Формулы Эшелби

Для граничных условий первого рода Э = П К = 17. Для условий же второго рода Э = - 7, поэтому вторая формула Эшелби по сути совпадает с первой. [c.309]

Энергию представительного объема вычислим по формуле Эшелби [c.310]

При малой концентрации включений вывод можно упростить заменив третье условие в (6.2) асимптотическим м ег при г - . Тогда сразу находим Ву = б. Определив из (6.2) и 2 и использовав формулу Эшелби, придем к выражению к, отличающемуся от [c.310]

Решение общих уравнений в перемещениях можно искать с такой же зависимостью от угловых координат =Uq (г) sin 26 sin 2ф и т.д. Для функций и (г) получается система эйлерова типа, ее общее решение состоит из степенных функций соответствующие громоздкие выкладки приведены в [45J. При / -> О решение ограничено, при г = а непрерывны и и т, а при г з и превращается в (6,4), Вычислив энергию по формуле Эшелби, получим эффективный модуль ц [45]. Для жесткого включения оказывается = 1 + 5 с/2 (формула [c.310]

Заметим, что приложенная извне нагрузка входит в эту формулу только через эквивалентный статический коэффициент интенсивности напряжений. Эшелби привел аргументы в пользу того, что данный результат отличается от результата, найденного Б. В. Костровым, поскольку Костров предполагал, что нагрузка прикладывается внезапно к телу, которое вначале свободно от напряжений и находится в покое. Однако, используя метод суперпозиции решений, можно показать, что частный результат [c.115]

В теорию упругости не зависящие от пути интегралы методом Максвелла ввел Дж. Д. Эшелби [15]. Подобно Максвеллу, Эшелби при изучении сингулярных проблем никогда не пользовался этими интегралами, а исходил из энергии взаимодействия, т. е. из энергии поля без рассматриваемой сингулярности (см., например, его вывод формулы Пича—Келера в теории дислокаций и его же теорию точечных включений [16]). Именно по этой причине не зависящие от пути интегралы даже не упоминаются в многочисленных книгах и руководствах по теории дислокаций, цитирующих и излагающих другие работы Эшелби. Лишь в 1968 г., т. е. после работы автора [1], К. Аткинсон и Дж. Эшелби применили инвариантный интеграл для расчета потока энергии в конец динамической трещины в упругом теле [c.352]

В 1968 г. Дж. Райс в работах [25,26] применил основной интеграл Эшелби как мощный аппарат исследования. Только с этих работ началось на Западе использование /-интеграла в вычислениях. Однако до сих пор, насколько мне известно, ни Райс, ни кто-либо другой из западных аналитиков в этой области не применяют /-интеграл для вычислений непосредственно в особых точках (типа дислокации, конца трещины, точечного включения и т. п.). Даже формулу Ирвина в теории трещин Райс выводит из /-интеграла, предварительно размазав особенность по Дагдейлу (а точнее, как мы хорошо знаем, по Леонову — Панасюку). [c.354]

Вывод многих формул осреднения опирается на равенство энергий деформирования исходной неоднородной и эффективной гомогенной сред. В работе [14] Эшелби предложил наряду с исследуемой средой ввести в рассмотрение область той же геометрии, но без включений, и поставить те же граничные условия по напряжениям или [c.15]

Подстановкой (1.5.154) в (1.5.148) получаем окончательный результат, представляющий собой формулу ДжЛ.Эшелби при заданных статических граничных условиях гетерогенного тела [c.175]

Упражнение 1.5.17. Доказать, что при заданных кинематических граничных условиях в перемещениях формула Дж.Д.Эшелби имеет вид [c.175]

Тензор напряжений Р (этот же тензор часто называют тензором энергии-импульса) был введен в механику Эшелби [19]. В современной литературе по нелинейной механике сплошных сред встречаются (в рамках одной и той же физической интерпретации) различные определения тензора энергии-импульса (см., например, монографии [2, 18]). С точки зрения интегральных законов сохранения механики тензор напряжений Эшелби играет роль, аналогичную тензору 8, при формулировке баланса полной энергии внутри фиксированного контрольного объема в физическом пространстве. В этом случае соот-ветствуюш,ий объем в отсчетной конфигурации будет подвижным. С помош ью формулы дифференцирования интеграла по подвижному объему нетрудно проверить ([18, рр. 172, [c.661]

Подставляя выражения (76.23) в формулы (76.16) и (76.17), получим решение, эквивалентное решению Эшелби ) [c.207]

С точки зрения интегральных законов сохранения механики тензор напряжений Эшелби играет роль, аналогичную тензору 3, при формулировке баланса полной энергии внутри фиксированного контрольного объема в физическом пространстве. В этом случае соответствуюш,пй объем в отсчетной конфигурации будет подвижным. С помош,ью формулы дифференцирования интеграла по подвижному объему нетрудно проверить ([ ], рр. 172, 173), что (мы пренебрегаем здесь внутренними степенями свободы) [c.105]

Изобретение Г-интегрирования позволяет любому студенту легко и единообразно выводить подобные основополагающие формулы, связывающие силовые и энергетические характеристики сингулярности любого физического поля с интенсивностью этой сингулярности, описываемой некоторым множителем в сингулярном решении. Таким путем из соответствующих инвариантных Г-интегралов можно получить (соответствующие вычисления были проведены в [1 —12]) все известные физические законы о классических взаимодействиях закон Ньютона взаимодействия двух точечных масс — в теории тяготения законы Кулона, Био — Савара, Фарадея — в теории электромагнетизма формулу Жуковского — Чаплыгина и формулы для сил, действующих на источники, впхревые линии и кольца, — в гидродинамике идеальной жидкости формулу Стокса — в гидродинамике вязкой жидкости формулу Пича — Келера — в теории дислокаций формулу Ирвина — в линейной механике разрушения формулу Эшелби — в теории точечных включений и др. Таким же путем для новых типов сингулярностей, или новых физических полей, или новых комбинаций известных физических полей можно получать новые закономерности. [c.360]

Здесь интегрирование проводится по обт.ему включения, подвергшегося свободной деформации. Далее будем считать, что эта деформация однородна—тензор и, значит, постоянны. Тогда, вспомнив еще выражение (3.5.9) гл. IV тензора Кельвина — Сомильяна, придем к формуле (Эшелби) [c.222]

Бругеманом [28]. Формулы Эшелби для сферических полостей, наполненных флюидом, имеют внд = , /(1 + ЛФ)яаА (1—>1Ф), 1 [c.83]

В заключение следует отметить, что формулы (38) — (43) совпадают с результатами, полученными Эшелби [37] для рассеянных шаровых частиц в изотропной матрице. Аналогичным вопросам посвящены не обсуждавшиеся здесь в явном виде работы Хашина [64, 65], Будянски [25], By [171], Фурузе [53] и Деви [36]. [c.79]

Этот результат представляет собой аналог результата Эшелби (4.2) в теории плоской деформации в последующей работе с при.менение.м конструктивной. методики Фрёнда [39,40] был установлен также аналог формулы Кострова (4.1). Полученные общие результаты. можно су.ммировать в виде следующего утверждения коэффициент интенсивности напряжений при распространении трещины в виде полуплоскости в случае типа 1 [c.116]

В.В. Новожилова [189, 190]. В итоге им был получен критерий раз-эушения, включающий в себя в качестве характеристики материала наряду с предельным напряжением еще и длину отрезка осреднения (причем эти характеристики введены в задачу теории упругости из дополнительных соображений). Однако помимо чисто силовых критериев, подобных критерию К. Вигхардта, успешно применяются энергетические критерии разрушения, основанные, в частности, на концепции энергетического J-интеграла Эшелби-Черепанова-Райса. Далее остановимся на получении приближенных формул расчета концентрации напряжений и деформаций для тел с вырезами и трещинами на базе энергетического интеграла. [c.207]

Приводимая ниже формула впервые была получена Кельвином в 1846 г. Этот результат воспроизводится во многих руководстве по теории упругости (см., например, [ ], рр. 183-185 [ ], рр. 484-485 [ ],с. 175).В 1900 г. Фредгольмом (I. Ггес1Ьо1т) был предложен метод, который в принципе позволяет найти перемещения, индуцированные сосредоточенной силой в упругой среде, обладающей любым типом симметрии. Однако с помощью этого метода удалось получить лишь два новых аналитических решения (Кренером в 1953 г. для гексагонального кристалла и Эшелби также в 1953 г. для кубического кристалла (двумерный случай)). [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...