Основные методы решения задач теплопроводности

Кратко рассмотрим основные методы решения задач теплопроводности, характерные для различных вариантов их математической формулировки. [c.43]

Поскольку в нашей монографии преобразование Лапласа используется в качестве основного метода решения задач теплопроводности, то отдельной гл. XIV подробно рассмотрен этот метод. [c.53]

МКЭ —. один из основных методов решения задач строительной механики, механики деформируемого твердого тела, теплопроводности, гидромеханики и др. Идея метода заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках. Например, аппроксимация несущей системы токарного полуавтомата совокупностью простых элементов (тонких пластин и стержней) обеспечивает максимальное приближение P к исходной (рис. 1.1). [c.8]

Основные способы теплообмена и методы решения задач теплопроводности [c.54]

Во второй главе задача расчета термоизоляции сведена к решению соответствующей задачи теплопроводности при принятых условиях теплообмена с окружающей средой или теплоносителем с учетом (в общем случае) зависимости теплофизических характеристик термоизоляторов от температуры. Дана математическая формулировка задач теплопроводности в дифференциальной и интегральной (в частности, в вариационной) формах для теплоизоляционной конструкции в виде неоднородного анизотропного тела произвольной формы, и рассмотрены основные методы решения таких задач. На основе вариационной формулировки задачи теплопроводности построены двойственные оценки таких важных интегральных характеристик теплоизоляционной конструкции, как ее термическое сопротивление, проходящий через нее суммарный тепловой поток, средние температуры поверхностей теплообмена. [c.4]

Кроме сведений о широко применяемых методах исследования задач теплопроводности, в монографии уделено большое внимание разработанным автором методам и вопросам их реализации на различного рода электрических моделях. При этом предлагаемые методы и устройства следует рассматривать не только как аппарат для непосредственного решения нелинейной задачи, но и как средство оценки влияния нелинейностей и определения пределов, в которых возможно линейное решение. Эта область приложения приобретает особое значение при исследовании температурных полей таких сложных объектов, каковыми являются элементы паровых и газовых турбин, так как появляется возможность решения основной теплофизической задачи в линейной постановке после оценки влияния нелинейностей с помощью предлагаемых методов. Кроме того, если решения, полученные на-электрических моделях, не удовлетворяют заданной точности, то их можно рассматривать в качестве первого приближения для расчетов на ЭЦВМ. [c.4]

Имея целый ряд преимуществ, о которых речь шла выше, специальные аналитические методы решения нелинейных задач, к сожалению, могут быть применены лишь в отдельных, сравнительно простых, в основном, одномерных случаях. Что касается численных методов, то, хотя их возможности гораздо шире, при решении нелинейных задач теплопроводности для тел сложной конфигурации эти методы оказываются достаточно громоздкими и трудоемкими. Наиболее приемлемыми для решения задач теплопроводности являются методы математического моделирования на аналоговых и гибридных машинах, однако и эти методы не вполне удовлетворяют требованиям, предъявляемым к методам решения нелинейных задач, и нуждаются в существенном усовершенствовании, включая разработку специализированных моделирующих средств. [c.74]

Теплопроводность - Аналитические методы решения задач 202-207 - Основные уравнения 185 - Типовые расчетные схемы и [c.613]

В указанных трудах разобраны основные вопросы теории теплопроводности, а именно 1) общие свойства решений задач теплопроводности, 2) обоснование метода разделения переменных, 3) развитие метода источников тепла, 4) теория плавления. [c.7]

В 3.6 излагаются основные положения и свойства интегрального преобразования Лапласа, которое применяется в качестве основного метода решения нестационарных задач теплопроводности. [c.55]

Метод сеток или, иначе, метод конечных разностей наиболее распространенный для приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных. Основная идея метода сеток заключается в том, что дифференциальное уравнение, начальные и граничные условия заменяются системой конечноразностных алгебраических уравнений, приближенно представляющих данную краевую задачу. Рассмотрим применение метода сеток к решению задач теплопроводности на примере двухмерной задачи. [c.24]

Во второй части приведены основные способы переноса теплоты теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Теплопроводность стационарная и нестационарная исследованы аналитически, методом аналогий и численно на ЭВМ. Конвективный теплообмен стационарный исследован методом теории пограничного слоя и экспериментально, а нестационарный — путем решения сопряженной задачи на ЭВМ. Рассмотрены различные методы расчета процессов аналитический, полуэмпирический, эмпирический и численный на ЭВМ. Описан теплообмен при кипении и конденсации. Рассмотрены примеры расчета теплообменных аппаратов. [c.4]

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разностному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей. [c.5]

Поскольку из приведенных рисунков понятна основная идея метода, нет смысла останавливаться на подробностях ее практической реализации. Заметим, что для решения инженерных задач, описываемых уравнением Лапласа, успешно использовалась мембранная аналогия. Таким способом решались задачи о кручении стержней и задачи теплопроводности для систем, не выделяюш,их тепло. [c.98]

Основным численным методом решения дифференциальных уравнений теплопроводности является метод конечных разностей [23]. Формально он базируется на приближенной замене в дифференциальном уравнении и граничных условиях производных разностными соотношениями между значениями температур в узлах конечно-разностной сетки. В итоге для каждого узла с неизвестным значением температуры получается алгебраическое уравнение, которое для задачи стационарной теплопроводности может быть также получено из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплопроводящих стержней [12, 18]. Методы решения таких уравнений хорошо разработаны [24], а для реализации этих методов в математическом обеспечении современных ЭВМ предусмотрены стандартные программы. Алгебраическому уравнению для каждой узловой точки можно дать вероятностную интерпретацию и использовать для решения задач метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [12]. [c.44]

В монографии излагается приближенный метод расчета процессов теплопроводности, основанный на предварительном исключении из соответствующих дифференциальных уравнений теплового баланса одной или нескольких независимых переменных (например, пространственных координат). Этим методом решены задачи с граничными условиями первого, второго, третьего и четвертого рода, т. е. все основные задачи теории теплопроводности (в том числе рассмотрены процессы распространения теплоты в телах сложной конфигурации, а также в телах, где имеет место изменение агрегатного состояния вещества). Особенностью метода является его исключительная простота (при решении задач приходится использовать лишь хорошо известные табличные интегралы). [c.2]

Гораздо более целесообразным, а иногда и единственно возможным, является опытный метод определения К, уже с успехом применявшийся на практике. Пользуясь им, нет необходимости интегрировать уравнение теплопроводности из всей теории нам понадобится только одна наша основная теорема ( 8 гл. 1) моделирование дает нам полное практическое решение задачи о регулярном охлаждении тела любой формы, происходящем в условиях совершенного контакта с окружающей средой, т. е. С->оо. [c.95]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

В настоящей работе основное внимание уделено решению прямых задач теплопроводности, хотя рассматриваемые методы могут быть применены и при решении остальных типов задач (см., например, гл. ХП1). [c.12]

Вопросы, связанные с классификацией методов решения линейных и нелинейных задач теплопроводности, так же как вопросы выбора метода решения, достаточно подробно освеш,ены в работе [120]. Это позволяет нам остановиться лишь на некоторых, необходимых для дальнейшего изложения, аспектах, разделив методы решения лишь по основным признакам, таким как возможность решения нелинейных задач, форма получения результата решения, в соответствии с которой методы делятся на аналитические и численные. а также точность решения (методы точные и приближенные). [c.66]

В настоящей работе излагается специальный прием решения нелинейных задач теплопроводности, значительно упрощающий процесс получения рещения методом последовательных интервалов. Основная идея этого приема основана на замене избыточной температуры функцией Ф. [c.435]

Книга знакомит читателя с применением нового метода численного решения задач механики — так называемого метода граничных интегральных уравнений. Этот метод, которому в последние годы уделяется все возрастающее внимание, позволяет эффективно решать при помощи ЭВМ сложные задачи, возникающие в инженерной практике. Он дает возможность понижать размерность задач, что служит основным его преимуществом перед другими численными методами. Применение метода демонстрируется на решении плоских и пространственных задач гидродинамики, теории упругости, пластичности, механики разрушения, механики горных пород, нестационарной теории теплопроводности. [c.4]

Исследование уравнений теплопроводности (параболического и эллиптического типа) содержится в курсах математической физики [43, 46, 49]. Здесь рассматриваются задачи теплопроводности, имеюшие наибольшее практическое значение и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. К ним относятся задача о нестационарном теплообмене пластины произвольного профиля, решение которой основано на аппроксимации температуры по толщине пластины по степенному закону ( 3.2) задачи о стационарном и нестационарном осесимметричном плоском температурном поле диска ( 3.3 и 3.6) задача о нестационарном осесимметричном теплообмене полого цилиндра конечной длины с окружающей средой, исследованная с помощью интегрального преобразования Лапласа и метода разделения переменных ( 3.7), и др. [c.57]

Термоупругость описывает широкий круг явлений, являясь обобщением классической теории упругости и теории теплопроводности. В настоящее время термоупругость является вполне законченной областью записаны основные зависимости и дифференциальные уравнения, предложено несколько методов решения уравнений термоупругости, доказаны основные энергетические и вариационные теоремы, решено несколько задач по распространению термоупругих волн. [c.757]

Книга состоит из двух частей первая посвящена технической термодинамике, вторая—теплопередаче. В первой части рассматриваются основные понятия, первое и второе начала термодинамики, термодинамические процессы идеальных и реальных газов, циклы двигателей внутреннего сгорания, паротурбинных установок и компрессоров, процессы истечения газов. Во второй части освещены вопросы переноса теплоты теплопроводностью, конвекцией и излучением, метод подобия и основы теплового расчета теплообменников. При изложении материала авторы старались обращать особое внимание на физическую сущность изучаемых явлений, формировать у учащихся научное понимание основ теплотехники и прививать им практические навыки в решении задач прикладного характера. При этом авторы исходили из того, что изучение теоретических основ теплотехники должно предшествовать изучению специальных курсов, посвященных парогенераторам, паротурбинным установкам, автоматизации тепловых процессов, эксплуатации теплоэнергетических установок. [c.3]

В данном учебном пособии подробно рассматриваются решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуограниченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля). Таким образом, читатель, знакомясь С особенностями каждого из применяемых методов, может в своей самостоятельной работе дл.й решения поставленных задач выбрать наиболее простой метод, дающий наиболее эффективное решение, пригодное для инженерных расчетов. [c.3]

Операционные методы. Для многих задач теплопроводности использование классических методов оказывается неэффективным, например, применение метода разделения переменных для задач с внутренними источниками тепла. Решения, получаемые классическими методами, не всегда удобны для практического использования. Часто требуется иметь приближенные решения, которые получить из классических решений трудно. В результате запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления были получены проф. М. Ващенко-Захарченко [7] и независимо от него Хевисайдом [102]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике, благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, что позволил решить многие задачи, считавшиеся до него почти неразрешимыми. [c.51]

В данной работе основное внимание уделяется вопросам точности определения теплофизических характеристик в среде постоянной и переменной температуры. Авторы считают, что дальнейшее развитие этой области технической физики должно идти по пути совершенствования самих измерений с точки зрения увеличения точности определения теплофизических характеристик и создания соответствующих приборов, основанных на современных достижениях вычислительной и счетно-решающей техники. Все необходимые в работе оценки проводятся на основе строгих решений двумерных и многослойных задач теплопроводности. Смысл обобщения некоторых методов онределения теплофизических характеристик касается разработки новых двумерных методик расчета теплофизических коэффициентов в стационарных, регулярных и квазистационарных тепловых режимах. В частных случаях из полученных формул вытекают общеизвестные расчетные соотношения для коэффициентов тепло- и температуропроводности. [c.31]

Следует отметить, что метод конечных элементов вносит ряд дополнительных преимуществ в расчет температурных напряжений. Последовательная методология конечно-элементного анализа задач теплопроводности пригодна для расчета распределения температуры в конструкции. Основные идеи расчета стационарных задач теплопроводности методом конечных элементов излагаются в разд. 5.4. В работах [3.7, 3.8] описывается более подробно применение метода конечных элементов в этой области, не связанной непосредственно с расчетом конструкций, включая решение нестационарных задач теплопроводности. Имеется возможность применить одну и ту же программу общего назначения, реализующую метод конечных элементов, как для расчета температур, вызванных тепловым потоком, так и температурных напряжений, возникающих из-за наличия температурного поля. Кроме того, в тех случаях, когда свойства материала зависят от температуры, можно задать характеристики для каждого элемента в зависимости от значения температуры в элементе. [c.90]

Приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности [2—4] не дают возможности получить достаточно точные численные результаты при математическом моделировании температурных полей в многослойных конструкциях, даже в сравнительно простых случаях (одномерная задача, постоянные теплофизические свойства материала, число слоев основного материала) [4, 5]. Трудности возрастают в том случае, когда необходим учет переменности термических сопротивлений контактов по толш,ине и вдоль поверхности конструкции. Для двухмерных и объемных задач нестацианарной теплопроводности при сложной форме сварных узлов многослойных конструкций единственным путем получения надежных данных по температурам является численное моделирование на вычислительных машинах (ВМ). На рис. 1 показана схема многослойной стенки в районе сварного шва. В [1] показано, что для значений термических сопротивлений контактов, имеюш их место для сталей, применяемых [c.145]

Наиболее эффективными методами решения задач теплопроводности G развитием цифровой и аналоговой вычислительной техники становятся численные методы, с помощью которых для заданных численных значений аргументов получаются численные значения искомой функции. К ним относятся метод конечных разностей, метод прямых, метод конечных элементов. Последний, являясь одним из перспективных методов, завоевывает все большее признание, однако широкого распространения пока еще не получил, хотя работа по внедрению его в практику решения задач теории поля в настоящее время ведется довольно интенсивно. В частности, в ИПМаш АН УССР такая работа проводится в направлении использования метода конечных элементов для решения задач теплопроводности и термоупругости на универсальных цифровых, аналоговых и гибридных вычислительных машинах. В данной работе уделим основное внимание лишь методу конечных разностей и методу прямых. [c.70]

В сборнике представлены статьи ведущих специалистов в области тепло- и массопереноса в зоне воздействия концентрированных потоков энергии на материалы. Проанализированы методы решения задач теплопроводности, тидрогазодинамики, рассмотрены процессы плавления, испарения и конденсации, дана интерпретация опытных данных. Основная часть материала написана на основе оригинальных работ авторов. [c.280]

Если метод подстановок в некотором смысле можно рассматривать как вспомогательный, преобразующий математическую модель для последующего ее исследования другим методом, то метод итераций, о котором речь будет идти далее, является одним из основных методов решения нелинейных задач теплопроводности. [c.69]

В главе XI Изменение физического состояния дается обзор работ по теории плавления. Глава написана Егером недостаточно полно и глубоко. В основном автор изложил в ней работы, вышедшие до 1950 г. После 1950 г. появились работы принципиального характера, в которых а) исследовались общие свойства решегшй задачи плавления— существования и единственности и б) развивались эффективные методы решения задачи. При этом в общем случае задача плавления рассматривалась нелинейной—в неоднородном веществе, плотность и теплопроводность которого изменяются с температурой. [c.8]

В монографиях М. X. Шоршорова и В. В. Кудинова большое внимание уделяется теоретическим и практическим вопросам тепло-переноса в плазменных и детонационных покрытиях, как при формировании последних, так и при тепловой захците ответственных деталей, работаюгцих при высоких температурах. Внедрение в промышленность теплоизоляционных покрытий потребовало поисков решения задачи уменьшения тенлопереноса без потери жаростойкости и прочности соединения с основным металлом. Поэтому важно иметь точные методы определения теплопроводности, без них невозможно разрешить известное противоречие между жаростойкостью и теплоизоляцией. [c.18]

В большинстве задач об определении напряженно-деформированного состояния конструкций, подверженных тепловым воздействиям, можно с высокой точностью пренебречь эффектом связанности и процесс решения разделить на два этапа решение задачи теории теплопроводности и решение упругой или упругопластической задачи с использованием ранее найденных температурных полей. Работы по методу конечных элементов, публикуемые в СССР и за рубежом, носвяш,ены в основном второму этапу исследования. Однако при рассмотрении реальных конструкций часто чрезвычайно важным является детальный расчет полей тепловых нагрузок. В настоящей работе предлагается универсальный с точки зрения практического применения алгоритм решения краевых задач теплопроводности методом конечных элементов этот алгоритм основан на результатах работы [I]. [c.149]

Основные изменения, произведенные в первых двух главах, связаны с более строгим применением бесконечных рядов и интегралов, входящих в решения задач. Главы III—VI мало отличаются от соответствующих глав первого издания. Следующие четыре главы содержат много нового материала. Главы XI и XII совершенно новые. Первая озаглавлена Применение контурных интегралов к решению уравнения теплопроводности". Недавняя работа Бромвича привлекла внимание к символическому методу" Хевисайда. Действительно, все вопросы, разобранные ь этой главе, можно было бы решить с помощью этого метода. Но, чтобы оправдать символический метод, мы должны основываться на контурном интегрировании, и главная разница между методом, развитым и применяемым мною в этой главе, и симво-. , лическим методом заключается в том, что я предпочитаю в каждом случав прибегать к стандартному пути интегрирования на плоскости комплексного переменного, вместо того чтобы пользоваться с1воего рода мдтематической стенографией. [c.4]

Более современный подход к разработке математической модели теплового режима изложен в [4]. Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Авторами [4] разработаны методы решения одно- и многомерных задач, приведены программы, реализующие основные алгоррггмы, оценивается сходимость численных методов, включая и метод конечных элементов, изложенный в [28]. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [c.79]

Первоначально система основных уравнений задачи решалась приближенно, методами осреднения, применяемыми в теории пограничного слоя. В дальнейшем та же задача была решена с использованием приема дискретизации (А. Ю. Ишлинский и Г. П. Слепцова, 1969) стержень заменялся системой сосредоточенных масс, соединенных вязко-пластическими стержнями. При этом решение уравнения теплопроводности с подвижной границей сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.313]

Многие изучаемые процессы (теплопроводность, диффузия, упругость, Электромагнетизм и др.) описываются линейными уравнениями с частными производными [21, 56, 208, 209, 249, 259, 260, 324, 353, 388, 413 и др.].10дним из наиболее эффективных методов решения краевых и начально краевых задач математической физики, описываемях линейными уравнениями с частными производными, является сведение их к интегральным уравнениям. Этот метод известен давно и называется методом потенциала [110, 205, 230], или методом граничных интегральных уравнений [237, 445]. Вначале он использовался в основном для теоретического исследования вопросов существования и [c.102]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...