Задачи к главе второй

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ ВТОРОЙ [c.162]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Случай слабого однородного электрического поля несколько более сложен. Одним нз способов решения эт ] задачи может служить второй метод, описанный в первом параграфе этой главы (см. задачу 5 к гл. 6). Мы не [c.200]

Поверхность во втором состоянии поэтому описывается уравнением второй степени и, вероятнее всего, окажется эллипсоидом, а не гиперболоидом либо параболоидом, в силу требования непрерывности деформации и сплошности материала. Материальные прямые, направленные вдоль основных осей эллипсоида, фактически совпадут с главными осями деформации в согласии со сформулированной выше теоремой (2.38). Они, естественно, будут ортогональными не только в начальном, но и в конечном состоянии. Доказательство их ортогональности в начальном состоянии мы оставляем читателю в качестве упражнения (см. упражнения к главе 2, задача № 2.) Решение, довольно пространное и весьма важное, помещено в главе 11. [c.49]

Анализ вопроса о воз-можных вариантах постановки задачи, сделанный во втором разделе настоящей главы, остается справедливым и применительно к системе зональных уравнений. [c.259]

Вторая задача статики (II) . Для приведения этой задачи к функциональным уравнениям, предположим сначала, что она допускает регулярное решение и (х) и G 2) (х, у есть статический тензор Грина задачи (П) для области с постоянными и И-о- Ь1 знаем из главы VII, что такой тензор существует в случае области, ограниченной одной замкнутой поверхностью. Не представляет, однако, труда показать, что этот вывод остается в силе и в том случае, когда область ограничена несколькими поверхностями. Итак, будем предполагать, что 0(2) (х, у удовлетворяет условиям главы VII и уравнению той же главы. [c.480]

Впервые пространственная контактная задача была поставлена и решена Г. Герцем в мемуаре, упомянутом в примечаниях к главе 2. В работе Герца даны формулы, позволяющие найти распределение давления по площадке контакта, размеры этой площадки и сближение прижатых друг к другу тел. Ему же принадлежит теория удара, основанная на зависимости реакции между соударяющимися телами от их сближения 8, определяемой по второй формуле (П.42). [c.324]

В девятой главе дан анализ статической характеристики средства измерения, которая является его важнейшей метрологической характеристикой. Показано, что стремление обеспечить малость систематической погрешности, стабильность смещения нуля и воспроизведения размера единицы измеряемой величины делает статическую характеристику СИ близкой к прямолинейной Поэтому логичной математической моделью статической характеристики является линейная модель. Применительно к такой математической модели и рассматриваются в этой главе решения измерительных задач первого и второго типа. [c.7]

Если взять верхний знак, то мы получим уравнение, совпадающее с тем, которое мы получили в случае колебаний круглых мембран так же, как в предыдущей главе, мы заключаем отсюда, что решение, применимое к данной задаче, есть поскольку вторая функция от г здесь недопустима. [c.378]

ПОЛЯ в момент t, и найдя вероятность этой совокупности начальных условий. Таким образом, в турбулентном потоке уравнения гидродинамики будут однозначно определять эволюцию во времени распределения вероятности гидродинамических полей. Это значит, что более или менее произвольно (с соблюдением лишь некоторых условий регулярности ) здесь можно выбирать только распределения вероятности в один фиксированный момент времени после этого все остальные распределения вероятности, относящиеся к значениям гидродинамических полей во всевозможных точках пространства — времени, будут уже однозначно определяться из уравнений движения. Поэтому основную задачу теории турбулентности (например, для случая несжимаемой жидкости) можно сформулировать следующим образом по заданному распределению вероятности значений трех компонент скорости в различных точках пространства в момент t — to, сосредоточенному на совокупности дважды дифференцируемых соленоидальных векторных полей, требуется определить распределения вероятности значений полей скорости и давления во все последующие моменты времени (включая и распределения для значений в несколько различных моментов времени). В случае сжимаемой жидкости надо только вместо распределений вероятности трех компонент скорости исходить из распределений вероятности значений пяти независимых гидродинамических величин. К сожалению, эта общая задача слишком трудна, И в настоящее время еще не видно подхода к ее полному решению. Поэтому дальнейшее обсуждение этой задачи мы отложим до заключительной главы второй части нашей книги в остальных же главах мы будем заниматься лишь более частными задачами, в которых вместо распределений вероятности фигурируют некоторые менее полные статистические характеристики случайных полей. [c.175]

Важное место в прикладной акустике занимает излучатель в виде ци линдра конечной высоты. В связи с этим возникает необходимость выполнять оценки его акустических свойств. К сожалению, до настоящего времени все еще возникают трудности в получении достаточно строгого и в то же время эффективного (с точки зрения определения количественных характеристик звукового поля) решения задачи об излучении звука цилиндром конечной высоты (см. главу вторую) В связи с этим большое практическое значение имеет построение приближенных решений такой задачи. Один из широко применяемых способов основывается на замене цилиндра конечной высоты бесконечным цилиндром [41. При этом часть последнего, равная к, излучает звуковые волны, а остальная является акустически жесткой. [c.131]

С другой стороны, воздушная среда делает поправку к выводу второй задачи Циолковского сила сопротивления, как мы увидим в следующей главе, растет пропорционально квадрату скорости, и поэтому на определенном этапе полета выгоднее несколько замедлить движение ракеты, чтобы ослабить влияние второй тормозящей силы, сопротивления Q. [c.34]

Во второе издание вошли изменения и дополнения. Включены новая глава (11 два приложения (6 и 9), замечания к главе 14, дополнены главы 1 и 2. Существе увеличено число задач, рисунков, примеров. [c.5]

В рамках феноменологического подхода для нахождения закономерностей изменения неизвестных наблюдаемых величин в пространстве и во времени используются общие физические законы (такие, например, как законы сохранения, постулаты термодинамики и др.) в сочетании с соотношениями между наблюдаемыми величинами, вид которых получен в результате обработки экспериментальных данных. Основу феноменологического подхода для описания гидродинамики систем газ—жидкость составляют законы классической гидромеханики, которая строго описывает движение каждой фазы (см. разд. 1.3). Однако применение строгих результатов, полученных из фундаментальных соотношений гидромеханики (таких, как уравнение Навье—Стокса), к расчету газожидкостных течений является практически невыполнимой задачей, за исключением ряда простых примеров, рассмотренных во второй и третьей главах книги. [c.184]

Вычисление суммы работ сил, приложенных к материальной точке либо к системе материальных точек, является одним из этапов решения задач, в которых применяется теорема об изменении кинетической энергии, либо составляются уравнения Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6). [c.276]

В предыдущих главах исследовались исключительно состояния термодинамического равновесия различных термодинамических систем там, где шла речь о процессах, последние предполагались равновесными, т. е. сводились в конечном счете к последовательности состояний равновесия, проходимых рассматриваемой термодинамической системой. Такой подход является достаточным для многих важных задач, так как позволяет, во-первых, выявить общие связи, существующие между различными свойствами тел, и, во-вторых, выяснить особенности разных равновесных обратимых процессов изменения состояния тел, в частности, определить работу и теплоту процесса. [c.331]

В предыдущих главах мы пробовали применить два подхода к решению задачи трех тел. В 17.10 рассматривалось движение планеты в поле двух притягивающих центров. Если считать, что это движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через притягивающие центры, то можно, как мы видели, дать исчерпывающую классификацию траекторий. Более того, можно найти уравнения траекторий, выразив их через эллиптические функции. Трудности, с которыми мы сталкиваемся в этой сравнительно простой задаче, дают представление о сложности проблемы в общем случае. В 25.3 мы рассматривали вариации эллиптических элементов. При этом сначала изучалось движение одной планеты относительно Солнца, а затем рассматривались те возмущения, которые обусловлены наличием второй планеты. Второй этап в этих рассуждениях не носил характера самостоятельной задачи возмущенное движение рассматривалось как непрерывное видоизменение исходного эллиптического движения. Этот метод эффективен, поскольку массы планет весьма малы по сравнению с массой Солнца. [c.562]

Предварительные замечания. В предыдущей главе осталось три вопроса, не получивших полного обсуждения. Первый из них касается главной трудности задачи о поперечном изгибе балки — определения второго компонента касательного напряжения при изгибе в плоскости гу или х у при изгибе в плоскости гх. Второй вопрос относится к оценке точности формулы для опре- [c.337]

Поэтому в настоящей главе ставится более ограниченная задача применения практических приемов решения систем обычных линейных дифференциальных уравнений, к которым методами линеаризации, в первом приближении, можно свести и большое число нелинейных задач. Для некоторых случаев нелинейных сил трения во второй главе будут показаны принципы возможной их линеаризации. [c.22]

Часть задач в Сборнике сформулирована в нефтегазовых терминах, что должно продемонстрировать студентам связь изучаемого курса с их будущей специальностью. Весь материал в учебном пособии разделен на две части, первая из которых относится к общему курсу гидравлики (техническая гидромеханика), а вторая — к курсу газовой динамики. Каждая из этих частей состоит из глав, в которых собран материал, относящийся к соответствующему разделу курса. Для удобства использования пособия в материал каждой главы включена справочная часть, в которой напоминаются основные определения и формулы раздела, а также даны вопросы для самоконтроля степени их усвоения. Это делает пособие автономным, не требующим привлечения для работы с ним дополнительных источников. [c.3]

Во второй главе задача расчета термоизоляции сведена к решению соответствующей задачи теплопроводности при принятых условиях теплообмена с окружающей средой или теплоносителем с учетом (в общем случае) зависимости теплофизических характеристик термоизоляторов от температуры. Дана математическая формулировка задач теплопроводности в дифференциальной и интегральной (в частности, в вариационной) формах для теплоизоляционной конструкции в виде неоднородного анизотропного тела произвольной формы, и рассмотрены основные методы решения таких задач. На основе вариационной формулировки задачи теплопроводности построены двойственные оценки таких важных интегральных характеристик теплоизоляционной конструкции, как ее термическое сопротивление, проходящий через нее суммарный тепловой поток, средние температуры поверхностей теплообмена. [c.4]

В этой главе мы введем функцию Гамильтона — Якоби, которая является решением дифференциального уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона — Якоби. Функция Гамильтона — Якоби ведет к гамильтониану, содержащему только одну совокупность канонич еских переменных. Находятся решения уравнения Гзмильтоыа — Якоби для нескольких простых случаев, в том числе для задачи Кеплера. Во втором параграфе этой главы вводятся так называемые переменные действие — угол . Их значение видно из того, что переменные действия представлянэт собой адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты играли существенную роль в старой квантовой теории и имеют немалое значение в теории ускорителей. Они кратко рассмотрены в последнем параграфе этой главы. [c.153]

В данной главе не ставится задача изложения химической термодинамики в виде, пригодном для ее широкого практического приложе-(нмя. Задача этой главы — 1ПЮ1ка1зать существ,eHHOie единство всех тер мо-динам ических выводов. С этой целью некоторые основные соотношения и понятия химии будут получены, исходя из положений первого и второго законов термодинамики, до сих пор с успехом применявшихся для изучения систем, в которых не происходит никаких химических изменений. Химик-практик на этой основе должен построить детальное описание интересуюш.его его процесса, в которое в частности, войдут эмпирические уравнения, близкие к истинным. Приближенные соотношения часто применяются или по неосведомленности об истинных соотношениях, или потому, что для математического анализа удобны более простые соотношения. [c.120]

К таким дополнениям относится пятая глава второго тома Справочника , посвященная определению деформаций и напряжений в сечениях кольца, нагруженного заданной системой внешних сил. Эта задача, представляющая практический интерес при расчете корпуса подводного корабля и вошедшая в книгу Строительная механика подводных лодок , изданную в 1948 г., решается на основе разработанного Ю. А. Шиманским метода наложения. Существо этого метода заключается в определении внутренних усилий (осевой и перерезывающей силы, изгибающего момента), а также перемещений (радиального, тангенциального и угла поворота) произвольного сечения кольца для случая действия на него единичных внешних нагрузок. Затем на базе принципа наложения полученные результаты легко раснространяются па случай действия на кольцо произвольной системы сил. [c.45]

При выводе второго из этих уравнений мы поменяли местами индексы ij и rs в выражениях yrsdya и yijdyrs, полученных после дифференцирования системы (8.2), и воспользовались известной симметрией переменных формы yij и Y . Третье из уравнений (8.12) получено с помощью результатов решения задачи № 9 Упражнений к главе 1. [c.208]

Глава 2 посвящена решению осесимметричных контактных задач для цилиндрических тел конечных размеров канонической формы, когда штамп воздействует на плоскую или цилиндрическую части их границы. Для решения задач применяется метод сведения парных рядов-уравнений к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей с последующей регуляризацией (п. 1.2.1) и метод однородных решений. Метод однородных решений позволяет свести задачи к решению БСЛАУ второго рода типа Пуанкаре-Коха с экспоненциально убывающими элементами матрицы и правой части и хорошо изученным ИУ для слоя с различными правыми частями. Как известно, решение таких бесконечных систем может быть получено при любых значениях параметров методом редукции. [c.14]

К первой подгруппе сугносятся задачи на определение припаллежносги точки дат >й линии или поверхности, а также линии данной поверхности. Алго-ридм . решения задач лой подгруппы были летально изучены во второй главе. Третья подгруппа содержит лишь одну адачу, так как в трехмерном пространстве не имеет пересечения д олько пара произвольно расположенных ли.иий, [c.102]

Чтобы не требовать от читателя обязательно изучать эти дополнительные вопросы, в первом томе они помещены в конце отделов статики и кинематики, а во втором томе в конце глав, содержащих изложение общих теорем динамики. Такая структура курса сохраняет его традиционное построение, приноровленное к действующим программам втузов. То же относится и к разделу Специальные задачи динамики , начиная е гл. XXXI и до конца курса. [c.8]

Перейдем непосредственно к динамике твердого тела. В главе VIII были указаны два простейших движения твердого тела поступательное и вращательное. Кинематически изучение поступательного движения тела сводится к изучению движения любой его точки, в частности центра масс. По теореме о движении центра масс (п. 1.3 гл. XIX, формулы (19.9) и (19.13)) динамически изучение поступательного движения тела сводится к соответствующей задаче динамики точки. Поэтому для самостоятельного изучения остается лишь второе простейшее движение твердого тела — вращение вокруг неподвижной оси, к изучению динамики которого мы и приступим. [c.377]

При подготовке рукописи ко второму изданию несколько сокращен ее объем за счет исключения ряда второстепенных вопросов, материал приведен в более строгое соответствие с новой программой по начертательной геометрии для втузов, больше внимания уделено вопросам, связанным с приложением начертательной геометрии к решению практических задач. В соответствующей главе введено важное понятие определитедя поверхности и разработаны вопросы, связанные с построением обратимых (метрически определенных) чертежей поверхностей и т. д. Кроме того, авторы учли пожелания, высказанные рецензентами, исправили замеченные недочеты, значительное количество чертежей заменили новыми. [c.4]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Как уже было показано в главе П1 и как это отмечалось и в настоящей главе, существуют два подхода к проблеме оценки прочности — расчет по допускаемым напряжениям и расчет по предельным состояниям. Материал настоящей главы непосредственно относится главным образом к первому подхс цу для второго он дает условия текучести, которые при помощи аппарата теории пластичности (см. главу X), могут позволить оценивать предельное состояние конструкции в целом. Кроме того, рассматривались элементы глобального хрупкого разрушения в результате накопления дефектов. Такая теория занимает положение, симметричное теории пластичности, но предельные состояния в локальной области, используемые в ней, это предельные состояния хрупкого разрушения материала в окрестности точки. И теория пластичности (см. главу X) и теория хрупкого глобального разрушения вследствие накопления дефектов приводят решение проблемы к краевой задаче и результат зависит от истории всего процесса нагружения. [c.603]

В этой главе описываются некоторые методы, приложимые к системам, уравнения движения которых не могут быть решены точно, но вместе с тем некоторая упрощенная задача — называемая невозмущеиной задачей — допускает точное решение. При этом предполагается, что различие между интересующей нас возмущенной системой и упрощенной невозмущенной системой может рассматриваться как малое возмущение. В первом параграфе рассматриваются прямые методы трактовки возмущений эти методы используются для исследования ангармонического осциллятора. Во втором параграфе излагается каноническая теория возмущений, на которой основывается кваи-товомехаинческая теория возмущений. Рассмотрен также кратко вопрос о секуляриых и периодических возмущениях. [c.182]

Первые восемь глав книги, в которых изложены основы поляризационно-оптического метода, могут быть использованы в качестве руководства без привлечения материала из других источников. Вторая часть книги посвящена приложениям поляриза-ционпо-оптического метода. Авторы и их сотрудники в процессе своей работы решили этим методом сотни задач. В книге рассмотрены примеры, иллюстрирующие методику исследования некоторых типовых задач. Одна их часть интересна преимущественно в академическом плане, в то время как другая имеет практическое значение. Рассмотрены решения плоских и пространственных задач, а также статических и динамических задач с некоторыми особенностями в технике эксперимента и методике обработки результатов измерения. Более подробные сведения и результаты других применений метода читатель сможет найти в различных журнальных статьях, на которые в книге дается много ссылок. Эта вторая часть книги интересна прежде всего для приступающих к изучению поляризационно-оптического метода, но авторы надеются, что она заинтересует и специалистов, работающих в рассматриваемой области. [c.10]

Первым правильно поставил (и в основе решил) задачу определения теплового эквивалента работы французский военный инженер Николай Леонар Сади Карно (1796— 1832 гг.), сын Л. Карно. Он опубликовал в 1824 г. ставшую впоследствии знаменитой небольшую книжку Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу [1.13]. В ней С. Карио заложил основы не только теории тепловых машин, но и второго закона термодинамики. Мы еще вернемся к труду Карно в следующей главе, когда займемся ррт-2. Здесь же нас интересуют взгляды Карно на ррп1-1 и его вклад в закон сохранения силы , из которого вышел закон сохранения энергии — первый закон термодинамики. [c.74]

Во второй главе обстоятельно рассмотрены математические модели отказов, включая распределение Вейбулла, гамма-рас-пределение, нормальное, логарифмически нормальное, Гумбеля и др. Третья глава посвящена планированию испытаний на надежность. Здесь рассмотрены три этапа, предшествующие испытаниям проверка однородности испытываемой партии изделий, в частности при экспоненциальном распределении, выбор вида математической модели отказов для проведения испытаний и, наконец, принятие одного из известных планов (процедур) испытаний на основании анализа рабочих характеристик планов применительно к конкретным задачам испытаний. К этой главе непосредственно примыкает пятая глава (включенная по этой причине в первый том в оригинале это глава 15), в которой дается краткая характеристика различным видам приемочных [c.11]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Задача оптимизации парогенератора (4.55). .. (4.64) относится к классу задач нелинейного программирования. Анализ уравнений, используемых для расчета а также системы ограничений, формирующих область допустимых значений независимых переменных, показывает, что первые и вторые частные производные целевой функции могут иметь разрывы, а она сама — быть многоэкстремальной. Область допустимых значений оптимизируемых параметров может оказаться несвязной. В этих условиях в соответствии с рекомендациями [106] для решения задачи следует использовать методы прямого поиска, в которых процедура построения оптимизирующей последовательности основана только на информации о значениях целевой функции. Задача (4.55). .. (4.64), а также ряд других задач оптимизации отдельных агрегатов теплоэнергетического оборудования и ПТУ в целом, приведенных в последующих главах, решены методом прямого поиска с самообучением глобального экстремума функции многих переменных [81]. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...