Пуассона закон распределения

В этой главе рассматриваются законы распределения одномерных случайных величин, которые наиболее часто встречаются в технических приложениях, и кратко указываются некоторые условия их применения. Сначала будут рассмотрены распределения дискретных случайных величин. В частности, сюда относятся, биномиальное и гипергеометрическое распределения, распределение Пуассона. Кроме того, приводятся еще и некоторые другие законы распределения дискретных случайных величин (геометрическое, Паскаля, Маркова и др.). . [c.61]

При радиопередачах, излучений атомных частиц, редких элементов на единицу поля (например, в растворах, в оптике и т. д.). Формула закона распределения Пуассона имеет вид [c.66]

Что понимается под законом больших чисел Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим типичный способ вероятностного описания системы, играющий важную роль во многих областях науки и техники, — так называемое распределение Пуассона. Это распределение рассматривает переменную величину X, которая может принимать целочисленные значения X = О, 1, 2, 3. .. Согласно распределению Пуассона вероятность того, что случайная величина принимает значение X, равна .. X [c.139]

Закон распределения Пуассона. Пусть случайная величина принимает значения п = 0. 1,... с вероятностями р = Х"в /п1, где Х>0 — постоянная. Тогда F(x) есть ступенчатая функция, имеющая в точках х = 0, I,... скачки ро, pi,... [при этом F(x)= 0 при г<0] М =Х ф g = = ехр[А,(е -1)]. [c.115]

Для построения теоретического закона распределения необходимо подсчитать значения теоретических вероятностей, которые определяются по формуле Пуассона [c.221]

В 1829 г. Пуассон отметил, что результаты Лежандра и Лапласа также оставляют желать много лучшего, поскольку не был исследован вопрос, будут ли сходящимися ряды, к которым приводят их методы. Создавшаяся ситуация и побудила Ляпунова продолжить исследования. Ляпунов в отличие от Лежандра, Лапласа и Пуассона не пользовался разложением в ряд, а рассмотрел уравнения задачи (из которых первое является уравнением Клеро) при весьма общих предположениях о законе распределения плотности вращающейся жидкой массы. [c.265]

Закон распределения Пуассона. Пусть случайная величина принимает значения п = О, 1,. .. с вероятностями p = X t lп , где X > О — постоянная. Тогда F (х) есть ступенчатая функция, имеющая в точках х = О, 1,. .. скачки Pq, р ,. .. (при этом F (х) = О при X < 0) = X = X ф (/) = ехр [Л (е -1)]. [c.115]

Закон распределения Пуассона [c.275]

Законы распределения прочности в торфяных агрегатах, вычисленные с помощью предлагаемого подхода, представлены на рис. 2.2 и 2.3. На рис. 2.2 приведены законы распределения плотности, модуля Юнга и коэффициента Пуассона для соснового торфа низинного типа. Прочность, плотность и модуль упругости приведены в относительных безразмерных единицах. Плотность — в единицах максимума плотности. Модуль упругости — в единицах модуля упругости торфа. Прочность — в единицах прочности торфа. В таком представлении графики имеют универсальный характер и справедливы для любого вида нагружения (растяжение, изгиб и т. д.). [c.47]

При дискретной модуляции по интенсивности полагается, что сигнал передатчика линейно поляризован, имеет прямоугольную огибающую, несущая частота приблизительно монохроматична. Эти факторы весьма близки к возможностям практической реализации и существенно облегчают теоретический анализ. В теоретических работах по энергетическому обнаружению и приему сигнала как с классической, так и с квантовой точек зрения, как правило, считается что сигнальное распределение подчинено закону Пуассона. Такое распределение справедливо для оптического квантового генератора, работающего в одночастотном режиме с амплитудной стабилизацией (см. приложение 2). Если значение оптической энергии не задано точно, а флуктуирует статистически, то распределение фотоэлектронов в общем случае не подчиняется закону Пуассона — необходимо усреднение по распределению флуктуаций, например, по отрицательно-экспоненциальному закону, как это сделано в [24]. Если в качестве плотности распределения флуктуаций энергии или мощности принять дельта-функ-цию, что справедливо для идеально монохроматического стабилизированного ОКГ, опять приходим к стационарному распределению Пуассона, дисперсия которого минимальна. [c.21]

Определим эффективность метода обнаружения для случая, когда полезный сигнал и помеха имеют законы распределения Пуассона. Запишем (2.12) в виде [c.69]

Закон распределения Пуассона. Дискретную случайную величину X (безразмерную) называют распределенной по закону Пуассона, если ее возможные значения равны О, 1, 2,..., п, а вероятность того, что X = п, выражается зависимостью [c.34]

Закон распределения Пуассона определяет вероятность того, что случайная величина Хр принимает значение п [c.171]

Изложена физика процесса магнитной записи поля дефекта па магнитную ленту в зоне стыкового сварного соединения. С введением допустимых требований к форме сварного шва и заданием определенным законом распределения намагниченности вдоль сечения шва путем интегрирования уравнения Пуассона в первом приближении решена задача по определению магнитного поля, намагничивающего ленту в зоне сварного соединения. [c.92]

Из обш их свойств распределения Пуассона известно, что оно полностью характеризуется единственным параметром — интенсивностью процесса Пуассона, а следовательно, при высоких уровнях I Я 1 (Je, согласно выражениям (3) и (5), для записи закона распределения случайной величины тг (Я, Т) достаточно определить лишь среднее число выбросов (Я) или N- (Я). На практике необходимое условие (4) для гауссовских процессов (i) приближенно начинает выполняться при Я j 2q . [c.120]

Приступая к расчету, следует по заданному закону распределения температуры, пользуясь справочными данными, построить графики изменения по радиусу температурной деформации 0 = /а, модуля упругости Е и коэффициента Пуассона (рис. 3.11, г,.д, е). [c.94]

Вероятность вылета из радиоактивного изотопа того или иного числа частиц или квантов за некоторый промежуток времени подчиняется закону распределения Пуассона. [c.196]

На основе этих характеристик устанавливают закон распределения частоты появления t-ro дефекта. При этом используют следующее пра-. вило если iVp (X,-) > 4 и N [ — Р (Х )] > 4, то считают, что частота появления дефекта Р (Xj) есть случайная величина, имеющая распределение, близкое к нормальному. Во всех остальных случаях целесообразно считать, что частоты появления дефектов имеют биномиальное распределение, так как пользоваться допущением о нормальном или Пуассоновском распределении частоты Р (Xj) нельзя, потому что это может привести к существенным ошибкам. Следует заметить, что распределение Пуассона применяют для изучения редких явлений при NP (Х ) < 9, а при NP (Х ) > 9 распределение Пуассона приближается к нормальному распределению. [c.107]

На втором этапе проводится выявление статистических закономерностей дефектов, появляющихся на детали. Определяются значения параметров (математическое ожидание, дисперсия, критерии согласия), характеризующих распределение дефектов на деталях по одному из законов распределения. Наиболее часто применяются следующие законы распределения нормальный, биномиальный, Пуассона [11]. [c.20]

По А.В. Г и, параметр Зоммерфельда зависит от силы, действующей на подшипник, характеристики упругости, значения совокупной шероховатости обеих поверхностей, радиального зазора, радиуса вала, совокупного среднеквадратического отклонения неровностей вала и вкладыша при нормальном законе распределения, коэффициентов Пуассона, материала вала и подшипника, его ширины и др. [c.317]

Закон распределения вероятностей для событий коночной длительностью Тр отличен от закона Пуассона. Именно этот случай пмеет. место, когда случайные события регистрируются счетным элементом 1-го рода с разрешающим временем То. События конечной длительности паз. импульсами или сигналами. Ве- [c.503]

Для полученного распределения с частотой, равной последовательно величинам hi hi,. . . /г нужно проверить справедливость предположения, что это распределение имеет определенную закономерность, соответствующую, например, закону распределения Гаусса или Пуассона. Частоты, которые следует ожидать при распределении по упомянутому закону, обозначают через и вычисляют значение [c.136]

Указанная задача рассматривается теорией массового обслуживания [53, 61 ], которая позволяет определить необходимый уровень качества работы обслуживающих систем и наименьшее число этих систем, обеспечивающее этот уровень . Как показал анализ работы портов и складов с большими грузооборотами [47], фактическое распределение вероятностей поступления вагонов, автомобилей и судов на транспорте имеет закономерность, близкую к показательному закону распределения Пуассона [c.496]

Рассмотрим пример [72]. Пусть имеется круговой изотропный неоднородный цилиндр, сплошной, без полости, у которого коэффициент Пуассона — величина постоянная, а модуль Юнга Е меняется по длине. По одному торцу, плоскость которого принимается за плоскость ху или г0 (рис. 76), распределены усилия закон распределения не задается, а задается лишь осевая сила Р, к которой они приводятся. Другой торец, 2 — /, как-то закреплен. Боковая поверхность не нагружена и объемные [c.250]

Переход от модели к детали. Обратимся теперь к вопросу о переходе от модели к детали. В теории упругости доказывается, что распределение напряжений в теле, находящемся в условиях плоской задачи, не зависит от упругих постоянных материала (модуля упругости Е и коэффициента Пуассона ц). Следовательно, закон распределения деформаций и напряжений одинаков в детали и в ее модели, вьшолненной из различных материалов, при условии их геометрического подобия и подобия в нагрузке. Это позволяет перейти от напряжений (Тц в модели к соответствующим напряжениям а в детали [c.537]

Один из знаменитых результатов теории вероятности известен как закон распределения Пуассона. Он оказывается исключительно полезным при обработке результатов экспериментов в физике, биологии и технике. Развитые нами статистические [c.322]

Мы выведем закон распределения Пуассона с помощью видоизмененной модели решеточного газа, изображенной на рис. VII. 1. Рассмотрим в качестве модельной системы большое число R независимых узлов решетки, находящихся в тепловом и диффузионном контакте с газом. Газ играет роль резервуара. Каждый узел решетки может оставаться либо незанятым, либо адсорбировать только один атом. [c.322]

Если среднее число выбросов мало и они независимы, то число выбросов подчиняется закону распределения Пуассона. Тогда вероятность того, что за время т не произойдет ни одного выброса регулируемого параметра за допустимые пределы, выразится равенством Р(т)=ехр[—Л (т)], а искомая функция распределения запишется в виде [c.332]

Для решения этой задачи нужно знать закон распределения числа выбросов параметра за уровень в течение всего времени работы изделия. Наибольший практический интерес представляет случай, когда среднее число выбросов за время эксплуатации достаточно мало, что позволяет считать появление последовательных выбросов независимыми редкими событиями. В этом случае появление выбросов приближенно подчиняется закону распределения Пуассона, и поставленная задача будет иметь окончательное решение, так как единственным параметром, входящим в закон распределения Пуассона, является Л а(0 — математическое ожидание числа выбросов за уровень а на протяжении промежутка времени эксплуатации t. [c.47]

Проблема теплоотдачи при течении жидкости в трубах была предметом исследования в течение многих лет. Если в трубе имеет место полностью развитое ламинарное течение, то распределение осевой скорости описывается уравнением Пуассона. Решение этого уравнения может быть получено различными математическими методами, в том числе вариационным методом. Если, помимо этого, распределение температуры также является полностью стабилизированным, то уравнение энергии без учета вязкой диссипации также сводится к уравнению Пуассона. Когда распределение температуры не является полностью стабилизированным, определение температурного поля представляет нелегкую задачу. Трудности обусловлены тем, что уравнение энергии содержит распределение скорости как в конвективном, так в диссипативном членах. Даже в случае такой простой геометрии, как круглая труба, когда распределение скорости дается параболическим законом, задача о теплообмене рассмотрена Грэтцем и сотр. [1, 2] лишь без 5 чета второй производной от температуры по аксиальной координате и членов, соответствуюш их вязкой диссипации. Решение выражалось в виде рядов по ортогональным функциям, которые не были полностью табулированы или изучены. [c.325]

Планврованве испыгавий методом последовательного анализа для закона распределения Пуассона. В этом случае логарифм отношения правдоподобия запишется в виде [c.272]

Для определения среднего объема испытаний в первом прибгшжении можно принять вместо закона распределения Пуассона биномиальное распределение с параметром q = X-t. Тогда среднее количество периодов работы изделия для подтверззденйя интенсивности отказов Хо определяется по формуле [c.272]

В практических случаях приема и обнаружения сигнального излучения может иметь место ситуация, когда выделяется ослабленное широкополосное излучение твердотельного ОКГ (например, полоса полупроводниковых ОКГ или ОКГ на стекле с примесью неодимия может достигать нескольких десятков ангстрем) на фоне теплового шума. В этом случае интервал наблюдения много больше времени когерентности сигнальной составляющей лоля. Статистические свойства такого излучения совпадают со свойствами быстро флуктуирующего шума и имеют практически пуассонов-ское распределение вероятностей отсчетов. Поскольку и тепловое излучение (при очень слабой интенсивности) может характеризоваться также нуассоновским распределением, суперпозиционное поле, состоящее из сигнальной и шумовой компонент, будет иметь закон распределения Пуассона. Аналитическое выражение распределения вероятности отсчетов фотоэлектронов для многомодового излучения, являющегося суперпозицией ряда когерентных и шумовых мод при статистической связи между ними, в настоящее время в общем виде еще не получено весовая и производящая функции, а также моменты распределения приведены в (11 табл. 1.1). Из выражения для весовой функции следует, что излучение является многомерным гауссовским процессом в комплемсном [c.49]

В случае весьма слабого сигнала и интенсивных помех число отсчетов в принимаемой реализации смеси сигнала и шума должно быть достаточно большим. Лишь в этом случае можно осуществить уверенный прием и выделить полезный сигнал. В этом разделе рассмотрим два случая 1) обнаружение монохроматического когерентного сигнала в тепловом шуме при большом числе отсчетов 2) обнаружение монохроматического когерентного сигнала в пуассоновских шумах также при большом числе отсчетов. Монохроматический сигнал может быть постоянным по интенсивности или ступенчатомодулированным. Первый случ ай, как уже указывалось, характерен при обнаружении сигнала на фоне теплового излучения большого ансамбля макроскопических источников (фон излучения Земли, Луны, планет, звезд рассеянное излучение атмосферы и т. д.). В этом случае статистическое распределение сигнальных фотонов подчиняется закону Пуассона, а распределение шумовых фотонов — закону Бозе—Эйнштейна (см. приложение 2). [c.63]

Закон распределения случайной величины, закон надежности — аналитическое соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины (наработка, время восстановления и др.) и их вероятностями. Оценка функций надежности статистическими методами требует проведения испытаний, больших по объехму и длительных по срокам, что не всегда осуществимо. Поэтому получаемая статистическая информация о надежности характеризует ее лишь в пределах данного объема и времени испытаний. Ее ценность существенно возрастает, если известен вид функции надежности для данного объекта или подобного ему, которая в наибольшей мере согласуется с опытным распределением случайной величины. В теории надежности наибольшее распространение получили следующие законы распределения для дискретных случайных величин — биномиальный и Пуассона для непрерывных случайных величин — экспоненциальный, нормальный, Вейбулла, а также гамма-, и логариф-мически-нормальное распределения. Распределение времени восстановления и долговечности кранов и их элементов, как правило, описываются законами экспоненциальным, нормальным и Вейбулла [8]. [c.17]

Кулоновские поправки к термодинамическим функциям при слабой неидеальности можно вычислить, воспользовавшись методом Дебая — Хюккеля так, как это сделано в книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [1 ] (см. также работу Б. Л. Тимана 111]). Вокруг каждого из ионов или электронов образуется неравномерно заряженное облако из соседних частиц, причем распределение плотности заряда в этом облаке определяется законом Больцмана в соответствии с электростатическим потенциалом, создаваемым совместным действием центрального заряда и облака. Решение уравнения Пуассона для распределения электростатического потенциала по радиусу г около центрального иона с зарядом в первом приближении приводит к формуле [c.186]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Немецкий ученый М. Плаик в 1900 г. теоретически нашел закон распределения интенсивности теплового излучения по длинам волн при различных температурах, а Р. 3. Ленц провел в 1869 г. экспериментальные исследования, подтвердившие связь между коэффициентами теплопроводности и электропроводности металлов. Теория теплообмена строилась на так называемой феноменологической основе, заключающейся в рассмотрении отдельных явлений как некоторых изолированных закономерностей, которые могут быть описаны математически без раскрытия физической сущности этих явлений. Примером такого феноменологического рассмотрения явлений теплообмена может служить формальная математическая теория теплопроводности, созданная Фурье и развитая Пуассоном. Позже удалось глубже выявить физическую сущность процесса теплообмена. Одновременно с этим была разработана общая методология исследования, обработки и обобщения опытных данных, основанная на теории подобия. [c.8]

Вт-см-2 а рассеянного солнечного пзлучения — 5-10— ВтХ Хсм-2.ср-1, распределения амплитуд яркости городского ландшафта и неба подчиняются закону Пуассона. В области 8... 14 мкм, где тепловое излучение неба при Г=300 К составляет 4Х Х10- Вт см-2-ср-, а рассеянное солнечное, излучение — 2Х ХЮ 5 Вт-см 2-ср- , закон распределения амплитуд является гауссовским. По закону Гаусса распределены также амплитуды яркости ландшафта во всем диапазоне 2.. 14 мкм. [c.49]

Особенности сб-лижения поверхностей металл — полимер следующие 1) сближение происходит главным образом в условиях насыщенного контакта 2) характер контакта микронеровностей преимущественно упругий 3) при определении сближения необходимо учитывать полную кривую опорного профиля герметизирующих поверхностей 4) в процессе сближения поверхностей необходимо учитывать изменение кривой опорного профиля и ужесточение деформационной схемы отдельных выступов поверхности полимера 5) коэффициент а см. (6)], учитывающий упругую осадку выступа в материал, является функцией соотношения деформационной жесткости выступов поверхности полимера и жесткости собственно материала, зависящей от конструкции заделки полимера в металл, а также от коэффициента Пуассона для полимера 6) деформация основы полимера в нормальном и тангенциальном направлениях к поверхности контакта значительно превышает величину сближения поверхностей 7) деформация основы полимера в тангенциальном направлении к поверхности контакта приводит к интенсификации сближения герметизирующих поверхностей 8) ввиду значительных (по отношению к модулю упругости полимера) давлений герметизации влиянием волнистости поверхности можно пренебречь, принимая рс=ра для низкогерметичных КУ, работающих при малых ра, волнистость следует учитывать 9) при определении сближения следует учитывать закон распределения нормальных и тангенциальных напряжений по ширине зоны контакта герметизирующих поверхностей в направлении градиента давления. [c.47]

В связи с этим следует указать, что предел усталости не является характеристикой только свойств материала, как, например, модуль упругости или коэффициент Пуассона. Он зависит также от метода ведения испытаний. Расчетное напряжение для образца не определяет полностью процесс усталостного разрушения. В результате образования трещины величина напряжений и законы их распределения в образце непрерывно меняются в зависимости от условий дальнейшего развития трещины. Последние же в свою очередь зависят от абсолю7ных размеров образца и характера приложения внешних сил. Все это неминуемо сказ1.1вается на предельном числе циклов и на величине предела усталости. [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...