Вариационная теорема

Вариационная теорема формулируется следующим образом [87]. Определение решения уравнений движения, включающих функции Од (х), которые являются периодическими по отношению к вектору решетки и удовлетворяют условиям непрерывности перемещений и напряжений как внутри элементов, так и по их границам, равносильно отысканию стационарного значения функционала [c.296]

Пусть имеем флютбет (О, I) со шпунтами, длины которых 1 ,. . 1р (см. рис. 1) глубина проницаемого слоя h. Вариационные теоремы позволяют получить ряд качественных заключений относительно характера изменения основных элементов движения расхода, выходной скорости (вдоль границы нижнего бьефа) и давления на флютбет, при изменении размеров элементов сооружения. [c.304]

В случае, если мы можем считать ЛТ постоянной величиной, доказанная выше вариационная теорема переходит в теорему о минимуме приращения энтропии. [c.119]

Вариационные теоремы статики нелинейно-упругого тела [c.674]

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8]

Общий вариационный принцип и общая вариационная теорема. [c.30]

Общая вариационная теорема. Полный функционал имеет в качестве уравнений Эйлера и естественных граничных условий полный комплекс уравнений и граничных условий данной теории, выраженных через компоненты соответствующего пространства состояний. [c.31]

Частный вариационный принцип и частная вариационная теорема. [c.32]

Частная вариационная теорема. Уравнения Эйлера и естественные граничные условия задачи на условное стационарное значение частного функционала составляют вместе с дополнительными условиями полный комплекс уравнений и граничных условий данной теории. [c.32]

Основная вариационная теорема [c.60]

Основная вариационная теорема. Вариационное уравнение б/о=0 имеет в качестве (дифференциальных) уравнений Эйлера систему (а) — (в), а в качестве естественных (эйлеровых) граничных условий — условия на краю оболочки (г) и (д). [c.67]

Таким образом, относительно функционала (У.5) справедлива следующая основная вариационная теорема. Вариационное уравнение б/о = О имеет в качестве (диф( ренциальных) уравнений Эйлера систему (1.23), (111.16) и (11.9), а в качестве естественных [c.81]

В [292] вариационная теорема использовалась для расчета критического времени сжатого стержня с начальным прогибом при задании линейного закона изменения напряжений по высоте стержня. В [34] для той же задачи распределение напряжений по высоте стержня задавалось по закону ломаной линии. Пиан [282] с помощью вариационного уравнения рассмотрел задачу о симметричном прощелкивании пологой арки под действием поперечной нагрузки в условиях ползучести. В случае стационарной ползучести смешанный вариационный метод в приложении к осесимметричной задаче ползучести оболочки был сформулирован Ю. Н. Работновым [137]. [c.274]

Якимов Н.Д. Вариационные теоремы для задач с кривыми депрессии / Тр. семин. по краевым задачам. Казань Изд-во Казан, ун-та, 1976. Вып. 13. [c.220]

Койтер В. Т. Соотношения между напряжениями и деформациями, вариационные теоремы и теоремы единственности для упруго-пластических материалов с сингулярной поверхностью текучести / Сб. перев. и обз. ин. перев. лит. Механика. 1960. №2. [c.122]

Это первая в мировой литературе монография по теории связанной термоупругости. Термоупругость — новая область механики, обобщающая в единое целое две независимые ранее дисциплины — теорию упругости и теорию теплопроводности. В книге дан вывод основных уравнений термоупругости, изложены методы их решения, а также сформулированы основные энергетические и вариационные теоремы. Приведен подробный анализ распространения гармонических и апериодических волн. В конце книги в качестве приложения помещен обзор новейших результатов, полученных в термоупругости после выхода в свет польского издания. [c.4]

В первой главе излагаются термодинамические основы термоупругости и выводятся основные соотношения и дифференциальные уравнения этой теории. Даны общие энергетические и вариационные теоремы, а также теорема взаимности с вытекающими из нее методами интегрирования уравнений. [c.8]

Вариационные теоремы термоупругости [c.50]

Вариационные теоремы термоупругости были установлены Био, который доказал эти теоремы и привел пр имеры их практического применения. Ниже мы дадим сжатое изложение вариационных теорем. [c.50]

Вариационные теоремы термоупругости 51 [c.51]

Вариационные теоремы термоупругости 53. [c.53]

Как показывают приведенные выше результаты, существует много методов описания упругих свойств композиционных материалов. Наиболее глубокие из них основываются на вариационных теоремах упругости и точных выражениях, полученных в фундаментальном труде Хилла. Вариационный подход дает значения верхней и нижней границы для эффективных упругих модулей, так что все остальные оценки должны лежать между ними. [c.92]

Сандерс Дж., Мак-Комб X., Шлехте Ф. Вариационная теорема для ползучести с приложениями к пластинам и стержням. — Механика. Сб. переводов и обзоров иностр. период, лит., 1965, № 6, с. 124—137. [c.101]

Ши Дж., Джонсон К-, Болд Н. Применение вариационной теоремы к расчету ползучести пологих сферических оболочек. — Ракетная техника и космонавтика, 1980, 8, № 3, с. 110—119. [c.101]

Слезингер И Н. О вариационных теоремах нелинейной теории упругости. — Бюллетень Ясского политехнического института, 1959, т. V (IX). [c.280]

Вариационный вывод соотношений теории трансверсальноизотропных оболочек. Основная вариационная теорема [c.75]

В гл 1 Н. Пэйгано и С. Сони дают исторический и технический обзор эволюционного развития моделей поведения, которые в конечном итоге привели к так называемой глобально-локальной модели, разработке которой способствовали некоторые экспериментальные данные. Глобально-локальная модель — это приближенный подход, основанный на вариационной теореме Рейсснера, для предсказания поля напряжений в слоистых композитах он применен здесь для изучения природы напряжений вблизи свободной кромки слоистого композита. [c.7]

Данная модель естественно приводит к формулировке вариационной теоремы для слоистых композитов, которая обеспечивает точный способ расчета напряжений в композитном матфиале. Центральные вопросы изложения — вывод глобально-локальной модели, которая дает практический способ описания поля напряжений в мнр-гослойных композитах, и обзор некоторых последних работ по моделированию. Представлены многочисленные данные о поле напряжений в слоистых композитах, которые имеют как практическое, так и теоретическое значение. [c.10]

ЭТОГ0 Доказывается вариационная теореМа, утверждающая, что при заданном внешнем потенциале v r) истинная электронная плотность соответствует минимальной энергии основного состояния. При заданном у (г) плотность в принципе определяется вариационным уравнением. Трудность состоит в том, что функциональная зависимость F [/г], включающая в себя кинетическую, кулоновскую обменную и корреляционную энергию, фактически неизвестна. Если для описания F n применить приближение локальной плотности, мы придем к уравнению Томаса — Ферми с поправкой на обмен и корреляцию. [c.185]

Позднее инвариантный интеграл был выведен Гюнтером (W. Gunter) [5] на основе вариационной теоремы Нетер (Е. Noether) [3]. Систематический вывод инвариантных интегралов теории упругости с помощью вариационной теоремы Нетер был дан в статье [6]. Наконец, следует упомянуть работы [7-9], где большое количество нетривиальных законов сохранения было получено на базе теории обобщенных групповых симметрий. [c.663]

В настояш,ее время термопругость вполне оформилась как научная дисциплина. Четко сформулированы ее исходные предположения, выведены основные соотношения и дифференциальные уравнения. Разработан ряд методов решения дифференциальных уравнений термоупругости, получены основные энергетические и вариационные теоремы. Обш,ие теоремы и методы термоупругости в качестве частных случаев содержат, естественно, теоремы и методы теории упругости и теории теплопроводности. [c.7]

Термоупругость является новой областью науки. Она начала зазвиваться в последнем десятилетии, хотя уместно отметить, что сопряжение поля деформации и поля температуры постулировал еще Дюамель, а обобщенное уравнение теплопроводности было дано Фойгтом и Джеффрисом Интенсивные исследования в области термоупругости связаны с выходом работы Био в которой был дан обоснованный с использованием термодинамики необратимых процессов вывод основных соотношений и уравнений, а также сформулированы вариационные теоремы термоупругости. [c.10]

Общеизвестно то большое значение, которое имеют в эласто-статкке и эластокинетике вариационные теоремы. Они позволяют не только получать простым путем дифференциальные уравнения, описывающие поведение таких систем, как мембраны, пластинки и оболочки, но и приводят к ряду методов решения рассматриваемых задач. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...