Некоторые положения гидродинамики

Введём некоторые положения гидродинамики идеальной жидкости, которыми мы будем пользоваться ниже. Для простоты ограничимся рассмотрением плоского установившегося движения жидкости. В установившемся плоском движении скорость частицы является функцией двух координат [c.46]

Некоторые положения гидродинамики [c.105]

Для некоторых задач гидродинамики, которыми мы будем заниматься, мы установим еще следующее положение. Пусть рассматриваемое прост- [c.161]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52]

Из определения интегральных инвариантов видно, что такими преобразованиями являются преобразования, переводящие некоторую траекторию изображающей точки в смежную траекторию. Этим преобразованиям соответствует изменение начальных условий для движения изображающей- точки. Заметив это, можно прийти к двум различным способам определения положения изображающих точек в их многообразии. Первый из них основывается на выборе начальных значений х координат в многообразии изображающих точек как независимых переменных. Величины x аналогичны известным из гидродинамики лагранжевым переменным. Можно также пользоваться функциями хц входящими в уравнения (11.379), как координатами изображающих точек. Величины Хц очевидно, аналогичны эйлеровым переменным М. [c.386]

Первые зачатки гидродинамики также относятся к античному периоду. В середине XV в. Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.) поставил первые лабораторные опыты и положил начало экспериментальной гидравлике, исследовав некоторые вопросы движения воды в каналах, через отверстия и водосливы. Торичелли (1608—1647 гг.) дал известную формулу для скорости жидкости, вытекающей из отверстия, а Ньютон (1642—1724 гг.) высказал основные положения о внутреннем трении г движущихся жидкостях. [c.5]

В своем выдающемся труде Гидродинамика , опубликованном в 1738 г., академик Бернулли получил широко известное уравнение, устанавливающее связь между давлением в некоторой точке пространства, занятого жидкостью, скоростью движения жидкости в той же точке и высотным положением этой точки, являющееся основным уравнением гидродинамики. [c.7]

Благодаря проникновению в акустику, гидродинамику, оптику и в явления капиллярности, механика некоторое время как бы преобладала над всеми этими областями. Труднее было ей вобрать в себя новую область науки, возникшую в XIX в., — термодинамику. Если один из двух основных принципов этой науки — принцип сохранения энергии — может быть легко объяснен на основании понятий механики, то этого нельзя сказать о втором — о возрастании энтропии. Работы Клаузиуса и Больцмана по изучению аналогии термодинамических величин с некоторыми величинами, играющими роль в периодических движениях, работы, которые и сейчас вполне современны, не смогли все-таки связать обе точки зрения. Но замечательная кинетическая теория газов Максвелла и Больцмана и более общая доктрина — так называемая статистическая механика Больцмана и Гиббса — показали, что динамика, если дополнить ее понятиями теории вероятности, позволяет интерпретировать основные положения термодинамики. [c.641]

Обзор содержания. Классическая механика жидкости является одним из разделов механики сплошных сред и исходит, таким образом, из предположения, что жидкость по своей структуре практически непрерывна и однородна. Основное отличие жидкости от других сплошных сред заключается в том, что в положении равновесия касательные напряжения на границе раздела двух смежных частей жидкости должны равняться нулю. Само по себе это свойство не является достаточным для описания движения жидкости, хотя оно и положено в основу гидростатики и гидродинамики. Для того чтобы характеризовать физическое поведение некоторой жидкости, это свойство должно быть обобщено, представлено в надлежащей аналитической форме и учтено в уравнениях движения произвольной сплошной среды. При этом неизбежно получается система дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять скорость, давление, плотность и т. д. при произвольном движении жидкости. В данной статье мы будем рассматривать эти дифференциальные уравнения, их вывод из основных аксиом и различные формы, которые принимают эти уравнения при более или менее ограничительных предположениях, касающихся свойств жидкости или ее движения. [c.5]

Установившееся ламинарное течение, в частности, описывается стационарными решениями этих уравнений в случае же турбулентного течения каждой его индивидуальной реализации соответствует некоторое, вообще говоря, весьма сложное нестационарное решение уравнений гидродинамики. Невозможность осуществления ламинарного течения при достаточно больших числах Рейнольдса, несмотря на то, что уравнения гидродинамики имеют ст. ционарное решение при любом Re, ясно показывает, что не всяко , у решению соответствует движение жидкости, реально существующее в природе. Естественно связать это обстоятельство с хорошо известным положением, согласно которому, реальные движения должны не только удовлетворять уравнениям гидродинамики, но и быть устойчивыми в том смысле, что неизбежно возникающие в реальных условиях малые возмущения этих движений должны затухать со временем, не меняя общей картины движения. Если же, наоборот, возникающие возмущения будут разрастаться со временем, то это приведет к существенному искажению исходного движения, и, следовательно, такое движение не сможет существовать сколько-нибудь длительное время. [c.78]

Эксперименты не подтверждают безусловной неустойчивости вертикальных роторов, что может иметь несколько объяснений неучет в исходных уравнениях гидродинамики локальных сил инерции смазки некоторая некруглость реальных подшипников влияние избыточного давления смазки, создающего стабилизирующий гидростатический эффект (см. ниже), а также влияние остаточной неуравновешенности ротора, из-за которой в=лыУд центр цапфы описывает круговую траекторию, и нужно анализировать не устойчивость центрального положения, а устойчивость кругового движения, что может привести к другим условиям устойчивости [30, 59]. [c.168]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

В середине восемнадцатого века Эйлер ввел описание, кото- рое в гидродинамике почему-то называется лагранжевым . Это-частный случай отсчетного описания, при котором в качестве метки данного тела-точки X используются декартовы коорди-. наты положения X этого тела-точки в момент t = 0. Издавна. было ясно, что такой выбор меток произволен, и авторы рабог-по основаниям гидродинамики часто отмечали, что существен-.j ные результаты должны быть и действительно являются незави- симыми от выбора начального момента времени, а некоторые замечали, что в качестве меток можно бы с тем же успехом -взять параметры любой тройной системы поверхностей, движу- щихся вместе с нашей субстанцией. Отсчетное описание, при ко- тором в качестве независимых переменных берутся X и охва- тывает все эти возможности, [c.88]

При пространственном описании внимание сосредоточено на наличной конфигурации тела, на области пространства, занимаемой телом в данный момент. Это описание, введенное Даламбе-ром, в гидродинамике называют эйлеровым. В качестве независимых переменных берутся положение х и время 1. В силу (II. 1-1) любая функция Р Х,1) может быть заменена некоторой функцией от X и принимающей те же значения при соответственных значениях аргументов X и х [c.89]

При теоретическом анализе вопроса о возникновении турбулентности следует исходить из того, что функции, описывающие поля скорости и давления в любом потоке жидкости, как ламинарном, так и турбулентном, являются решениями уравнений гидродинамики при надлежащих начальных и краевых условиях. Установившееся ламинарное течение, в частности, описывается стационарными решениями этих уравнений в случае же турбулентного течения каждой индивидуальной реализации потока соответствует некоторое, вообще говоря, весьма сложное нестационарное решение уравнений гидродинамики. Невозможность осуществления, ламинарного течения при достаточно больших числах Рейнольдса, несмотря на то, что уравнения гидродинамики имеют стационарное решение при любом Ке, ясно показывает, что не всякому решению соответствует движение жидкости, реально существующее в природе. Естественно связать это обстоятельство с хорошо известным положением, согласно которому реальные движения должны не только удовлетворять уравнениям гидродинамики, но и быть устойчивыми в том смысле, что неизбежно возникающие в реальньТх условиях малые возмущения этих движений должны затухать со временем, не меняя общей картины движения. Если же, наоборот, возникающие возмущения будут разрастаться со временем, то это приведет к существенному искажению исходного движения и, следовательно, такое движение не сможет существовать сколько-дибудь длительное время. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...