Точечная группа симметрии

Фотоупругие свойства различных веществ для материалов различных точечных групп симметрии (рис. 33.1) приведены в табл. 33.12. [c.873]

ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ [c.139]

Рис. 6.2. Точечные группы симметрии 2, 3, 4, 6

Рис. Ь.4. Расположение осей и плоскостей симметрии для точечной группы симметрии 4//nmm

Общее число кристаллографических точечных групп равно 32. В таблице 6.6 дан перечень этих групп с указанием их формулы симметрии, порядка группы и изоморфных групп, соподчиненно сти группы. Интересно отметить, что, хотя число точечных групп симметрии 32, число абстрактных групп, отвечающих им, всего 18. Некоторые из групп симметрии оказались изоморфными. Рассмотрим теперь распределение точечных групп по кристаллическим системам. [c.142]

Как было видно в гл. 1, кристаллическая решетка помимо точечной симметрии обладает и трансляционной симметрией. Это означает, что решетка преобразуется в себя и с помощью преобразований, отвечающих точечной группе симметрии, и с помощью трансляционного переноса. Полная группа движений, совмещающих решетку с собой, содержащая и операции точечной симметрии и переносы, называется группой Бравэ, бесконечная решетка, выводимая из одной точки группой Бравэ — решеткой Бравэ [1. 24]. [c.147]

Каков порядок точечных групп симметрии 222, 4mm, 422 [c.154]

Точечные группы симметрии кристаллов являются одним из частных объектов, рассматриваемых в разделе математики, носящем название теории групп. [c.610]

Точечные группы симметрии. Операциями точечной симметрии являются повороты вокруг оси симметрии порядка N на угол, равный (рис. 2, л) [c.510]

Для описания точечной группы симметрии достаточно задать одну или неск. порождающих ее операций симметрии, остальные её операции (если они есть) возникнут в результате взаимодействия порождающих. Напр., для кварца (рис. 1, а) ко рождающими операциями являются 3 и одна из операций 2, а всего операций в этой группе 6. В международные обозначения групп входят символы порождающих операций симметрии. Точечные [c.510]

В случае HjO все операции ПИ-группы физически осуществимы, т. к. молекула HjO имеет только одну равновесную конфигурацию. Бели молекула имеет неск. равновесных конфигураций, то ПИ-группа имеет подгруппу, к-рая изоморфна точечной группе симметрии одной из равновесных конфигураций. Напр., полная ПИ-группа молекулы NHg состоит из элементов [c.516]

ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ кристаллов (класс кристаллов)—совокупность операций симметрии, совмещающих кристалл с самим собой, при к-рых, по крайней мере, одна точка кристалла остаётся неподвижной. Т. г. с. описывают внеш. форму (огранку) кристаллов. Существует 32 Т. г. с. Подробнее см. Симметрия кристаллов. [c.150]

В соответствии с нашим описанием свойств анизотропной среды покажем, как может быть осуществлен фазовый синхронизм для конкретного кристалла точечной группы симметрии 42т. Из выражений (8.55) следует, что, если Ег = О, лишь поляризация Рг не обращается в нуль и, таким образом, имеет тенденцию генерировать волну второй гармоники с ненулевой г-компонентой. Напомним (см. рис. 8.5), что волна с 2 = 0 является обыкновенной, в то время как волна с — необыкновенной. Следовательно, в этом случае обыкновенная волна на основной частоте стремится генерировать необыкновенную волну с частотой 2 . [c.499]

Точечные группы симметрии [c.13]

Мы будем рассматривать ниже только более простые смектики А (и говорить о них просто как о смектиках). Во всех известных смектиках А, помимо аксиальной симметрии вокруг оси г, имеет место также и эквивалентность обоих направлений оси z. Если смектик обладает еш,е и центром инверсии, то его макроскопическая симметрия (т. е. точечная группа симметрии) такая же, как у нематиков микроскопическая же симметрия, а с нею и механические свойства, конечно, совершенно разные. [c.228]

В качестве примера таких веществ можно назвать древесину, пьезоэлектрические керамики и др. Сим-метрийные свойства таких сред описывают с помощью предельных (непрерывных) точечных групп симметрии, которые содержат операции бесконечно малых поворотов, т, е. оси симметрии бесконечного порядка (оо). Таких групп семь < , оотт, оо22, < /т, oo/mmm, оо/оо, oo/oomm. [c.39]

Под точечной группой симметрии понимают совокупность (множество) преобразований симметрии, сохраняюш,их неподвижной хотя бы одну точку. Этот тип симметрии реализуется, например, в непрерывно заполненных веществом конечных фигурах. Для определения всех точечных групп необходимо рассмотреть все возможные сочетания элементов симметрии. Для удобства разделим все точечные группы на семейства в зависимости от того, содержат ли они только одну ось симметрии или несколько, имеют ли они плоскость или центр симметрии [l]. [c.139]

Важен вопрос о связи точечной симметрии структурных единиц и симметрии их положения в кристалле. Известно много случаев, когда такая связь действительно существует металлы в простых структурах металлов и сплавов, ионы в ионных кристаллах, углерод в структуре алмаза и т. д. Однако существует немало структур, в которых симметричные атомы занимают положения с меньшей симметрией (при этом непременно выполняется принцип Кюри — точечная группа положения является подгруппой точечной группы симметрии структурной единицы). Причина подобиой ситуации достаточно проста. Если минимум энергии системы достигается при занятии структурными единицами низкосимметричных положений, то собственная симметрия структурных единиц может не играть определяющей роли и может не совпадать с симметрией положения. Кроме того, в сложных структурах число наиболее симметричных положений может [c.156]

Напомним, что в главе XV отмечается работа В. В. Лохина и Л. И. Седова, в которой авторы указали совокупности простых тензоров, характеризующих и задающих каждую точечную группу симметрии кристаллов. [c.609]

А. с. обычно классифицируют по типу симметрии их структуры, к-рая характеризуется распределением частиц в пространстве и корреляцией между ними. Это связано с тем, что симметрия любого физ, свойства не может быть ниже симметрии структуры среды Неймана принцип), в случае трёхмерного упорядочения частиц (кристаллич, решётка) существуют всего 32 точечные группы симметрии А. с. (кристаллич. классы). Если же пространственное упорядочение частиц является только двумерным (одномерным) или отсутствует вовсе (жидкие кристаллы и анизотропные жидкости), то число типов симметрии А. с. возрастает и определяется, напр., взаимной корреляцией между ориентациями частиц. Такие фазовые состояния вещества, промежуточные между кристаллом и изотроппой жидкостью, наз. мезоморфными состояниям и, [c.84]

Анизотропию наглядно выражают т, н. гирацнонные поверхности (рис. 9), к-рые описываются ур-ниями с коэф. соответствующего тензора (см. А низотропная среда). Для К. данного класса можно указать симметрию его физ. BOII TB, к-рые определ. образом связаны с точечной группой симметрии внеш. формы (см. Кюри принцип. Кристаллофизика). Принадлежность К. к той или иной точечной группе симметрии определяет возможность или невозможность тех или иных свойств и появление соответствующих ненулевых компонент материального тензора. Так, в кубич. К. свойства, выражаемые тензорами 2-го ранга (иапр,, прохождение света, тепловое расширение), изотропны и характерис- [c.520]

ЭЯК. При определении ЭЯК главным считается требование, чтобы её симметрия как Koii04noii фигуры отвечала точечной группе симметрии кристалла. Это требование не применимо к М, я., т. к. она всегда содержит одну или несколько примыкающих друг к другу целых ЭЯК и в общем случае симметрия М. я. уже не будет соответствовать точечной группе кристалла [c.664]

В электронных спектрах молекул часто наблюдаются запрещённые электронно-колебат. полосы. Напр., электронный переход fiju — ig и молекуле бензола (точечная группа симметрии запрещённый по чисто [c.204]

НЁЙМАНА ПРЙНЦИП — постулат, устанавливающий связь симметрии макроскопич. физ. свойств кристалла с симметрией его внеш. формы. Согласно Н. п., группа симметрии любого физ. свойства 6 (.в должна включать в себя все элементы точечной группы симметрии кристалла К, т. е. К ов- Т, о., физ. свойство может обладать более высокой си.м.метрисй, чем точечная группа кристалла. Н. п. утверждает лишь возможность существования у кристалла свойств, удовлетворяющих указанному условию, но но требует их обязат. наличия, т. е. Н. п. является необходимым, но недостаточным условием существования у кристалла конкретных физ. свойств. Сформулирован Ф. Э. Нейманом (F, Е. Neumann). [c.254]

Симметрия кристалла ограничивает число незави-спыых пьезомодулей, наир, кристалл точечной группы симметрии 422 имеет только одну независимую пьезо-константу. Пьезоконстантами являются также величины d, а, Ь, к, S в соотношениях [c.189]

В отношении макроскопич, свойств кристалл молгет описываться как однородная непрерывная среда. Поэтому многие из свойств кристаллов, принадлежащих к тем или иным точечным группам симметрии, описываются т. н. предельными точечными группами, содержа- [c.511]

Точечные группы симметрии молекул. Как было указано выше, симметрия равновесной конфигурации молекулы описывается точечной группой, к-рая может быть изоморфна подгруппе ПИ-группы или самой ПИ-группе. Точечные группы состоят из чисто геоя, операций поворотов и отражений, переводяпщх равновесную конфигурацию молекулы в саму себя. Точечными эти группы паз. потому, что по крайней мере одна точка молекулы при операциях точечной группы симметрии остаётся неподвижной. Элементами таких групп кроме идентичной операции могут быть поворот С вокруг оси симметрии п-то порядка, отражение Ощ на плоскости, содержащей ось С , отражение о на плоскости, перпендикулярной к оси С , я инверсия i (не следует путать i с 1). Напр., группа состоит из Е, поворота вокруг оси g на 180° и двух отражений на взаимно перпендикулярных плоскостях с осью пересечения на g группа Сд состоит из Е, поворотов [c.516]

ЭЛЕКТРОКА Л ОРЙЧЕСКИЙ ЭФФЁКТ—изменение темп ры Т кристалла на величину АТ при приложении к нему электрич, поля Е. Э, э. является обратным пнро-электрнч. эффекту и возможен в кристаллах, принадлежащих к 10 точечным группам симметрии, а также в тексту- [c.533]

Уравнение (8.67) мы будем использовать в последующих разделах как основное. Заметим, что оно было получено в предположении существования скалярного соотношения между векторами риелнн (8.41)], что не является правильным. В действительности же следует использовать тензорное соотношение [см. (8.54)]. Однако можно показать, что, если Ej теперь рассматривать как компоненту поля вдоль некоторой оси, а в выражении (8.41) коэффициент d заменить его эффективным значением i/эфф, то предположение о скалярном соотношении между Р и Е оказывается справедливым. Вообще говоря, величина dзфф представляет собой комбинацию одного или нескольких коэффициентов dim, входящих в (8.54), и углов 0 и определяющих направление распространения волны в кристалле [16] (в— угол, который волновой вектор составляет с осью z, а ф — угол, который проекция волнового вектора на плоскость ху составляет с осью X кристалла). Например, в случае кристалла точечной группы симметрии 42т и фазового синхронизма типа I получаем (/эфф = 36 sin 2< sinG. Однако для простоты записи в соотношении (8.41) сохраним символ d, помня при этом, что на самом деле это эфф, т. е. эффективное значение коэффициента d. [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...