Преобразование подобия

Легко убедиться в том, что преобразованием подобия в этом случае является (снова вводим угол 0 = 6//) [c.657]

Следовательно, всякий малый вектор А при отображении можно получить из соответствующего малого вектора Az путем умножения длины последнего на некоторый коэффициент т (коэффициент растяжения) и поворота на угол Во- При этом коэффициентом растяжения служит модуль производной отображающей функции, а углом поворота — ее аргумент. Поскольку это справедливо для любого вектора Az, выходящего из точки Zo, то все такие векторы будут при отображении растянуты или сжаты в одно и то же число раз. Иными словами, рассматриваемое отображение является преобразованием подобия в бесконечно малом. Так, например, окружность малого радиуса с центром в точке Zq после отображения перейдет в окружность. Любая другая малая фигура перейдет в себе подобную. Однако это не значит, что останутся подобными и фигуры конечных размеров. Напротив, изменения их конфигураций могут быть весьма значительными. [c.237]

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник AB перейдет в малый треугольник А В С- (рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. Приведем некоторые результаты, дающие ответ на поставленные вопросы (предполагается, что читатель из курса математического анализа знаком с понятиями области, границы области, односвязной области). [c.185]

Если перейдем от родственных полей, имеющих перспективное расположение, к общему случаю двух произвольно расположенных аффинно соответственных полей, то задача о главных направлениях этих полей будет иметь единственное решение для каждой пары соответственных точек. В самом деле, как было показано выше, от одного поля можно перейти к другому путем преобразования подобия и родства (см. стр. 36). Приведя эти поля в перспективное расположение, найдем главные направления. При [c.39]

Обозначим через С и С (рис. 41) пару соответственных точек полей П и П. Предположим, что прямые а [ 6 и а [ 6 являются главными направлениями этих полей. Выше было показано, что аффинные поля П и П при помощи преобразования подобия и перемещения могут быть приведены в параллельно-перспективное расположение, причем в качестве оси родства может [c.43]

Применяя преобразование подобия, всегда можно добиться того, чтобы ортогональной проекцией было любое из двух данных полей. [c.44]

Две данные аффинные фигуры всегда можно считать определяющими аффинное соответствие двух плоских полей, которым они принадлежат. Эти поля, как выше было показано, можно привести в ортогонально-перспективное расположение при помощи преобразования подобия одного из них. При этом одна из двух заданных фигур окажется ортогональной проекцией фигуры, подобной другой. [c.44]

Понятие подобия физических процессов в качестве составной части включает геометрическое подобие, хорошо известное из элементарной геометрии например, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, плоскости в плоскости, сохраняет углы между прямыми и плоскостями. Пусть физический процесс происходит в области, представляющей собой прямоугольный параллелепипед (тело 1) с размерами Оь 1 и С1 (рис. 14.3). Подобный ему параллелепипед (тело 2) с размерами Яг, 2 н 2 получим, если изменим все три размера в одном и том же отношении [c.329]

Кроме того, для подобия рассматриваемых явлений необходимо, чтобы преобразование подобия (2.58) выполнялось для всех физических величин, характеризующих явления, т. е. [c.97]

Два промежутка времени т и х" называются сходственными если они имеют общее начало отсчета, и связаны преобразованием подобия, т. е. т"=с т. [c.44]

Так как циклоида должна проходить через точку А, то Хд = 0 и А является точкой возврата (рис. 161). Для окончательного определения циклоиды С, проходящей через обе точки А п В, нужно построить какую-нибудь циклоиду С с основанием Ах и точкой возврата А, соединить Л и 5 прямой, пересекающей циклоиду С в точке В и произвести зате м над циклоидой С преобразование подобия, приняв за центр точку О и за отнощение подобия отношение АВ к АВ. [c.395]

Получите преобразование Лоренца, в котором скорость образует с осью 2 бесконечно малый угол с1в, применив для этого к (6.15) преобразование подобия. Покажите с помощью непосредственной проверки, что полученная матрица является ортогональной и что обратная ей матрица получается посредством замены v на —ч. [c.237]

Эти комплексы величин в теории подобия, как указывалось выше, называются критериями или инвариантами подобия, так как они в сходственных точках и в сходственные моменты времени остаются инвариантными по отношению к преобразованиям подобия. [c.135]

Пантографы, служащие для пропорционального изменения фигуры (преобразование подобия) с поворотом или без поворота. Применяются в стекольной промышленности, граверном деле и др. [c.582]

Характеристические передаточные функции будут являться компонентами канонической матрицы Р, которая может быть получена в результате преобразования подобия матрицы W разомкнутой системы Р = где S — некоторая матрица подобия. [c.118]

Преобразование подобия уравнений (3) дает критерии подобия состояния, вид которых зависит от конкретного содержания соотношений (3), определяемых экспериментально или путем анализа структуры изделия. [c.61]

Условия подобия состояния изделия. Рассмотрим преобразование подобия системы уравнений (3). Уравнения, входящие [c.64]

Преобразование подобия уравнений (21) и (23) дает критерии подобия для (а) процессов воздействия, (б) процессов изменения внутренней структуры и (в) изменения работоспособности [c.67]

Конкретное выражение для составляющих критериев (24) зависит от физической природы и способа описания моделируемых процессов, воздействующих на элементы структуры Я и Q, и выявляется путем преобразования подобия соответствующих уравнений. Например, для процессов воздействия среды (7) имеем [c.68]

Выражение (34) справедливо при исходном натуральном ненапряженном начальном состоянии. В зависимости от выбранного начального состояния, отличающегося от натурального некоторым преобразованием подобия с масштабом Ка, обобщен- [c.33]

Подставляя в выражение (41) значение г) = 0,12 для нормального закона распределения погрешности, получим искомую численную оценку Ка допускаемого масштаба преобразования подобия начального состояния упругой среды в нормальных условиях [c.35]

АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ — особая симметрия фиа. системы, состоящая в том, что изменение масштабов независимых переменных может быть скомпенсировано преобразованием подобия др. динамич. переменных. А. приводит к эфф. сокращению числа независимых переменных. Напр., если состояние системы характеризуется ф-цией и(х, t), где х — координата, t — время, то условие инвариантности относительно изменения масштабов х =кх, t = lt и преобразования подобия таково [c.19]

Т. о., ф-ция и при постоянном т зависит только от комбинации xft . А. возможна, если набор параметров, определяющих состояние системы, не содержит характерных масштабов независимых переменных. Поскольку в большинстве задач форма преобразования подобия заранее неизвестна, автомодельную подстановку надо в каждом случае находить отдельно. Для этого имеются 3 способа [c.19]

МАСШТАБНАЯ инвариантность (скейлинг) — свойство неизменности ур-ний, описывающих нек-рую физ. теорию или к.-л. физ. процесс, при изменении всех расстояний и промежутков времени в одинаковое число раз. Такие изменения образуют группу масштабных преобразований (называемых также преобразованиями подобия), определяемую след, законом изменения координат пространства и времени [c.60]

Подвергнем преобразованию подобия уравнение количества движения (3-78) [c.61]

Доказать, что преобразование подобия Р — QPrQ , бе 0 ф О, сохраняет все собственные значения матрицы Р . [c.150]

Преобразование подобия. Найти условия, при которых КП X, р х, р, порождаемое ПФ Fi(x, x, t) = /2(ах —2Ьхх +сх ), сохраняет форму уравнения x+w t) х=0 [95]. [c.254]

Теорема. Два аффино соответственных поля с помощью преобразования подобия и перемещения одного из них всегда можно привести в ортогонально-перспективное расположение таким образом, чтобы любое из этих полей было ортогональной проекцией другого. [c.43]

Преобразование подобия для изоциклических и изохронных кривых осуществляется с помощью функций подобия по числу циклов и по времени. Эти функции и их параметры определяются из < истемы базовых экспериментов, выполняемых при мягком нагружении с выдержками и без выдержек при различных уровнях амплитуд напряжений с варьируемыми скоростями деформирования и временами выдержек в цикле. [c.274]

В настоящее время наиболее эффективный в вычислительном отношении алгоритм решения проблемы собственных значений симметричных матриц произвольной структуры базируется на методе Хаусхолдера ортогонального подобного приведения анализируемой матрицы к трехдиагональному виду. Трехдиаго-нализация (п X га)-матрицы А осуществляется на основе ненте-рационной вычислительной процедуры, состоящей из г — 2 шагов последовательных преобразований подобия исходной матрицы А. На каждом шаге в качестве матриц преобразования используются ортогональные матрицы отражения Р следующего вида [95] [c.228]

Геометрические преобразования, выполняемые над фигурами, можно оценить параметрически аналогично геометрическим условиям. Пусть фигура AB DEF (см. рис. 14) задана параметрами формы. Необходимо построить фигуру A B D E-i F-i , подобную фигуре AB DEF. Для определения параметров формы новой фигуры необходимо указать один параметр > О, называемый коэффициентом подобия. Этот параметр характеризует преобразование подобия. [c.38]

Преобразование плоскости, осуществляемое аналитической функцией w == =f z), обладает свойством, что в окрестности точки 2, для которой w z O, бесконечно малые векторы всех направлений )) увеличиваются (или уменьшаются) по своей длине в одно и то же число раз, равное w (с точностью до бесконечно малых высшего порядка), и 2) поворачиваются на один и тот же угол, равный arg w. Фигуры в бесконечно малой оэласти преобразуются в себе подобные, т. е. сохраняют форму, поэтому преобразование называется конформным, оно является обобщением преобразования подобия. Конформное отображение сохраняет постоянными углы между любыми двумя линиями отображаемой фигуры в частности, координатные линии л = onst, у — = onst преобразуются в два семейства взаимно-ортогональных кривых, и обратно для любого конформного отображения существует некоторая ортогональная сетка кривых изотермическая сетка), которая преобразуется в декартову прямоугольную сетку. [c.201]

ИНВАРИАНТ МАТРИЦЫ — характеристика квадратной матрицы А, сохраняющаяся при преобразовании подобия A S- AS, где S — невырожденная матрица (её определитель отличен от нуля, dot 5=т =0). Матрицы А я А наз. подобными. Алгебраич. матричные ур-ния сохраняют свой вид при преобразовании подобия, поэтому собственные значения X/ матрицы являются И. м. Через собств, значения выражаются др. важные для приложений И. м., ео след (шпур) и определитель Spj4= 5v,, d t А -= в. и. AjLxu.uoe, [c.136]

М. А наз. подобной М. Л, если существует такая неособенная М. Т (преобразующая М.), что А — Т А Т А, Л и Т должны быть М. одного и того же порядка. Переход от М. Л к М, Л наз, преобразованием подобия. При каждом преобразовании подобия сохраняются инварианты матрицы. Две подобные М. имеют один II тот же ранг, один и тот же след, один и тот же определитель. Все подобные М. образуют класс подобных матриц, и важной задачей теории М, является выбор М. простейшего вида в этом классе — приведение М. к канонич. форме. Решение этой задачи тесно связано с нахождением собств. значений М. (см. ниже). [c.68]

Любая М. подобна треугольной М., диагональные элементы к-рой — собств. значения М. Матрицу Л можно преобразованием подобия с унитарной преобразующей матрицей Т привести к диагональному виду в том и только в том случае, если Л подобна яек-рой нормальной М. В это.м случае диагональные элементы М. Л = Т А Т являются собств. значениями М. Эрмитовы и унитарные М. (а потому действительные и симметричные или ортогональные М.) представляют собой частные случаи нормальных М., поэтому все они приводятся к диагональному виду. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...