Равновесие упругого слоя

Рассмотрим первую краевую задачу о равновесии упругого слоя толщины 2h, находящегося в условиях плоской деформации. Пусть нормальное сечение слоя — полоса занимает об-.часть — оо < ж < оо —h y h (рис. 1.1). Как известно [1], при решении подобных задач с большим эффектом может быть использовано интегральное преобразование Фурье ио переменной, пробегающей бесконечный интервал (в данном случае х). Кратко изложим схему применения указанного интегрального преобразования. [c.15]

ГЛАВА 3 РАВНОВЕСИЕ УПРУГОГО СЛОЯ [c.146]

В этой главе будет рассмотрено равновесие упругого слоя, т. е. упругой среды, ограниченной двумя параллельными плоскостями (торцевыми плоскостями). Эта задача, являющаяся развитием и продолжением рассмотренной в предшествующей главе задачи о равновесии упругого полупространства, представляет интерес в нескольких отношениях. Во-первых, результаты решения некоторых частных случаев, например случая упругого слоя, покоящегося на жёстком основании, имеют непосредственное прикладное значение в строительной механике и фундаментостроении. Во-вторых, она интересна и по методу решения, так как даёт применение интеграла Фурье к нетривиальной задаче пространственной теории упругости. В-третьих, она имеет непосредственную связь с важной задачей о деформации толстой плиты, представляющей часть упругого слоя, ограниченного цилиндрической поверхностью с образующими, перпендикулярными к торцам слоя. [c.146]

РАВНОВЕСИЕ УПРУГОГО СЛОЯ [c.148]

РАВНОВЕСИЕ УПРУГОГО слоя [гл. 3 [c.150]

Основные неизвестные, от знания которых зависит решение задачи о равновесии упругого слоя, т. е. функции (1.10) для задачи растяжения и (1.11) для задачи изгиба, должны быть определены из краевых условий. [c.153]

РАВНОВЕСИЕ УПРУГОГО слоя [c.154]

РАВНОВЕСИЕ УПРУГОГО СЛОЯ [гл. 3 [c.156]

Рассматривается равновесие упругого слоя, покоящегося на гладком упругом основании (плоскость г 0) и сжимаемого по верхней плоскости (г = Н) распределённой нормальной нагрузкой д х, у). В конце 2 указывалось, что эта задача не отличается от задачи [c.174]

РАВНОВЕСИЕ УПРУГОГО СЛоЯ [c.178]

Рассматривается равновесие упругого слоя, нагружённого по торцовым поверхностям нормальными силами, направленными в одну сторону [c.185]

При помощи интегралов Фурье равновесие упругого слоя изучил Г. С. Шапиро (1942, 1944) им решена задача о передаче давления, распределенного по площади круга, через слой, лежащий на скальном основании в соавторстве с Д. Ю. Айзенбергом (1950) им рассмотрена передача давления через слой с круговым отверстием. Передача давления через слой, лежащий на упругом основании, при условии полного слипания слоя и основания изучена Р. М. Раппопорт (1948). [c.18]

В 1942 г. А. И. Лурье предложил новый символический метод решения задачи о равновесии упругого слоя и толстой плиты, основанный на представлении решений уравнений пространственной задачи теории упругости в виде целых трансцендентных функций двумерного оператора Лапласа. Такое представление позволило упростить действия над степенными рядами, компактно записанными при помощи символических операторов, и, кроме того, естественным образом привело к нахождению нового класса решений, позволяющих уточнять выполнение граничных условий на боковой поверхности плиты. Эти решения были названы Лурье однородными , так как они соответствуют условию отсутствия нагрузки на торцах плиты. [c.18]

В работе [78] предлагается другой метод (метод II) решения смешанных плоских и пространственных задач теории упругости для слоя переменной высоты. Изложение ведется на примере задачи А. Сущность метода II состоит в том, что сначала рассматривается задача о равновесии упругого слоя, жестко скрепленного с недеформируемым основанием, под действием заданных на его поверхности усилий. Методом вариации границы (в специальной форме) проводится построение функции Грина в виде разложения по степеням параметра е. При этом предполагается, что функцию ш можно представить рядом по степеням параметра 8 вида [c.152]

Рассмотрим приближенное решение уравнения равновесия шарнирно закрепленного стержня, лежащего на линейном упругом слое (рис. 4.12). В каче- [c.172]

Силовой критерий Ирвина и эквивалентный ему энергетический критерий Гриффитса в линейной механике разрушения полностью исчерпывают вопрос о предельном состоянии равновесия континуального упругого тела с трещиной. В нелинейной механике разрушения существует ряд формулировок, также устанавливающих предельное состояние равновесия упругого тела с трещиной. Среди них наиболее известной является б -модель [31, 116, 118, 209]. Суть этой модели состоит в том, что перед концом существующего разреза вводится зона ослабленных связей в виде тонкого слоя. При этом тело обладает следующими [c.55]

Покажем, что из условия (2.115) можно получить уравнение равновесия стержня. Рассмотрим стержень, лежащий на упругом слое (см. рис. 2.18, а). Потенциальная энергия и ее вариация, вызванная возможными деформациями стержня, соответственно равны [c.56]

Рассмотрим приближенное решение уравнения равновесия шарнирно закрепленного стержня, лежащего на линейном упругом слое (рис. 2.20). В качестве функций и,- (е) можно взять тригонометрические функции [c.60]

Здесь будем использовать другой метод получения уравнений, состоящий в осреднении уравнений равновесия упругости по толщине слоя с весом 1 и г. Метод осреднения применялся в работах А. Л. Гольденвейзера для вывода уравнений равновесия теории оболочек [38]. [c.89]

Рассмотрим задачу о равновесии упругого слоя, нагру- кенпого по верхней границе г/ = О распределенной нормальной нагрузкой аг(х) и лежащего без трения на жестком основании. Граничные условия запишутся в форме [c.341]

При помощи преобразования Фурье С, С, Дымков (1966) решил задачу о равновесии упругого слоя такой подход позволил автору получить также асимптотические формулы для решения. Для слоя при заданных на его границах перемещениях (вторая основная задача) решение в рядах получено М, Д, Мартыненко (1964), Действие сосредоточенной силы внутри слоя рассмотрели О. Я, Шехтер и О, Е, Приходченко [c.19]

В пределах каждой грани тип краевых условий не меняется. Простейшими нртамерами таких смешанных задач являются равновесие упругого слоя, на одной грани которого заданы напряжения, а на другой перемещения, а также аналогичные задачи для клина, полого цилиндра, конуса и др. Решения указанных конкретных задач можно получить по методу интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и т. н. Как указано Г. Я. Поповым и Н. А. Ростовцевым (1966), общие проблемы подобного типа в принципе сводятся к бесконечным системам уравнений. Эти задачи в настоящем обзоре не затрагиваются. [c.33]

С ПОМОЩЬЮ парных интегральных уравнений могут быть успешно решены задачи о концентрации напряжений в упругом слое, ослабленном соосными круглыми щелями, параллельными границам слоя. Простейшей задачей такого тина (Я. С. Уфлянд, 1959) является равновесие упругого слоя, содержащего в средней плоскости одну симметрично загруженную круговую щель. И. А. Маркузон (1963) исследовал этот же вопрос в связи с задачей о нахождении размеров равновесной трещины по способу Г. И. Баренблатта. [c.38]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Уравнения теории слоя в нулевом приближении со()гвет-ствуют уравнениям равновесия упругости (уравнениям Ламе) с погрешностью е точно удовлетворяются все граничные условия кинематического типа на лицевых поверхностях слоя и два статических условия на боковой поверхности — для нормального и касательного напряжений. При этом напряжение поперечного сдвига в ноль не обращается, как должно быть, если задано только нормальное давление. Но эти напряжения имеют порядок малости е по сравнению с основными. Интегральное условие для напряжений поперечного сдвига выполняется. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...