Поле случайное однородное

Рассмотрим усредненные характеристики случайных полей, такие как среднее значение напряжений aij x,y)), дисперсии afj x,y) - 5tj x,y)y и другие моменты второго рода (Tij x,y)x y.(Tki x,y))i полученные путем усреднения по целому ряду реализаций структуры границы зерна. При этом под реализацией имеется в виду конкретный массив дислокаций в границе зерна, который удовлетворяет упомянутый выше закон случайного однородного распределения. Указанные характеристики определяют среднеквадратичные упругие деформации и избыточную энергию, вызванную хаотическими дислокационными массивами. [c.102]

Аналогичным образом осуществляется переход для вычисления мо-ментных функций высших порядков случайных однородных полей. Для композитов с периодической структурой индикаторные функции являются периодическими [c.31]

В определяющих соотношениях (2.6) для композиционного материала, заполняющего область V, материальные функции a j(r) образуют в соответствии с (2.5) случайные однородные поля, статистические характеристики которых считаем известными. [c.31]

Для случайных однородных полей такое осреднение совпадает с осреднением оператором (...), введенным выражениями (2.7), (2.8). Постулируя при принятых условиях идеального контакта компонентов среды следующие свойства статистически осредненных полей [c.35]

Выражения (3.25) и (3.26) показывают, что структурные поля деформирования краевой задачи (3.13) линейно зависят от заданных макродеформаций e,j. Сомножители, заключенные в (3.25) и (3.26) в квадратные скобки, являются случайными однородными полями, определяемыми геометрией элементов структуры, их упругими свойствами и характером взаимного расположения. [c.45]

Рассмотрим в первую очередь идеализированный случай стационарной однородной турбулентности, в которой все гидродинамические поля являются однородными случайными полями в трехмерном пространстве и одновременно стационарными функциями [c.495]

Из приведенных соотношений следует, что для нормального закона равен нулю первый момент, а коэффициенты асимметрии (третий момент) и эксцесса (четвертый момент) равны нулю и трем соответственно. Действительно, первые измерения пульсаций скорости в турбулентном потоке за решеткой, являющимся хорошим аналогом однородной турбулентности, показали, что экспериментальные точки хорошо согласуются с кривой нормального закона распределения, а измеренные Таунсендом [102] коэффициенты асимметрии и эксцесса дали в согласии с теорией значения = = О и Ш4 = 3, 0. Эти результаты были получены для компонент скорости 1, 2, 3 на различных стадиях вырождения и при различных числах Рейнольдса. Полученные результаты имели ясный физический смысл. Поле турбулентных пульсаций связано уравнениями Навье-Стокса. Следовательно, скорость в любой точке потока обусловлена всем полем случайных скоростей в пространстве, окружающем эту точку. Другими словами, пульсация скорости в данной точке есть результат совместного влияния на нее множества случайных пульсаций во всех прочих областях поля. А это ситуация, при которой справедлива центральная предельная теорема Ляпунова, согласно которой случайные процессы, формирующиеся под воздействием большого или бесконечно большого числа независимых или линейно связанных факторов, имеют нормальный закон распределения. Однако более детальный анализ обнаружил, что эта похожесть на нормальный процесс не полная, а применимость центральной предельной теоремы возможна лишь с определенными оговорками. Так, дальнейшее изучение механизма турбулентности показало, что случайные воздействия, [c.124]

Рассмотрим, в первую очередь, идеализированный случай стационарной однородной турбулентности, в которой все гидродинамические поля являются однородными случайными полями в трехмерном пространстве и одновременно стационарными функциями от времени 1. В этом случае средняя скорость и является постоянной и в пространстве, и во времени и, следовательно, У (л, t) = tt X x, 1), 1 = и, К(т) = ит. Далее, пульса-ционная скорость жидкой частицы V (дг, I) здесь при всех х будет иметь одни и те же статистические характеристики и будет стационарной случайной функцией от 1, так что [c.474]

Аналогом понятия процесса со стационарными приращениями в применении к случайным функциям от точки х является понятие локально однородного случайного поля (иначе — случайного поля с однородными приращениями). Под этим понимается такое случайное поле и (л ), все распределения вероятностей для разностей значений которого в некоторой совокупности пар точек не меняются при любом параллельном переносе всех рассматриваемых точек ). Аналогично случаю процесса со стационарными приращениями доказывается, что среднее значение приращений А,и(дс) = и(л - -г)—й(х) поля и(х) является линейной функцией вектора г [c.86]

Турбулентность называется однородной, если все гидродинамические поля являются однородными случайными полями, и называется изотропной, если все гидродинамические поля являются однородными и изотропными случайными полями. Изучению изотропной турбулентности и будет посвящена настоящая глава. [c.103]

Далее, при детальном рассмотрении вида распространения трещины мы отметили, что направление, в котором совпадает направление вектора напряжения с направлением вектора прочности, определяет случайное или ориентированное направление скачкообразного распространения трещины при симметричном и антисимметричном нагружениях соответственно. Неоднородность в кончике трещины, т. е. наличие оставшихся целыми волокон, образующуюся при этих видах распространения трещины, можно проанализировать при помощи математической модели, в которой эффект неоднородности учтен в эквивалентных граничных условиях. Таким образом, исследование при помощи математической модели сводится к решению задачи для однородного анизотропного материала. Заметим, что данная идеализация по существу аналогична гипотезе самосогласованного поля в физике. Показано также, что эта модель пригодна для предсказания роста трещины при повторных нагружениях. [c.262]

Модельные исследования нестационарных турбулентных пульсаций потока во входных патрубках насосов. Турбулентные течения однородной несжимаемой жидкости характеризуются случайными значениями скорости и давления в каждой точке потока. Наличие отрывных зон накладывает на общий фон турбулентного потока нестационарные турбулентные возмущения, выражающиеся в низкочастотных колебаниях потока и нестационарном поле скоростей и давлений в мерных сечениях. В целях получения сопоставимых результатов по исследованию нестационарных турбулентных пульсаций во входных патрубках насосов примем следующие условия проведения модельного эксперимента, проверенные практикой [c.98]

Одним из основных требований, предъявляемых к любому методу накачки лазеров, является однородное, а в случае непрерывной генерации и стабильное во времени возбуждение рабочего тела. Это означает, что используемая в качестве активной среды плазма газового разряда должна быть не только по возможности однородна, но и устойчива относительно всегда присутствующих в реальных условиях флуктуаций различных параметров. В определенных ситуациях эти вначале малые, случайные флуктуации могут начать нарастать необратимым образом, в результате чего плазма переходит в новую, так называемую неустойчивую фазу, характеризующуюся неоднородным распределением в пространстве концентраций частиц, плотности тока, электрических полей, плотности выделяемой энергии и других параметров. [c.84]

Однородные пространственно-временные случайные поля. Поле /У (х, (), заданное во всем пространстве R , называют однородным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов системы координат. Моментные функции порядка г > 1 зависят от разностей координат р = х — х, р" = х" — х и т. д Если однородное поле является эргодическим, то осреднение по множеству реализаций может быть заменено осреднением по всему пространству. [c.279]

Однородные и изотропные случайные иоля. Однородное случайное поле называют изотропным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов, вращений и отражений системы координат во всем пространстве Корреляционная функция однородного и изотропного поля зависит только от модуля вектора р = х —х I, а спектральная плотность — только от модуля волнового вектора /г = I к 1. Корреляционная функция и спектральная плотность однородного [c.279]

В дальнейшем не будем делать формального различия между пространственными координатами и временем и ограничимся случаем однородных случайных полей. Алгоритмы моделирования случайных полей, как правило, являются обобщением соответствующих алгоритмов моделирования случайных процессов на случай т переменных. [c.281]

Случай однородных и стационарных пространственно-временных полей. В случае, когда нагрузка f (х, t) и вибрационное поле и х, I) являются центрированными однородными и стационарными случайными функциями, их можно представить в виде интегральных канонических разложений [c.314]

Если случайное стационарное поле q х, t) является однородным, то для его описания может быть использовано пространственно-временное преобразование Фурье [c.174]

Рассмотрим сначала задачу для пластины неограниченных размеров. Допустим, что нагрузка q и коэффициент постели с представляют собой однородные изотропные случайные поля. Пренебрегая влиянием краевых эффектов, случайную функцию прогиба W ( 1, дга) также будем предполагать однородной. Введем спектральные представления [c.190]

Предположим, что отклонения от идеальной формы Шо (%, х ) можно представить в виде однородного и изотропного случайного поля, имеющего малые масштабы изменяемости и корреляции. Допустим также, что функции w (х , х ) и х Xi, х ) пренебрежимо мало зависят от размеров оболочки и граничных условий на ее контуре. Это означает, что мы рассматриваем область, значительно удаленную от краев оболочки. Тогда случайные поля w (Xj, х ) и % ( 1, Ха) также можно считать однородными и изотропными. [c.198]

В частном случае при а = 1 приходим к понятию оператора осреднения случайных полей ...), который при выполнении условий статистической однородности и эргодичности эквивалентен оператору статистического осреднения. Для математического ожидания функций к Цт) имеем [c.31]

При анализе случайных пульсирующих параметров излучения (света от звезды), проходящего через атмосферу, представляют интерес статистические характеристики этих параметров на плоскости, перпендикулярной направлению распространения излучения. Для описания свойств случайного поля / (г), однородного и изотропного в плоскости X = onst, удобно использовать двумерные Фурье-спектры Т Д0,К2,Кз) структурной функции Dy(0,ri, ) здесь х = х, [c.286]

Попарное равенство этих корреляций означает равноправие точек 1 и 2 (х и х + ) в пространстве. Последнее условие предполагает пространственную стационарность Ву, В2, Ф1 и ф2 и их стационарную статистическую связанность. Из обращения в нуль корреляций (4.69) при выполнении условий (4.70) вообще не следует статистическая независимость величин (Вх 4--Ь Вг) и (ф1 — ф2). Если Ву + В2) и (ф1 — Ф2) статистически независимы, то их корреля1щя тождественно равна нулю, но из обратного условия (т. е. из условия равенства нулю их корреляции) их статистическая независимость следует только при условии, что случайные амплитуды (Ву + В2) и фазы (ф1 — Ф2) распределены по нормальному закону. Таким образом, если (Ву + В2) и (ф1 — Ф2) распределены по нормальному закону и поле статистически однородно (стационарно), то тогда (В1 + В ) и (ф — фг) статистически независимы, хотя все четыре величины В1, Вг, фх и фг попарно зависимы, как это следует из (4.70). [c.144]

Этот метод позволил нам выделить на территории северного полушария небольшое число квазиоднородных районов, в пределах которых поле случайных вариаций вертикальных профилей температуры и влажности является однородным в отношении атмосферных процессов синоптического и глобального масштабов. Указанный метод, как будет показано ниже, позволил также довольно успешно провести малопараметрическое описание крупно-масшатбной структуры полей температуры и влажности с помощью небольшого числа осредненных статистических характеристик, представляющих собой параметры региональных климатических моделей атмосферы. [c.203]

Обобщением понятия стационарности для случайных полей является понятие однородности. Случайное поле называется однородным, если его среднее значение постоянно, а корреляционная функция не меняется при одновременном смещении пары точек г, и Гг в одном U том же направлении, на одпу и ту же величину, т. е. если [c.36]

Горизонтальное или вертикальное сечение трехмерного квазистатического поля плоскостью есть двухмерное квазистат11ческое поле соответственно Н ( 1, Ез) ли Я ( 1, 1з), (1з, ..,). Сечение поля линией дает одномерное поле пли случайную функцию геологического параметра. Так, при анализе данных об изменении некоторого геологического параметра с глубиной (по скважине обнажению) имеют дело с одномерным полем и оперируют случайной функцией Я = / ( з). Анализ сечения поля требует меньше информации. Сравнительная оценка нескольких сечений позволяет проследить изменение структуры поля в требуемом направлении. Если поле параметра однородно, то не имеет значения, в каком направ- [c.196]

Например, если внещним полем,лвляется однородная случайная нерегулярность ЬН глубины океана Я, то мы можем написать [c.110]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

Наконец, в однородном изотропном аморфном сплаве должна отсутствовать макроскопическая магнитная анизотропия. Однако за счет спин-орбитальных взаимодействий и различного типа неоднородностей в аморфных магнетиках все же возникает случайная анизотропия. Нередко она оказывается слабой, и в этоА1 случае низкие значения магнитной анизотропии приводят к легкости перемагничивания аморфных сплавов. В связи с этим многие аморфные магнетики относятся к классу обладающих особой мякостью магнитно-мягких материалов. Так, типичные коэрцитивные силы этих материалов 0,01—0,2 Э, что значительно меньше соответствующих значений для кристаллических сплавов, причем магнитное насыщение достигается в полях —200 Э. Петля гистерезиса мала и имеет прямоугольную форму, вытянутую вдоль оси [c.290]

Деформация поликристаллических тел. Подавляющее большин--ство реальных твердых тел представляют собой пол и кристаллические агрегаты, состоящие из огромного числа кристалликов, произвольно ориентированных друг относительно друга и прочно сросшихся между собой (рис. 1.30). Поведение каждого кристаллика, в отдельности ничем не отличается от поведения монокристалла. Однако наличие у каждого из них большого числа произвольно ориентированных соседей, а также наличие монокристаллических границ с искаженной решеткой вносят существенное изменение в характер поведения кристаллических зерен под нагрузкой. При случайном распределении ориентаций сросшихся зерен всегда найдется некоторое количество таких зерен, системы скольжения которых благоприятно ориентированы к направлению действия вне1 1-ней силы. Процесс скольжения в них мог бы начаться при относительно малой внешней нагрузке. Однако среди соседей, окружающих такие кристаллики, обязательно окажутся неблагоприятно ориентированные зерна, скольжение в которых может начаться лишь при больших нагрузках. Так как в однородных металлах все зерша данной области деформируются одновременно и самосогласован-но, то сопротивление деформации такой области может оказаться много выше, чем у отдельно взятых монокристаллических зерен. Более того, при наличии большого числа зерен, не способных течь (вследствие неблагоприятной ориентации), поликристалл может вести себя как хрупкое тело. [c.40]

Г. э. вызван тем, что в образце в режиме пост, напряжения периодически возникает, перемещается по нему и исчезает область сильного электрич. поля, наз. электрич. доменом или доменом Г а н-н а. Домен возникает пото.му, что однородное распределение электрич. поля вдоль образца неустойчиво в том случае, когда объёмное дифференц. сопротивление отрицательно. Действительно, пусть в полупроводнике случайно возникло неоднородное раснределеине концентрации электронов в виде дипольного слоя [c.415]

В любом сечении длинного однородного положит, столба ионизация компенсирует гибель электронов за счёт рекомбинации, амбиполярной диффузии к стенкам, прилипания (к-рое может частично компенсироваться отлипанием). Этим определяется зависимость поля в столбе от плотности зарядов в плазме (эквивалент ВАХ столба). При сильном нагреве газа ВАХ — падающая. В тлеющем разряде возникают разл. неустойчивости. Наиб, распространена иони-зационно-перегревная, связанная с увеличением частоты ионизации при тепловом расширении газа, вызванном случайным локальным перегревом. Рост v ведёт к увеличению и, дополнит, тепловьщелению и дальнейшему росту Т. Эта неустойчивость вызывает контракцию газового разряда— стягивание разряда в токовый шнур. Др. неустойчивости приводят к возникновению страт—расслоению положит, столба вдоль тока на сильно и слабо ионизованные участки. Чаще всего страты бегут от анода к катоду и глазом не видны (см. также Низкотемпературная плазма). [c.512]

Значение колебательной мощности в вибрационных исследованиях. Вибрационное поле сложной конструкции приходится оннсывать многомерными векторами и матрицами. По мере увеличения размерности системы эти характеристики становятся все менее наглядными и достоверными, не дают прямой и достаточно точной оценки наиболее общих, энергетических свойств вибрационного процесса. Например, нри решении задач виброзащиты стремятся минимизировать сумму средних квадратов виброскоростей в заданных точках сложной системы. Из-за резкого различия частотных характеристик (импеданса) энергетический вклад отдельных слагаемых неравномерный в отличие от однородной акустической среды, имеющей одинаковое волновое сопротивление в разных точках. Поэтому в виброакустике нельзя ограничиваться измерением средних квадратов, необходимо развивать точные методы измерения колебательной мощности [6]. Эти методы позволяют дать простую и наглядную оценку акустической мощности, излучаемой системой помогают определить утечку колебательной энергии в опоры, т. е. демпфирующие свойства опор уточнить критерии виброзащиты. Суммарный поток колебательной энергии, или активную колебательную мощность, Л/а используют для вычисления эффективных частотных характеристик, которые, несмотря на некоторую условность, являются наиболее обоснованным результатом усреднения характеристик системы в отдельных точках [2, И]. В диффузных вибрационных полях, возбуждаемых случайным шумом, потоки энергии являются основными расчетными величинами [10]. [c.326]

Спектральное представление однородных иространственно-временных случайных полей. Ограничимся случаем канонического интегрального представления однородного по X и стационарного по t поля U (х, t) В этом случае поле допускает представление [c.279]

Методы скользящего суммирования для моделирования случайных полей. Алгоритмы этого типа связаны с преобразованием однородного дельта-коррелирсванного Ноля I (х) в поле с заданной корреляционной функцией К. (р). Это преобразование имеет вид [c.283]

Другие методы моделирования случайных полей. Эффективные алгоритмы моделирования случайных полей основаны на разложениях типа (58), (59) и (60), (61), обобщенных на случай т переменных [138]. В качестве примера рассмотрим раможение однородного гауссовского случайного поля U ( ) в виде [c.285]

Метод пространственных преобразований Фурье. Рассмотрим применение этого метода с использованием канонических разложений. Предположим, что нагрузка / (х, I) образует цен грированное однородное случайное поле, т. е. допускает разложение [c.314]

Для составления моментных соотношений в задачах стохастической устойчивости выше были использованы уравнения теории марковских процессов, справедливые при дробно-рациональных спектральных плотностях. Спектры реальных воздействий во многих случаях имеют более сложную структуру. Это относится, например, к пространственно-временным случайным функциям, описывающим атмосферную турбулентность, волнение морской поверхности [19] и т. д. При произвольном виде спектральных плотностей анализ моментных соотношений может быть выполнен при помощи метода интегральных спектральных представлений. Эффективность этого метода обусловлена стохастической орто-гональностью стационарных случайных процессов и однородных полей. Спектры стационарных процессов удовлетворяют соотно- [c.151]

Второе слагаемое в левой части (6.1) характеризует нормальную реакцию упругого основания по модели Винклера. Эффект рассеяния энергии из-за внутренних релаксационных явлений в материале основания в данном уравнении не учтен. Допустим, что коэффициент упругости с (л ) представляет собой однородную случайную функцию координаты х со средним значением с (л )) = = с = onst. Внешнюю нагрузку q х, t) будем рассматривать как пространственно-временное случайное поле, частным случаем которого является детерминированное периодическое воздействие. Уравнение колебаний пластины, аналогичное (6.1), имеет вид [c.173]

Однородное случайное поле коэффициента упругости основания допускает представление в виде интеграла Фурье—Стильтьеса [c.186]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Пусть структурно неоднородное тело V с границей S таково, что случайное поле структурных модулей упругости ijki r) является статистически однородным. На границе S заданы перемещения ,(г) = = e jrj, причем efj — произвольный симметричный тензор малых деформаций. Если элементы структуры тела прочно соединены по поверхности раздела, т.е. на зтих поверхностях выполняются условия непрерывности перемещений [wi(r)]+ = [ <(г)] и напряжений [[c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...