Умножение скалярное

При нахождении суммы тензоров одинакового ранга элементы, занимающие одно и то же место в матрице, суммируются. Для умножения диады на вектор нужно выполнять операцию умножения только тех векторов, между которыми стоит соответствующий знак умножения (скалярного или векторного). [c.39]

Фрикционные вариаторы применяются в металлообрабатывающих станках (в приводах главного движения и подачи универсальных станков), в испытательных машинах, в фрикционно-винтовых прессах, в литейных и сварочных машинах, в приводе конвейеров и цепных решёток топок, в объектах вооружения, в различных машинах текстильной, химической, бумажно-целлюлозной и полиграфической промышленности, в приборах (механизмы для логарифмирования, умножения скалярных величин, возведения в степень, интегрирования и т. д.). [c.403]

Введем далее энтальпию в уравнение полной энергии для фаз, вычтя из него уравнение импульса, предварительно умноженное скалярно на соответствующие скорости фаз. В результате получим [c.56]

Если в выражении (3) заменить диадное умножение скалярным, то получим скаляр, который называют первым скалярным инвариантом тензора Ф и записывают в виде [c.42]

Из равенства (50) следует, что для умножения скалярного произведения на некоторый скалярный множитель Я достаточно [c.175]

Последнее уравнение можно с помощью материального дифференциального уравнения баланса импульса, умноженного скалярно на V, преобразовать в материальное уравнение баланса внутренней энергии, а именно [c.324]

Лобовая передача в механизмах для математических операций отличается тем, что ролик заменяется двумя шариками в специальной обойме. Благодаря этому уменьшаются усилия для регулирования чисел оборотов передачи и повышается точность регулирования. Лобовые передачи применяют для умножения скалярных величин, возведения в степень, логарифмирования, в тахометрах, работающих по методу совмещения, и других приборах. [c.431]

Умножение (скалярное) линейных диад производится т. о., что второй множитель первой диады множится па первый множитель второй диады [c.309]

Получим теперь из уравнений Максвелла уравнение, определяющее изменение энергии электромагнитного поля,— уравнение Умова — Пойнтинга. Вычитая из первого уравнения Максвелла (4.3), умноженного скалярно на Н, второе уравнение Максвелла (4.3), умноженное скалярно на-Б, получим [c.302]

Скалярное умножение вектора самого на себя определяется выражением [c.20]

В классической гидромеханике общепринято рассматривать так называемое уравнение механической энергии. Разумеется, не существует принципа сохранения механической энергии уравнение механической энергии получается при помощи почленного скалярного умножения динамического уравнения на вектор скорости [8]. Уравнение механической энергии не содержит информации, дополнительной к той, которую содержит динамическое уравнение, и фактически содержит даже меньшую информацию, ибо оно является скалярным уравнением, в то время как динамическое уравнение векторное. Тем не менее уравнение механической энергии весьма полезно в классической гидродинамике, где девиатор-пая часть напряжения т предполагается равной нулю. Оно имеет ограниченное применение в ньютоновской гидромеханике и почти бесполезно в механике неньютоновских жидкостей. [c.46]

Результат почленного скалярного умножения уравнения (1-9.3) на вектор скорости известен как дифференциальное уравнение Бернулли последнее является одной из форм уравнения механической энергии в частном случае, когда т = 0. [c.48]

Уравнение механической энергии получается при помощи скалярного умножения динамического уравнения на вектор скорости. Исходя из результата задачи 1-5, имеем [c.49]

Умножая обе части этого равенства скалярно на Л,, причем в правой части при умножении вместо R , согласно (3), возьмем R, получим [c.78]

Если проекции сил Fix, Fty и F и приращения координат dxi, dyi и dzi выражены через один и тот же скалярный параметр (например, через время t или — в случае системы, состоящей из одной точки, —через элементарное перемещение ds), то величины в правых частях равенств (17) и (18) могут быть представлены в виде функций от этого параметра, умноженных на его дифференциал, и могут быть проинтегрированы по этому параметру, например по t в пределах от ty до Результат интегрирования обозначается 2 и 2 называется полной работой силы Ft и полной работой сил системы за время ( i, t. ) соответственно. [c.56]

Произведение векторов. В векторном исчислении различают два вида умножения векторов скалярное и векторное. [c.28]

Опираясь на распределительный закон скалярного умножения (30) и на формулы (34), получим выражение скалярного произведения двух векторов через их проекции. Имеем [c.29]

В силу сформулированных выше свойств операция скалярного умножения вполне определена, если указано, во что эта операция переводит пары базисных векторов ег,..., е пространства Я". Обозначим [c.15]

Доказательство. Достаточно умножить формулу теоремы 2.12.1 скалярно на вектор г. После умножения получим г у = г vq. Но vq — скорость точки, совпадающей с началом вектора г, а у — скорость конца этого вектора. [c.122]

Используя свойства ортов при скалярном умножении, получим 61 3 = sin а os q os Фз -Ь sin Ф1 sin q>3 e i = sin a eos ф e k — = sin Ф1 eJi = 0 i>3I = 0 e k = sin Ф3 ej, = eos a eos Ф3 i = = sin a k — 0. Подставляя в уравнение (8.5) значения скалярных произведений ортов, найдем [c.81]

Рассмотрим умножение тензоров. Оно может быть скалярным и векторным. Если а — произвольный вектор, то скалярные произведения a-D и D-a, тоже являются векторами, которые определяются формулами [c.13]

Коэффициенты Аы находятся путем скалярных умножений на единичные векторы pj (j k—l). Коэффициент Xk-i определяется возведением обеих частей (5.40) в квадрат [c.91]

Свёртывание, сложение, симметричность, альтернирование, идеи, понятие, частный случай, свойства, поле, определение, компоненты, элементы, главные значения, главные оси. .. тензора. Умножение вектора. .. на тензор. Действия. .. над тензором. Скалярное произведение. .. тензоров. [c.88]

Действие скалярного умножения здесь и дальше обозначается точкой, поставленной между обозначениями умножаемых векторов. [c.29]

Равенство (1.4) можно рассматривать как определение действия скалярного умножения. Очевидно, для скалярного произведения имеет место закон коммутативности [c.30]

Действия, обратные скалярному и векторному умножению векторов (векторное деление) [c.36]

Вектор а и скаляр р будем полагать известным . Определение вектора х из этого уравнения сводится, очевидно, действию, обратному скалярному умножению. Это действие можно рассматривать как действие деления, соответствующего действию скалярного умножения. Рассмотрим вектор [c.36]

По определению скалярное произведение двух векторов А и В —это число, получаемое умножением абсолютного значения вектора А на абсолютное значение вектора В и на косинус угла [c.49]

Не существует действия, обратного скалярному умножению векторов если - b, то это уравнение не имеет единственного решения для X. Деление на вектор — это не имеющая смысла, неопределенная операция. [c.50]

Подставляя обе эти величины в вышенапнсанное уравнение, предварительно умноженное скалярно на Т /, получаем основное урзвнение гидродинамики идеальной жидкости в лагранжевой форме [c.101]

Так как к таким выражениям применимы, как мы увидим ниже, законы переместительный и распределительный, то операция получения из двух векторов а Ъ скалярного выражения аЬ os получила название скалярного умножения. Скалярное умножение изображается символом [c.59]

Таким образом, скалярное произведение некоторого вектора v слева на диад5 как бы проетирует этот вектор на направление правого вектора 5 диады. Умножение вектора v справа на диаду Л проецирует этот вектор на направление левого вектора диады. Диада аь может быть представлена девятичленной формулой [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...