Уравнения гидродинамики идеальной жидкости

Система исходных уравнений полна, так как она получена из полной системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости. В предыдущем разделе эти уравнения сведены в естественной системе координат к одному-единственному дифференциальному уравнению равновесия (вихрей). Это уравнение содержит одну неизвестную функцию к (в частях А) или к (в частях Б). Входящую в уравнение вихрей функцию о (через р ) следует считать заданной функцией координат. В частях Б вместо а. и о или р и 8 должна быть задана функция к г. Конечно, сеть естественных координат (определяющая функции / и т, входящие в уравнение вихрей) также надо рассматривать как две неизвестные функции, из которых одна (соответствующая линиям тока в меридианной плоскости) определяется уравнением неразрывности, а другая — условием ортогональности кривых sun. [c.301]

Выражения (VI.1.3), (VI.1.7), (VI.1.14) и (VI.1.18) составляют полную систему уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Эти уравнения сведены в табл. VI. 1.1. [c.159]

При выводе основных уравнений фильтрации широко используются уравнения гидродинамики идеальной жидкости. В связи с этим уравнения гидродинамики и фильтрации родственны, родственны и методы их решения. [c.254]

Уравнения гидродинамики идеальной жидкости 44 [c.582]

Вместо соображений размерности при выводе формулы (6.22) можно использовать инвариантность уравнений гидродинамики идеальной жидкости относительно преобразований подобия х- кх, у- ку, г кг и Поскольку эти преобразования переводят [c.237]

Лучистый теплообмен разыгрывается на расстояниях, измеряемых длинами пробега излучения, которые обычно гораздо больше характерных длин для газовых процессов. Поэтому при рассмотрении структуры фронта можно исходить из уравнений гидродинамики идеальной жидкости, а скачок уплотнения рассматривать как математический разрыв, так же как и при изучении релаксационных процессов. Релаксацией для простоты также можно пренебречь и считать, что газ имеет постоянный показатель адиабаты. В этих предположениях уравнения гидродинамики для стационарного одномерного течения в волне в точности аналогичны уравнениям (1.15)—(1.18), с той лишь разницей, что в уравнении энергии добавляется член потока энергии излучения S и уравнение принимает форму [c.220]

При анализе движения среды такие зоны рассматриваются просто как разрывы — ударные волны. Повышение энтропии и связанная с этим диссипация механической энергии определяются амплитудой ударной волны и не зависят от деталей неравновесного процесса перехода в ударной волне. Это обстоятельство значительно облегчает формулировку и решение уравнений движения, так как в этом случае можно взять за основу уравнения гидродинамики идеальной жидкости. [c.270]

Основные представления об ударных волнах были даны в гл. I. Показано, что уравнения гидродинамики идеальной жидкости допускают существование разрывных решений, которые описывают ударные волны. Гидродинамические величины плотность, давление, скорость по обе стороны поверхности разрыва связаны между собою разностными уравнениями, соответствующими дифференциальным уравнениям, которыми описываются области непрерывного течения. И те и другие уравнения являются выражением общих законов сохранения массы, импульса и энергии. Из законов сохранения следует, что на поверхности разрыва испытывает скачок (возрастает) и энтропия вещества. Величина возрастания энтропии в ударной волне определяется только условиями сохранения массы, импульса и энергии и термодинамическими свойствами вещества и совершенно не зависит от механизма диссипации, приводящего к росту энтропии. [c.359]

Разлет и нагрев эрозионной лазерной плазмы. Для описания разлета плазмы в плоской геометрии нужно модифицировать уравнения гидродинамики идеальной жидкости [32] с учетом оптического воздействия. Уравнение непрерывности, выражающее в дифференциальной форме закон сохранения массы вещества, не изменяется [c.172]

Рассмотрим основные уравнения гидродинамики идеальной жидкости, т. е. среды, в которой вектор напряжения р на любой площадке с нормалью п ортогонален площадке. Применительно к таким невязким жидкостям, как вода, предположение об идеальности жидкости для рассматриваемых в монографии задач оправдано. [c.9]

В этом параграфе мы будем иметь дело с идеальной средой, для которой справедливы уравнения гидродинамики идеальной жидкости (1.1.1), (1.1.2) и (1.1.11). Подставляя выражения р=р +р, р=Ро+р и V в эти уравнения и пренебрегая членами р , р , v и выше, получим [c.34]

Вместо соображений размерности при выводе формулы (5.22) можно воспользоваться инвариантностью уравнений гидродинамики идеальной жидкости (описывающих рассматриваемое движение при г > бг) относительно преобразований подобия кх, у- ку, г->-кг и t kt. Поскольку эти преобразования переводят полупространство 2>0 в себя, естественно допустить, что относительно них будут инвариантны и все статистические характеристики турбулентности в этом полупространстве (в той степени, в которой они не зависят от вязкости). Но, как мы уже видели, пренебрегая вязкостью (т. е. отвлекаясь от граничного условия ы = 0 при 2 = 0), мы можем рассматривать лишь относительные скорости м (24) — 1 (2г). Поскольку динамическая [c.230]

В действительности, конечно, неоднозначности не получается образуется скачок давления на переднем фронте. Начиная с этого момента обычные уравнения гидродинамики идеальной жидкости [c.410]

Движение вязкой жидкости должно удовлетворять у свободной поверхности граничным условиям (15,14), требующим исчезновения определённых комбинаций производных от скорости по координатам. Движение же, получающееся в результате решения уравнений гидродинамики идеальной жидкости, этому условию не удовлетворяет. Подобно тому как это было сделано в предыдущем параграфе для скорости Vy, мы можем заключить, что в тонком слое у поверхности жидкости соответствующие производные скорости будут быстро уменьшаться. Существенно отметить, что градиент скорости не будет при этом аномально большим, как это имело место вблизи твёрдой поверхности. [c.123]

В классической гидродинамике идеальная жидкость определяется как материал, который не способен поддерживать девиаторные напряжения, так что тензор полных напряжений всегда изотропен. Это равносильно рассмотрению реологического уравнения состояния весьма специального вида [c.48]

Движение вязкой жидкости должно удовлетворять у свободной поверхности граничным условиям (15,16), требующим исчезновения определенных комбинаций производных от скорости по координатам. Движение же, получающееся в результате решения уравнений гидродинамики идеальной ж1 Д1 Сти, этому уело- [c.133]

Это уравнение тождественно уравнению вихря скорости в гидродинамике идеальной жидкости, которое означает, что линии вихря движутся вместе с жидкостью. Но в данном случае речь идет о линиях магнитного поля, которые оказываются жестко связанными с веществом — вмороженными , и если частицы жидкости движутся, то линии магнитной индукции перемещаются вместе с ними (частицы не могут пересечь линий индукции). [c.196]

Из-за большого числа переменных величин, определяюш их движение жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и трудности математического исследования действительное движение жидкости обычно заменяется некоторой условной, упрощенной схемой, расчленяющей движение на отдельные составные части. Такой схемой, лежащей в основе гидродинамики и логически наиболее хорошо отвечающей естественным представлениям о движении жидкости, является схема, рассматривающая поток жидкости состоящим из отдельных элементарных струек Иногда для упрощения жидкость полагают идеальной — лишенной вязкости и имеющей постоянную во всех точках плотность. Полученные таким образом уравнения движения идеальной жидкости затем исправляются введением соответствующих поправок и опытных коэффициентов, переносятся на реальные жидкости и применяются для решения конкретных практических задач. [c.57]

Полученная система уравнений (136) устанавливает связь между проекциями объемных сил и скоростей, давлением и плотностью жидкости. Эти уравнения предложены действительным членом Петербургской академии наук Леонардом Эйлером в 1755 г. и опубликованы им в 14-м томе Известий Петербургской Академии наук в 1769 году. Поэтому приведенные выше дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, ставшие научной основой для изучения главнейших вопросов гидродинамики, и называются уравнениями Эйлера. [c.108]

Из гидродинамики идеальной жидкости известно, что завихренность o= (i 5). Следовательно, математически задача сводится к одному уравнению [c.155]

Гидродинамика идеальной жидкости. Имея полный набор законов сохранения и следуя схеме, изложенной в предыдущем параграфе, теперь нетрудно вывести гидродинамические уравнения для однокомпонентной жидкости. Для простоты мы ограничимся марковскими уравнениями (8.1.19), которые справедливы с точностью до второго порядка по градиентам. [c.165]

Вот все, относящееся к гидродинамике идеальной жидкости. Но наряду с этим разрабатывалась и теория движения жидкости с трением. В работах Стокса, Стефана, Гельмгольца, Любека, Буссинеска и других ученых мы находим обстоятельное исследование разных видов движения жидкостей с трением. Правильное употребление приемов вместе с внимательным изучением могущих образоваться разрывов сплошности приводит нас к результатам, хорошо оправдываемым на опыте, так что мы можем совершенно смело здесь повторить слова Гельмгольца о том, что можно считать уравнения гидродинамики за истинные законы, управляющие движением физической жидкости . [c.321]

Будем считать, что в шаровом слое Dl = [a t)уравнениями гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости — уравнением движения [c.398]

При изучении законов движения реальной жидкости необходимо учитывать ее вязкость, что усложняет решение задач гидродинамики. Рассмотрим вначале уравнения движения идеальной жидкости и затем внесем в них поправки, учитывающие вязкость реальных жидкостей. [c.26]

В тот же период начала развиваться и теоретическая гидродинамика, в основу которой были положены дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера. [c.251]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

Вопрос о структуре фронта ударной волны в газе с замедленным возбуждением степеней свободы впервые был рассмотрен Я. Б. Зельдовичем (1945, 1946) на примерах обратимой химической реакции и возбуждения колебаний в молекулах. Этот анализ затем повторяется во всех последующих работах, посвященных релаксационному слою, число которых огромно, так как экспериментальное исследование релаксационного слоя в ударной волне стало впоследствии одним из важнейших методов изучения кинетики и измерения скоростей различных физических и физико-химических процессов (см. 2). Анализ основан на том, что в растянутом релаксационном слое градиенты газодинамических величин малы, и распределение этих величин подчиняется уравнениям гидродинамики идеальной жидкости. Дифференциальные уравнения стационарного плоского течения в системе координат, связанной с фронтом, интегрируются и дают для текущих значений давленияр"(ж), плотности р (ж) и т. д. в релаксационном [c.215]

Одним из мощных методов исследования гидродинамических движений является метод подобия. Применение этого метода основано на том, что уравнения гидродинамики идеальной жидкости не содержат каких-либо характерных постоянных с размерностью длины или времени. Масштаб движения в каждом конкретном случае задается начальным распределением, которое предполагается известным заранеё. Таким образом, имеется возможность для пересчета движений различного масштаба посредством преобразования подобия, сохраняющего неизменными уравнения движения. Это обстоятельство широко используется в экспериментальной практике, когда необходимо воспроизвести явление большого масштаба в лабораторных условиях. Метод подобия эффективно применяется и для интегрирования дифференциальных уравнений движения. Часто оказывается возможным выбрать начальное распределение таким образом, чтобы последующие распределения в различные моменты времени были подобны друг другу. Такое движение называют автомодельным. Автомодельность движения дает возможность уменьшить число независимых переменных, что значительно упрощает проблему отыскания решения, а в некоторых случаях позволяет получить решение задачи в аналитической форме. [c.270]

Кинг получил формулы для силы, действующей на жесткий шарик [74] и диск [75], помещенные в поле плоских бегущих или стоячих волн в идеальной жидкости. 1Иетод Кинга состоял в решении уравнений гидродинамики идеальной жидкости с последующим вычислением сил, действующих на препятствие. Позднее эти расчеты были повторены более простыми методами [76—82]. Метод непосредственного расчета радиационных сил мы проиллюстрируем на примере вывода формулы для усредненной по времени силы, действующей на частицу в поле плоской бегущей звуковой волны в идеальной жидкости. [c.72]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Полученное выражение для вибрационной силы практически совпадает с выражением для средней силы, действующей на частицу в плоской стоячей волне, полученным в статье (L. King, 1934) на основе решения уравнений гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости. [c.369]

Лагранжу принадлежат также многочисленные работы по механике сплошной среды. В Аналитической механике немало моста уделено гидростатике, гидродинамике, теории упругости. В этих разделах Лагранж систематизировал все результаты, полученные им п его пред-шествентшами. В теории упругости Лагранж не располагал общими уравпеинями (они были выведены позже, в 20-е годы XIX в.) и рассматривал равновесие и колебания около положения равновесия упругих тел одномерных или двумерных — типа ннти, струны, мембраны. В гидродинамике Лагранж оперировал уравнениями для идеальной жидкости (т. е. совершенно лишенной внутреннего трения), выведенными до него Эйлером. [c.206]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

Большинство вопросов излучения и распространения звука решается при помощи так называемого волнового уравнения. Это уравнение выводится из уравнений движения гидродинамики идеальной жидкости (уравнение Эйлера) с добавлением так называемого уравиения неразрывности среды и в предположении справедливости закона Гука, согласно которому напряжения пропорциональны деформациям (что всегда справедливо для малых деформаций). [c.5]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Эйлер первый вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив начало аналитической механике сплошной среды. Эйлеру гидродинамика обязана введением понятия давления и гфотивопоста-влением этого поиятия нью-тонианским ударам частиц жидкости о поверхность тела. [c.21]

С того момента, как были созданы основы общей механики и дифференциального исчисления, к концу XVII в., созрели все возможности для развития гидростатика и гидродинамики идеальной жидкости. Общие уравнения равновесия жидкости с учётом действия массовых сил, содержащие частные производные от неизвестной функции давления, были даны в 1743 г. в работе Клеро Теория [c.12]

Подставляя обе эти величины в вышенапнсанное уравнение, предварительно умноженное скалярно на Т /, получаем основное урзвнение гидродинамики идеальной жидкости в лагранжевой форме [c.101]

Анализ бесконечно малых величин в приложении к задачам механики впервые применил знаменитый математик и механик XVIII в., член Россййской Академии наук Леонард Эйлер (1707—1783). Он написал 43 тома сочинений н более 780 статей. Большое число его выдающихся трудов относится к задачам механики. Эйлером был создан фундаментальный труд по аналитической динамике точки и твердого тела. С большой ясностью и полнотой Эйлер разработал задачи о движении твердого тела около неподвижной точки. Полученные Эйлером в этих задачах формулы, известные под названием эйлеровых, вошли во все современные курсы теоретической механики. Эйлера следует считать и основателем гидродинамики, так как он впервые вывел основные уравнения движения идеальной жидкости. [c.7]

Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения гидродинамики идеальной жидкости : [c.41] [c.183] [c.49] [c.202] [c.429] [c.7] [c.30] [c.6] [c.34] [c.4] [c.24]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.44 ]

ПОИСК

283 — Уравнения жидкости

Гидродинамика

Гидродинамика идеальной

Жидкость идеальная

Основы гидродинамики идеальной жидкости Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера

Уравнения гидродинамики

Уравнения гидродинамики идеальной

Уравнения гидродинамики идеальной идеальной жидкости

Уравнения гидродинамики идеальной идеальной жидкости

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...