Колебание цилиндра

В данной задаче при /=0 ф=Фо, а ф=0. Интегрируя уравнения (в) при этих начальных условиях, найдем следующий закон малых колебаний цилиндра [c.331]

Задача 901. Однородный цилиндр плавает в жидкости так, что его образующие все время остаются параллельными свободной поверхности жидкости. Найти период малых вертикальных колебаний цилиндра, если при равновесии он погружается ровно наполовину. Радиус основания цилиндра R-, сопротивлением жидкости и воздуха пренебречь. [c.326]

Пренебрегая сопротивлением, определить амплитуду вынужденных колебаний цилиндра [c.459]

Отсюда следует, что амплитуда вынужденных колебаний цилиндра равна [см. (11.14)] [c.460]

Рассмотрим сначала пульсационные малые колебания цилиндра, II пусть S = S(0 есть переменная площадь его сечения. На расстояниях г от оси цилиндра, таких, что I г X (I — поперечные размеры цилиндра), получим аналогично (74,8) [c.398]

Пользуясь результатами, полученными при решении предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых колебаний цилиндра, если движение качалось из состояния покоя и при [c.367]

Как видно из рис. 3.15, спектр собственных колебаний цилиндра имеет характерный для оболочек вид, при котором существует область сгущения и нижним частотам соответствуют формы с несколькими полуволнами по окружности. Точность вычисления частот и форм собственных колебаний существенным образом зависит от подробности конечноэлементного представления расчетной области. Как и в предыдущем случае, правильно определяются те из форм, которые могут быть реализованы на данной дискретной (составленной из элементов) схеме. Сложные формы с большим числом полуволн 2п при этом отфильтровываются, надежно определяется лишь нижняя часть спектра, которая и представляет обычно практический интерес в сопоставлении с исходным (т = 1). Это обстоятельство важно с точки зрения обоснованного выбора числа р < п в приведенном выше алгоритме решения частной проблемы собственных значений. [c.111]

Характерным в исследовании [62] является то, что авторы не обнаружили существенной разницы в коэффициентах теплоотдачи при колебаниях цилиндров как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. [c.168]

При развитой естественной конвекции увеличение частоты колебаний и амплитуды колебаний способствует увеличению коэффициентов тепло- и массоотдачи при колебаниях цилиндров. [c.169]

При измерениях вязкости газов пользуются, например, методом колебаний цилиндра или диска. Измеряемый коэффициент вязкости рассматривается не как истинный, а как кажущийся [Л. 15, 19], поскольку при обработке опытных данных используется уравнение, приводящееся к виду [c.162]

На рис. 5-3 показаны результаты сопоставления нашего расчета и опытных данных Тимирязева [Л. 106], полученных методом колебаний цилиндра. (Поверхности цилиндра хромированы, б = 2,09 мм, = 15° G, исследована вязкость воздуха, водорода и углекислого газа, см. кривые /, [c.163]

Остановимся подробнее на случае Р О, т. е. будем рассматривать как радиальные, так и продольные колебания цилиндра (индекс р в дальнейшем опускаем). [c.157]

Сложности в построении точных аналитических решений привели Лауэ (1925) к парадоксальному заключению о том, что собственных колебаний цилиндра со свободной поверхностью вообще не существует. [c.13]

Что касается существа методики построения общего решения задачи о вынужденных колебаниях цилиндра конечной длины, то здесь нет новых принципиальных отличий по сравнению со случаем прямоугольника. Некоторые дополнительные трудности возникают при построении решения для общего трехмерного случая деформирования. Для него в 8 данной главы приведено полное построение общего решения. [c.194]

Наличие эффективного решения граничных задач о вынужденных колебаниях цилиндра конечной длины при различных граничных условиях позволяет, в частности, глубоко изучить такое интересное явление, как толщинный резонанс в тонком диске. Этому посвящена значительная часть данной главы ( 4—6). [c.195]

Целью настоящей главы является изучение свойств колебательной системы в виде идеально упругого цилиндра конечной длины. Под этим подразумевается отыскание спектра собственных частот и соответствующих форм колебаний. Такая физическая задача имеет строгую математическую формулировку. В связи с этим в процессе ее рассмотрения выделяются два важных этапа — разработка методов решения соответствующих граничных задач и систематизация и обобщение данных конкретных расчетов Эти два момента в той или иной мере рассматриваются во всех публикациях, посвященных исследованию колебаний цилиндра. [c.195]

Сложность общей пространственной постановки задачи о высокочастотных колебаниях цилиндров и пластин стимулировала большое число работ по развитию приближенных теорий, дающих результаты в более широком частотном диапазоне, чем классические теории пластин и стержней. Первая попытка построения такой теории принадлежит Рэлею, предложившему учесть инерцию поперечных движений [123, т. 1 ]. В случае изгибных колебаний балок [c.195]

Область частот вблизи частоты толщинного резонанса до сих пор остается мало изученной. Известно довольно большое число экспериментальных данных [194, 195, 261], для объяснения которых используется теория второго порядка [179]. Отметим, что результаты, полученные с использованием этой теории, не систематизированы и не проанализированы в сколько-нибудь полной мере, поэтому нельзя говорить хотя бы о качественном соответствии теоретических и экспериментальных данных. Наличие практически точного решения задачи об осесимметричных колебаниях цилиндра [c.212]

ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРА [c.226]

Не имея возможности остановиться на конкретных результатах расчетов, отметим следуюш,ее. Во-первых, в спектре собственных частот длинного цилиндра (зависимости Qa от h) для I > 2 при h > >> 2 существует горизонтальная прямая Qa = Qj, лежаш,ая ниже Q — частотного минимума (см. рис. 58 и 59). Собственные частоты в области й < Q, не связанные с распространяюш,ейся модой, наблюдались и в осесимметричном случае, где горизонтальная линия спектра, соответствующая краевой моде, состояла при v О из ряда участков — плато. Эти разрывы были связаны с наличием взаимодействия совокупности нераспространяющихся мод, образующей краевую моду, с низшей продольной распространяющейся модой. В случае I > 2 распространяющиеся моды при Q < Q отсутствуют (см. рис. 58 и 59), и для неосесимметричного деформирования имеем чистое проявление краевой моды. То, что краевая мода в длинном цилиндре является низшей из возможных, отмечалось в экспериментальной работе [221]. Эта работа, по существу, остается единственной, достаточно полно описывающей спектральные свойства неосесимметричных мод колебаний цилиндра. [c.240]

Такие колебания цилиндра в потоке постоянной скорости, происходящие за счет внутренних явлений в пограничном слое на поверхности цилиндра, приводящих к только что отмеченным отрывам масс жидкости с поверхности цилиндра, относятся к числу автоколебаний. Их можно наблюдать на всевозможных плохо обтекаемых телах. Возникая в жидкости, эти периодические процессы вызывают вибрации тел, погруженных в жидкость. Известны автоколебания фабричных труб и высотных зданий во время ветра, причем частота этих колебаний не связана с частотой порывов ветра, как это имело бы место при вынужденных колебаниях. Аналогичные автоколебания совершают перископ подводной лодки, трубки конденсатора паровой турбины и др. [c.370]

Методом пьезометра постоянного объема измерена сжимаемость гелия в интервале 55—273 К при давлении до 100 МПа с точностью до 0,15%. Вязкость гелия измерена методом затухающих колебаний цилиндра в интервале 80—273 К и давлений 0,1—67 МПа. Измерения выполнены как относительные со средней погрешностью 2,5%. [c.119]

Рэлей пришел к заключению, что причина образования эоловых тонов связана с нестабильностью вихревой картины в следе за телом, обтекаемом потоком воздуха. Он отметил также, что хотя интенсивность звука увеличивается, если собственная частота колебаний цилиндра (проволоки) совпадает с частотой нестабильности вихревой картины, наличие колебаний цилиндра не принципиально. Эоловы тона возникают при жестком цилиндре, не совершающем никаких колебаний. [c.430]

Секториальные моды колебаний могут совершать жесткие сферические оболочки, капли и воздушные пузырьки в жидкости. Секториальные моды возможны также при колебаниях цилиндров и колоколов. Все эти системы при колебаниях могут разбиваться не только на четыре (колебания 2-го порядка), но и на любое четное число секторов (4, 6, 8... 2/г). Исследования [c.223]

В гл. 1 описан метод вывода уравнения крутильных колебаний цилиндров на основе уравнений теории упругости, позволяющий проследить влияние различных факторов на характер собственных колебаний цилиндров. Кроме того, приводится наглядный элементарный вывод уравнений крутильных колебаний однородного и неоднородного цилиндров. В последующих главах, в которых рассмотрены крутильные колебания цилиндрических вибраторов (гл. 2), волноводных систем (гл. 3) и опорных изоляторов (гл. 4), приводятся решения однородного уравнения для крутильных вибраторов и неоднородных уравнений для конкретных форм стержневых крутильных волноводов и крутильных опорных изоляторов (дисков). [c.290]

Крутильные колебания цилиндров ограниченных размеров [c.290]

Для решения задачи о колебаниях цилиндра конечной длины уравнения движения (1) преобразуются в цилиндрические координаты г, ф, х (ось х совпадает с осью цилиндра). Когда длина цилиндра I велика по сравнению с его диаметром В, для его колебаний могут быть получены достаточно точные решения [9, 10]. [c.291]

Крутильные преобразователи представляют собой цилиндрические стержни резонансной длины (обычно Якр/2), Можно выделить два основных способа возбуждения крутильных колебаний цилиндров [c.295]

В случае плоских и осесимметричных течений (т. е. в случае поперечных колебаний цилиндров и продольных колебаний тел вращения) величину g можно выразить через стоксову функцию тока V. (Так, для плоского течения F y). Это намного упрощает краевые условия. [c.228]

Простые гармоническое колебания. Колебание цилиндра вв1 [c.660]

Цилиндр диаметра й и массы т может катиться без скольжения по горизонтальной плоскости. Две одинаковые пру-г жнны жесткости с прикреплены посредине его длины на расстоянии а от оси цилиндра противоположные концы пружин закреплены. Определить период малых колебаний цилиндра. [c.404]

Определить зависимость периода малых колебаний цилиндра около полонсения равновесия от амплитуды а, сохранив в уравнении движения члены, содержащие третью степень перемещения. [c.439]

Однородный ци. шндр массой 2 кг может катиться по горизонтальной плоскости. В положении статического равновесия пружина натянута силой 150 Н. Определить собственную частоту в рад/с малых колебаний цилиндра, если размер / = 0,5 м. (10) [c.341]

Для решения настоящей задачи о вынужденных колебаниях цилиндра под действием динамических нагрузок типа (532) и, следовательно (534), приложенных к боковой поверхности, заменим bjipi (t) и а р2 (t) объемными силами, действующими соответственно в осевом и радиальном направлениях. Эти нагрузки считаем приложенными в тонком кольце Ь — е так, [c.162]

Значительные трудности возникали при отыскании собственных колебаний конечных цилиндров. Путем набора частных решений для бесконечного цилиндра (Похгаммер (1876) и Кри (1886)) не удалось точно удовлетворить граничным условиям отсутствия нагрузок на торцах цилиндра. Точные решения были получены лишь для случая скользящей заделки торцов — при отсутствии на них нормальных смещений и касательных напряжений. Однако для определенных значений геометрических размеров и частот Кри (1886) и Лэмб (1917) нашли ряд собственных форм колебаний цилиндра со свободными границами—так называемые эквиволюминальные моды. Аналогичные типы мод Ламе (1852) получил для прямоугольного параллелепипеда с определенным соотношением сторон. [c.13]

Первые исследования вибраций корабля были проведены, вероятно, О. Шликом ), сконструировавшим специальный прибор для их записи ) и определившим экспериментально частоты для различных форм таких вибраций. А. Н. Крылов в своем курсе дает теоретический анализ свободных колебаний корабля. Корабль рассматривается им как балка переменного поперечного сечения он пользуется в расчете приближенным методом Адамса ) для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Около того же времени Крылов заинтересовался колебаниями мостов и опубликовал упомянутую раньше (см. стр. 502) статью о вынужденных колебаниях балок, возбуждаемых подвижными нагрузками. Использованный в этой статье метод был применен впоследствии в анализе продольных колебаний цилиндров и в измерении давления газа в орудиях ). [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...