Пересечение многогранника плоскостью

Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией [c.113]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ [c.113]

Линией пересечения многогранника плоскостью в общем случае является плоский многоугольник. Такой многоугольник можно построить или по точкам пересечения с плоскостью -ребер многогранника, или по линиям пересечения граней многогранника с плоскостью. Задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линий пересечения плоскостей. [c.113]

Плоскую фигуру, полученную от пересечения многогранника плоскостью, называют сечением. Проекции многоугольника сечения могут преобразовываться (вырождаться) в прямые и точки. [c.113]

Многоугольником сечения является шестиугольник 134562, ГЗ 4 5 6 2. Для построения линии пересечения многогранника плоскостью вспомогательные секущие плоскости можно выбирать каждую через одну грань многогранника. [c.115]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ [c.50]

Пересечение многогранника плоскостью [c.98]

Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Очевидно, сечение представляет собой плоский многоугольник с его внутренней областью. В частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько многоугольников, вырождаться в прямые и точки. [c.40]

Сформулируйте возможные варианты решения задачи по определению линии пересечения многогранника плоскостью. [c.172]

Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение многогранников. Развертки многогранников. [c.5]

Пересечение многогранников плоскостью [c.77]

Определяют точки встречи образующих с секущей плоскостью. В этом случае решение задачи подобно решению задачи на пересечение многогранника плоскостью. Чем больше взято образующих на поверхностях цилиндра и конуса, тем точнее будет полученный результат. [c.136]

Пересечение многогранника плоскостью. Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны-линиями пересечения граней с плоскостью (рис. 51, а). Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения плоскостей. [c.42]

Плоская фигура, которая получается при пересечении многогранника плоскостью, называется сечением. Построение сечений значительно упрощается, если секущая плоскость является проецирующей. В этом случае одна проекция сечения совпадает с проецирующим следом плоскости. [c.42]

Итак, при решении задач на пересечение многогранника плоскостью необходимо выделить частный случай, когда один из пересекающихся элементов (секущая плоскость или пересекаемая поверхность) занимает проецирующее положение и одна проекция сечения известна. [c.42]

Резюме. При построении линии пересечения многогранника плоскостью общего положения можно находить точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью или линии пересечения граней с секущей плоскостью. Но можно также, применив один из методов преобразования проекций, сделать секущую плоскость проектирующей. После этого определение точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью упрощается. [c.239]

Первый способ позволяет определить линию пересечения многогранников по точкам пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и наоборот. Это известная задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью. [c.117]

Второй способ позволяет определить линию пересечения многогранников как линию пересечения граней многогранников. Это — задача на построение линии пересечения двух плоскостей. [c.117]

Призма своим основанием стоит на горизонтальной плоскости проекций Я. Горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально-проецирующих плоскостей. Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника. Так, ребро sa, s а тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы одну — в точке 1Г и вторую — в точке 22. Ребро sh, s b тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы в точках 33 и 44 -ребро S , s с — в точках 55 и 66. [c.118]

Из четырех вертикальных ребер призмы только одно ребро пересекает тетраэдр. Находим точки его пересечения с гранями тетраэдра. Через это ребро и вершину ss тетраэдра проводим вспомогательную гори-зонтально-проецирующую плоскость Nh. Она пересекает тетраэдр по прямым, которые пересекают ребро призмы в точках 77 и 8S — в точках пересечения ребра призмы с гранями тетраэдра. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем две линии пересечения многогранников. Одна из них представляет собой пространственный многоугольник 137581, ГЗ 7 5 Н 1, другая — треугольник 246, 2 4 6 . [c.118]

На рис. 118 приведено построение проекций шара с треугольным отверстием. Решение этого примера основано на построении линий пересечения многогранника (призмы) с поверхностью вращения (сферой) и выполняется с помощью плоскостей-посредников (а, Р и параллельные им плоскости). [c.58]

Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником (или на взаимное пересечение двух плоскостей граней многогранников). [c.53]

В заключение параграфа приведем пример пересечения многогранников, когда грани одного из них перпендикулярны к какой-либо плоскости проекции. Так как грани треугольной призмы, изображенной на черт. 1) 6, перпендикулярны П , то горизонтальные проекции точек (/, 2, 3, 4) пересечения ребер пирамиды отмечаем на эпюре без вспомогательных построений. Фронтальные проекции этих точек находим, проводя линии проекционной связи. Вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость у пришлось провести только через одно ребро призмы ВВ для определения точек [c.54]

Линия пересечения многогранника с плоскостью представляет собой многоугольник (черт. 147). Он может быть построен путем определения его вершин как точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью или путем построения его сторон как линий пересечения граней многогранника с секущей плоскостью. [c.38]

Сечением многогранника плоскостью является многоугольник, вершинами которого служат точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а сторонами — отрезки прямых пересечения граней многогранника с той же плоскостью. [c.61]

Поэтому построение сечения многогранника плоскостью сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью или же к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей ( 10). Так как решение первой задачи проще, нежели решение второй, то обычно при построении сечения многогранника строят вершины сечения как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. После построения вершин сечения следует соединить отрезками прямых каждые две вершины, лежащие в одной и той же грани многогранника. При этом стороны сечения, лежащие в видимых гранях, будут видимы, а лежащие в невидимых гранях — невидимы. [c.61]

Затем определяем линию пересечения второй вертикальной граии призмы с тетраэдром, Горизонтально-проецирующая плоскость Rn этой грани пересекает тетраэдр по четырехугольнику. Отрезки /5, 1 5 17, Г7 и 6S, 6 Н принадлежат соответственно каждый двум граням многогранников граням призмы и граним пирамиды. Они являются сторонами линии пересечения многогранников. [c.119]

След секущей плоскости пересекает основание пирамиды с вершиной S в двух точках, а сама секущая плоскость пересекаеп грани этой пирамиды по двум прямым. Прямые пересекают ребро Sif в двух точках, которые принадлежат линии пересечения многогранников. [c.119]

При построении линий пересечения многогранника с поверхностью вращения в качестве поверх1юсти-посредника используют плоскость, которую располагают так, чтобы она пересекла поверхность вращения по ее образующим или окружности. В табл. 6 приведены возможные положения плоскостей-посредников для простейших поверхностей вращения. [c.52]

Характерные точки линии пересечения поверхностей. Не все точки линии пересечения поверхностей имеют одинаковое значение. Ес.чи на одних участках линии можно определить эти точки более или менее произвольно, то есть места, где необходимо найти совершенно определенные точки, без которых характер линии, ее види мость остаются неясными, а чертеж не получает требуемой наглядности. Такие точки принято называть характерными. К ним в первую очередь относятся точки кривой, находя1циеся на очерковых линиях заданных Поверхностей, или точки, лежащие на линиях, ограничивающих плоскости (грани многогранников, плоскости оснований кривых поверхностей и т. п.) В этих точках может мепятЕ.ся видимость кривой линии, н таких точках кривая может за канчиваться, переходит ) и другую линию. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...