Характер матрицы

Искомые значения температур в уравнениях разностной схемы связаны между собой по горизонталям так же, как и в одномерном случае. Кроме того, имеются связи и по вертикалям . Причем неизвестные любой внутренней горизонтальной прямой взаимодействуют только с неизвестными двух соседних прямых — верхней и нижней. Этот факт определяет ленточный характер матрицы линейной системы уравнений относительно неизвестных температур, возникающей при неявной схеме. Остановимся на этом подробнее. [c.115]

В пределах ленты также могут встречаться нулевые коэффициенты. Для прямоугольной области структура матрицы внутри ленты является упорядоченной, однако если рассмотреть область более сложной формы, например изображенную на рис. 3.12, то ленточный характер матрицы сохранится, но ненулевые коэффициенты будут более сложным образом рас-положены внутри ленты. Отметим, Рис, 3.15 что матрица А является симметрич- [c.116]

Выражение (5.61) получено для непрерывных матрицы и волокон. При использовании этого выражения для определения прочности пористых случайно — неоднородных композиционных материалов необходимо учитывать дис — кретный характер матрицы и волокон или контактов в материале. Учет данных факторов будем осуществлять с помощью двух коэффициентов. Степени покрытия связующим поверхности контакта частиц [199, 200] к. Степени контактности ш —отношения площади контактов к общей площади поверхности частиц [201]. Произведение коэффициентов представляет общую относительную площадь контактирования частиц по связующему. Такие коэффициенты достаточно хорошо известны в структур — [c.199]

След матрицы представления называется характером матрицы. Что касается характеров матриц в этом новом представлении, то нужно заметить, что каждая из этих матриц имеет тот же характер, что и соответствующая ей матрица в группе Гз-В качестве упражнения предлагаем читателю показать, что преобразование подобия не изменяет характер матрицы, т. е. что характеры матриц М, и А ШгА идентичны. В результате можно убедиться, что эквивалентные представления имеют одинаковые характеры. [c.57]

Таким образом, характер матрицы Сц, образуемой операцией (123), дается выражением [c.94]

Следуя логике рассмотрения в 36, в частности относящейся к обозначениям, будем обозначать характер матрицы (36.3) как [c.97]

Характер матрицы определен следующими свойствами. Матрица А является порождающейся, т. е. способ ее получения может быть запрограммирован с помощью разностного оператора Ьь.Лр). Матрица. 4 является положительно определенной и в случае решения задачи в прямоугольной области — симметрической. [c.12]

Под характером % матрицы представления понимают ее шпур, т.е. сумму всех диагональных элементов x(/i) = Все [c.117]

За) Шпур матрицы представления будем называть характером матрицы [c.365]

Определим теперь унитарное преобразование матрицы и покажем, что оно не изменяет ее след. В теории групп след всякой матрицы представления называется ее характером. Характер матрицы D есть [c.34]

Таким образом, характер матрицы О равен Х (/ ) = Ъ (/ ) (/ ) = Е Ои (/ ) =. X (/ ). [c.34]

Характер матрицы представления единичного элемента (7 = 0), очевидно, равен N. Все остальные трансляции сдвигают каждый атом, поэтому диагональные элементы соответствующих матриц равны нулю и характеры равны нулю. Разложение представления на неприводимые получаем теперь, следуя методу п. 7 4 [c.63]

Здесь X—характеры матриц приводимого представления, указанные в таблице. Таким образом, представление Е группы Од распадается на два одномерных представления -> Если волновые функции механических экситонов [c.369]

Чтобы уяснить характер матрицы Г и способ ее построения, обратимся к примеру. [c.54]

В методе простых итераций И может достигать неприемлемо больших значений, поэтому целесообразно ввести на И ограничение Игр сверху. Если принять Ягр=1,5-10 , то из соотношения Ягр = —0,5 Ц Ige при е=10" получаем, что метод простых итераций можно применять только к решению системы уравнений, у которых матрица Якоби имеет Ц< 0. Методы Зейделя, Якоби, последовательной верхней релаксации (ПВР) имеют аналогичный характер зависимости И от Ц, хотя скорость сходимости у них часто оказывается несколько выше, чем в методе простых итераций. [c.234]

Для теплового и гидравлического расчетов разнообразных теплообменных устройств с пористыми элементами необходимо иметь информацию о механизме и интенсивности теплопереноса и гидравлическом сопротивлении при движении однофазного теплоносителя и теплоносителя с фазовыми превращениями в проницаемых матрицах различной структуры. Характер этих процессов в каждом конкретном случае зависит от геометрии устройства, условий подвода и направления потоков теплоты и теплоносителя. [c.3]

Нагреваемая солнечным излучением проницаемая зачерненная металлическая стенка применяется в эффективных низкотемпературных солнечных воздухоподогревателях. При малой плотности используемых матриц (многослойных сеток, перфорированной фольги, металлического войлока или зачерненного стекловолокна) поглощение излучения в них приобретает объемный характер и такие устройства следует отнести к ПТЭ с объемным тепловыделением. [c.10]

Главный минор динамической матрицы кристалла описывает характер движения атомов в решетке и выражается в виде [c.47]

Таким образом, свободный член характеристического уравнения (7.71) может быть найден по коэффициентам исходных уравнений (7.45). К сожалению, для определения остальных коэффициентов уравнения (7.71) необходимо знать хотя бы одну фундаментальную матрицу X (t) (легко доказывается, что уравнение (7.71) не зависит от выбора фундаментальной матрицы). Задача облегчается тем, что критерии устойчивости носят характер неравенств, поэтому можно пользоваться численными и приближенными методами. [c.238]

Элементы матриц, входящие в соотнощения (3.21), зависят от характера поведения нагрузки, приложенной к стержню. В 1.2 ч. 1 было рассмотрено несколько вариантов поведения внещней нагрузки и в качестве примера получены матрицы В( ) и В ) для приращений силы Р, следящей за фиксированной точкой пространства. При движении стержня векторы <1 и и, входящие в. (3.21), зависят от т, в то время как в статике они зависели только от е. [c.56]

Характерной особенностью получающейся СЛАУ является комплексный характер матрицы коэффициентов, что в некоторой степени усложняет процедуру решения, но не создает принципиальных трудностей. При решении задают ряд частот Oj. Для каждой частоты решают СЛАУ и определяют действительные и мнимые части искомых фазовых переменных. По ним находят амплитуду и фазовый угол каждой спектральной составляющей, что и позволяет построить амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики, найти собственные частоты колебательной системы и т. п. [c.108]

Неприводимые (и неэквивалентные ) матричные представлен ния играют особую роль в молекулярной физике, так как они используются для классификации состояний молекул. Это очень полезный способ описания состояний, но при его применении мы часто имеем дело с приводимыми представлениями, которые необходимо редуцировать (привести) к неприводимым компонентам. Для приведения данного представления группы к неприводимым компонентам требуются только характеры матриц этого представления и характеры матриц неприводимых представлений группы. Для большинства групп, которые нас инте-ресуют, характеры неприводимых представлений протабулиро-ваны такая таблица называется таблицей характеров группы. [c.59]

СО всеми другими матрицами Ms группы. Легко показать, что все матрицы Мр, получаемые таким путем, принадлежат этой же группе согласно групповым аксиомам, обе матрицы MrMs и МГ и, следовательно, матрица M7 (MrMs) должны принадлежать той же группе. Далее, так как преобразование подобия типа (4.46) не должно изменять характер матрицы, то Mr и Мр должны иметь один и тот же характер. О двух матрицах в матричной группе, которые связаны как Mr и Мр в (4.46) преобразованием подобия, включающим другую матрицу (здесь Ms) группы, говорят, что они являются сопряженными и принадлежат одному классу. [c.61]

К имеет неопределенный знак характер является двузначным. Казалось бы, что нельзя составить представления для полу-целого /, пользуясь этими D -i так как имеет место пе D[Pi] D[P2 = D[Pi2], а лишь D[Pi] D[P2] = D[Pi2] [ m. (5.155)]. Такое положение можно устранить, если ввести фиктив-. иую операцию R, которая представляет вращение на 2я, но предполагается, что она не является тождественной. В результате число операций в группе К удваивается. Эту группу обозначим си.мволом и назовем спиновой двойной группой трехмерной группы вращений. В этой группе вращение на угол е + 2я предполагается отличным от вращения на угол е и соотношение (10.61) больше не приводит к неоднозначности в знаке, так как вращения на углы е и е -f- 2л рассматриваются как различные операции. Знак характера матрицы представления с полу-целым / для вращения па угол е -f- 2л противоположен знаку характера этого представления для вращения на угол е это представление является однозначным представлением спиновой двойной группы или так называемым двузначным представлением группы К. Представление D i для целочисленных / имеет одинаковый характер для вращения на углы е и е + 2л и представляет собой однозначное представление (т. е. истинное представление) группы К. В группе вращение на угол е + 4я эквивалентно вращению вокруг той же оси на угол е, а является тождественной операцией. [c.279]

Для решения этой задачи необходимо найти характеры матриц перехода, переводящих друг в друга гибридизированные [c.132]

Принято выделять четыре основных разновидности чугунов, а именно белый чугун, в котором весь углерод находится в виде твердого раствора серый чугун, в котором основная масса углерода сосредоточена в пластинчатых включениях графита высокопрочный чугун, в котором большая часть углерода находится в виде шаровидного графита, возникшего в процессе затвердевания отливки наконец, ковкий чугун, в котором большая часть углерода сосредоточена в шаровидном графите, образующемся прн термообработке отливки после затвердевания. Дальнейшее подразделение каждого из названных типов можно провести в зависимости от характера матрицы. Основу белого чугуна составляет перлит, содержащий свободные карбиды, количество которых зависит от содержанК Я углерода в сплаве. Серый чугун обычно имеет перлитную матрицу. Это наиболее распространенная разновидность чугуна, и именно ее чаще всего имеют в виду, говоря о литейном чугуне. Чугуны с пластинчатым графитом, имеющие преимущественно ферритную структуру, используются редко, только для труб, получаемых путем литья во вращающуюся металлическую форму и затвердевающих со структурой белого чугуна, вызывая тем самым необходимость в последующем отжиге. Чугуны с шаровидным графитом после затвердевания имеют перлитную матрицу, но для достижения наибольшей пластичности отлнвки часто подвергают последующему отжигу для получения ферритной структуры. Ковкие чугуны получают двумя разными способами, один из которых приводит к [c.53]

Как уже отмечалось, износостойкий наплавленный металл является высокоуглеродистым. Введение в такой высокоуглеродистый сплав на железной основе легирующих элементов оказывает двоякое действие. С одной стороны, карбидообразующие легирующие элементы участвуют в образовании карбидной фазы и часто определяют ее характер. Ряд элементов образует бориды, карбобориды, карбонитриды. Наибольшее значение для формирования свойств наплавленного металла имеют карбиды. С другой стороны, легирующие элементы влияют на характер и свойства матрицы сплава. Влияние на характер матрицы связано главным образом с изменением устойчивости аустенита и изменением продуктов распада при его охлаждении после наплавки. Кроме того, легирующие элементы на диаграмме состояния железо — углерод сдвигают влево критические точки эвтектоидного и эвтектического превращений и способствуют образованию чугунов при меньшей концентрации углерода, чем это показано на диаграмме состояния железо — углерод. Таким образом, легирование может обеспечить получение мартенситной, аустенитной и ледебуритной матриц, а также матриц из смесей указанных фаз. Важно и то, что, регулируя легирование качественно и количественно, можно весьма благоприятную аустенитную матрицу сделать стабильно аустенитной и частично нестабильной, способной к частичному превращению в мартенсит при деформации поверхностных слоев, сопровождающей изнашивание. [c.320]

Если для конечной группы задан набор неприводимых представлений 1=1,. .., г, то для определения того, все ли неприводимые представления есть в этом наборе, можно использовать несколько (по существу эквивалентных) критериев. В случае пространствеБных групп не все критерии удобно использовать. Так, если число классов группы равно г, то группа имеет г различных неприводимых представлений. Далее, если рассмотреть след, или характер, матрицы Л( )(ф (ф) , определенный формулой [c.55]

Включим тепорь в наш анализ взаимодействие поля излучения со всей активной средой. Для этого необходимо рассмотреть макроскопическую совокупность всех двухуровневых атохшых систем, содержащихся в активной среде. Так как мы не располагаем всеми возможными данными об активной среде и не намерены определять время, положение конкретной атомной системы в момент возбуждения, ее соответственные компоненты скоростей и т. д., то мы воспользуемся средними значениями указанных величин. Вследствие этого связать определенную волновую функцию с макроскопической системой мы не можем и матрица р приобретает характер матрицы плотности. [c.235]

Путем сравнения этой программы с программой для полной матрицы при желании можно проверить, что нами выполнены операции аналогичного типа, но с учетом симметрии, ленточного характера матрицы и различного положения столбцевых элементов, которые в данном случае располагаются наискосок . Вектор С представляет собой рабочий. массив. Оператор контроля типа IF (N.LT.1) GrT0 30 прекращает работу программы вне объема ячеек, предназначенных для реальной матрицы, т. е. в фиктивной области [см. уравнение (3) в примере 2.3]. [c.79]

На практике половина ширины ленты обычно меньше /ю размерности матрицы, и описанный способ использования свойства ленточности матрицы позволяет уменьшить число арифметических операций почти до 3% от числа выполняемых операций при использовании метода, не учитывающего ленточного характера матрицы. [c.479]

Учитывая мультипликативный характер матриц (13.6), в выражении (13.5) для статистической суммы можно использовать сим-метризованное выражение для трансфер-матрицы [c.140]

Степень дисперсного упрочнения зависит от размера, формы и модуля сдвига частиц, расстояния между ними и характера связи между частицами и матрицей. Оптимальные свойства обычно получают при содержании частиц в [ ределах 2—15% (объемн.), размере частиц 0,01—0,1 мкм и расстоянии между частицами 0,1—1 мкм. Такие материалы получают в основном методами порошковой металлургии, включающими изготовление тонких порошков или [c.635]

Жаростойкость дисперсноупрочненных композиций зависит также от метода их получения (повышают жаростойкость методы получения композиций, обеспечивающие меньшую степень коагуляции частиц упрочняющих окислов в металлической матрице), пористости композиций (которая снижает жаростойкость), температуры (которая не-только повышает скорость окисления, но и изменяет стабильность упрочняющих окислов в металлической матрице, механизм их попадания в окалину, а также механизм и характер контроля процесса окисления), температуры спекания композиций, изменения летучести окалины, отслаивания окалины и др. [c.111]

Приведенные выше результаты имеют только иллюстративный характер. Это вызвано отсутствием точных сведений о скоростях химических реакций в проницаемой структуре, в частности, о каталитической активности матрицы для исследуемых форсированных режимов. Известные экспериментальные данные по скоростям реакций в различных катализаторах, полученные для температур и массовых расходов, значительно ниже тех, которые требуются в системе транспирационного охлаждения. Время прохождения охладителя сквозь матрицу (время контакта) также очень мало. Поэтому для разработки пористых элементов с химически реагирующим теплоносителем требуется значительное количество дополнительной информации. [c.66]

Однако в некоторых случаях (при очень высоких внешних тепловых потоках) температура проницаемой матрицы очень быстро возрастает в области испарения и достигает в сечении Z величины Т перегрева жидкости до завершения ее полного испарения. После этого жидкость перестает смачивать пористый материал, микропленка свертывается в микрокапли, и происходит резкая смена режима течения двухфазного потока с высокоинтенсивным теплообменом при испарении микропленки на режиме движения во второй зоне Z K дисперсного потока перегретого пара с микрокаплями жидкости. Этот режим отличается относительно низкой интенсивностью внутрипорового конвективного теплообмена. Нужно отметить, что именно такому характеру истечения парокапельного потока из стенки при высокой температуре ее внешней поверхности, значительно превышающей величину Г, соответствуют приведенные на рис. 6.3 экспериментальные данные. [c.134]

Граф песет информацию о связях в объекте, удобную для восприятия человеком, но для обработки на ЭВМ нужна информация числового характера. Представить граф в таком виде можно с помощью матрицы инци-денций А, которая кодирует ориентированный граф так каждому узлу графа (кроме одного, называемого базовым) соответствует одна строка, каждому ребру — один столбец, в столбце записывается +1 на пересечении со строкой узла, из которого ребро направлено, и —1 на пересечении со строкой узла, к которому оно направлено, остальные элементы этого столбца равны 0. Базовому узлу в матрице инциденций никакая строка не соответствует. В качестве базового может быть выбран произвольный узел. [c.111]

Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравниУельио сложно (см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — 11-е изд., стереотип. — М. Наука, 1975, и Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—3-е изд., исправл. —М. Наука, 1967, где критериям Рауса и Гурвица посвящена специальная глава). Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой осп. Тякое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения (см. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования.—М. Наука, 1966, с. 171-173), [c.222]

Следует отметить, что для пространственно-к риволинейных стержней характер закрепления может быть самый разнообразный, например в одной из плоскостей конец стержня закреплен шарнирно, а в двух других он свободен и т. д., т. е. матрица 0(1) может быть образована из самых различных сочетаний элементов матрицы К(1, Яй), но всегда для получения матриц О достаточно всего шести столбцов матрицы К(е, Яй), что существенно уменьшает время счета при определении частот. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...