Изотропный плоский слой

Дифференциальные уравнения для шести функций (1.7) можно получить разными способами. Один из них состоит в том, чтобы вычислить напряжения (73, с требуемой точностью по и затем удовлетворить их граничным условиям на лицевых поверхностях слоя при С = 0,5 (7з,- = (7. При этом точности формул (1.8) будет недостаточно, нужно привлекать более высокие приближения по для перемещений. Такой способ вывода определяющих уравнений реализован для изотропного плоского слоя в 4. [c.89]

Формулы (4.2), (4.3) полностью эквивалентны соотношениям изотропного плоского слоя (3.5.12) — (.3.5.14). [c.129]

Если рассмотреть уравнения (6-55) я (6-5G) совместно и исключить из них величину д, то в результате можно получить уравнения диффузионного приближения, справедливые для плоского слоя при состояниях среды, близких к термодинамическому равновесию (изотропное поле излучения) [c.184]

Система уравнений тензорного приближения ( 6-15), (6-20) и (6-21) рассматривается для стационарного процесса переноса излучения в плоском слое среды для изотропного поля излучения. В результате получается система уравнений [c.187]

Составим интегральные уравнения радиационного теплообмена для плоского слоя ослабляющей среды, ограниченного поверхностями / и 2 (рис. 7-2), предполагая рассеяние среды изотропным, а излучение и отражение граничны.х поверхностей — идеально диффузным. Задача предполагается одномерной, а температуры первой и второй поверхностей слоя и их радиационные характеристики постоянны для каждой из поверхностей. [c.210]

Данная глава посвящена численному решению с помощью ЭВМ краевых задач для многослойных эластомерных конструкций с изотропными или ортотропными армирующими слоями. Рассматриваются элементы, являющиеся телами вращения, со сферическими, коническими и плоскими слоями. Показаны работоспособность и эффективность предложенной теории, а также практическая возможность численной реализации задач. Результаты расчетов имеют теоретическую и практическую ценность, особенно в части анализа напряженного состояния слоев. В литературе отсутствуют данные теоретического или экспериментального исследования напряжений в армирующих слоях. [c.152]

В предыдущих разделах было рассмотрено формальное решение уравнения переноса излучения в плоском слое при наличии осевой симметрии. В случае изотропного рассеяния задача переноса излучения в плоском слое при отсутствии осевой симметрии легко преобразуется к задаче с осевой симметрией. Для анизотропно рассеивающей среды, если постулируется, что индикатриса рассеяния разлагается в ряд по полиномам Лежандра, как в (8.37), неосесимметричная задача может быть сведена к последовательности осесимметричных задач путем разложения интенсивности /(т, (х, ф) в ряд Фурье по ф. Например, в работах [26, 27] использовано разложение интенсивности в ряд типа [c.329]

Рассмотрим плоский слой изотропно рассеивающей среды, имеющий прозрачные границы т = 0 и т == То, на которые извне под некоторым углом падает излучение. Уравнение переноса излучения имеет вид [c.330]

Рассмотрим уравнения (8,103) для интенсивностей излучения на граничных поверхностях изотропно рассеивающего плоского, слоя с диффузно отражающими границами. Учитывая приближенное соотношение (9.16) и пренебрегая членами, имеющими порядок То, перепишем уравнения (8.103) в виде [c.341]

Выражение (8.83) для плотности монохроматического потока результирующего излучения в случае изотропно рассеивающего плоского слоя, интенсивности излучения на границе которого не зависят от направления, упрощается и принимает вид [c.342]

Формулы (8.93) и (8.94) дают два различных выражения для dgy x)jdr в случае изотропно рассеивающего плоского слоя с осевой симметрией излучения. Используя приближение оптически тонкого слоя и пренебрегая членами порядка то, получаем из этих выражений [c.342]

Рассмотрим одномерное уравнение переноса излучения в плоском слое изотропно рассеивающей серой среды [c.379]

В настоящем разделе будет использовано Pi-приближение метода сферических гармоник для нахождения углового распределения интенсивности излучения и плотности потока результирующего излучения для плоского слоя поглощающей, излучающей, и изотропно рассеивающей серой среды с по стоянной температурой Го. Граничные поверхности 1 и 2 с координатами t == О и т = То поддерживаются при постоянных температура) Т и Т% соответственно. Предполагается, что поверхности серые, диффузно излучающие, имеют степени черноты, равные ei и ег, а их отражательные способности выражаются как сумма диффузной и зеркальной составляющих = р + pf, i = 1 или 2. Математически рассматриваемая задача может быть описана уравнением [c.442]

Метод сферических гармоник. Простейший случай этого метода был применен А. Эддингтоном и носит его имя. Здесь также ограничимся изотропным рассеянием, но в плоском слое оптической толщины Го с альбедо частицы Л. [c.52]

Плоский слой ограничен с двух сторон, и для него тем более нет трансляционной инвариантности. Однако симметричность и изотропность среды сохраняются и отражаются в таких равенствах для резольвенты Г(т, п,то) = Г(п, т, го) = Г(то - г, то - п, то). [c.104]

Массивные металлические образцы, состоящие из достаточно мелких, хаотически ориентированных зерен, изотропны. Связь проводимости таких поликристаллов со свойствами монокристалличе-ских образцов исследовал Фойгт [51. Он исходил из модели, согласно которой поликристалл можно представить в виде совокупности тонких плоских слоев с эквипотенциальными граничными плоскостями и толщинами порядка размеров индивидуального зерна. В пределах каждого зерна направление тока зависит от его кристаллографической ориентации. [c.7]

Перейдем теперь к рассмотрению трансверсально-изотропного сферического слоя [65, 70]. Будем считать, что каждый элемент слоя имеет ось симметрии бесконечного порядка, проходящую через центр сферы. Это означает, что скорости упругих волн в любой плоскости, проходящей через центр сферы, зависят от направления распространения волны по толщине слоя и отличаются от скоростей в касательной плоскости. Однако скорости в касательной плоскости от направления распространения не зависят. В этом случае упругие свойства среды описываются теми же модулями, что и для плоской трансверсально-изотропной среды, причем ось 3 направлена по радиусу, а оси 7 и 2 — в плоскости изотропии, расположенной касательно к поверхности. [c.269]

Далее будем рассматривать установившееся движение грунтовых вод в однородном изотропном (фиктивном) грунте с т — подстилаемом плоским водонепроницаемым слоем (водоупором). Рассматривается движение в полностью насыщенном водой грунте. [c.259]

В качестве наипростейшего введения в теорию в разд. II кратко рассматриваются бесконечно малые плоские деформации идеального композита при упругом сдвиге. Решения таких задач можно сравнить с решениями, полученными ио теории бесконечно малых упругих деформаций трансверсально изотропного материала с малой,но отличной от нуля сжимаемостью и растяжимостью волокон. Таким образом выясняется, как интерпретировать результаты, полученные при помощи идеализированной теории, и насколько точны эти результаты. В частности, обсуждается эффект концентрации напряжений в слоях, представляющий собой необычную особенность решений задач в идеализированной теории. [c.290]

Мы будем рассматривать слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных материалов. Как и ранее, упругие постоянные Ламе и толщина высокомодульной армировки и низкомодульной матрицы обозначаются через dt и V, Цт, dm соответственно. [c.365]

Следовательно, необходимым условием существования всестороннего натяжения слоя (в частном случае симметрии а хх = о уу = = От назовем такой вид натяжения изотропным) является неравенство нулю компоненты что означает требование существования объемного сдвига (а не плоского). Тем не менее в работе [11] ограничиваются рассмотрением именно этого частного случая но при этом постулируют выполнение условий [c.22]

Определяющие уравнения изотропного плоского слоя обобщим на слой из ортотропного материала. При выводе уравнений будем учитывать, что модули поперечного сдви1а С,з могут быть существенно меньше нормальных модулей упругости Е . [c.106]

По принятой терминологии к категории смектических жидких кристаллов (или смектиков) относятся анизотропные жидкости разнообразной слоистой структуры. По крайней мере некоторые из них представляют собой тела с микроскопической функцией плотности молекул, зависяш,ей только от одной координаты (скажем, Z) и периодической по ней, р = р (2). Напомним (см. V, 128), что функцией плотности определяется распределение вероятностей различных положений частиц в теле в данном случае можно говорить о различных положениях молекул как целого, т. е. pdV есть вероятность центру инерции отдельной молекулы находиться в элементе объема dV. Тело с функцией плотности р (г) можно представлять себе как состоящее из свободно смещаюш,ихся друг относительно друга плоских слоев, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. В каждом из Слоев расположение центров инерции молекул беспорядочно, и в этом смысле каждый из них представляет собой двумерную жидкость , жидкие слои, однако, могут быть как изотропными, так и анизотропными. Это различие может быть связано с характером упорядоченной ориентации молекул в слоях. В простейшем случае анизотропия распределения ориентаций задается всего одним направлением п (скажем, направлением длинной оси молекулы). Если это направление перпендикулярно плоскости слоев, слои изотропны, так что ось. z является осью аксиальной симметрии тела такова, по-видимому, структура так называемых смектиков А. Если же направление п наклонно к плоскости х, у, то в этой плоскости появляется избранное направление и осевая симметрия исчезает такова, по-видимому, структура так называемых смектиков С. [c.228]

Нелинейные теории, описывающие большие прогибы трехслойных оболочек с изотропными несущими слоями, представлены в работах Вана [299], Фултона [97], Григолюка и Чулкова [102—104], Вемднера [303, 304]. Последняя теория учитывает эффект связанности плоской и иэгибной деформаций, вызванные несимметричностью пакета относительно срединной поверхности и может быть применена для анализа оболочек с различными несущими слоями. Она также учитывает трансверсальную нормальную деформацию. [c.247]

Процесс переноса излучения в среде с заданным иолем объемной илотности источников тепловыделения с теми или иными допущениями исследовался в ряде работ [Л. 49, 51, 60, 342, 345]. Впервые задачи в подобной постановке были рассмотрены Г, Л. Поляком [Л. 51], который использовал для их решения разработанный им дифференциальный метод (исследования. В 1[Л. 51] даны конкретные решения двух задач радиационного теплообмена в среде с заданным долей исгочников задачи радиационного теплообмена, в цилиндрическом канале с равномерным распределением бсточнишв яо объему н задачи геплообмена излучением в плоском слое с произвольным распределением источников но толщине слоя. В обеих задачах среда и стевк И принимались серыми, а рассеяние среды — изотропным. [c.137]

Решение, полученное на основе дифференциально-разностного приближения для плоского слоя серой, поглощающей среды при условии изотропного раопределеиня интенсивности во встречных по- [c.181]

Приближение Милна — Эддингтона вытекает из тензорного приближения как частный случай, если рассматривать перенос излучения в плоских слоях среды при состояниях, близких к термодинамическому равновесию, что приводит к изотропному распределению интенсивности в среде. Эти условия достаточно хорошо выполняются в астрофизических проблемах, в связи с чем приближение Милна — Эддингтона было предложено и получило достаточно широкое распространение [Л. 1, 90, 352, 353] именно в астрофизике. Авторы этого приближения не использовали, однако, тензорные представления, а исходили из упрош,енного уравнения переноса для плоского слоя поглощающ,ей среды, считая излучение в слое изотропным. [c.183]

Используем систему уравнений (6-50) — (6-52) для получения расчетного выражения приближения Милна — Эддингтона. Рассмотрим перенос излучения в плоском слое среды при распределении интенсивности излучения, близком к изотропному. Для этого случая система (6-50) — (6-52) упрощается [c.184]

В настоящей главе приведено упрощенное изложение метода Кейса применительно к решению одномерного уравнения переноса излучения в плоском слое серой изотропно рассеивающей среды. Приведены собственные функции однородного уравн ения, рассмотрены свойства ортогональности собственных функций и приведены различные интегралы нормировки описан способ представления произвольных функций через собственные функции. Подробное изложение теории метода и его приложений, а также обзор литературы даны в работе [2]. Более поздние работы, посвященные методу Кейса, рассмотрены в [3]. В работах [4, 5] этот метод был распространен на случай анизотропно рассеивающих сред. Несколько полезных соотношений ортогональности для собственных функций приведены в [6—8] Мы не собираемся приводить многочисленные ссылки на применение метода Кэйса в теории переноса нейтронов, но упомянем не сколько работ в области переноса излучения. [c.378]

Ниже мы рассмотрим лишь решение одномерного уравнения переноса излучения в плоском слое серой среды с изотропным рассеянием с целью ознакомлейия с этим новым мощным методом в теории теплообмена. Приложение этого метода к анизотропным и селективно излучающим средам, к многомерным задачам или к задачам в непрямоугольных координатах приводит к большим усложнениям и здесь не рассматривается. Читахрлю, интересующемуся этими вопросами, следует обратиться к оригинальным работам в данной области. Прекрасный обзор выполненных этим методом работ в области теории переноса нейтронов, опубликованных до 1972 г., содержится в работе [18]. [c.379]

И наконец, в табл. 11.9а и 11.96 приведены значения полусферической отражательной и пропускательной способностей, полученные Ли и Оцисиком [48] как в результате точного решения, так и в Pi-приближении для плоского слоя излучающей, поглощающей и изотропно рассеивающей среды (ю < 1), имеющей конечную оптическую толщину то и отражающие границы. Внешнее изотропное излучение падает на границу т = О, кото- [c.476]

Рассмотрим плоский слой толш ины /г, абсолютно жестко сцепленный с полупространством (рис. 12.9). Материалы полупрострапства и слоя являются однородными липейпо упругими изотропными средами с упругими постоянными Ло, /io и Лх, /il, а также плотностями Ро и р1 соответствеппо. Гра- [c.310]

В заключение этого параграфа свяжем постоянные М и ТУ, появившиеся в теории монохроматического рассеяния в предыдущей главе при нахождении углового распределения выходящего излучения в задаче Милна и асимптотик в задаче об отражении и пропускании плоским слоем, с постоянными резольвентного метода для случая изотропного рассеяния. Из сравнения формул для М и N с (54) и (57) находим [c.128]

Рассмотрим переттсс поляризованного излучения в плоском слое. Будем предполагать, что среда изотропна рассеивеиющие частицы не ориентированы каким-то образом, а хаотичны. Тогда ослабление всех параметров Стокса за счет рассеяния происходит одинаково, т. е. это ослабление описывается не матрицей, а скалярным коэффициентом ослабления, точно таким же, как и в уравнении переноса для интенсивности. [c.263]

Оценка границ области применимости теории стационарного ламинарного пограничного слоя. Теория динамического пограничного слоя основана на возможности пренебрегать продольными изменениями вязкого трения по сравнению с его изменениями поперек слоя. Для плоского слоя в потоке однородной и изотропной жидкости сказанное можно записать в виде сильного неравенства (6.12) д uJдx < д uJдy , Эта гипотеза удовлетворительно выполняется начиная с некоторого расстояния от лобовой точки, тела, омываемого потоком. Вблизи передней кромки или лобовой точки, т. е. при О а х <С л мин соотношение (6.12) не выполняется, так как здесь имеет место резкое продольное изменение трения. Следовательно, в указанной области изменения О <С х а а мин классическая теория пограничного слоя оказывается непригодной. Нижняя граница области применимости классической теории Прандтля приближенно определяется следующим условием [c.264]

После того как найдено распределение нейтронов в защите, можно разделить защиту на элементарные слои толщиной dz и определить для каждой группы нейтронов плотность столкновений в слое Ф , yMMHpysf эти произведения по всем энергетическим группам нейтронов, находим полную величину плотности столкновений в этом слое Ф 2й(2. Она представляет собой мощность изотропного поверхностного источника, отнесенную к единице площади. Это означает, что слой защиты dz можно интерпретировать как плоский источник и решение данной задачи свести к решению предыдущей, дополнив его интегрированием по Z в связи с наличием непрерывно распределенных плоских источников на глубине всей защиты от О до Д. [c.112]

В дальнейшем буде.м предполагать, что фильтрация происходит в однородном изотропном грунте, расположенном при этом на плоском водонепроипцаемо.м подстилающем слое. [c.296]

Для получения упрощенных зависимостей, описывающих усредненные упругие характеристики двухмерноарми-рованного слоя, использованы подходы, изложенные в работах [4, 18, 49]. Сначала укажем на основные допущения, принятые при приближенном описании деформативных характеристик однонаправленного композиционного материала [49] 1 — компоненты армированного пластика (волокно и матрица) изотропны и линейно упруги и работают совместно на всех этапах деформирования 2 — единичный объем материала находится в условиях плоского напряженного состояния 3 — пренебрегается напряжениями, перпендикулярными к волокнам при действии нормальной нагрузки вдоль волокон 4 — деформации вдоль нагрузки при поперечном (к направлению волокон) растяжении-сжатии пропорциональны в каждой компоненте ее объемному содержанию в материале 5 — напряжения неизменны в объеме отдельных компонентов. [c.57]

Эффект связанности плоского и изгибного состояний, вызы-ваюш,ий снижение изгибной жесткости слоистых пластин и обсуждавшийся при рассмотрении статики и устойчивости, приводит в задачах динамики к снижению частот собственных колебаний. По-видимому, первое исследование этого явления было выполнено Пистером [115], который рассмотрел пластину, состоящую из произвольного набора изотропных слоев. [c.188]

Шаффер [253] исследовал плоскую деформацию цилиндров, состоящих из двух слоев ортотропного несжимаемого материала. Условие несжимаемости приводит к тому, что коэффициенты Пуассона не являются независимыми постоянными И выражаются через модули упругости. Франклин и Кичер [96] рассмотрели осевое нагружение и кручение цилиндра, состоящего из двух ортотропных слоев, разделенных тонкой податливой прослойкой. Борези [46] изучил температурные напряжения в многослойных изотропных толстостенных цилиндрах. [c.246]

В качестве примера трансверсально изотропной среды специального вида рассмотрим слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных упругих материалов. Упругие постоянные й толщина высокомодульного армирующего материала и низкомодульной матрицы обозначаются через Xt, if, di и V, (Xm, dm соответ ственно (см. рис. 2). Согласно теории эффективных модулей, слоистая среда в целом является трансверсально изотропным материалом с осью в качестве оси симметрии следовательно, связь напряжений с деформациями можно описать уравнениями общего вида (12) — (17). Эффективные упругие модули Qi и т. д. были найдены в работах Ризниченко [57], Постма [56], Уайта и Ангона [79], Рытова [58] и Беренса [14] на основании [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...