Тело нелинейно-упругое

Если же материал тела нелинейно-упругий, то вместо (6.67) в (6.85) следует использовать [c.256]

Одной из таких моделей может быть следуюш,ая пусть тело из однородного изотропного нелинейно-упругого (или вязкоупругого) материала под воздействием внешних усилий приобрело начальные немалые неоднородные деформации. Вначале будем считать, что материал тела нелинейно-упругий. [c.325]

Нелинейно упругое тело. Нелинейно упругим телом называется такое тело, у которого напряжения и деформации связаны нелинейными зависимостями [c.176]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

Ме /Кду нелинейно-упругими и упругопластическими материалами имеется принципиальная разница. Если для первых материалов справедлива однозначная зависимость между напряжениями и деформациями, которая позволяет по заданным деформациям определить напряжения, действующие в теле, то для упругопластических материалов взаимно однозначной зависимости а е не существует. По заданным деформациям напряжения можно определить только тогда, когда известна предыстория напряженно-деформированного состояния тела. [c.292]

Воспользуемся для примера вариационным принципом Лагранжа, который заключается в том, что вариация работы внутренних и внешних сил на возможных перемещениях, согласующихся с геометрическими граничными условиями, равна нулю. При этом предполагается, что во всех точках тела не возникает разгрузка (другими словами, рассматривается вариационный принцип Лагранжа для нелинейно-упругого тела). Вариация работы внутренних сил 6J7 определяется выражением [c.306]

Заметим, что для линейно-упругого материала площади двух заштрихованных фигур совпадают (рис. 10.9), в связи с чем потенциальная энергия и такого тела совпадает с дополнительной работой. Очевидно, что для нелинейно-упругого т(зла подобное равенство оказывается несправедливым. [c.308]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Соотношения (8.13) называются формулами Грина и дают выражение напряжений через деформации в нелинейно-упругом теле при малых деформациях. Более строго можно установить, что соотношения (8.13) справедливы для конечных деформаций при малом изменении объема. [c.148]

Вид функции Uv определяется экспериментом. Теперь и для нелинейно-упругого тела может быть введена потенциальная энергий п согласно равенству (9.22), первая вариация которой есть нуль. [c.195]

Таким образом, при фиксированных внешних силах истинному состоянию среди статически возможных напряжений соответствуют те, которые сообщают минимальное значение энергии деформации, записанной в форме (9.33). Принцип Кастильяно в форме (9.34) справедлив и для нелинейно-упругого тела. [c.202]

Частным случаем является упругость. Идеально упругие тела полностью возвращаются в исходное состояние после разгрузки независимо от нагрузки и температуры. Упругость является реальным свойством большинства конструкционных материалов в определенном диапазоне нагрузок и температур. Нужно различать линейную и нелинейную упругость (рис. 9.1). Линейная упругость характерна для традиционных строительных материалов, большинства сплавов на металлической основе, нелинейная упругость — в основном для полимерных материалов (эластомеров, резин и др.). [c.148]

Рассмотрим пример среды, которую можно назвать нелинейным упругим телом и которая была подробно изучена в гл. [c.317]

Результаты и методы теории упругости не всегда достаточны для оценки прочности конструкций и для разрешения многих важных практических вопросов. На практике часто требуется уметь учитывать механические и тепловые свойства твердых тел, связанные с нелинейной упругостью, электродинамическими эффектами и с термодинамической необратимостью процессов деформирования, требуется рассматривать пластичность, ползучесть и релаксацию, усталость и т. д. Для учета и описания подобных явлений необходимо вводить другие теоретические модели сплошных сред. [c.410]

Жесткость балки на изгиб 355 — — при кручении 360 Жидкость идеальная — пример нелинейно-упругого тела 317 [c.563]

Нелинейная зависимость между X и U может быть проиллюстрирована на примере возникновения динамических нагрузок Рд при наличии зазоров в сопряжении в результате его износа (рис. 32, б). Сила соударения двух упругих тел нелинейно зависит от величины зазора и может быть получена из решения соответствующих дифференциальных уравнений динамики. [c.119]

В работах [182, 193, 254, 333, 336] для нестареющих вязко-упругих материалов получены представления, позволяющие при определенных условиях решение некоторых задач теории ползучести выразить через решение соответствующих задач для нелинейно-упругого тела. [c.293]

В выражении (4.3) функции о) , и являются решением граничной задачи для нелинейно-упругого тела, подчиняющегося закону [c.294]

Неравенство (4) можно еще более детализировать для того, чтобы способствовать установлению соответствия со свойственными композиту параметрами. Левую и правую части неравенства (4) можно выразить через внутренние напряжения — деформации в соответствии с методами механики сплошной среды, как было детально показано Райсом [49]. Мы же выразим общий баланс энергии через внешние силы и перемещения границы тела, что позволит легко перейти к физической интерпретации и, следовательно, предложить соответствующие лабораторные измерения. Отсутствие математической элегантности выкладок при таком подходе в действительности облегчает исследование довольно сложного нелинейно упругого поведения, характерного для многих слоистых композитов. [c.215]

Пластическая деформация, достигнутая к данному моменту нагружения, зависит не только от значений напряжений в этот момент, но и от всего пути нагружения ( 10.5). Однако для каждого конкретного пути могут быть найдены конечные соотношения между напряжениями и пластическими деформациями, которые, вообще, окажутся разными для разных путей нагружения. Представим себе определенный путь нагружения, не включающий разгрузку. Тогда упруго-пластическое упрочняющееся тело аналогично нелинейно-упругому телу в том смысле, что в обоих случаях связь между напряжениями и деформациями будет взаимно однозначной. Нелинейно-упругое тело может быть описано соотношениями закона Гука, в которых модули упругости не являются постоянными, а зависят от деформаций. Перенесение такого рода конечных соотношений на пластическое тело и составляет основу деформационной теории пластичности. [c.739]

Обозначим через [D] матрицу напряжений — деформаций тела, обладающего линейной упругостью. Если воспользоваться эквивалентными постоянными материала и провести соответствующие замены, то получим матрицу напряжений — деформаций [D ]. Зависимости напряжение— деформация для тела, обладающего линейной упругостью, и для тела, обладающего нелинейной упругостью, записываются соответственно в следующем виде [c.68]

Коэффициент интенсивности напряжений представляет собой параметр, используемый в линейной механике разрушения. Если материал не является линейно-упругим и не обладает маломасштабной текучестью, появляются ограничения, связанные с использованием этого коэффициента. Одним из параметров, учитывающих вязкость таких материалов (нелинейно-упругих тел), является /-интеграл. [c.79]

Во-первых, всюду, где это специально не оговорено, материал считаем линейно упругим (изотропным или анизотропным). Конечно, многие практически важные задачи устойчивости деформируемых тел требуют учета более сложных реологических свойств (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть и т. д.). Но для тонкостенных элементов силовых конструкций из современных высокопрочных материалов это ограничение вполне обосновано. Как правило, работоспособность таких конструкций определяется их устойчивостью в упругой области. Кроме того, для правильной постановки и решения задач устойчивости деформируемых тел с другими реологическими свойствами необходимо понимать формулировки и решения задач устойчивости для линейно-упругого тела. [c.35]

Будем рассматривать машинный агрегат в виде цепной п-мас-совой механической системы с двигателем (рис. 45, а), представляя упруго-диссипативные свойства соединений по схеме упруговязкого тела. Нелинейное звено с зазором будем принимать Б виде жесткой двухсторонней вилки, встроенной в массу с индексом k и разделяющей последнюю на две составляющие массы с моментами инерции (рис. 45, б). В тех случаях, когда [c.186]

В заключение необходимо отметить суш,ественное влияние подшипников качения на динамику самого ротора. Подшипники качения обладают нелинейной упругой характеристикой. Так, сближение центров внутреннего и наружного колец при действии на подшипник радиальной нагрузки R для стандартных подшипников со сферическими телами качения можно определить по формуле [8] [c.254]

В работе [101] проведен теоретический анализ влияния нелинейных упругих свойств контактирующих тел шарикоподшипников на динамику ротора. Выявлена связность. всех форм колебаний (аксиальных, радиальных и угловых). Поэтому при действии возмущающей силы по одному из направлений с частотой, близкой к собственной частоте другого направления, возможно появление в системе резонанса. [c.254]

В настоящее время для анализа устойчивости квазистати-ческого подрастания трещины обычно используют концепцию Уд-кривых и модуля разрыва [33, 219, 339, 426]. Суть /д-подхода заключается в допущении, что процесс разрушения, происходящий у вершины субкритически развивающейся трещины, контролируется двумя параметрами приращением длины трещины AL и /-интегралом Черепанова—Райса, введенным для нелинейно-упругого тела. Иными словами, предполагается, что зависимость J (AL) однозначно определяет сопротивление субкри-тическому росту трещины независимо от вида приложенной нагрузки (при условии монотонного характера нагружения) и геометрии образца. В то же время во многих работах указывается на уязвимость этого подхода, в частности на неинвариант-ность /н-кривых к типу нагружения и геометрии образцов. Поэтому не случайно появление в последние годы большого количества работ, посвященных модификации /д-подхода путем введения различного вида энергетических интегралов [33, 276, 287, 288]. Наиболее значительные результаты получены при использовании интеграла Т [33, 287, 288]. В то же время методичес- [c.253]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел. [c.2]

Не принимая каких-либо вспом[огательных гипотез, теория упругости не может все же обойтись без абстрагирования изучаемого объекта. Реальные твердые тела рассматриваются в виде модели, наделяемой лишь их основными и общими свойствами, характерными при определенных условиях. В зависимости от особенностей принимаемой модели твердых тел теория упругости подразделяется на классическую, линейную и нелинейную. [c.4]

Название этой функции определяется следующими соображениями. Пусть для некоторого нелинейно упругого тела при испытании образца на растяжение экспериментально убтановлена за-висимовть между напряжением а и соответствующей упругой деформацией 8, которая характеризуется кривой Оу4 (рие. 3.1). Очевидно, что площадь ОАВ этой диаграммы еоответствует удельной потенциальной энергии деформации [c.55]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Если упругопластическое тело при его нагружении переходит последовательно состояния, соответствующие процессу активного нагружения, то это тело всегда может быть отождествлено с нелинейно-упругим телом и для него верно введение условной потенциальной энергии и справедлива (только для активного процесса) форма уравнения (9.21) принципа возможных перемещений. Так как потенциальная энергия определяется с точностью до аддитивной (добавляемой прямым суммированием) постоянной С, то эту постоянную всегда можно выбрать так, чтобы в некотором заданном наперед состоянии потенциальная энергия была равна нулю. ТакЬе состояние назовем нуяевьш или с(х)тветствующим нулевому уровню потенциальной энергии. [c.196]

При дополнительных ограничениях (условия выпуклости) функции Uv 1/1 (Т е), Ji (Те), J3 (Тг)] теорема о минимуме потейциальной энергии справедлива и для нелинейно-упругих тел. [c.198]

Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейноупругого тела для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [c.198]

Характерной особенностью /-интеграла является его независимость от формы н размеров контура С (контур может быть как очень малым, так и совпадать с граиицей тела). При этом контур С может оказаться внутри пластической зоны, пересекать ее или же быть вне ее — во всех этих случаях значение J остается неизменным [165]. Заметим, что последнее доказано для случая деформационной теории пластичности, не предполагающей разгрузку материала по липейпому закону Гука, Это эквивалентно тому, что материал является нелинейно упругим. [c.64]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

В тех случаях, когда гипотеза маломасштабности текучести не соблюдается и когда проявляется нелинейный характер поведения, как это имеет место у нелинейно-упругих и пластических тел, линейную модель разрушения нельзя использовать. При рассмотрении разрушения указанных материалов необходимо перейти к нелинейной модели разрушения. В этом случае переменными, характеризующими разрушение, могут служить /-интеграл и перемещение раскрытия трещины ( OD). [c.76]

При анализе испытаний композитов на трещиностой-кость при трехточечном изгибе обычно рассматривается только нагрузка. Поскольку эти материалы существенно не отличаются от нелинейно-упругих тел, можно использовать зависимость (4.13). При рассмотрении J как функции перемещения б точки приложения нагрузки зависимость (4.13) можно представить как [4.16] [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...