Характеры (в теории групп)

Определим теперь унитарное преобразование матрицы и покажем, что оно не изменяет ее след. В теории групп след всякой матрицы представления называется ее характером. Характер матрицы D есть [c.34]

Анализ механизма состоит в исследовании кинематических и динамических свойств механизма по заданной его схеме, а синтез механизма — в проектировании схемы механизма по заданным его свойствам. Следовательно, всякая задача синтеза механизма является обратной по отношению к задаче анализа. Разделение теории механизмов на анализ и синтез носит услов-Е[ый характер, так как выбор схемы механизма и определение его параметров часто выполняются путем сравнительного анализа различных механизмов для воспроизведения одних и тех же движений. Этот сравнительный анализ возможных вариантов механизма составляет теперь основу методов синтеза с использованием электронных вычислительных машин (ЭВМ). Кроме того, в процессе синтеза механизма приходится выполнять проверочные расчеты, используя методы анализа. Тем не менее методически удобно различать задачи анализа и синтеза механизмов, так как это разделение позволяет объединять задачи теории механизмов в однородные группы по признаку общности методов. [c.11]

Большой интерес представляют задачи, относящиеся к механике неоднородных структур. Одна из таких работ выполнена В, М. Барановым и Е. М, Кудрявцевым [37]. В ней с использованием аппарата теории возмущений и теории групп рассмотрено влияние неоднородностей в виде трещин, сколов, раковин и анизотропии упругости на характер изменения спектра собственных частот колебаний круговых пластинок. Показано, что вследствие понижения степени симметрии, обусловленной неоднородностями, происходит расщепление резонансных пиков для собственных частот колебаний, соответствующих выраженным собственным значениям. Это обстоятельство приводит к появлению дополнительных по сравнению с однородными пластинками резонансных частот колебаний. В работе получены расчетные соотношения, связывающие параметры изменения спектра собственных частот колебаний с параметрами, определяющими неодно-,-родности. [c.294]

Теорию групп можно использовать не только для упрощения уравнений движения жидкости, с ее помощью можно также приводить интегрирование уравнений движения к квадратурам ). Важное подтверждение этого положения дает движение снаряда в плоскости под действием только инерциальных сил. (Приблизительно такой характер имеет движение во многих задачах баллистики, а также движение подводной лодки при фиксированной установке рулей, когда гидростатическая плавучесть уравновешивает силу тяжести.) Это значит, что мы будем рассматривать группу из 70. [c.191]

Разрешающие уравнения данной группы выводятся на основании асимптотического подхода. Сущность его заключается в определении напряженно-деформированного состояния пластины посредством разложения решений основных уравнений теории упругости в ряды по толщине с использованием итерационных процессов для определения коэффициентов разложений. Причем тот факт, что в полученные уравнения входят производные от усилий, приложенных к граням покрытия, позволяет эффективно использовать эти уравнения при изучении соответствующих контактных задач, а также исследовать асимптотический характер классических теорий. [c.460]

В главе I мы вывели две основные группы уравнений теории упругости (1.5) и (1.8) это были уравнения статического характера. В настоящей главе получены новые основн ,1е группы уравнений геометрического характера (2.6), (2.15) и (2.35). Необходимо заметить, что эти уравнения являются приближенными, так как прн выводе основных соотношений [c.62]

Связь между силой взаимодействия и характером симметрии имеет место не только для симметрий, описываемых непрерывными группами, но и для симметрий, отвечающих дискретным группам. В теории Э. ч. важное значение имеют 3 типа дискретных преобразований, генерируемых заменой частицы на античастицу [зарядовое сопряжение С), заменой г на —г (инверсия пространства Р) и заменой г на — I (ин- версия времени Т) [см. Четность]. Локальная теория поля инвариантна относительно произведения преобразований С, Р и Т (т. н. С/Т-теорема, илн Людерса — Паули теорема) [8]. [c.526]

Задача теории молекул состоит в том, чтобы найти соотношения ме ду физическими величинами, характеризующими молекулы, раскрыть сущность основных закономерностей, наблюдающихся в спектрах. Данную задачу современная теория выполняет в полной мере, и в настоящее время мы имеем весьма детальные представления о характере колебаний и вращений молекул. В этой теории применяются и методы квантовой механики (для решения таких задач, как определение возможных энергий вращения молекул, учет взаимодействия вращения и колебания в молекуле), и методы классической механики (для-расчета основных частот нормальных колебаний молекул). Очень большую роль играют свойства симметрии молекул принимая во внимание эти свойства, можно выявить характерные особенности спектра молекул различных типов и сильно упростить задачу расчета спектров, используя теорию групп. [c.6]

При написании этой книги автор постоянно имел в виду как запросы начинающих знакомиться с данной областью спектроскопии, так и запросы более подготовленных студентов и научных работников. В интересах первой категории читателей автор приложил все силы д 1я того, чтобы сделать изложение элементарным и ясным. Хотя предполагается, что читатель обладает некоторыми знаниями по квантовой механике, но мы, по возможности, избегали сложных математических выводов. В тех случаях, когда их нельзя было избежать, они давались в возможно простой форме и без стремления к математической строгости. В частности, не предполагалось, что читатель знаком с теорией групп. Однако везде, где это было необходимо, объясняются и применяются такие понятия теории групп, как характеры, представления и т. д., которые часто встречаются в литературе. [c.9]

Точечные группы и О. Точечная группа кубической симметрии (к которой принадлежат молекулы, подобные СН4) имеет четыре оси симметрии третьего порядка. Невырожденные колебания или собственные функции могут быть по отношению к этим осям только симметричными (см. стр. 96), но могут являться симметричными или антисимметричными по отношению к шести плоскостям симметрии проходящим через оси симметрии Сд, и, следовательно, также по отношению к трем зеркально поворотным осям четвертого порядка 4. Таким образом, мы имеем два тта симметрии (Л1 и А< ) невырожденных колебаний или собственных функций. Более строгий анализ с помощью теории групп (см. Вигнер [923]) показывает, что в данном случае имеется именно один дважды вырожденный тип симметрии Ё, как и д,1я точечной группы и два трижды вырожденных типа симметрии и Их характеры даны без дальнейшего доказательства в табл. 28. [c.137]

Попарные комбинации невырожденного и вырожденного колебаний. Если одновременно в невырожденном и в вырожденном состояниях возбуждено по одному кванту (т. е. если мы имеем комбинацию двух таких состояний), то результирующее состояние, разумеется, относится к типу симметрии той же степени вырождения, что и вырожденное состояние. Однако, если рассматриваемая точечная группа обладает несколькими вырожденными типами симметрии, то тип результирующего состояния не обязательно будет таким же, как и тип вырожденного колебания. Теория групп показывает, что тип симметрии результирующего состояния получается, как и для невырожденных колебаний, а именно, для каждой операции симметрии составляется произведение характеров двух типов симметрии. Числа, получаемые таким путем, являются характерами результирующего состояния. [c.141]

Чтобы расширенные точечные группы привести в соответствие с общей схемой теории групп и найти двузначные представления (типы) в точечных группах более низкой симметрии, чем К, необходимо прибавить какие-нибудь воображаемые элементы симметрии, как это впервые было проделано Бете [116] (см. также Ландау и Лифшиц 126]). Предполагается, что поворот на 2л не возвращает систему в исходное состояние и что это можно сделать только поворотом на 4я. Поворот на 2я — это новый элемент симметрии, называемый R, по отношению к которому спиновая функция может быть симметричной или антисимметричной. В результате получаются новые элементы симметрии R 2, Rисходные элементы симметрии. При наличии осей второго порядка С2) и плоскостей симметрии (а) эти новые элементы R o и Ra) принадлежат к тем же классам, причем происходит просто удвоение порядка класса но если есть оси более чем второго порядка или центры симметрии, то удваивается число классов. Например, в простой точечной группе С имеются два элемента, и С,, тогда как в классе, обозначенном 26 з, теперь, в расширенной точечной группе, имеются четыре элемента С3, С1, R 3 = С1 и R I = 6 °, которые образуют два класса, обозначенных как 26 з и 2С1, и содержат соответственно элементы Сз, R и Сз, R 3. Подобные явления происходят и с другими точечными группами. Эти различия возникают потому, что поворот на 2я + ф теперь уже не эквивалентен повороту на ф - Для типов >о, D2, D3,. . . непрерывной точечной группы К, а также для всех однозначных типов, принадлежащих к точечным группам более низкой симметрии, характеры новых элементов симметрии R, С ,. . ., iR) — такие же, как и для соответствующих прежних элементов (/, Сд,. . ., i), а для двузначных типов характеры имеют противоположный знак (приложение I). [c.23]

Все неприводимые представления даны в обозначениях Бете. Эти обозначения приняты в монографии Хейне [111], посвященной применению теории групп в квантовой механике. В этой монографии приведены характеры различных представлений и произведения представлений для различных групп. [c.128]

В приложениях теории групп часто оказывается известным какое-то приводимое представление группы (например, полученное путем применения операций симметрии к некоторой пробной функции) и нужно разложить это представление на неприводимые. Оказывается, что для решения этой задачи достаточно знать характеры неприводимых представлений. Пусть некоторое представление распадается на неприводимые представления ( ), причем каждое нз них встречается в разложении 01 раз. Записывая соответствующие матрицы в приведенной форме, т. е. в виде [c.43]

Условимся В ЭТОМ случае говорить, что совокупность (ж1, Ж2,..., Ж2<,) динамических координат данной системы распадается на две компоненты (ж1, Ж2,..., х .) и (ж +х, Хк+2,- , Х2з)- Короче мы будем выражать это, говоря, что сама данная система состоит из двух компонент, являющихся как бы носителями соответствующих групп динамических координат. С точки зрения формальной теории, разумеется, безразлично, будем ли мы называть компонентой данной системы самую группу координат (х, ..., х ) или припишем этой группе некоторый носитель , который и наделим наименованием компоненты мы можем поэтому в дальнейшем пользоваться обеими терминологиями, не опасаясь никаких смешений. С более реальной точки зрения, у нас, естественно, возникает желание мыслить всякую компоненту как особую физическую систему, входящую в состав данной. Однако, такая позиция была бы слишком узкой и в некоторых случаях не соответствовала бы нашим целям. Дело в том, что хотя всякая материально обособленная часть данной системы и определяет собой в большинстве случаев некоторую компоненту этой системы, но иногда оказывается полезным рассматривать и такие компоненты (т. е. группы координат), которые не соответствуют никаким материально обособленным частям данной системы обособленность их имеет только энергетический характер, в точном смысле установленного нами определения компоненты. Так, если система состоит из одной материальной точки, компоненты скорости и массу которой мы обозначим соответственно через и, V, ъи, т, и если ее энергия Е сводится к кинетической энергии, то [c.29]

Материал этой главы расположен по следующему плану. Разд. 2,1 посвящен свойствам решений однородных дифференциальных уравнений различного типа. По характеру зависимости коэффициентов этих уравнений от времени они подразделяются на уравнения с постоянными, периодическими, квазипериодическими коэффициентами, а также на уравнения более общего типа. В разд. 2.2 мы покажем, как применить понятие инвариантности относительно групповых операций к уравнениям двух первых типов. В разд. 2.3 мы познакомимся с неоднородными дифференциальными уравнениями. Некоторые общие теоремы из алгебры и теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (связанные системы) приведены в разд. 2.4. В разд. 2.5 вводятся пространства дуальных решений. Общий вид решений для случая постоянных и периодических матриц коэффициентов рассмотрен соответственно в разд. 2.6—2.8. В разд. 2.8 и в начале разд. 2.7 мы затрагиваем некоторые аспекты теории групп, а из разд. 2.8 читатель сможет почерпнуть начальные сведения по теории представлений. В разд. 2.9 мы излагаем теорию возмущений, позволяющую получить явные решения для случая матриц периодических коэффициентов. [c.91]

Из теории следует, что группа остается симметричной и что максимальная амплитуда возрастает, сперва согласно закону гиперболического косинуса, а затем еще быстрее, пока ие достигается критическое условие, при котором распределение амплитуды волн имеет заострение в середине группы, где одновременно претерпевает разрыв волновое число. После этого критического времени предположения теории нарушаются и можно ожидать изменения характера распространении. [c.44]

Не составляет труда сформулировать задачи динамики, статики, теории колебаний в случае, когда возникают некоторые принципиальные усложнения например, когда тело ограничено несколькими поверхностями, на которых заданы условия разного типа на одной группе поверхностей — смещения, а на остальных— напряжения, или же когда тело составлено из различных участков, каждый из которых заполнен средой со своими значениями постоянных Ламе. В этом случае разыскивается решение для каждой из областей и для полной постановки задачи привлекаются условия на поверхностях, вдоль которых среды сопрягаются. На этих поверхностях обязательно должны выполняться условия непрерывности нормальной компоненты смещений и вектора напряжений (относительно нормали к поверхности). При необходимости дальнейшей конкретизации краевых условий исходят из тех или иных соображений технологического характера. [c.250]

Общая теория печей позволяет сделать обобщения, недостижимые в рамках технической физики и невозможные при разработке вопросов теории тепловой работы конкретных печей. Общая теория печей является необходимым этапом на пути создания аналитических теорий тепловой работы печей различного технологического назначения и тем самым теоретических основ автоматического регулирования печей. В основу классификации печей положено разделение применяемых печей на две группы печи-теплогенераторы, именуемые сокращенно теплогенераторы, и печи-теплообменники, именуемые сокращенно печи. Такое деление носит условный характер, но важно для установления определяющего теплотехнического процесса. Общая теория теплогенераторов в данной книге не затрагивается. [c.5]

Характеры (в теории групп) 18, 23, 277, 308, 336, 568 Хартри — Фока метод 302, 344 Хартри — Хюккеля метод 345 Хемилюминесценция 493, 497, 528 Хёнля — Лондона формула 208, 225, 231 Хилла и Ван Флека формула 77, 82, 190> Химическая стабильность 382, 412 Химические связи 360—444 [c.750]

После выхода в свет первого издания предлагаемой книги появилось много новых приложений теории подобия и размерности к самым разнообразным вопросам физики, механики сплошной среды и к некоторым вопросам математического характера, связанным с привлечением теории групп для отыскания решений дифференциальных ypaвнeний ) и к статистическим проблемам выборки и браковки товаров и продуктов производства ). [c.8]

Многогрупповое приближение нашло широкое применение в теории переноса ионизируюш,его излучения [1]. В основе многогрупповых методов лежит аппроксимация непрерывной энергетической зависимости рассматриваемых физических величин (сечений взаимодействия, плотности потока излучения и т. п.) в виде кусочно-постоянных в интервалах энергии (в группах) функций. Сечения взаимодействия излучения с веществом существенно зависят от энергии падающего излучения, причем эта зависимость часто носит резонансный характер, поэтому вопросы усреднения сечений играют важную роль. [c.272]

Критические показатели. Микроскопич. модели (напр., Двумерные решёточные модели) применяются для более точного, чем в теории Ландау, количественного описания П. т. При этом используются критические показатели (индексы), приближённо вычисляемые с помощью эпсилон-разложения в рамках метода ренормализац. группы. Наличие П. т. означает возникновение неустойчивости фпкеиров. точки се.мейства фазовых траекторий гамильтониана, что приводит и изменению характера ФП и описывающих его критич. показателей, а также верх, критич. размерности d , определяющей применимость теории Ландау. (Уже в рамках теории Ландау критич. показатель р, описывающий температурную зависимость параметра порядка вблизи П. т., меняет значение от р = 1/2 для КТ до 3 = 1/4 для ТКТ.) Изменение (для КТ = 4, для ТКТ d = 3) указывает на малую роль флуктуаций вблизи ТКТ в реальных фиа. системах для КТ порядка [c.16]

С. к. позволяет получать информацию о системе уровней энергии кристалла, о механизмах взаимодействия света с веществом, о переносе и преобразовании энергии возбуждения в кристалле, фотохим, реакциях и фотопроводи-мости. С помощью С. к. можно также получить данные о структуре кристаллич. решётки, о характере дефектов, в частности примесных центров люминесценции в кристаллах. С. к. исследует влияние поверхности кристалла на его спектр, много-фотонные процессы при лазерном возбуждении и нелинейные эффекты в кристаллах (см. Лазерная спектроскопия, Нелинейная спектроскопия). В С. к. широко используется теория групп, к-рая даёт возможность учесть свойства симметрии кристаллов, т. е. установить симметрию волновых ф-ций и найти отбора правила для квантовых переходов в кристалле. [c.625]

Из приведенных примеров видно различие между двумя источниками неопределенности. Если неопределенность статистического характера можно уменьшить, увеличив объем статистических выборок, то неопределенность второго рода носит качественный характер. При появлении новой информации качественная неопределенность может стать статистической. Независимо от этого все параметры неопределенности можно объединить в одну группу, характеризуемую некоторым вектором fx. Рассматривая этот вектор как неизвестную переменную величину, вычислим показатели типа Р (t jx), Н (t-, jx) и т. д. На стадии проектирования необходимо принять решение относительно значений вектора jx. Именно устранение неопределенности этого типа составляет одну из основных задач проектирования, решаемых на высоком уровне. В инженерной практике эти решения носят волевой характер, будучи основанными на опыте, интуиции и внешних обстоятельствах. Между тем, эти решения допускают формализацию с применением теории статистичских решений и теории оптимизации. В принципе возможно построение целевых функций, включающих в качестве аргументов как технические параметры объекта, так и параметры неопределенности. [c.60]

Методический прогресс, достигнутый в теории элементарных частиц к середине 50-х годов, был огромен (см. переводы оригинальных работ [1] и курсы квантовой теории поля [2]). Физики — теоретики и экспериментаторы — получили в свои руки такой простой, наглядный и емкий образ, как диаграмма Фейнмана ). Расчет эффектов высшего порядка свелся к применению простых и единообразных правил на уровне почти полного автоматизма. Если Вайскопфу в его классической работе [3] для вычисления собственной энергии электрона в низшем порядке теории возмущений понадобились десятки страниц (причем ответ возникал как итог почти полной компенсации многих слагаемых — продольной, поперечной, магнитной и др. энергий), то сейчас расчет той же величины может даваться студенту в виде задачи у доски. Был предложен и ряд точных методов, дающих возможность выходить за рамки теории возмущений и проводить исследования общего характера — методы функций Грина, функциональных интегралов, ренормализационной группы и др. [c.174]

Последнее направление в работах группы Н. Д. Моисеева нашло даже выход в область прикладной механики, в других же работах сотрудников ГАИШ были получены некоторые результаты уже чисто математического характера. Так, например, в ГАИШ впервые была поставлена задача об устойчивости при постоянно действующих возмущениях (Г. Н. Дубошин), представляющая собой некоторое развитие общей теории Ляпунова с использованием его методики. [c.344]

В аимодействия Э. ч. и симметрии. Эксперимент показывает, что каждому классу взаимодействий соответствует свой тип симметрии, обусловливающий сохранение определ. квантовых чисел. В принципе тин симметрии определяется характером динамики процессов (формой и т. и.) и легко может быть изучен при знании последней. Напротив, ири отсутствии последоват. динамич. теории Э. ч. исследование свойств симметрии становится средством изучения характерных особенностей динамики. Феноменологич. изучение свойств симметрии Э. ч. позволяет нащупать то внутр. связи между ними, к-рые должны вытекать из последоват. динамич. схемы. Кроме того, знание свойств симметрии дает возможность применить мощный математич. аппарат теории групп для установления соотношений между различными процессами, том самым существенно облегчая систематизацию экспериментальных фактов и объяснение их с единой точки зрения. В конечном счете эмпирически наблюдаемые симметрии должны явиться нробЕ1Ым камнем для всякой будущей динамич. теории Э. ч., и, возможно, именно опи укажут пути к ее построению. [c.525]

В случае дважды вырожденных колебаний суммы (2,85) состоят только из двух членов (1ааЛ ьь) могут быть легко найдены на основании ранее изложенных соображений. Характеры трижды вырожденных колебаний или собственных функций получают с помощью теории групп (см. Вигнер [923]), и мы примем эти результаты без доказательства. Для невырожденных колебаний суммы (2,85) состоят только из одного члена, равного — Ь так как = или i = — [c.123]

В этой связи представляется полезным упомянуть об интересной аналогии между данным методом и потенциальной теорией рассеяния. Хорошо известно (см., например, [3]), что вся необходимая информация динамического характера потенциальной теории заложена в 5-матрице, которая является отношением функций Поста — предэкспоненциальных множителей в асимптотическом выражении для шредингеровской волновой функции. Реджевское поведение амплитуды потенциального рассеяния является следствием степенной (экспоненциальной) асимптотики функций Лежандра (матричных элементов некомпактной группы SIУ(1, 1)) по энергии. В теории представлений некомпактных полупростых групп Ли имеет место аналогичная ситуация, причем роль функций Иоста играют коэффициенты при главных членах асимптотического разложения матричного элемента соответствующего представления, имеющих экспоненциальный характер в области бесконечно больших значений некомпактных параметров. (Более подробно, см. П.З, 11.4.) [c.81]

Изложение материала в этом Приложении носит весьма конспективный. характер, поэтому для первоначального ознакомления с предметом оно малопригодно. Более понятное и подробное изложение теории групп и ее приложений к физике твердого тела см. в [48], а также в книгах Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников.—2-е изд., перераб.—М. Наука, 1978, гл. II Бир Г. Л. и Пикус Г. Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках.—М. Наука, 1972. (Прим. ред.) [c.361]

Характеристическое уравнение н завнонт от индекса т тем самым каж-j oe собственное значение является бесконечиоиратно вырожденны-м. В результате внесения какого-либо возмущения вырождение может быть снято при этом происходит расщепление собственных частот. Эти вопросы весьма эффективно реша1ются с привлечением методов теорий групп [8, 9 . Легко проверить, что и в этом случае вырождение носит тривиальный характер. [c.97]

Каадое неприводимое представление имеет определенные х рактеры. Эти характеры для всех групп раз и навсегда вычислены суммированы в таблицах характеров, которые для всех точечных групп симметрий приведены в книгах по теории групп или по теор колебаний молекул. Например, для группы таблица характера [c.66]

Для применения теории групп, как мы знаем, необходимо вычи лить полный характер произвольного представления, что позволяв разложить его на неприводимые представления. Для вычисления по ного характера выберем в качестве базисных функций волновые фу ции свободного иона (11.3), Преобразования этих функций относи тельно операций симметрии комплекса задают 2МН -мерное представление, При повороте вокруг некоторой оси на угол Ф вол новая функция сб) переходит в [c.210]

Таким образом, теория прочности композитов при внеосном растягивающем нагружении развита для случаев, когда либо разрушение происходит не по поверхности раздела, либо разрушение по поверхности раздела учитывается лишь косвенно. При решении более сложной задачи — прямого анализа влияния поверхности раздела на прочность при внеосном нагружении — достигнуто меньше успехов, хотя определенные возможности представляет метод конечных элементов [1]. С помощью теорий, рассматривающих непосредственно поверхность раздела, были предсказаны разумные величины верхнего и нижнего предельных значений поперечной прочности, однако они пока не подтверждены экспериментально. Задача разработки более соверщенного подхода, который позволил бы количественно оценить влияние поверхности раздела на прочность при внеосном нагружении, пока не решена. Ряд проблем возникает из-за трудностей экспериментального определения важных характеристик поверхности раздела, другая группа проблем — из-за того, что неясно, как на основе экспериментальных значений данных характеристик предсказать прочность композита. Это — сложные проблемы драктического и теоретического характера, однако начало их решению может быть положено определением характеристик композита при внеосном растяжении и исследованием разрушенных образцов, что позволяет установить роль поверхности раздела в разрушении композита при растяжении. Результаты ряда таких исследований рассмотрены ниже. [c.203]

Другая группа факторов биологического происхождения, влияющих на процесс коррозии, изучена сравнительно слабо. Имеющиеся в этой области работы носят в основном описательный характер, а во многих из них нередко высказываются совершенно противоречивые взгляды по одним и тем же вопросам. Это объясняется отсутствием единой теории биокоррозии, что, в свою очередь, вызвано сложностью самого процесса и отсутствием соответствующей экспериментальной техники. Одной из первых работ в этой области явилось сообщение Гайне (1910 г.) о разрушении железа в почве в результате жизнедеятельности бактерий [41]. В 1923 г. В. Кюр также обратил внимание на то обстоятельство, что продукты жизнедеятельности бактерий вызывают разрушение железа [42]. [c.14]

Бесконечномерные группы Ли являются обобщением ГЛ. Элементы таких Г. характеризуются заданием бесконечного набора числовых параметров (или нек-рого количества ф-ций). В физике используют в осн. Г. линейных операторов в бесконечномерных линейных пространствах, Г. диффеоморфизмов гладких многообразий и Г. калибровочных преобразований. Теория таких Г. разработана в гораздо меньшей степени, чем теория обычных (конечномерных) ГЛ. Большинство результатов здесь носит отрицат. характер эти Г. не являются локально компактными, на них не существует инвариантного интеграла, они могут не иметь полпой системы унитарных представлений. [c.542]

ПАРАМЕТР ПОРЯДКА — термодинампч. величина, характери.эующая дальний порядок в среде, возникающий в результате спонтанного нарушения симметрии при фазовом переходе. Равновесный П. п. равен нулю в неупорядоченной фазе и отличен от нуля в упорядоченной. При фазовом переходе 2-го рода П. п. непрерывно возрастает от нулевого значения в точке перехода, а при переходе 1-го рода сразу принимает конечное значение. Если переход происходит из неупо-рядоч. состояния с группой симметрии G в упорядоченное состояние с пониженной группой симметрии Л G, то П. п. в равновесии инвариантен относительно преобразований из группы Н, но преобразуется по представлению группы G, отличному от единичного. Вблизи точки фазового перехода 2-го рода Т ., где П. п. мал, он преобразуется по одному из неприводимых представлений группы G-, вклад остальных представлений, согласно Ландау теории, мал по параметру т = 1 — [c.534]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...