Преобразования трехмерные

Уравнения, соответствующие (8.31) и (8.33) в случае преобразования трехмерного параллелепипеда, показанного на рис. 8.8, а, и связанные с ними линейные базисные функции можно легко [c.218]

При построении таких структур из двумерных элементов суммируются данные о разрешающей способности аппаратуры, знания о рассматриваемой области и данные, полученные из изображения, что позволяет получить в результате этого этапа преобразований трехмерное так называемое рассеянное контурное изображение сцены. При построении трехмерной геометрической модели из набора трехмерных структур используется описание границ, поверхностей, объемов. [c.163]

Таким образом можно утверждать, что в случае всех практически значимых геометрических ЗО-преобразований трехмерных объектов моделью любого набора видимых поверхностей объекта могут являться всего лишь три изображения его 20-проекций. [c.175]

Преобразование (13.3) не является единственным преобразованием, обладающим указанным свойством [см. упражнение (13.6)].. Для удаления невидимых линий пригодно любое такое преобразование трехмерной системы координат наблюдателя в трехмерную-экранную систему координат, в котором преобразованные координаты X я Y представляют перспективную проекцию в системе координат наблюдателя, а преобразование координаты Z таково, чт прямые в системе координат наблюдателя остаются прямыми в экранной системе координат. [c.278]

В качестве примера использования этих операций произведем матричное преобразование трехмерных векторов, поворачивающее точку на угол б относительно оси Z, как показано на рис. П1.2. Точка Р переводится в точку Р (см. рис. П1.3.). Пусть к — единичный вектор вдоль оси Z. Тогда [c.438]

В некоторых дисплеях предусматриваются средства для показа глубины при изображении трехмерных объектов. Эффективность любого метода показа глубины зависит от области применения. Кинетический метод показа глубины требует применения средств для аппаратного вращения тел при преобразовании трехмерных координат. Стереоскопический эффект может быть сравнительно легко получен с использованием оптических средств [153]. Метод модуляции яркости для показа глубины сам по себе сравнительно не сложен, но применяется только в дорогих высококачественных дисплеях. Получение перспективных изображений требует специального преобразования путем деления значений координат на коэффициент глубины с помощью цифровых или аналоговых схем. В некоторых дисплеях ограничиваются показом эффекта глубины только на основе кинетического эффекта или модуляции яркости и не применяют эффекта перспективы. [c.555]

Свойство 4. Поскольку операция произведения матриц является ассоциативной, то из предыдущих двух свойств вытекает, что множество всех ортогональных матриц образует группу. (Напомним, в алгебре группой называется любое множество элементов, в котором есть единица и для каждого элемента существует обратный в силу единственной ассоциативной операции. См. гл. 11.) Эта группа имеет стандартное обозначение 0(3). Множество ортогональных матриц с положительным детерминантом образует подгруппу. Ее обозначают 50(3). Читается это обозначение так специальная, ортогональная группа преобразований трехмерного пространства в себя. [c.28]

Преобразования трехмерные 136 Преобразователи двумерные 132, 133 [c.521]

Реальные объекты проектирования могут иметь сложную, объемную форму, поэтому выделяются следующие группы задач для отображения графической информации 1) преобразования и отображения графических изображений на плоскости (двухмерная графика или плоская графика) 2) преобразования трехмерных объектов и их двухмерного представления (трехмерная графика, проекционная графика). [c.234]

С математической точки зрения движение сплошной ореды есть непрерывное преобразование трехмерного евклидова пространства в себя. Роль параметра при этом играет время (значение =0 соответствует начальному моменту, область изменения I - вещественная полуось I > 0). Пусть в момент 4=0 тело занимает трехмерную область Чд, в произвольный момент I область У, а , [c.57]

Как и всякий 4-вектор, 4-импульс преобразуется при преобразованиях Лоренца с помощью формул (6а). Отсюда получается правило для преобразования трехмерного импульса й энергии [c.180]

Группы симметрии молекул, или точечные группы, состоят из некоторых ортогональных преобразований трехмерного пространства. [c.11]

Решетки Браве обладают определенной симметрией относительно поворотов и отражений. Для каждой решетки Браве существует точечная группа К преобразований, которые переводят вектор решетки в вектор решетки. Ортогональное преобразование трехмерного пространства, принадлежащее группе К, будем обозначать через Д. Существует семь систем (сингоний) кристаллических решеток, различающихся точечной группой К. Оказывается, не всякая точечная группа может быть группой симметрии решетки. Требование, чтобы одновременно с а вектор Яа также был вектором решетки, ограничивает круг допустимых точечных групп. Выясним, каковы эти ограничения. [c.94]

При аффинных и изопараметрических преобразованиях трехмерных лагранжевых элементов не возникает каких-либо дополнительных принципиальных трудностей и все построения очевидным образом переносятся с двумерного случая с соответствующей трактовкой. Так, например, изопараметрическое преобразование единичного куба для лагранжева элемента степени 1 дает шестигранник, ребра которого остаются прямыми отрезками. Но проходящие через них грани уже не будут плоскими, поскольку они описьшаются билинейными функциями. [c.66]

При геометрическом моделировании могут быть реализованы также графические преобразования трехмерных изображений, построение проекций, сечений и другие операции. Пакет графических подпрограмм обычно включает в себя формирование часто используемых изображений, управление графической базой данных, отладку графических подпрограмм. [c.786]

Многие стороны поведения фазовых траекторий динамической системы, а в ряде случаев и полная картина разбиения фазового пространства на траектории могут быть выяснены путем исследования поведения последовательных точек пересечения траекторий с так называемым отрезком без контакта (в случае двумерного фазового пространства) или с секущей поверхностью (в случае трехмерного фазового пространства). Эта последовательность точек пересечения образует некоторое точечное преобразование Т, к изучению которого и сводится задача об исследовании поведения фазовых траекторий. При этом оказывается, что структура рассматриваемой динамической системы взаимно однозначно определяется структурой порождаемого ею точечного отображения Т. Это означает, что каждому вопросу в отношении структуры решений дифференциальных уравнений отвечает некоторый вопрос, относящийся к структуре точечного отображения Т. В частности, периодическим решениям дифференциальных уравнений или, что то же самое, замкнутым фазовым траекториям ставятся в соответствие неподвижные точки соответствующею точечного отображения Т, [c.70]

Другими словами, рассматриваемое преобразование сохраняет норму. Учитывая изоморфизм пространств Но и Е , получаем, что такое преобразование эквивалентно вращению трехмерного пространства. [c.112]

Подобно тому, как в трехмерном пространстве расстояние между его двумя точками инвариантно относительно преобразований Галилея, в мире Минковского интервал между двумя событиями будет инвариантен относительно преобразО(ваний Лоренца. [c.288]

Формулы преобразования скаляров, векторов и тензоров линейны относительно их компонент в новой и старой системах координат. Количество компонент скаляра равно единице, или 3 , количество компонент вектора равно трем,т. е. 3 количество компонент мультипликативного тензора (1.37) или (1.38) равно девяти, или 3 . Следовательно, количество N компонент скаляров, векторов и простейших тензоров в трехмерном пространстве определяется общей формулой [c.45]

Формулы (11.213)—частный случай формул преобразования компонент ковариантного вектора в пространстве N измерений. Это вытекает из сравнения формул (11,213) и формул (1.51а) — (1.51Ь) первого тома преобразования компонент ковариантного вектора в трехмерном пространстве. [c.266]

Рассмотрим, не останавливаясь на подробностях, геометрический смысл канонических преобразований, для частного случая трехмерного пространства, соответствующий движению свободной материальной точки. Отнесем это пространство к системе декартовых координат Охуг. Функция У в этом случав [c.359]

Преобразование Лоренца соответствует поворотам системы координат в пространстве — времени. В специальной теории относительности доказывается инвариантность физических законов только относительно этого типа преобразований. Обычная векторная алгебра дает нам систему обозначений, не зависящую от какой-либо конкретной системы координат в обычном трехмерном пространстве. Значение открытия Эйнштейна состоит в обобщении собственно преобразования Лоренца и простой геометрии четырехмерного пространства — времени.. В общей теории относительности Эйнштейн доказал возможность выразить физические законы в форме, независимой от любых преобразований я пространстве — времени, а не только преобразований перехода от одной неускоренной системы отсчета к другой. При этом четырехмерное пространство — время уже не является пространством с евклидовой геометрией — наоборот, оно может обладать кривизной. [c.371]

Применим теперь преобразование Фридрихса для случая общей трехмерной задачи теории упругости [c.203]

Спинорные методы исследования пространственных механизмов основываются на применении спинорных преобразований (см. гл. 7, п. 18) или на преобразованиях трехмерного пространства при помощи комплексных унитарных матриц 2-го порядка. Дальнейшее обобщение спиноров путем замены действительных эйлеровых углов комплексными (по А. П. Котельникову, гл. 9, п. 21) дает возможность применять спинорное исчисление к пространственным механизмам произвольного вида. К этой группе методов относится весьма эффективный и пока единственный метод Д. Денавита (см. п. 41), к которому, по-видимому, будет привлечено внимание исследователей. [c.187]

Flatten Преобразование трехмерных полилиний в двумерные проектирует на плоскость все объекты, кроме объектов, содержащихся в блоках 22 Условно- бесплатная [c.1058]

В последующих разделах главы будут описаны преобразования трехмерных объектов вращение, перемещение и перспективные преобразования. Эти пребразования применяются к точкам в трехмерной прямоугольной системе координат (объектное пространство). Практически этого достаточно для преобразования вершин многогранника, определяющих преобразования всех остальных точек объекта. [c.250]

Пусть инерциальная система отсчета К движется относительно другой инерциальной системы К со скоростью = onst вдоль оси Ох. Тогда при переходе от одной системы отсчета к другой К К с помощью преобразований Лоренца получим правило преобразования трехмерного импульса и полной энергии [c.441]

Основные понятия кинематики. Математическим понятием, соответствующим интуитивному физическому представлению о движении жидкости, является понятие непрерывного преобразования трехмерного евклидова пространства в себя. Параметр t, описывающий это преобразование, отождествляется с временем. Роль начального момента времени будет играть = 0, а областью изменения t мы будем О0ЫЧНО считать всю действительную ось. [c.12]

Математическая характеристика различных преобразований симметрии, входящих в пространственные группы, состоит в том, что они являются линейными, вещественными, неоднородными, дискретными (специальными аффинными) преобразованиями трехмерного евклидова пространства. Аффинное преобразование можно понимать как преобразование, переводящее одну точку в трехмерном пространстве в другую точку в трехмерном пространстве (активная интерпретация). С другой стороны, аффинное преобразование можно истолковывать как преобразование координат фиксированной точки в результате изменения системы координат, используемой для описания точки (пассивная и11терпретация). В любой интерпретации это преобразование [c.24]

Обобщенные МГД-системы. В магнитной гидродинамике идеально проводящей несжимаемой жидкости магнитное поле Н вморожено в жидкость (см. [250] [144], 51), т. е. поле Н переносится вместе с жидкими частицами. Точнее, пусть g—сохраняющее объемы преобразование трехмерной области D (например, осуществленное за время t потоком идеально проводящей жидкости). Тогда поле Я преобразуется в поле Я, поток которого через goS равен потоку Я через 5 для любой двумерной площадки S zD. [c.323]

Приведенное только что предложение позволяет доказать усреднимость евклидовой группы трехмерного пространства. Эта группа, определяемая с физической точки зрения как группа 1Р всех преобразований трехмерного действительного [c.219]

Первоначально в трехмерном моделировании исходили в сущности из того же, что и в двумерном, но с координатой добавленной к каждой линии. Так, существует много трехмерных геометрических конструкций, которые можно изобразить, используя только двумерные прямые и дуги, и, разумеется, в системе надо было предусмотреть возможность построения таких конструкций. При этом и в трехмерном представлении объекта прямые остаются прямыми. Такое моделирование было названо каркасным. Дело обстояло так, как будто вы усаживались с катушкой медной проволоки, припоем и паяльником и строили из этого трехмерные структуры. У этих структур нет сторон и нет определенного объема только отрезки прямых в трехмерном пространстве. Впрочем, во многих случаях этот тип моделирования может оказаться весьма полезным он позволяет создавать настоящие трехмерные формы, которые можно без перечерчивания вращать и рассматривать под любым углом. Однако, к огорчению чертежников, многие трехмерные каркасные моделирующие системы не обеспечивали легко используемые средства преобразования трехмерного представления в готовую к производственному применению синьку с проставленными размерами. Было трудно удалять линии, которые не следует показывать поскольку проектируемые объекты не имеют сторон, показывались все линии в основании. Их приходилось исключать [c.77]

Применение способа вращения часто приводит к тому, что преобразованная проекция ( )И1 уры накладывается на заданную. Пост роение и особещго чтение такого чертежа при вращении трехмерных фи ур становится загруд-пнтельным. [c.64]

С одним из выводов Допплера мы знакомы из курса механики. Остановимся теперь на другом выводе, основанном на применении преобразования Лореитца к оптике движущихся сред, используя при этом инвариантность фазы при переходе из одной системы координат в другую. Инвариантность фазы световой волны Ф = (oi — (kr), где г — трехмерный радиус-вектор, проведенный из начала координат в любую точку фронта волны, относительно преобразования Ло-рентца можно доказать путем непосредственного вычисления (доказательство поручается читателям). [c.422]

Теорема 3.1.1. Каждое галилеево преобразование представляет собой движение трехмерного пространства одновременных событий, сопровождаемое сдвигом начала отсчета времени. [c.155]

Функция Ф может зависеть лишь от разностей радиусов-векторов и разностей скоростей точек изолированной системы. В самом деле, среди галилеевых преобразований имеются сдвиги в трехмерном пространстве. Пусть гД<), г = 1,...,ЛГ суть законы движения всех точек системы. Тогда г (<) -Ь г, г = 1,..., Л, г = onst также будут законами их движения. А это значит, что совместно должны быть выполнены равенства [c.158]

Доказать, что всякое движение трехмерного пространства, сопровождаемое сдвигом начала отсчета времени, есть ггипилеево преобразование. [c.297]

Тензором п-го ранга будем называть физический или геометрический объект, который в трехмерном пространстве аналитически определяется системой 3" чисел — компонент, тензора. При преобразовании системы координат новые компоненты тензора определяются через старые фор.иулами преобразования, линейными и однородными относительно компонент тензора в старой и новой системах. Формулы преобразования устанавливают взаимно однозначное соответствие между этими компонентами. [c.45]

В результате объединения пространства и времени в одну четырехмерную реальность (пространство — время), все четыре измерения которого в прпниипе эквивалентны, получается стройная система записи величин, инвариантных относительно преобразования Лоренца. При поворотах в обычном трехмерном пространстве преобразуются только пространственные координаты например, при повороте на угол 0 вокруг оси 2 координаты преобразуются по следующим формулам [c.366]

Формула преобразования двухмерных интегралов в точности аналогична трехмерной формуле. Роль элемента объема dV играет теперь элемент поверхности df (рассматриваемый как скаляр), а вместо элемента поверхности dt стоит элемент длины контура dl, умноженный на вектор п внешней нормали к контуру. Преобразование интеграла по df в интеграл по dl осуществляется заменой оператора df dldxt на величину щ dl. Так, если ф есть некоторый скаляр, то [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...