Уравнения Гинзбурга — Ландау

Вывод уравнений Гинзбурга и Ландау [c.333]

Это достигается в результате нелинейного взаимодействия случайного поля возмущений (амплитуды и фазы возмущений в каждой точке пространства при х = 0 выбрали из таблицы случайных чисел [7]). Похожий результат получен в компьютерном эксперименте с уравнением Гинзбурга-Ландау значительно позже [16]. [c.12]

Помимо вторичных течений в гидродинамике [1,2], уравнение (33.23) (обобщенное уравнение Гинзбурга - Ландау) описывает возникновение пространственно-неоднородных диссипативных структур в задачах различной физической природы. [c.234]

В уравнения (17.6 )—(17.8 ) входит лишь одна константа х, называемая параметром Гинзбурга и Ландау и равная [c.336]

Рассмотрим эффекты близости с помощью уравнений Гинзбурга—Ландау. Чтобы не выходить за рамки применимости теории ГЛ, будем иметь в виду две модели. В первой модели рассмотрим сверхпроводник при температуре, близкой к Т , граничащий с нормальным металлом, который либо вообще не становится сверхпроводником, либо имеет критическую температуру, значительно ниже Т . Вторая модель—это граница двух сверхпроводников с близкими критическими температурами Т,, и Т , причем предполагается, что Г,, < Г < т. е. один металл находится в сверхпроводящем, а другой в нормальном состоянии. [c.420]

В нормальном металле, занимающем полосу —d/2 < дс < d/2, можно воспользоваться линеаризованным уравнением Гинзбурга — Ландау [c.479]

Длина когерентности впервые появилась в решениях двух феноменологических уравнений, известных как уравнения Гинзбурга — Ландау эти уравнения также следуют из теории БКШ. [c.445]

Уравнение (20.9) сейчас является одном из основных уравнений нелинейной физики — оно описывает эволюцию оптических волн в нелинейных кристаллах, ленгмюровских волн в плазме, тепловых волн в твердых телах и многое другое. Это уравнение, в частности, связано с известным и теории сверхпроводимости уравнением Гинзбурга-Ландау [12]. [c.417]

Уравнения Гинзбурга — Ландау [c.590]

В результате мы пришли к уравнению (5.89), похожему на уравнение Шредингера, и к обычному квантовомеханическому выражению (5.90) для плотности тока частиц с массой т и зарядом д. Существенной особенностью уравнения (5.89) является его нелинейность, играющая огромную роль в приложениях теории. Если заменить д зарядом электронов —е, т — электронной массой т, ап — плотностью электронов, то мы придем к уравнениям Гинзбурга — Ландау, полученным ими в 1950 г. Если же д заменить на —2в, т. е. на заряд куперовской пары, т — на 2т, т. е. на массу куперовской пары, п — на половину электронной плотности, то мы получим уравнения Гинзбурга — Ландау в том виде, в котором они используются ныне. [c.591]

Уравнения Гинзбурга — Ландау были получены Горьковым [24], исходя из микроскопической теории. (Основные моменты [c.592]

Хотя уравнения Гинзбурга — Ландау и можно вывести из микроскопической теории, они предшествовали ей и ее следует считать самостоятельным разделом теории сверхпроводимости. Далее, при изучении сложных ситуаций с помощью теории Гинзбурга—Ландау результаты в большинстве случаев выражаются через такие параметры, которые непосредственно следуют из эксперимента, а не из микроскопической теории. Поэтому на практике она часто используется как самостоятельная теория, и именно с этой точки зрения будут рассматриваться здесь ее приложения. [c.593]

Решение для нулевого поля. В отсутствие магнитного поля первое уравнение Гинзбурга — Ландау (5.89) имеет простое решение. Положив А равным нулю, а ф — константой, мы приходим к решению [c.593]

Гл. 9 посвящена теории пространственных диссипативных структур. Ее основой служит уравнение Гинзбурга—Ландау. В качестве иллюстрации рассматривается процесс возникновения ячеек Бенара при тепловой конвекции в несжимаемой жидкости. [c.12]

Обобщенные уравнения Гинзбурга —Ландау [c.318]

Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга — Ландау. Образование структур в конвекции Бенара [c.322]

В нескольких случаях, представляющих практический интерес, выведенные нами обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау (9.4.26) удается упростить. Поясним основную идею и ход вычислений на примере конвективной неустойчивости Бенара, известном из гидродинамики (соответствующие экспериментальные результаты приведены в разд. 1.2.1). Предполагаемая нами процедура легко обобщается и на другие случаи. В проблеме Бенара параметры порядка зависят от двух горизонтальных пространственных координат X и у, которые мы объединим в вектор х = х, у). [c.322]

Обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау [c.398]

Лондонами в дополнение к уравнениям Максвелла были получены уравнения для электромагнитного поля в таком сверхпроводнике, из которых вытекали его основные свойства отсутствие сопротивления постоянному току и идеальный диамагнетизм. Однако в силу того, что теория Лондонов была феноменологической, она не отвечала на главный вопрос, что представляют собой сверхпроводящие электроны. Кроме того, она имела еще ряд недостатков, которые были устранены В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау. [c.266]

Когда эффективная волновая функция постоянна, теория Гинзбурга — Ландау приводит к обычным уравнениям теории Лондона. Если же в действительности справедлива какая-нибудь нелокальная теория, подобная теории Пиппарда, то уравнения должны быть изменены. Нам представляется наиболее естественным следующий путь обобщения теории. Для простоты рассмотрим одномерный случай, который приводит к уравнениям, подобным (28.14) и (28.15). Предположим, что плотность тока опре- [c.734]

Уравнения баланса дефектов в данной модели строятся из интуитивных геометрических соображений, как правило, без учета временной зависимости [24, 25]. В настоящее время используются представления калибровочных полей [26—28], что позволяет изучать процессы, обусловленные взаимосвязью механических изменений внутри структурного элемента с соседними элементами и внешними объектами [27, 28]. Обычно внутренняя (локальная, описывающая структурный элемент) и внешняя (глобальная) симметрии представляются группой Лоренца. В ряде работ, например [29], рассмотрены идеи нарушенной симметрии, в которых поведение дислокаций описано аналогично теории сверхпроводимости Гинзбурга — Ландау с некоторым параметром порядка. Следует отметить, что введение группы Лоренца как для внешних, так и для внутренних переменных не убедительно, поскольку в неоднородной среде отсутствует единственная скорость передачи сигнала — скорость звука. Теория, содержащая малый параметр, представляет собой скорее описание фазового перехода типа плавление , чем поведение механической среды, в которой заведомо отсутствуют какие-либо параметры порядка. [c.43]

Для того чтобы найти значение парапроводимости, необходимо временное обобщение уравнений Гинзбурга и Ландау. Связано это с тем, что электрическое поле можно определить, как Е = =— дЛ дt, где i4—векторный потенциал но в этом случае приходится считать А зависящим от времени. Либо надо считать Е = — Vф. i4 = О, но, как мы увидим ниже, скалярный потенциал ф входит в уравнение для Ч " в комбинации с дЧ дt. Иными словами, электрическое поле в сверхпроводниках обязательно приводит к нестационарным явлениям. Этому соответствует и уравнение Лондонов д (AJ) дt = Е. [c.416]

Существующие теории поверхностного натяжения на границе между фазами базируются на двухжидкостной модели и на концепции параметра упорядочения, связанного с эффективной концентрацией электронов сверхпроводимости п . Предполагается, что параметр упорядочения меняется непрерывно от своего равновесного, зависящего от температуры значения в сверхпроводящей фазе до значения, равного нулю, в нормальной фазе. Ширина переходной области равна по порядку величины Д. Гинзбург и Ландау [72] предложили феноменологическое обобщение уравнений Лондона, учитывающее пространственное изменение параметра упорядоче- [c.731]

Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11]

Исследуем сначала случай эластостатики а = О, <р = (р(г), когда в уравнениях (3.57), (3.58) имеем = 7 , А = (у , 0), А> А = Полученная система в корне отличается от соответствующих уравнений Гинзбурга—Ландау [214] обратным знаком перед полевым вкладом А А стоящим перед Ф. При линеаризации равенства (3.57) получаем выражение типа уравнения Шрёдингера с параболическим потенциалом. Если парабола вогнута, то при условии к 2 , отвечающем появлению первого энергетического уровня, возникает осцилляционное решение [214]. Однако в нашем случае парабола выпукла и при больших энергиях к, когда влиянием потенциального барьера можно пренебречь, решение системы (3.57), (3.58) имеет практически однородный характер. Очевидно, такая ситуация реализуется в хрупких материалах. В вязко-упругой среде энергия к настолько мала, что наличие барьера [c.237]

Дпинноволновые вторичные течения. В предыдущем параграфе мы привели ряд примеров амплитудных уравнений, отличающихся от обобщенного уравнения Гинзбурга — Ландау. Анализ устойчивости проведен лишь для некоторых из них. [c.252]

Анализ устойчивости плоскопараллельного термокапиллярного течения ( 30, п. 2) продолжен в работе Смита [10]. в которой приводятся дополнительные результаты расчета границы устойчивости и параметров критических возмущений во всей области изменения числа Прандтля Рг при числе Био В1 = 1. Кроме того, проведен слабонелинейный анализ на основе системы амплитудыных уравнений типя обобщенного уравнения Гинзбурга-Ландау (см. гл. VII). Как показано, эволюция линейных возмущений, представляющих собой две волны, распространяющиеся под углами о против основного потока, при всех Рг и малых В1 приводит к формированию какой-либо одной из конечно-амплитудных волн при малых Рг и больших В1 развивается симметричная суперпозиция обеих волн. [c.290]

В 1950 г., т. е. еще до создания микроскопической теории сверхпроводимости БКШ. Гинзбург и Ландау предложили теорию (ГЛ) [192], которая описывала свойства сверхпроводников вблизи Тс, эта теория успешно справилась с трудностями лондоновской электродинамики, например, объяснила происхождение положительной поверхностной энергии 0 ,. Уравнения этой теории были выведены на основе идей теории фазовых переходов 2-го рода Ландау (Приложение 2). [c.333]

При дс>0 в уравнении Гинзбурга—Ландау т>0. Поэтому при переходе к безразмерным переменным член с Ч в (20.4) окажется с другим знаком. Кроме того, константа в правой части будет равна не 1/2, а нулю, так как при дс—<-оо Ч —>О, Ч /с1дс —0. Итак, получаем [c.424]

Мы не обсуждали здесь вопроса о поведении сверхпроводящей волновой функции в присутствии магнитного поля. Этим мы займемся при рассмотрении уравнений Гинзбурга — Ландау. Мы увидим, что проходящее через барьер магнитное поле обусловливает изменение фазы сверхпроводящей функции в плоскости перехода и приводит к взаимной компенсации токов, текущих через различные участки перехода. Поэтому джозефсоновский переход оказывается в высшей степени чувствительным к магнитному полю. [c.587]

Свободная энергия должна зависеть только от магнитного поля она не должна меняться, если к векторному потенциалу добавить градиент некоторой функции координат (поскольку ротор от него обращается в нуль). Это просто означает, что свободная энергия должна быть градиентно инвариантной. Градиентная инвариантность обычного уравнения Шредингера достигается тем, что к градиенту добавляется величина 1еА1Ьс, где е — абсолютная величина заряда электрона. Гинзбург и Ландау нменно так и поступили, хотя теперь ясно, что градиентная инвариантность не нарушится, если даже вместо коэффициента е1Ис взять другую величину Это можно сделать, заменив заряд электрона —е на эффективный заряд д. Теперь установлено, что д = —2е, где множитель 2 появляется вследствие условия спаривания, следующего из микроскопической теории. Мы, однако, сохраним общую форму с д. Таким образом, плотность сво(5одной энергии [c.590]

В более общем случае, когда параметр сверхпроводящего порядка испытывает существенные изменения в пространстве, для одновременного определения как тока, так и необходимо использовать совместно с (34.28) второе уравнение Гинзбурга — Ландау. Второе уравнение связывает скорость пространственного изменения параметра порядка с векторным потенциалом и имеет сходство (до некоторой степени обманчивое) с одночастичпым уравнением Шредингера. Использование полной системы уравнений Гинзбурга — Ландау существенно, например, при описании вихрей в сверхпроводниках 2-го рода, поскольку в сердце-вине вихря величина параметра порядка быстро падает до нуля в результате возникает область, в которой имеется заметный магнитный поток. [c.363]

В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау [21] на основании полуфеноменологп-ческих соображений. Для лондоновских сверхпроводников критерием применимости этих уравнений является А<А(0), а для пиппардовскпх —условие (5. 24) перехода в лондоновскую область. Интересно, что роль волновой функции сверхпроводящих электронов , введенной в [21], играет величина щели в данной точке Д (г), а заряд сверхпроводящих носителей тока м азался равным 2 е, что соответствует связанной паре электронов. [c.916]

Ур-ния (2) —(4), наз. ур-1шями Гинзбурга — Ландау, вместе с Максвелла уравнениями позволяют вычислить параметр порядка, распределения полей п токов, дпа-магн. отклик, нопорхнбстное 1гатян<енне па границе сверхпроводящей и нормальной фаз и др. характеристики сверхпроводника. [c.475]

В будущем еще предстоит детальное исследование развития пространственной стохастической структуры турбулентности первые шаги в этом направлении предпринимались Арансоном, Гапоновым-Греховым и Рабиновичем (1985, 1987, 1988), опиравшимися на двумерное обобщение уравнения Ландау (2.64)—так называемые уравнения Ландау—Гинзбурга. Что же касается теоретического исследования развитой турбулентности, возникающей после полного завершения процесса турбулизации течения, то ему будут посвящены все последующие главы этой книги. [c.155]

Динамические системы типа СОС не вытекают непосредственно из уравнений гидродинамики. С этой точки зрения для описания стохастизации пространственной структуры течений представляется предпочтительным выводить из гидродинамики уравнения для медленно меняющихся амплитуд возмущений, обобщающие уравнение Ландау (2.64). Это удается сделать, например, для течений,, в которых изменение скорости (температуры) по одной из координат (г) задано ( (г)), а в перпендикулярной к оси г плоскости х=(х, у) определяется узким пакетом мод с медленной огибающей е М(Х, У, Г), где 8=(Не/Нес)—1—параметр надкритичности, г X = У = г у, Т = — медленные переменные. Тогда для А выводится так называемое обобщенное уравнение Ландау—Гинзбурга (ЛГ) (см., например работы Бранда, Лом-даля и Ньюэлла (1986а, б) и обзор Рабиновича и Сущика (1990), включающий обширный список литературы). [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...