Решение цилиндра и конуса

РЕШЕНИЕ ЦИЛИНДРА И КОНУСА [c.97]

Определяют точки встречи образующих с секущей плоскостью. В этом случае решение задачи подобно решению задачи на пересечение многогранника плоскостью. Чем больше взято образующих на поверхностях цилиндра и конуса, тем точнее будет полученный результат. [c.136]

В данном параграфе в основном пойдет речь о решении ряда сложных собственно смешанных задач теории упругости методом кусочно-однородных решений [193]. Он основан, как и метод однородных решений, на построении функций, точно удовлетворяющих уравнениям теории упругости и граничным условиям в полосе, клине, цилиндре и конусе, причем в данном случае рассматриваются собственно смешанные условия. При помощи системы указанных функций можно удовлетворять граничным условиям на торцах перечисленных бесконечных областей, не внося изменений в смешанные условия иа боковых поверхностях, и решать задачи для полуполосы и прямоугольника, для клина и круговой арки, для полубесконечного и конечного цилиндра, усеченного конуса и сферического кольца. Эти задачи имеют важные приложения в технике и являются элементами, на которые благодаря симметрии расчленяются различные более сложные смешанные задачи для конечных и бесконечных упругих областей с несколькими или периодически расположенными линиями раздела граничных условий. [c.238]

Указания к решению задачи 11. В правой половине листа намечают оси координат и из табл 9 берут необходимые данные (согласно своему варианту) для построения поверхностей. Цилиндр вращения является проецирующей поверхностью. Линия пересечения проецирующего цилиндра с конусом уже представлена на чертеже одной (фронтальной) проекцией в границах фронтального очерка конуса. Задача сводится к построению недостающей (горизонтальной) проекции такой линии. [c.22]

Если секущая плоскость пересекает носитель грани, совместное решение дает уравнение линии Li одного из следующих типов прямая, окружность, эллипс, парабола, две ветви гиперболы, пара параллельных прямых, две пересекающиеся прямые. Прямая — результат сечения плоской грани, окружность — сечения сферической грани или нормального сечения цилиндрической и конической граней. Пара параллельных прямых (две ветви гиперболы) появляются при сечении цилиндра (конуса) плоскостью, параллельной оси, эллипс — при наклонном сечении цилиндра или конуса, парабола —при сечении конуса плоскостью, параллельной образующей. Конкретный тип в случае кривой второго порядка распознается с помощью инвариантов уравнения второй степени малого дискриминанта [c.104]

В третьей части автор переходит к рассмотрению поверхностей. В главе X рассматриваются некоторые простейшие общие свойства поверхностей, причем показывается, к какому более общему виду относятся знакомые студентам еще из средней школы поверхности (призма, пирамида, цилиндр, конус и шар). В этой главе в общем виде рассматриваются вопросы, имеющие большое значение в черчении построение проекций точек, заданных на поверхностях ( 44) и построение разверток ( 45). Глава X заканчивается большим количеством разобранных задач и упражнений на геометрические тела ( 46), где широко применяется весь материал, изученный в первых двух частях. Здесь студент снова встречается с решением позиционных и метрических задач относительно точек, прямых и плоскостей, но уже при рассмотрении геометрических тел закрепляет и углубляет приобретенные раньше знания и навыки. [c.6]

След плоскости. Линию пересечения двух плоскостей можно рассматривать так же, как след одной плоскости на поверхности другой. Если обе плоскости равноправны при рассмотрении какого-нибудь вопроса, то нет оснований для употребления этого термина. Если же одна плоскость является основной, а вторая — вспомогательной и в процессе решения задачи нас интересует лишь их линия пересечения, то в ряде случаев удобно назвать эту линию следом вспомогательной плоскости на данной. Так, например, в дальнейшем мы часто будем находить следы вспомогательных плоскостей на плоскости основания цилиндра или конуса. [c.80]

Касательными плоскостями к поверхностям пользуются и при решении ряда других задач. Касательными плоскостями, например, к конусам и цилиндрам, параллельными заданному направлению, пользуются для определения наиболее близких и [c.280]

Решение. Заданное тело вращения состоит из конуса, цилиндра, кругового кольца и сферического сегмента. Соответственно поверхность тела содержит зоны 1 — коническую, П — цилиндрическую, /// — кругового кольца, IV — сферическую (рис. 24(5, б). [c.200]

Решение. Возьмем начало координат в центре нижнего основания конуса, а ось г направим по его оси симметрии. Искомый центр тяжести С лежит на оси г. На этой же оси лежат центр тяжести С, сплошного усеченного конуса (без выреза) и центр тяжести С, вырезанного цилиндра, причем [c.135]

Заметим, что кинематические расчеты применялись также при изготовлении различного рода автоматов (счетчики проходимых расстояний, часы и т. д.). Так, например, Архимед изготовил знаменитую модель небесной сферы, в которой автоматически воспроизводились видимые движения светил. Архит сконструировал прибор для нахождения двух средних пропорциональных к двум отрезкам (к чему, как известно, может быть сведено решение задачи об удвоении куба). Решение Архита по су-ш еству сводится к построению координат точки пересечения трех поверхностей вращения цилиндра, конуса и тора. [c.40]

В случае наклонных тел задача решается приближенно, причем цилиндр рассматривается как предел вписанной многогранной призмы, а конус — вписанной пирамиды. Решение в этом случае аналогично соответствующему решению для призмы и пирамиды. [c.137]

В целях упрощения построений вспомогательную плоскость при решении каждой конкретной задачи выбирают так, чтобы линия пересечения ее с заданной поверхностью получалась возможно более простого вида. Так, при определении точек пересечения прямой с поверхностью конуса и цилиндра оказывается удобным пользоваться простейшими секущими п. 1 о с к о с т я м и. [c.194]

В монографии изложены численно-аналитические методы и результаты решения для большого круга неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий упругих тел (в рамках линейной теории упругости). Рассмотрены тела полуограниченных размеров (полупространство, слой, цилиндр, пространство с цилиндрической полостью, клин, конус, полупространство со сферической выемкой или выступом, пространство с шаровой полостью), а также тела ограниченных размеров (круглая плита, шаровой слой и сектор шарового слоя, сферическая линза, шар). [c.3]

На примере отрывного нестационарного обтекания идеальной несжимаемой жидкостью цилиндра, расширяющегося с постоянной скоростью, -нестационарного аналога стационарного обтекания конуса под углом атаки, демонстрируется невязкий"характер природы несимметрии. Несимметричная структура течения реализуется нри симметричном положении точек схода вихревых пелен. Это свидетельствует о вторичной роли вязкости, которая может проявляться через обратное"влияние на положение точек схода. Обнаружены новые несимметричные решения и способы их возникновения, отличные от классической бифуркации симметричного решения. При отборе реализующихся"решений наряду с исследованием устойчивости проводится анализ глобальной картины автомодельных"линий тока. Последняя должна соответствовать схеме, принятой при построении теоретической модели. [c.246]

В другой работе А. А. Никольский исследовал ([1949] 1957) осесимметричные конические течения газа, при которых невозмущенный поступательный сверхзвуковой поток, начиная с некоторого конуса Маха с центром на оси симметрии, непрерывно разрежается. Найденные решения описывают сверхзвуковое течение вдоль полубесконечного цилиндра, который, начиная с некоторого сечения, суживается по определенному закону. Контур обтекаемого тела не удается продолжить до оси симметрии, так как течение существует только вне некоторого предельного конуса. Тогда же Никольский показал ([1949] 1957), что и в общем случае обтекания остроконечного заднего конца тела вращения сверхзвуковое течение не может быть продолжено до оси симметрии, если телесный угол заднего острия тела не равен нулю. [c.163]

Описанная эквивалентность дала возможность А. А. Ильюшину использовать для ряда случаев гиперзвукового обтекания тел известные решения задач о неустановившихся движениях Газа. Так, в линейном приближении он рассмотрел задачу о колебаниях профиля, об обтекании конуса и оживальных тел, об обтекании цилиндра, движущегося под углом атаки и вращающегося около поперечной оси. В нелинейной постановке были рассмотрены течение около клина, течение разрежения на верхней стороне профиля, обтекание конуса. Рассмотрена также новая задача об обтекании тонкого тела, близкого к клину. [c.185]

Если течение вплоть до поверхности обтекаемого конуса сверхзвуковое, то полученным автомодельным решением можно пользоваться и для конуса конечных размеров. Если, например, конус соединен с цилиндром, то решением можно пользоваться в области за скачком уплотнения до характеристики первого семейства, ограничивающей спереди волну разрежения, исходящую из точки сопряжения конической части обтекаемого тела с цилиндрической. [c.325]

Решение задачи о стационарном обтекании может быть неустойчивым по отношению к тем или иным возмущениям потока, и это может служить одним из критериев отбора решений. К примеру, возможно (хотя это и не доказано), что в задаче о сверхзвуковом обтекании цилиндра решения, соответствующие присоединенному впереди газовому конусу (рис. 3.17.7), неустойчивы по отношению к малым возмущениям потока и потому не могут осуществляться. [c.332]

Имеются попытки аналитического решения некоторых задач течения шликера но наклонной плоскости, конусу, цилиндру при вращении, вибрации, крутильных колебаниях и др. [176, 177] с привлечением скоростной киносъемки для получения действительной картины. [c.139]

На сх. в приведено конструктивное решение Д., установленного между звеньями 2 и 5. Основу Д. составляют гибкий элемент 9 и устр. его блокировки, приводимое пневмоцилиндром 12. Процесс захвата начинается при наличии только гибкой связи между звеньями 2 и 5. Сферический шарнир 10 и гибкая подвеска цилиндра 12 обеспечивают свободу относительного перемешения звеньев 2 и 5. Цилиндр поджат в осевом направлении пружиной 15, а от проворота удерживается штифтом 16. После того как губки зажмут объект, подается воздух в канал 11 и выпускается из канала 14. Поршень 3 перемешается вправо, а цилиндр 12 — влево. Конусы /8 и /9 сближаются и центрируют звено 17, между звеньями 2 и 5 осуществляется жесткая связь. [c.92]

Моделирование макро- и микронеровностей поверхностей направляющих. Изучение контактных деформаций поверхностей трения привело к моделированию их макро- и микровыступов при помощи стержней, цилиндров [4], усеченных пирамид, конусов, полусфер [5] [б] и т. д. Решение задач фильтрации масла в стыке требует определения их гидродинамического сопротивления, которое характеризуется, в основном, параметром проницаемости. [c.426]

В пп. 484 и 485 приведен элементарный вывод соотношений (2) и (3). В этом исследовании последовательность рассуждений соответствует рассуждениям, проведенным при решении задачи о колебаниях цилиндров (п. 441). Главное отличие состоит в том, что отрезки прямых, изображенные на рис. 58 при исследовании колебаний цилиндров, здесь заменены дугами больших кругов сферы. Доказательство соотношения (3) не представляет затруднений однако в общем случае, когда катящийся и неподвижный конусы имеют произвольную форму, соответствующий рисунок, используемый для вывода соотношения (2), становится значительно более сложным. В частных случаях, когда неподвижный конус вырождается в плоскость или когда катящийся конус является круговым, рассуждения существенно упрощаются, что будет отмечено в примерах в п. 486. В приведенных рассуждениях, относящихся к рассмотренному специальному случаю, намечены лишь контуры доказательства. [c.432]

Если подобным образом найти полную гидродинамическую силу, то для ряда тел (клин, конус и цилиндр) ее значение хорошо согласуется с экспериментальными данными. Это дает основание применять те же методы к решению новых задач. [c.94]

На рис. 14.18—14.21 представлены результаты решения задачи при одинаковых на обоих торцах конической оболочки граничных условиях. По оси ординат отложен параметр частоты по оси абсцисс — параметр На каждом рисунке дана серия кривых для различных значений параметра К в диапазоне 0< <1 и 2<7<200. Значение А,=0 соответствует цилиндру, а Х = 1 — замкнутому конусу. [c.348]

Радиальное перемещение w (г, 9, г, f), входящее в (3.5.3), определяется в результате решения задачи о движении частиц внутренней поверхности цилиндра или конуса, находящихся под действием давления взрыва. Если считать, что при взрыве распределение давления на внутренней поверхности постоянно, а материал тела вблизи поверхности находится в пластическом или вязкожидком состоянии, то искомое перемещение гг является функцией г w t [w г, f) ] к найдено в 1 гл. 2. Его можно использовать при решении задачи о расчете напряжений цилиндра и конуса при взрыве. [c.333]

Распределение температуры Т г, 0, z, t) в объеме цилиндра или конуса определяется в результате решения краевой задачи теплопроводности (3.5.2). Такие задачи достаточно продробно изучены [22] и не требуют специального рассмотрения, поэтому будем считать закон распределения температуры в теле известным. [c.333]

Большинство стандартных и типовых объектов образовано кусками следующих поверхностей — плоскости, цилиндра, сферы, конуса, торовых поверхностей. Поэтому при решении большого класса геометрических задач практически оказывается достаточным ограничиться рассмотрением сложных геометрических объектов, поверхности которых образованы имеп-но этими элементами. [c.133]

Интегрирование уравнений (9.5.5) -(9.5.7) и получение аналитических решений возможно для некоторых частных видов оболочек вращения (цилиндра, сферы, конуса, кругового тора). При этом приведенные выше уравнения приводятся в системе Е. Мейснера [371- Если первое уравнение (9.5.5) умножить на sina, второе - на osa и сложить, то [c.146]

При этом в уравнениях (15.20.5) надо положить = fig = О, и полученная система будет иметь решение % = onst, tj = 0. Оно соответствует тривиальному изгибанию, заключающемуся в движении оболочки как жесткого целого (для цилиндра и кругового конуса это будет движение в направлении оси л ). [c.219]

Разложение по частным решениям на основе метода Рнтца. Старейшим историческим способом решения граничных задач теории упругости является метод разложения по частным решениям. Для особенно важного случая, случая шара, мы применили его уже выше метод имеет однако более широкое применение для целого ряда специальных задач (цилиндр, эллипсоид, конус, тело вращения — тор и т. д.). Мы удовольствуемся здесь только несколькими замечаниями принципиального характера относительно этого метода, ые останавливаясь подробно на перечисленных частных случаях. При этом ограничимся двумя специальными типами граничных условий случаем, когда заданы поверхностные силы, и случаем, когда заданы поверхностные перемещения. Пр01це всего начать со случая заданных поверхностных сил, так как его можно непосредственно связать с выводами, сделанными нами из рассмотрения метода Ритца. [c.162]

В работах [246, 247, 249, 250] разработан метод решения контактных задач для неклассических областей типа полупространства с выемкой или включением, нолубесконечного цилиндра, усеченного конуса. Идея этого метода состоит в учете влияния выемок, неоднородностей или торцов (назовем их дефектами), построением соответствующих систем однородных решений и сопряжением их с решениями, полученными методом Винера — Хопфа, задач для областей без дефектов. [c.111]

Решение. Здесь так же, как и в задаче 272, приходится прибегать к вспомогательным секущим плоскостям. Какие же плоскости наиболее удобны в данном случйе 0 плоскости, проходящие через вершину конуса и пиаллельные образующим цилиндра (рис. 257, б). Такие плоскости (например, пл. Р) пересекают обе поверхности по прямым—образующим, положение которых определяется тошамя [c.209]

Основным способом оптимизации является изменение толщины пористой стенки и ее проницаемости - вбпизи лобовой точки толщина минимальна, а проницаемость - максимальна. Выбор оптимальных распределений толщины и проницаемости стенки обычно осуществляется методом последовательных приближений на основе решения всей замкнутой системы уравнений тепломассопереноса. На рис. 3.24 показан пример двухмерного распределения давления, массового расхода охладителя и температуры матрицы в такой стенке [ 29, 30]. Охладитель (вода) полностью испаряется на внешней поверхности, а ее температура равна температуре насыщения охладителя и изменяется в соответствии с заданным законом распределения внешнего давления. Наружная поверхность имеет форму полусферы, сопряженной с конусом, внутренняя — полусферы, сопряженной с цилиндром. Проницаемость матрицы уменьшается в направлении от лобовой точки по экспоненте. Для таких условий расход охладителя вблизи лобовой точки остается почти постоянным, ниже изобары 035 он монотонно падает. Увеличением толщины стенки с одновременным уменьшением ее проницаемости удается скомпенсировать резкое падение давления вдоль внешней поверхности. Оптимальное сочетание толщины и проницаемости стенки достигается только для фиксированных внешних условий. [c.76]

Циолковскому принадлежит прогрессивная идея постройки цельнометаллического аэроплана. В статье 1894 г. Аэроплан или птицеподобная (авиационная) летательная машина даны описание и чертежи моноплана, который по своему внешнему виду и аэродинамической компоновке предвосхиш.ает конструкции самолетов, к которым авиационная техника пришла через 15—18 лет. У аэроплана, предложенного Циолковским, крылья имеют толстый профиль с округленной передней кромкой, а фюзеляж — хорошо обтекаемую форму. Для решения аэродинамических вопросов Циолковский построил аэродинамическую трубу с открытой рабочей частью, разработал методику аэродинамического эксперимента и позднее (в 1900—1901 гг.) на субсидию Академии наук провел продувки простейших моделей и определил коэффициенты аэродинамического сопротивления шара, плоской пластинки, цилиндра, конуса и других тел . [c.80]

Известные в настоящее время аналитические и численные решения задач удара и проникания твердых тел различной формы (клин, конус, диск, пластина, цилиндр, сфера, произвольное тело вращения) в жидкость получены с использованием ряда упрощающих гипотез (Э. И. Григолюк и А. Г. Горшков [32], А. Я. Сагомонян [60, 61], А. А. Korobkin и V. V. Pukhna hov [77]). В книге А. А. Коробкина [38] для решения акустической задачи используется в аналитическом виде метод характеристик, а также рассмотрены нелинейные эффекты взаимодействия, связанные с кавитационными явлениями и образованием брызговых струй. Вопросы глиссирования и входа килеватых тел в несжимаемую жидкость отражены в учебном пособии А. Б. Лотова [49]. [c.396]

При проникании с относительно большой начальной скоростью (более 200 м/с) твердых тел в грунт в ряде случаев для описания движения грунта малой и средней влажности используется модель пластически сжимаемой жидкости (А. Я. Сагомонян [50]). В рамках данной модели получены как аналитические (Ф. М. Бородич [15, 16], А. Я. Сагомонян [50, 51]), так и численные решения (Г. А. Кириленко и А. Я. Сагомонян [36]) для проникающих в грунт тел различной формы (тонкое тело, конус, цилиндр, сфера, параболоид вращения). Случай внедрения по нормали в однородное упругопластическое полупространство абсолютно жесткого удлиненного тела рассмотрен Ю. К. Бивиным и И. В. Симоновым [12]. Здесь дана оценка глубин проникания. [c.410]

Ю. Д. Шмыглевский (1950) рассмотрел сверхзвуковое потенциальное течение газа в окрестности точки излома образующей тела вращения, разлагая решение вблизи этой точки в полярных координатах по степеням расстояния от точки излома, а также представляя решения в виде рядов в характеристических переменных. Для тела вращения с головным конусом, имеющим излом образующей, и для хвостовой части в виде кругового цилиндра, переходящего после точки излома образующей в сужаю- щуюся часть, Шмыглевский рассчитал и табулировал коэффициенты первых двух членов разложений после величин, соответствующих течению Прандтля — Майера. [c.167]

В пределах каждой грани тип краевых условий не меняется. Простейшими нртамерами таких смешанных задач являются равновесие упругого слоя, на одной грани которого заданы напряжения, а на другой перемещения, а также аналогичные задачи для клина, полого цилиндра, конуса и др. Решения указанных конкретных задач можно получить по методу интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и т. н. Как указано Г. Я. Поповым и Н. А. Ростовцевым (1966), общие проблемы подобного типа в принципе сводятся к бесконечным системам уравнений. Эти задачи в настоящем обзоре не затрагиваются. [c.33]

Построение падающих и собственных TBHeii на теле вращения 229 показано на рис. 229 (сравните с рис. 214). Найдя собственную тень на шаре, двух конусах и цилиндре, определим падающую тень на цилиндр от шара и на конус от цилиндра. Решение первой части задачи показано на рис. 229, б. Взяв произвольную точку А на границе собственной тени шара, строим тень от нее (точка An) на поверхность цилиндра. [c.161]

Влияние трехмерности задачи на нелинейные волны напряжений выявляется путем сопоставления их с осесимметричными волнами. Результаты решения осесимметричных задач приводятся в настоящем параграфе- Изучается влияние физической и геометрической нелинейности, ортотропии и вязкости материала на напряженно-деформиро-ванное состояние (НДС), возникающее в области стыка цилиндрической и конической частей оболочки вращения. Нагрузка длительностью 4 10 с прикладывалась по всей внешней поверхности оболочки. Эпюра ее изменения по t имела вид равнобедренного треугольника, амплитуда в расчетах менялась. Внешний радиус цилиндра равнялся 0,5 м, внутренний — 0,472 м. Внутренняя поверхность конуса переходила во внутреннюю поверхность цилиндра, внешняя поверхность соединялась с цилиндром в точках поверхности г = 0,486 м. Образующие конуса и цилиндра составляли угол 30" . Конечно-разност-ная сетка в исходном состоянии была равномерной. Ее образовывали линии, параллельные оси г и боковым поверхностям оболочки. Размеры ячеек выбирали так, что волна напряжений, идущая от нагружаемой поверхности, укладывалась на 20 шагах вдоль радиальной координаты, величина шага вдоль образующей в 1,5—2,5 раз превышала величину шага по г. При такой ячейке уменьшение шагов сетки в два [c.237]

Точками и крестиками на рис. 29 отмечены рёзультаты экспериментов. При а = а р происходит одновременный 1сонтакт одной из образующих конуса с поверхностью жидкости, что приводит к резкому росту гидродинамических сил [кривая (а) в точке а = кр имеет максимум в виде заострения]. Для этого случая решение, основанное на аналогии с погружением цилиндра, дает [c.111]

Глава П содержит приближенные методы решения, опиращие-оя на гипотезы локального характера. Прежде всего рассматриваются формулы, аппроксимирующие зависимость давления от местного угла наклона поверхности, на основе которых вычисляются аэродинамические коэффициенты осесимметричных тел. Включена новая ветвь теории Ньютона, открывающая общие дифференциальны соотношения мааду аэродинамическими коэффициентами. Решается вариационная задача в предположении, что давление на поверхности определяется по формуле Ньютона или методом местных конусов, в окрестности точки торможения используется предположение о постоянстве плотности, которое дает возможность получить точное аналитическое решение задачи обтекания сферы и цилиндра. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...