Фаза случайная

Вследствие нерегулярных неоднородностей матового стекла пространственно когерентная лазерная волна приобретает приращения фазы, случайным образом изменяющиеся от точки к точке источника. Поэтому рассеянный свет хорощо моделирует излучение [c.109]

Синхронизация фаз случайного поля возмущений на рис. 1.1 наблюдается при условии а = а.2 = о (вырожденный случай линейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды возмущения). Следует заметить, что при этих же значениях управляющих параметров происходит сужение волнового пакета возмущений (рис. 1.2). [c.12]

Примером тому служит голограмма Фурье, полученная с рассеивателем. В этом случае фаза случайна, следовательно, случайно и значение косинуса. Огибающая функции уже не является амплитудным спектром, и в области низких частот ее подъема не наблюдается. Она близка к прямой, параллельной оси частот, и в этом смысле подобна двоичной голограмме. Поэтому получение двоичной голограммы из цифровой с рассеивателем должно приводить к значительно меньшим искажениям, чем без него. [c.105]

Мы можем представить себе, например, что фазы случайно изме- [c.169]

Если фазы случайны (подчиняются одной из статистически v схем 2), /) представляет собой хаотически модулированное колебание Ограничимся исследованием электрического поля Е в плоскости, перпендикулярной к направлению колебаний электронов. Если бы р [c.444]

Считая распределение фаз случайным, найдем моменты 2. Очевидно, что [c.181]

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуаций путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий I/и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз Ф1, Фг, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий и растущим с временем t как ]/1. [c.330]

Если колебания случайно обрываются или происходит хаотическое изменение их фазы за время усреднения, то на опыте всегда будет наблюдаться сумма интенсивностей I Ij + I2, т.е. от- [c.177]

Усложним схему. Пусть в моменты времени х, 2т, Зт,. . . одновременно меняются случайным образом фазы колебаний всех электронов. Тогда суммарное колебание изобразится графиком, представленным на рис. 5.7. Моменты времени t к t + т [c.186]

Очевидно, что этот дополнительный интерференционный эффект будет наблюдаться лишь при правильном их распределении, т.е. когда расстояния между отверстиями равны друг другу или изменяются по определенному закону. Только в таком случае (при когерентном освещении всей структуры) разность фаз между дифрагировавшими волнами сохраняется неизменной и интерференционный член отличен от нуля. Если расстояние между отверстиями изменяется по случайному закону (они расположены хаотично), то никакой постоянной разности фаз не будет, интерференционный член обратится в нуль и надо сложить интенсивности всех пучков света, которые посылает в данном направлении каждое отверстие. Следовательно, при хаотическом расположении отверстий распределение интенсивности останется таким же, как и в случае одного отверстия (см. рис. 6.74). [c.290]

Уравнением (26,7) определяется только абсолютная величина временного множителя Л (О, но не его фаза ф1. Последняя остается по существу неопределенной и зависит or случайных начальных условий. В зависимости от этих условий, начальная фаза (3i может иметь любое значение. Таким образом, изучаемое периодическое движение не определяется однозначно теми заданными стационарными внешними условиями, в которых оно происходит. Одна из величин — начальная фаза скорости — остается произвольной. Можно сказать, что это движение обладает одной степенью свободы, между тем как стационарное движение, полностью определяющееся внешними условиями, не обладает степенями свободы вовсе. [c.142]

При случайном же обрыве и возобновлении колебаний разность фаз изменяется совершенно беспорядочно, многократно пробегая за [c.64]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

Обратная пропорциональность между временем когерентности Т и отвечающей ему шириной спектрального интервала имеет весьма общий характер. Более строгая теория, учитывающая особенности случайных изменений фаз и амплитуд волны, приводит лишь к изменению числового значения в правой части соотношения (21.1) (подробнее см. 22). [c.94]

Из обсуждения процесса испускания волн атомами источника света (см. 14, 21) должно быть ясно, что причиной нарушения когерентности служат случайные (статистические) изменения амплитуды и фазы волны, вызванные, в свою очередь, случайными воздействиями окружающей среды на излучающие атомы. Поэтому анализ интерференции частично когерентных световых пучков требует учета статистических свойств волн, испускаемых атомами. В данном курсе нет возможности останавливаться на этой стороне вопроса сколько-нибудь подробно ), однако ряд важных физических выводов можно получить, опираясь на сравнительно простые, но обш,ие статистические соображения. [c.94]

До сих пор степень когерентности у (т) и фаза ф (т) рассматривались как экспериментальные характеристики интерференционной картины. Поставим теперь вопрос о теоретическом вычислении V (т) и ф (т), которое должно основываться на соотношениях (22.3). Если среда между источниками света и местом наблюдения интерференции однородна и неизменна во времени, то статистические характеристики случайных амплитуд й1 (О, а-2 (О и фаз ф1 (/), [c.97]

Ф2 (О определяются свойствами источников 51, 5а и для теоретического расчета необходимы определенные предположения о процессе испускания света. Примем следующую простую схему для этого процесса точечный источник испускает последовательность волновых цугов с равными длительностями Т и равными амплитудами а, а фазы различных цугов принимают совершенно случайные, независимые друг от друга значения. [c.97]

Пусть испускаемое атомом излучение представляет собой последовательность волновых цугов, амплитуды которых изменяются по случайным причинам, но фаза не модулируется. Расчет показывает, что в этом случае степень когерентности имеет вид (см. упражнение 21) [c.98]

Как и ранее, будем полагать амплитуды Ui (Pi, /), (Ра, /) и фазы Ф1 (Рк 0. Фа ( 2. о случайными функциями времени. Введем, пока [c.103]

Амплитуды й) и фазы ф/ представляют собой случайные величины, но для каждой конкретной совокупности а , фу, йц суммарное колебание имеет какое-то определенное значение амплитуды и фазы. Если сместиться из точки Ру в точку Р , то фазы суммируемых колебаний изменятся в результате того, что расстояние 2/ до точки Рз отличается от dlJ и суммарное колебание будет иметь амплитуду, отличную от амплитуды в точке Ру. Амплитуды суммарного колебания в точках Ру и Р.у будут различаться заметным образом лишь при достаточно больших расстояниях 21 между Ру и Рг, когда разности 2/ — < 1/ длин путей, вычисленные для разных точечных источников, будут различаться по меньшей мере на величину порядка длины волны. В противном случае фазы всех парциальных колебаний изменятся практически на одинаковую величину и амплитуда результирующего колебания останется прежней. С помощью простых выкладок, аналогичных сделанным в 15, находим, что расстояние 21 между точками Ру, Р должно удовлетворять неравенству [c.108]

Следует иметь в виду, что степень когерентности и размер области когерентности суть усредненные характеристики случайного светового поля. В каждой конкретной реализации случайных фаз и амплитуд на поверхности протяженного источника света мы будем [c.108]

Если в результате столкновений атом покидает уровни т, п (неупругие столкновения), то длительность цугов сокращается и будут справедливы формулы (211.21), (211.22), причем под т следует понимать длительности состояний т, п, уменьшенные вследствие столкновений. Для интерпретации фазовой модуляции излучения нужно принять во внимание то обстоятельство, что во время столкновений несколько изменяются энергии стационарных состояний и частота тя. Из-за этого изменения частоты происходит дополнительный набег фазы в течение столкновения, т. е. фазы излучения до и после столкновения оказываются различными. В итоге излучение разбивается на цуги с длительностью, определяемой временем т, в течение которого указанный случайный сбой фазы достигает величины порядка л. Как было показано в 22, фазовая модуляция излучения также приводит к выражению для контура линии вида (211.21), причем Г= 1/т. [c.741]

Электромагнитное поле, генерируемое лазером, зарождается из спонтанного излучения активной среды. Поэтому, хотя при возбуждении одного типа колебаний и формируется монохроматическое поле, его начальная фаза совершенно произвольна. Если возбуждается много типов колебаний, то их начальные фазы, как кажется на первый взгляд, не могут быть согласованными, так как они должны определяться различными спектральными компонентами случайного спонтанного излучения. Высказанная точка зрения предполагает, однако, независимость различных типов колебаний, т. е. основана на принципе суперпозиции, который несправедлив в области нелинейных явлений. В лазерах же нелинейные явления играют принципиальную роль (см. 225), вследствие чего типы колебаний в большей или меньшей степени должны влиять друг на друга, и может осуществиться их синхронизация. Специальные меры, способствующие реализации режима генерации сверхкоротких импульсов и упомянутые в начале параграфа, предназначены для усиления нелинейного взаимодействия типов колебаний. [c.814]

Разобранный пример наглядно показывает решающую роль нелинейных явлений в образовании сверхкоротких импульсов. В проведенном рассмотрении использовался временной подход, а типы колебаний в явном виде не фигурировали. Легко видеть, однако, что наличие самого сильного выброса отражает не что иное, как случайное согласование фаз различных типов колебаний в месте его расположения, отнюдь не полное, но наиболее удачное в данной случайной ситуации. В последующих нелинейных процессах согласование фаз постепенно улучшается, и в конечном итоге устанавливаются полностью согласованные фазы. Поэтому и с помощью спектрального подхода мы пришли бы к полученному результату, но временной язык оказался более адекватным вопросу. [c.815]

Если разность фаз фу 1 — фу принимает произвольные случайные значения и если )V 1, то суммой членов ехр (фу 1 —фу)] можно пренебречь. Следовательно, [c.863]

Пусть теперь фаза <р постоянна, а амплитуда а (/) есть случайная величина [c.863]

Известные модели случайных процессов в форме спектральных, канонических и неканонических разложений случайных функций для этих целей не приспособлены [33, 34, 36, 37]. Отправным положением в этом вопросе может являться тот факт, что взаимодействие проявляется в форме сигналов, которыми обмениваются взаимодействуюгцие объекты. Каждый сигнал, детерминированный или случайный, характеризуется пространственно-временной структурой, т. е. имеет конечную длительность во времени и конечную амплитуду. Поэтому случайный процесс й t) может рассматриваться как бесконечная (или конечная) последовательность случайных сигналов, имеющих случайную продолжительность (период), случайное наибольшее значение (амплитуду) и случайную фазу. Пренебрегая значениями фазы случайного сигнала, т. е. полагая, что фазовые изменения неразличимы, в качестве периода, определяющего в статистическом смысле длительность сигнала, следует принять интервал корреляции Ткор случайного процесса й t), а его амплитудой может служить наибольшее значение процесса й на отрезке времени, равном интервалу корреляции. [c.109]

При изучении стохастич. процессов приходится иметь дело с частично и полностью случайными К. На рис. к дан пример синусоидального К., модулированного по амплитуде и фазе случайными ф-циями, а па рис. л дана одна из реализдций совершенно неупорядоч. процесса ( белого шума ), к-рый лишь условно можно отнести к К. [c.401]

Пслагая начальную фазу случайной (в пространстве реализаций процесса) и равномерно распределенной в пределах периода колебаний, получаем коэффициенты асимметрии и эксцесса с учетом фильтрации процесса [c.280]

Объяснение спеклов мы начнем, исходя из самых простых понятий. Предположим, что у нас есть пластинка со случайным набором фаз, освещаемая неоднородным круглым пучком света диаметром D и длиной волны %. Согласно принципу Гюйгенса, свет, достигающий некоторой точки в пространстве после встречи с фазовой пластинкой, есть результат сложения световых волн, исходящих от каждой точки освещенной апертуры. Поскольку фазы случайны, нельзя указать точки, в которых интерференция будет конструктивной, а в которых — деструктивной, но мы можем описать интерференционную картину статистически. Раз ожидается, что она должна быть случайной, то, по-видимому, она должна иметь очень высокий контраст. Естественно, что размер спекла определяется дифракционными ограничениями, и, поскольку расстояние U D, мы ожидаем, что спеклы должны случайным образом распределяться в виде сигароподобных капелек диаметром [c.402]

Таким образом, при условии статистической независимости ЛВ и Дф при = О и любом со ур(0, ю) = 1. Этот результат подтверждает справедливость модели взаимного спектра в форме Коркоса для того случая, когда амплитуды и фазы случайных компонент, формирующих взаимный спектр, статистически независимы и распределены по нормальному закону. [c.146]

Когда мы не знаем фазь колебаний обоих лазеров, наш формализм описывает ансамбль экспериментов, в которых фазы распределены совершенно случайным образом. Ясно, что вклад интерференционного эффекта в среднюю интенсивность для этого ансамбля обращается в нуль. Однако из обращения в нуль среднего по ансамблю нельзя заключать, что полосы не будут наблюдаться в отдельных экспериментах. Эти эксперименты таковы, что элементы ансамбля в отдельности совершенно не похожи на среднее по всему ансамблю. В каждом из этих опытов будет наблюдаться стационарная интерференционная картина на экране точно так, как если фазы колебаний были бы известны. Но, поскольку фазы случайны, смещение картины будет случайным образом изменяться от данного эксперимента к следующему. Тогда усреднение будет уничтожать полосы в среднем по ансамблю. [c.174]

Каждая из амплитуд (334) может включать в себя множитель вида ехр(1ф ), где (рк — произвольная фаза. Если эти фазы случайны, то можно составить произведение ф г) 1/ г) и затем произвести усредне- [c.306]

В отличие от а,, возможен случай, когда относительная длина межфазных границ Zi2 в сечениях ds n) зависит от направления сечения = hiin)), что имеет место, например, в смеси двух фаз, в которой вторая фаза представлена в форме параллельных цилиндрических стержней фиксированного радиуса а, распределенных случайным образом (хаотически). Неизотропность есть следствие некоторой упорядоченности или неизотропности смесп (параллельность всех цилиндрических включений). Естественно, чем больше разупорядоченность пли хаотичность структуры смеси, тем вероятнее изотропность параметра l - [c.67]

Отложим пока исследование физических причин случайного изменения фаз колебаний за время наблюдения и рассмотрим схему явления, по-прежнему пользуясь синусоида.пьной идеализацией (что полностью соответствует условиям распространения монохроматических волн). Результаты такого исследования послужат своеобразным тестом. Мы получим возможность сравнивать с ними более сложные явления, наблюдаемые при суперпозиции произвольных электромагнитных волн, и оценивать, в какой степени они соответствуют нашей идеализованной схеме. [c.180]

В процессе посткристаллизационной трансформации фрактальной структуры сплава в кристаллическую происходит пространственная перестройка и увеличение количества связей между частицами (уплотнение твердой фазы), а также упорядочение связей по 1шинам и энергиям. Несомненно, что такие процессы, происходящие с фрактальной структурой, должны быть связаны с флуктуациями выделяющейся в процессе образования дополнительных связей энергии. Поэтому данный тепловой процесс может рассматриваться как фрактальный шум. Фрактальным шумом называется последовательность случайных значений какой-либо величины, лежащей в определенных пределах. [c.96]

В обсужденной выше схеме процесса испускания случайным воздействиям подвергалась лишь фаза колебаний. Такие колебания называют колебаниями со случайной фазовой модуляцией. При фазовой модуляции интенсивность, пропорциональная квадрату ампли-тудд>1 колебаний, не изменяется во времени. Можно предполагать, что взаимодействие излучающего атома с окружающими частицами приводит не только к фазовой модуляции испускаемых им волн, но и к изменению амплитуды. В последнем случае говорят о случайной амплитудной модуляции колебаний. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...