Полная система уравнений гидродинамики

Система исходных уравнений полна, так как она получена из полной системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости. В предыдущем разделе эти уравнения сведены в естественной системе координат к одному-единственному дифференциальному уравнению равновесия (вихрей). Это уравнение содержит одну неизвестную функцию к (в частях А) или к (в частях Б). Входящую в уравнение вихрей функцию о (через р ) следует считать заданной функцией координат. В частях Б вместо а. и о или р и 8 должна быть задана функция к г. Конечно, сеть естественных координат (определяющая функции / и т, входящие в уравнение вихрей) также надо рассматривать как две неизвестные функции, из которых одна (соответствующая линиям тока в меридианной плоскости) определяется уравнением неразрывности, а другая — условием ортогональности кривых sun. [c.301]

Статья посвящена выводу полной системы уравнений гидродинамики и теории излучения. Существенную роль в этом выводе играет предположение, что среда находится в локальном термодинамическом равновесии. Особо рассмотрены вопросы о законе Кирхгофа в метеорологии, о граничных условиях для лучистой энергии и о возможности нрименения выведенной системы к влажному воздуху. [c.290]

Полная система уравнений гидродинамики и теории излучения. Частные случаи [c.306]

Эти и подобные вопросы, связанные с решением полной системы уравнений гидродинамики, находят живой отклик во всех новых исследованиях по теории гидродинамического краткосрочного прогноза погоды. [c.579]

Полная система уравнений гидродинамики [c.32]

Система уравнений (11.1), (И.5) и (11.7) или (11.8) является полной системой уравнений гидродинамики. [c.34]

Таким образом, полная система уравнений магнитной гидродинамики несжимаемой жидкости в векторной форме состоит из уравнения движения [c.199]

Система уравнений (49), (50) описывает общие термогидродинамические свойства изотропной жидкости. Она содержит как частный случай обычную гидродинамику, которая основана только на уравнениях (45) — (48), если предположить, что выполняется либо изотермическое, либо адиабатическое условие. В обоих случаях р является функцией только р, так что гидродинамическое свойство задается уже уравнениями (45) — (47), если р = р(р). Отметим, что (46) является хорошо известным уравнением Навье — Стокса с дополнительным членом, характеризующим вращение, и что первые два члена в правой части уравнения (48) являются функцией рассеяния Рэлея. Полная система уравнений содержит также теорию теплопроводности. В частности, уравнение (48) для покоящейся системы превращается в дифференциальное уравнение Фурье [c.13]

Это выражение можно использовать для приближенных оценок, однако полное описание процесса образования рельефа требует решения системы уравнений гидродинамики при определенных граничных условиях (см., например, [87—90]). [c.159]

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

Полная система уравнений, описывающая рассматриваемые течения, включает уравнения гидродинамики, термодинамические соотношения, кинетические моментные уравнения и уравнения электродинамики. Указана процедура ее обобщения на турбулентное движение среды, включающая введение дополнительных диффузионных членов и осреднение скоростей гомогенной и электрической нуклеации в турбулентном потоке. [c.689]

Полную систему уравнений гидродинамики для сверхтекучей жидкости можно однозначно получить, используя законы сохранения энергии и импульса и требуя, чтобы входящие в уравнения величины имели правильные законы преобразования при. переходе от одной системы отсчета к другой (Л. Д. Ландау, 1941 И. М. Халатников, 1952, 1956, 1965). Уравнение для скорости сверхтекучего движения имеет вид [c.657]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия П макроскопическим (феноменологическим) образом. Согласно изложенным выше представлениям речь идет о составлении уравнений движения, описывающегося в каждой точке не одной, как в обычной гидродинамике, а двумя скоростями v и v . Оказывается, что искомая система уравнений может быть получена вполне однозначным образом, исходя из одних только требований, налагаемых принципом относительности Галилея и необходимыми законами сохранения (причем используются также свойства движения, выражаемые уравнениями (137,1) и (137,2)). [c.711]

Наконец, скажем несколько слов о гидродинамике смесей жидкого Не" с посторонним веществом (фактически — с изотопом Не ). Помимо уравнений, выражающих сохранение массы, импульса, энтропии и потенциальности сверхтекучего движения, полная система гидродинамических уравнений смеси должна содержать еще уравнение, выражающее собой сохранение каждого из двух веществ по отдельности. Оно имеет вид [c.718]

В СССР изложенный подход интенсивно развит в работах [4.43—4.61]. Остановимся несколько подробнее на работе [4.55]. Примечательной особенностью этого исследования является наиболее полное использование системы уравнений (4.17)—(4.29). Замыкая систему соотношениями, получаемыми в результате измерения контролируемых факторов (профиля температуры, стенки по длине канала, падения давления и др.), удается проанализировать влияние различных факторов р, pw, Гст и т.д. на параметры течения w , w , Та, Тд. Это позволило глубже вскрыть закономерности процесса, обобщить полученные результаты и рекомендовать эмпирические зависимости для расчета гидродинамики и теплообмена в закризисной области. [c.167]

Подобным же образом могут быть преобразованы и полные уравнения гидродинамики и теплообмена вязких течений. Получится система уравнений в форме Эйлера [c.104]

Существуют движения, в которых уравнения гидродинамики и электродинамики разделяются и могут быть решены последовательно. Тогда решение уравнений электродинамики, учитывающее распределение скоростей, найденное из уравнений гидродинамики, является точным решением полной системы магнитогидродинамических уравнений (п. 2). Если течение в канале происходит при слабом магни- [c.524]

Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений. Указанные уравнения можно получить. исходя из законов сохранения, как это было сделано выше при выводе уравнений двухскоростной гидродинамики. Начнем с уравнения, определяющего функцию ф. Исходим из предположения, что состояние системы определяется заданием величины тр (так же как и других термодинамических величин), т. е. что гр удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению по I. По аналогии с квантовой механикой пишем [c.102]

Системы уравнений, рассмотренные ранее, конструировались с помощью суперпозиции триплетов. При этом, кроме хорошо изученных свойств отдельных звеньев этих систем, использовался принцип подобия элементов, составляющих моделируемую систему. Представляет интерес рассмотреть вопрос об интерпретации построенных уравнений с помощью каких-либо систем гидродинамического типа, получающихся при разложении уравнений гидродинамики по полному набору ортогональных функций. Такое разложение приводит к уравнениям, характер зацепления отдельных триплетов в которых, как уже отмечалось ранее, оказывается довольно сложным. Поэтом) выделение из них подсистем, описываемых наиболее активными модами (для конкретных систем с заданным способом возбуждения), с отбрасыванием ряда малоэффективных взаимодействий, позволяет исследовать свойства получаемых уравнений, которые моделируют реальные нелинейные процессы. [c.193]

В гидродинамике идеальной жидкости полная система состоит из уравнения движения, уравнения непрерывности и уравнения состояния среды ). В следующей главе мы подробно рассмотрим эту полную систему. [c.16]

В 9 мы по существу пользовались уже подобным упрощением, которое позволило найти в качестве приближенного решения плоские волны, бегущие без изменения формы, и определить скорость таких волн. Теперь сделаем подобные же упрощения в полной системе точных уравнений гидродинамики именно, отбросим в них те члены, которые для звуковых волн оказываются малыми по сравнению с остальными членами. Для того чтобы можно было выполнить такое разделение различных членов, оценим раньше всего входящие в уравнения гидродинамики производные по времени и по пространству от величин, характеризующих волну (давление, скорость частиц и т. д.). Так как речь идет не о вычислениях, а об оценках производных, расчет можно делать грубо, по порядку величины. Попутно получим такую же грубую оценку применимости понятия малые амплитуды , которой уже пользовались в 9, а также грубую оценку отбрасываемых малых величин в уравнениях. [c.36]

Во всем дальнейшем мы будем пользоваться этой полной системой, решения которой тем меньше отличаются от соответственных решений точных уравнений гидродинамики, чем меньше величина utL. В плоской волне критерий u L < 1 совпадает с критерием малости сжатия (s 1) и с критерием малости числа Маха (М = v С 1)- Действительно, в плоской бегущей волне отношение ит равно скорости звука, и следовательно, и/Ь = v = = S = М. Оба критерия совпадают по порядку во всех случаях, когда звуковое поле похоже на плоскую волну. [c.40]

Решение. Процессы релаксации в системе должны описываться, естественно, временными уравнениями, включающими указанные выше характеристики. Если подходить к этой проблеме феноменологически, то необходимо рассматривать уравнения типа уравнений гидродинамики неидеальной жидкости смешанного состава. Это очень сложно, да и вряд ли целесообразно, так как любое математически корректное решение этих уравнений даст заранее известный ответ время полного выравнивания всех характеристик бесконечно. Эффективную же физическую оценку можно сделать и не решая этих уравнений. [c.152]

Исследование волновых процессов на поверхности жидких пленок стекающих по твердой границе представляет собой один из современных разделов гидродинамики. Кроме прикладного значения (стекающие пленки вязкой жидкости находят, например, широкое применение в технологических процессах химической промышленности и энергетики), исследования пленочных течений вызывает также и чисто теоретический интерес у многих авторов. Используя малость толщины пленки по сравнению с длиной волны возмущений, можно значительно упростить задачу, требующую в полной постановке рассмотрения системы уравнений Навье-Стокса в области с неизвестной заранее свободной границей. Это приводит к ряду относительно простых модельных уравнений, исследование которых интересно и с чисто математической точки зрения. [c.176]

Система (7.1) называется системой дифференциальных уравнений Эйлера для гидродинамики, она связывает давления и скорости в движущейся жидкости. Следует помнить, что выражения в правой части уравнений системы являются полными либо субстанциональными производными. Наличие конвективных членов ускорения приводит к тому, что система является нелинейной, содержащей четыре неизвестных три проекции скорости и давление. Проекции единичных массовых сил обычно известны из постановки задачи. [c.64]

Диссипативные процессы в одпокомпопептпой жидкости. Воспользуемся теперь формулами (8.2.79) для вывода полной системы уравнений гидродинамики однокомпонентной жидкости. [c.176]

В этой главе мы начи наем систематическое изучение акустики. Остановка движения -- искусственный прием, которым удается рассматривать только од)Номерные бегущие волны. Поэтому сейчас обратимся к полной системе уравнений гидродинамики (о ней уже упоминалось в 3), котс Р я позволит изучать любые волны. Напомним вкратце вывод э уравнений (подробности можно найти [c.32]

Полная система уравнений гидродинамики удовлетворяется при любых движениях жидкости значит, звуковые волны также удовлетворя10т этим уравнениям. Это — точные уравнения. Но акустика интересуется только малыми колебаниями среды, и поэтому точность уравнений гидродинамики в акустике — это не только лишнее, но даже и вредное обстоятельство, поскольку оно связано с большой сложностью этих уравнений, в частности с их нелинейностью. Так как в дальнейшем мы будем интересоваться только звуковыми волнами малых амплитуд, то эти уравнения можно заменить более простыми приближенными уравнениями, решения которых будут тем не менее мало отличаться от решений точных уравнений. Особенно важно, что упрощение позволит прийти к линейным уравнениям. [c.36]

Если известны напряженность мапнитного поля Н и скорость среды V, то напряжвнность электрического поля Е и плотность тока /. вычисляются по формулам (22.19), (22.20). Замкнутая система уравнений магнитной гидродинамики получается теперь следующим образом к уравнениям (22.21) добавляется полная система уравнений механики (которая является замкнутой при отсутствии электромагнитного поля), при этом все уравнения (в том числе уравнение сохранения энергии) остаются неизменными, кроме уравнения движения, в которое добавляется сила Лоренца р1 (22.13), определяемая в данном случае в силу Ре=О и соотнощения (22.20) величиной [c.220]

Строгое решение задачи о поведении магнитного поля, замороженного в движущейся проводящей среде, должно основываться на полной системе уравнений магнитной гидродинамики. Однако ввиду математической сложности этот путь, предполагающий нахождение общего решения магнитогидродинамических уравнений, практически безнадежен.. Поэтому в настоящее время процесс усиления магнитного поля в движущейся проводящей среде рассматривается либо полуколичественног при использовании основных качественных результатов магнитной гидродинамики ), либо при нестрогой, чисто кинематической постановке-задачи. Именно предполагается заданным некоторое более или менее разумное состояние движения среды и исследуется поведение связанного с этой средой магнитного поля. Нестрогость такой постановки задачи состоит в том, что магнитное поле оказывает обратное действие на движение среды, и поэтому без анализа полной системы магнитогидродинамических уравнений нельзя быть уверенным в том, что предполагаемое гидродинамическое движение среды может в действительности осуществляться. [c.30]

Полная система точных уравнений гидродинамики нематиков очень сложна. Она, естественно, упрощается в случае малых колебаний, когда допустима линеаризация уравнений. [c.218]

Уравнение (1) содержит больпюе число неизвестных, и для получения полной системы условий, достаточных для определения всех этих неизвестных, мы должны привлечь уравнения гидродинамики, теории излучения и других физических процессов. Пагаа задача в настоягцей статье значительно уже. Мы ограничимся изучением выражения (3) для притока тепла за счет поглогцения солнечной радиации. Задача эта в своей полной постановке представляет значительные чисто математические трудности, не говоря уже о трудностях, связанных с накоплением и обработкой необходимых материалов наблюдений. [c.645]

Полная система гидродинамических уравнений смеси для верхней атмосферы. Выпишем здесь (для удобства ссылок) полную систему уравнений многокомпонентной гидродинамики в форме, пригодной для решения задач геофизики и планетной аэрономии, связанных с определением структуры, динамики и теплового режима течений смеси в области средней и верхней атмосферы планеты (Маров, Колесниченко, 1987) [c.81]

Аналогично мапнитной гидродинамике строится замкнутая система уравнений магнитоупругости, при этом учитываются, однако, явлершя поляризации и намагничивания тел. Ограничимся рассмотрением малых деформаций изотропного идеальноупругого тела. Предположим, что полную систему независимых параметров состояния системы составляют тензор деформации Eij, температура Т, векторы электрической Di и магнитной , индукций. В этом случае свободная энергия ф является функцией этих параметров в лагранжевых координатах [c.221]

Возможные в магнитной гидродинамике тины поверхностей разрыва можно найти, рассматривая граничные уравнения на поверхности разры-2 140,141 Последние легко получить из уравнений (1,35), (1,36) и (1,40— 1,42), воспользовавшись системой координат, в которой поверхность разрыва неподвижна и совпадает с плоскостью (у, г). В этом случае полная система граничных уравнений на магнитогидродинамической поверхности разрыва имеет вид [c.14]

Здесь J(t) — полный разрядный ток, R(t) — радиус плазменного цилиндра, его значение определяется при решении уравнений рижения. Закон изменения разрядного тока со временем, вооб-ще говоря, неизвестен. Правда, если расчет проводится для конкретного эксперимнта, то этот закон можно задать, исходя из экспериментальных данных. Однако расчеты показывают, что такой способ не всегда является удовлетворительным, так как при этом теряет смысл баланс энергии системы, искажается динамика процесса. Действительно, при нарастающем со временем разрядном токе плазменный шнур сжимается, площадь его поперечного сечения уменьшается, электрическое сопротивление растет. Реально это сразу же должно сказаться на разрядном токе — характер его роста должен соответственно измениться. В расчетах же с заданным законом J t) этого не происходит. Из-за отсутствия указанной обратной связи, разрядный ток продолжает расти, увеличивается сжатие плазмы, ее температура, что уже противоречит реально наблюдаемой картине разряда. Таким образом, закон /(i), зависящий от характера развивающихся процессов, нельзя навязывать системе, его следует определять с помощью уравнения для внешней электрической цепи, которое должно решаться совместно с остальными уравнениями магнитной гидродинамики. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...