат, положение которой пока уточнять не будем, запишем уравнения обобщенного закона Гука для этой системы (с очевидными сокращениями) [c.23]

Одно из основных уравнений элементарной теории изгиба, связывающее кривизну изогнутой оси с изгибающим моментом, сохраняет свою силу и для стержня с анизотропией самого общего вида, только вместо модуля Юнга Е, одинакового для всех направлений в изотропной балке, будет стоять модуль Ег для растяжения — сжатия в направлении оси стержня [c.88]

Метод потенциалов может быть использован для решения пространственных задач теории упругости в случае анизотропии общего вида. Для построения соответствующих интегральных уравнений необходимо (как и в случае изотропной среды) располагать рещением Кельвина — Сомильяны. [c.662]

Как показали Тимошенко и Войновский-Кригер [1], эти величины можно связать с соответствующими упругими постоянными материала, но удобнее оставить их именно в такой форме, так как теория пластин часто используется для расчета ростверков ). В таких случаях эти постоянные должны отражать свойства ростверков. Ясно, что если материал обладает анизотропией общего вида, то в матрицу входит самое большее шесть постоянных, так как она всегда симметрична. [c.190]

Детальный анализ контактного взаимодействия анизотропных тел выходит за рамки этой книги, однако один интересный результат Уиллиса [367] заслуживает упоминания. Уиллис рассматривал контакт двух тел произвольной несогласованной формы в условиях, когда теория Герца применима, за исключением того обстоятельства, что оба тела наделены анизотропией общего вида. Показано, что область контакта сохраняет эллиптическую форму, а распределение давлений остается полуэллип-тическим (выражение (3.58)). При этом ориентация осей кон-. тактного эллипса определяется не только геометрией поверхностей, но зависит также от упругих постоянных. [c.156]

Рещения для анизотропии общего вида, не ограниченные предположением о слабой анизотропии, предложены в Ettri h et al., 2001 и Soukina et al., 2003. [c.105]

Критерий прочности в форме полинома четвертой степени в общем виде не удобен для целей неразрушающего контроля прочности изделия. Были произведены соответствующие преобразования, позволившие представить указанный критерий в форме, удовлетворяющей требованиям неразрушающего контроля (табл. 2.9). Для определения прочности изделия при сложном напряженном состоянии необходимо знание следующих параметров предела прочности композиционного материала в направлении армирования 0 структурных коэффициентов степени анизотропии прочности в направлении осей упругой симметрии — а — = Опо/о о и под углом 45° к ним Ь сг45/сТо> а также соотношения между прочностью при сдвиге и прочностью при растяжении (сжатии), с == То/сГц геометрических параметров изделия, например, для труб толщина б и диаметр О, а для конических изделий также угол при вершине конуса а. [c.184]

Анизотропия самого общего вида у реальных материалов, когда матрица коэффициентов податливости ISl содержит 21 независимый коэффициент, — явление редкое. Обычно структура материала такова, что его упругие свойства в некоторых направлениях идентичны. В этих случаях число независимых коэффидиентов в матрице коэффициентов податливости (и, следовательно, в матрице коэффициентов жесткости) уменьшается, и при надлежащем выборе системы координат упрощается запись закона Гука. [c.9]

Если свойства материала изменяются в окружном направлении, решение трехмерной задачи не распадается на отдельные двумерные задачи для каждой гармоники в отдельности. Изменение свойств материала в окружном направлении может быть вызвано переменной температурой, от которой зависят свойства материала, упругопластическими деформациями, анизотропией материала общего вида [241], конструктивной неоднородностью [135], а также вырезами или выступами, нарушающими осевую симметрию тела [62, 63, 101, 189]. В этом случае система разрешающих уравнений МКЭ составляется для всех гармоник одновременно. В каждом узле конечного элемента число неизвестных равно утроенному числу удерживаемых гармоник. Как известно, число операций при решении линейной системы уравнений с ленточной матрицей примерно пропорционально Р N [70], где I — ширина полуленты матрицы коэффициентов N — порядок системы. Если при удержании т гармоник задача распалась на т отдельных двумерных задач, то число операций для решения всех систем будет примерно в раз меньше. Если учесть, что при густой разбивке основное время занимает решение системы разрешающих [c.156]

Слоистые пластики представляют собой материалы, изготовленные посредством прессования или намотки и термообработки волокнистых наполнителей (бумаг, тканей, нетканых рулонных материалов), предварительно пропитанных или лакированных термореактивным связующим. Слоистые пластики в общем виде— это полимерные материалы, армированные параллельно расположенными слоями наполнителя, что определяет анизотропию их свойств в направлениях параллельно и перпендикулярно расположению слоев наполнителя. В зависимости от назначения производят слоистые пластики преимущественно конструкционного, элек-тр01 золяцнонного, декоративного назначения. [c.313]

Требованиям а)-г) удовлетворяет и обычная релятивистская теория. Однако последняя характеризуется, после перехода к мнимому времени, полной изотропией 4-пространства. Отказ от этого условия при выполнении требования б и приводит к появлению 4-вектора , имеющего одинаковый вид во всех системах отсчета. С геометрической точки зрения такая анизотропия означает по существу переход от обычного псевдоевклидова пространства к более сложному пространству Финслера [7]. Соответственно преобразование координат при переходе к другой системе отсчета перестает быть точечным и становится контактным, а с динамической точки зрения — каноническим преобразованием общего вида. Однако преобразование энергии-импульса остается точечным, хотя и становится нелинейным. Поскольку метрика пространства Финслера описывается однородной формой той же степени однородности, что и в обычном случае. [c.162]

Экспериментальные исследования особенностей деформирования металлокомпозитов при сложном напряженном состоянии (в объемах, достаточных для надежной экстраполяции проявляемых ими свойств на траектории нагружения и на температурные режимы общего вида) осложняются анизотропией этих свойств н требуют проведения большого числа достаточно трудоемких испытаний. Преодолеть возникающие трудности и заметно сократить количество необходимых экспериментов позволяет использование (наряду с феноменологическим) структурного подхода к исследованию и описанию неупругих свойств металлокомпозитов. [c.148]

П г, ши П1Н пг11, У I ПОЭТОМу ЧИСЛО )аз-личных его компонентов при анизотропии самого общего вида равно 21. [c.261]

Модули У. поликристаллич. материала находят усреднением модулей У. зерен по ориентациям с учетом взаимодействия зерен, ибо на всех границах зерен Д1>лжны соблюдаться условия равновесия. В слз чае слабой анизотропии задача решается в общем виде 7]. [c.264]

Простейшей задачей теории упругости является задача о растяжении стержня осевой силой, приложенной к концу. Эта задача была рассмотрена еще Фойгтом ([38], стр. 631) и более подробно А. Л. Рабиновичем [85]. Рассмотрим цилиндрический или призматический стержень, изготовленный из однородного материала, обладающего анизотропией (прямолинейной) самого общего вида. Пусть один конец его закреплен, а к другому приложены усилия, приводящиеся к равнодействующей Р, направленной вдоль оси стержня. Поместим начало координат в центре тяжести закрепленного сечения, ось z направим по оси стержня, а оси х и направим произвольно (рис. 17). Обозначим через I и S длину и площадь поперечного сечения недеформированного стержня и через aij — упру- [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...